14.3 第3课时实数的大小比较（课件）2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册14.3实数（第3课时 实数的大小比较）专项练习（1212字） 本节课学习实数大小比较的常用方法。数轴法：数轴上右边的实数大于左边的实数。性质法：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。针对带根号无理数，常用：①估算近似值法；②平方比较法（只适用于正数，两边同时平方，平方大的原数更大）；③作差法，若$a-b>0$则$(a>b)$。注意平方比较法**不能直接用于负数**，负数比较要先比较绝对值，再反向判断。高频易错点：两个负无理数比较大小时直接平方后不反向；估算无理数近似值出错；平方比较法乱用在负数上；比较含有根号的式子时忽略正负。习题包含选择、填空、大小比较、辨析题，熟练掌握多种比较方法，区分正数、负数的比较逻辑。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数中，最大的是（） A.$-\sqrt{2}$ B.$0$ C.$\sqrt{3}$ D.$1$ 2. 比较$3$和$\sqrt{10}$，正确的是（） A.$3>\sqrt{10}$ B.$3<\sqrt{10}$ C.$3=\sqrt{10}$ D.无法比较 3. 比较$-\sqrt{11}$与$-3$，结果是（） A.$-\sqrt{11}>-3$ B.$-\sqrt{11}<-3$ C.$-\sqrt{11}=-3$ D.不能比较 4. 实数$a$、$b$在数轴上位置：$a$在原点左侧，$b$在原点右侧，则（） A.$(a>b)$ B.$(a<b)$ C.$(a=b)$ D.无法确定 5. 实数$2\sqrt{3}$，$3\sqrt{2}$的大小关系是（） A.$2\sqrt{3}>3\sqrt{2}$ B.$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$ C.$2\sqrt{3}=3\sqrt{2}$ D.无法判断 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在数轴上，**右**侧的实数比左侧的实数________。 7. 两个负实数比较大小，绝对值越大，原数越________。 8. 比较大小：$\sqrt{5}$********$2$；$-\sqrt{5}$********$-2$。（填＞、＜、＝） 9. 比较两个正无理数大小，可对两数同时________，再比较结果。 10. 若$a-b>0$，则$a$________$b$。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 用估算法比较大小：（1）$\sqrt{7}$与$(2.7)$；（2）$\sqrt{15}$与$(3.8)$。 12. 用平方比较法比较大小：（1）$\sqrt{13}$与$(3.5)$；（2）$2\sqrt{6}$与$5$。 13. 比较大小：（1）$-\sqrt{10}$与$-3.2$；（2）$\sqrt{2}-1$与$(0.5)$。 14. 辨析题：小刚比较$-\sqrt{7}$和$-2.6$，直接平方得到$(7>6.76)$，于是得出$-\sqrt{7}>-2.6$。判断对错并改正。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.C；$\sqrt{3}\approx1.732$，是四个数中最大。 2.B；$3=\sqrt{9}$，$\sqrt{9}<\sqrt{10}$，所以$3<\sqrt{10}$。 3.B；$3=\sqrt{9}$，$\sqrt{11}>\sqrt{9}$，$|-\sqrt{11}|>|-3|$，负数绝对值大的更小，$-\sqrt{11}<-3$。 4.B；负数小于正数，$(a<0,b>0)$，$(a<b)$。 5.B；$(2\sqrt{3})^2=12$，$(3\sqrt{2})^2=18$，$(12<18)$，所以$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$。 **填空题** 6.大；7.小；8.＞，＜；9.平方；10.＞。 **解答题** 11.解：（1）$\sqrt{7}\approx2.646$，$2.646<(2.7)$，$\therefore\sqrt{7}<(2.7)$。 （2）$\sqrt{15}\approx(3.8)72$，$(3.8)72>(3.8)$，$\therefore\sqrt{15}>(3.8)$。 12.解：（1）$(\sqrt{13})^2=13$，$(3.5)^2=12.25$，$(13>12.25)$，$\therefore\sqrt{13}>(3.5)$。 （2）$(2\sqrt{6})^2=4\times6=24$，$5^2=25$，$(24<25)$，$\therefore2\sqrt{6}<5$。 13.解：（1）$(-\sqrt{10})^2=10$，$3.2^2=10.24$，$\sqrt{10}<3.2$，$|-\sqrt{10}|<|-3.2|$，$\therefore-\sqrt{10}>-3.2$。 （2）$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{2}-1\approx0.414$，$0.414<(0.5)$，$\therefore\sqrt{2}-1<(0.5)$。 14.解：小刚做法错误。两个负数比较，平方大的数，它的绝对值更大，原数反而更小。 $\because(-\sqrt{7})^2=7$，$2.6^2=6.76$，$(7>6.76)$，即$|-\sqrt{7}|>|-2.6|$，$\therefore-\sqrt{7}<-2.6$。 ## 本节小结 实数大小比较有三大常用方法：数轴法、估算法、平方比较法。平方比较法**只适合正数**，遇到负数，先比较绝对值，再反向判断。看到$2\sqrt{6}$这类带系数根式，平方时系数也要一起平方，$(2\sqrt{6})^2=2^2\times6$，不要漏掉系数平方。做题思路：先判断正负，正数一定大于负数；同为正数，可用估算或平方；同为负数，先比较绝对值，绝对值大的数更小。作差法是通用方法，无论正负都能用，算$a-b$，结果大于0则$a$更大。高频陷阱：对负数直接平方后不反向，直接得出大小；计算带系数根式平方时忘记平方系数。实数大小比较是期末必考题型，常结合数轴、绝对值一起考查。做题先观察数的正负，再选合适方法，用平方比较前先确认两个数都是正数，避免直接套用平方方法在负数上造成错误。 （全文1212字） 下一节：**15.1二次根式**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 14.3 实数 第3课时 实数的大小比较 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 实数 学习目标 新知●探究 一起探究 1.在图14.3-2所示的问题情境中，由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能比较它们边长(和)的大小? 2.