14.1平方根 第1课时 平方根 课件 --2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册14.1平方根（第1课时 平方根）专项练习（1212字） 平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$叫做$a$的平方根，也叫二次方根。正数$a$有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数$a$的正平方根叫做算术平方根，记作$\sqrt{a}$，负平方根记作$-\sqrt{a}$，合起来记作$\pm\sqrt{a}$。本节核心是区分平方根与算术平方根，掌握平方根的性质，会求非负数的平方根，理解被开方数$a\ge0$。常见易错点：正数平方根只写一个，漏掉负根；误认为负数有平方根；混淆平方根和算术平方根；求$\sqrt{a}$的值时，误把结果写成正负两个数。习题包含概念辨析、求平方根、简单方程、正误辨析，分层训练，夯实平方根基础概念。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 若$x^2=16$，则$x$是16的（） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 底数 2. 下列说法正确的是（） A. $-4$是$-16$的平方根 B. 任何数的平方根都有两个 C. 正数的平方根互为相反数 D. 平方根等于本身的数是1和0 3. $\sqrt{25}$的值为（） A.$\pm5$ B.$5$ C.$-5$ D.$25$ 4. 下列数中，没有平方根的是（） A.$0$ B.$(-3)^2$ C.$-9$ D.$\dfrac14$ 5. 一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a$的值为（） A.$-1$ B.$1$ C.$-2$ D.$2$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的________。 7. 正数有____个平方根，它们互为________；0的平方根是____；____没有平方根。 8. 25的平方根是________；算术平方根是________。 9. 若$x^2=0.04$，则$\(x=\)$________。 10. 若$\sqrt{a}$有意义，则$a$的取值范围是________。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 求下列各数的平方根：（1）$81$；（2）$\dfrac{25}{36}$；（3）$\(0.36\)$。 12. 求下列各式中$x$的值：（1）$x^2=49$；（2）$x^2-121=0$。 13. 已知一个正数的两个平方根分别是$\(m+3\)$和$2m-15$，求这个正数。 14. 判断正误并说明理由：（1）4的平方根是2；（2）$\sqrt{16}=\pm4$。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.B；$x^2=16$，$x$是16的平方根，算术平方根只取正数。 2.C；负数没有平方根；0只有一个平方根；平方根等于本身只有0。 3.B；$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果只能是5，不是$\pm5$。 4.C；负数没有平方根，$-9<0$。 5.A；正数两个平方根互为相反数，$2a-1+(-a+2)=0$，解得$a=-1$。 **填空题** 6.平方根；7.两，相反数，0，负数；8.$\pm5$，$5$；9.$\pm0.2$；10.$a\ge0$。 **解答题** 11.解：（1）$\because(\pm9)^2=81$，$\therefore81$的平方根是$\pm9$； （2）$\because\left(\pm\dfrac56\right)^2=\dfrac{25}{36}$，$\therefore\dfrac{25}{36}$的平方根是$\pm\dfrac56$； （3）$\because(\pm0.6)^2=\(0.36\)$，$\therefore\(0.36\)$的平方根是$\pm0.6$。 12.解：（1）$x^2=49$，$\therefore \(x=\)\pm7$； （2）$x^2-121=0$，$x^2=121$，$\therefore \(x=\)\pm11$。 13.解：正数两个平方根互为相反数， $\therefore \(m+3\)+2m-15=0$，$\(3m=12\)$，$\(m=4\)$。 $\(m+3\)=7$，这个正数为$7^2=49$。答：这个正数是49。 14.解：（1）错误。4的平方根是$\pm2$，2只是它的算术平方根，漏掉负根。 （2）错误。$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果等于4；$\pm\sqrt{16}=\pm4$。 ## 本节小结 平方根这一节最重要的区分点：$\boldsymbol{\pm\sqrt{a}}$代表平方根，有一正一负两个；$\boldsymbol{\sqrt{a}}$只代表算术平方根，是非负数。只有非负数才有平方根，被开方数必须大于或等于0，负数不存在平方根，这是根式有意义的前提。正数的两个平方根互为相反数，这一性质常用来列方程求参数，是考试高频题型。解方程$x^2=a(a>0)$，解是$\(x=\)\pm\sqrt{a}$，不要只写正数。高频易错：看到$\sqrt{}$符号直接写正负；混淆平方根和算术平方根；认为负数可以开平方。做题先分清提问：问“平方根”，答案带$\boldsymbol{\pm}$；问“算术平方根”，只写非负数。平方根是实数章节的基础，后续立方根、二次根式都依托本节知识，一定要牢牢掌握概念，仔细审题看清题干问的是平方根还是算术平方根，避免符号书写错误丢分。 （全文1212字） 下一节：**14.1平方根 第2课时 算术平方根**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 14.1平方根 第1课时 平方根 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 实数 学习目标 新知●探究 做一做 1.