将面积分别为a和b(a>b)的两个正方形，按上图所示的方式摆放，它们的边长和的大小关系是怎样的? ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0 -2 -1 4 ● -3 O B A 通过探究，在实数的大小比较方面，你能得到什么结论？？ 总结：一般地，已知两个正数a和b，如果a>b,那么 ; 反过来，如果 ,那么a>b. 新知●探究 做一做 请根据图14.3-5所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来. 你发现还可以怎样比较实数的大小？ 数轴比较法: 在数轴上右边的数总比左边的数大. 典例●精析 例1 比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和 ； (2) 和－π. 解：(1)因为 而 所以 即 计算两数的平方 比较两数的平方 得出两数的大小 比较两数的算术平方根 一般地，已知两个正数a和b，如果a>b,那么 ; 反过来，如果 ,那么a>b. 典例●精析 (2)因为( )2＝10，π2＝(3.141 5…)2， 而10＞ 3.152＞π2， 所以 ＞π. 从而－ ＜－π. 想一想：为什么取3.15这个中间值？ 例1 比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和 ； (2) 和－π. 当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件： (1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单． 知识点1 实数的大小比较 1. [衡水期中] 三个实数 ，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 2. 下列各实数的大小关系正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 6 3. 实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确 的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 7 4. 写出一个比大且比 小的整数 __________________. 5. 比较下列各组数的大小： 2（答案不唯一） ___； ___ ； ___；___ . 举一反三 8 新知●探究 总结归纳 ★实数的大小比较方法 (1)数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)法则比较法: 正数大于0，0大于负数， 正数大于一切负数， 两个负数比较，绝对值大的反而小； (3)平方比较法（带有根号的数）: 计算两数的平方 比较两数的平方 得出两数的大小 比较两数的算术平方根 典例●精析 例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间: (1); (2) 解：(1)因为 4＜5＜9， 所以 2＜＜3， 即 在2和3之间. 找到5在哪两个 整数的平方之间. (2)因为 9＜ ＜16， 所以 3＜ ＜4. 从而 －4＜－ ＜-3， 即－ 在－4和-3之间. 找到在哪两个 整数的平方之间. 先估算平方范围 再估算平方根范围 先估算平方范围 再估算平方根范围 新知●探究 做一做 比较下列各组数中两个数的大小: (1)和2; (2)-1和1; (3)和. 解：(1)因为 ＝5，22＝4， 而5＞4， 所以 ＞2. (2)因为 所以 所以 ＞1. (3)因为 ， 所以 ， 所以 新知●探究 观察与思考 究竟有多大呢? 因为1²=1，22=4，1<2<4，所以1<<2; 取1与2之间的一个数，如1.5，1.52=2.25，而1<2<2.25，所以1<<1.5; 取1与1.5之间的一个数，如1.3，1.32=1.69，而1.69<2<2.25，所以1.3<<1.5; 取1.3与1.5之间的一个数，如1.4，1.42=1.96，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5. 如果精确到0.1，取1.4与1.5之间的一个数，如1.45，1.45²=2.1025，而1.96<2<2.1025，所以1.4<<1.45，那么≈1.4.这样进行下去，我们可以得到的更精确的近似值. 类比这种的方法，你能得到的近似值吗? 6. 课堂上，老师出了一道题：比较与 的 大小.#3 小荣的解法如下： 解： . ， ， ， 举一反三 13 ， . 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 请利用上述方法比较实数与 的大小.#3.3 【解】 . ， ， ，， . 举一反三 知识点2 实数的估算 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( ) B A. B. C. D. 8. 下列整数中，与 最接近的是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 举一反三 15 9. 如图①，将两块边长均为 的正方形纸板沿对角线剪开， 拼成如图②所示的一个大正方形. 举一反三 16 （1）大正方形的面积为________. 【点拨】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和, 所以大正方形的面积是 . 举一反三 17 （2）通过计算，估计大正方形的边长的数值在相邻整数 _______之间. 4和5 举一反三 18 【点拨】设大正方形的边长为,则因为 ,所 以.因为 ,所以大正方形的边长的数值在4 和5之间. 举一反三 19 10. 设，均为实数，且，，则 ， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【点拨】, ,且 .又 , ,故选D. 举一反三 20 11. 实数， 在数轴上的位置如图，则化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 0 【点拨】由题意知，,所以 ,所 以 .故选B. 举一反三 21 12. 若将四个数，，， 表示在数轴上，其中 能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________. ， 举一反三 22 13. [河北中考] 已知，， 均为正整数. （1）若，则 ___； 3 【点拨】 ， ，为正整数， . 举一反三 23 （2）若，，则满足条件的 的个数总比 的个数少___. 2 【点拨】， 的个数 为 ， 的个数为 ， 满足条件的的个数总比 的个数少2. 举一反三 24 14. 规定：表示不超过 的最大整数.如： ， .那么 的值为_____. 301 举一反三 25 课堂●小结 实数的大小比较 利用数轴：右边的数大于左边的数 实数的大小 实数的估算 先估算平方的范围，再估算开方的范围 法则 带根号的实数比较它们的平方 谢谢观看 THANKS $