填空：(1)()2= ； (2)( )2= ； (3) 102= ； (4)(-10)2= ； (5)02= . 100 100 观察，你有什么发现？ 2.平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢？ 3.满足x2 = 25的x的值是多少？ 10 -10 10 新知●探究 总结归纳 ★ 平方根的概念 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. ()2= 的平方根是和 ()2= 的平方根是和 ()2= 的平方根是和 02= 的平方根是0 新知●探究 一起探究 1.填写下表： 2.观察上面填写后的表格，探究： （1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？ （2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？ （3）负数有平方根吗？ x ... -3 -1 0 1 3 ... x2 ... ... 9 1 0 1 9 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，是0本身 负数没有平方根． 思考： 为什么负数没有平方根？ 新知●探究 总结归纳 ★ 平方根的性质 归纳：平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0只有一个平方根，是0本身. 3、负数没有平方根（非负数才有平方根） . 思考：一个非负数的平方根怎样表示呢？ 知识点1 平方根的概念和求法 1. 用等式表示“81的平方根等于 ”，正确的是( ) B A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 6 3. 若,则 ____. 4. 一个自然数的一个平方根是 ,则与它相邻的前一个 自然数的平方根是__________. 举一反三 7 5. 求下列各数的平方根： （1）121； 【解】 . （2）0.01； . 举一反三 8 （3） ； . （4） . . 举一反三 9 平方根的表示方法： 正数a的负的平方根记作： 正数a的正的平方根记作： 正数a的两个平方根记作： 读作：根号a. 读作：负根号a. 读作：正负根号a. 根号 被开方数 根指数 注意：其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略. 新知●探究 100的平方根怎样表示？25，2，的平方根呢？ 大家谈谈 新知●探究 平 方 0 2 -2 0 2 4 平方根 0 0 2 4 2 -2 说一说求一个数的平方运算与求一个数的平方根运算具有什么关系？ 互为逆运算 求一个数的平方根的运算叫作开平方 平 方 开平方 互为逆运算 对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！ 典例●精析 例 求下列各数的平方根： (1)81 (2) (3)0.04 （2）因为 ，所以 的平方根为 ，即 （3）因为(±0.2)2 =0.04，所以0.04的平方根为±0.2，即 解：（1）因为（±9）2 =81，所以81的平方根为±9，即 文字语言 符号语言 利用平方运算求一个数的平方根 6. 已知的平方根是，的平方根是 ，求 的平方根. 举一反三 13 【解】 的平方根是 , , . 的平方根是 , . 将代入，得，解得 , . 的平方根是 . 举一反三 14 7. 某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长 为 的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形， 并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长. 【解】 原绿化带的面积为 ， 扩大后绿化带的面积为 ， 则扩大后绿化带的边长是 . 举一反三 15 知识点2 平方根的性质 8. 下列各数：0，，，，， ， ，，，， ，其中一定有平方 根的数有( ) C A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 举一反三 16 9. 下列关于平方根的说法： ①正数的平方根是正数；②的平方根是；③ 的平方 根是；④非负数的平方根是非负数；⑤是 的一个 平方根；⑥的平方根是 . 其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 17 10. 若的平方根是它本身，则 的值是_ __. 举一反三 18 11. 已知和都是非负数 的平 方根，求 的值. 佳佳的解题过程如下： 解：因为和都是非负数 的平方根， 所以，解得 ， 所以，所以 的值为9. 请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由. 举一反三 19 【解】 佳佳的解题过程不正确，理由如下： 因为和是非负数 的平方根， 所以当时，解得 , 所以，所以 的值为9; 当时，解得，所以 , 所以 的值为1. 综上所述， 的值为1或9. 举一反三 20 12. 表示小于的最大整数， 表示不小 于的最小整数，若整数，满足， ，则 的平方根为( ) D A. B. C. D. ，为整数，， , ， 的平方根是 ，故选D. 举一反三 21 13. 我国南宋数学家杨 辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九 图一节中提出了“幻圆”的概念，如图是 一个二阶幻圆模型，规则： ①内、外两个圆周上的四个数字之和相 等； ②外圆两直径上的四个数字之和相等.则 的平方根是 ____. 举一反三 22 【点拨】 根据题意，得 解得 的平方根是 . 举一反三 23 14. 若 ，其中 ，均为整数，则 _________. 4或2或0 举一反三 24 课堂●小结 平 方 根 正数a的平方根 负数的平方根 0的平方根 负平方根 正平方根 没有 平方根 就是0本身 谢谢观看 THANKS $