14.3 第1课时无理数及实数（课件）2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册14.3实数（第1课时 无理数及实数）专项练习（1212字） 本节课核心概念：无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称实数。有理数都可以写成两个整数之比（分数形式），包括整数、有限小数、无限循环小数；无理数不能写成分数形式，常见三类：①开方开不尽的数，如$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$；②含$\pi$的数，如$\pi$、$\dfrac{\pi}{2}$；③无限不循环的特殊小数，如$0.1010010001\cdots$（相邻两个1之间依次多一个0）。实数分类有两种方式：按定义分为有理数、无理数；按正负分为正实数、0、负实数。实数和数轴上的点一一对应，每一个实数都能在数轴上找到唯一对应点，数轴上每一个点都对应唯一实数。高频易错点：误认为带根号的数都是无理数；无限小数都是无理数；分数是无理数；$\pi$取近似值\(3.14\)就是有理数。习题包含概念辨析、数的分类、数轴对应、正误判断，理清有理数与无理数的界限，建立实数体系。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数，属于无理数的是（） A.$\sqrt{4}$ B.$\(3.14\)$ C.$\sqrt{5}$ D.$\dfrac13$ 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 带根号的数一定是无理数 D. 有理数都是有限小数 3. 下列数中，不是有理数的是（） A.$0$ B.$-\sqrt{7}$ C.$\dfrac{22}{7}$ D.$-1.25$ 4. 实数与数轴上的点的关系是（） A. 有理数才和数轴上点一一对应 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 无理数无法在数轴上表示 D. 一个点对应两个实数 5. 在$0.2020020002\cdots$（相邻两个2之间依次多一个0），$\sqrt{9}$，$\pi$，$-\dfrac{3}{7}$中，无理数个数为（） A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 无限______小数叫做无理数；有理数和无理数统称________。 7. 实数与数轴上的点________对应。 8. 常见无理数三类：开方开不尽的数、含____的数、特定构造的无限不循环小数。 9. $\sqrt{16}$是______数；$\sqrt{7}$是______数。（填有理或无理） 10. 实数按正负分类：正实数、____、负实数。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 将下列各数填入对应的集合：$-\sqrt{3}$，$0$，$\sqrt{16}$，$\dfrac{2}{5}$，$\pi$，$\(3.14\)15$，$0.101001\cdots$ 有理数集合：{ }；无理数集合：{ }。 12. 判断正误并说明理由：（1）带根号的数一定是无理数；（2）无限循环小数是无理数。 13. 写出三个无理数，要求分属三种不同类型的无理数。 14. 辨析题：小李说，无理数就是无限小数，无限小数就是无理数。判断对错并改正。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.C；$\sqrt{4}=2$是有理数，\(3.14\)有限小数，$\dfrac13$无限循环小数；$\sqrt{5}$开方开不尽，无理数。 2.B；无限循环小数属于有理数；如$\sqrt{4}$带根号却是有理数；有理数包含整数、有限小数、无限循环小数。 3.B；$-\sqrt{7}$是无限不循环小数，属于无理数。 4.B；实数与数轴上点一一对应，无理数也可以在数轴上找到对应点。 5.B；$0.2020020002\cdots$、$\pi$是无理数；$\sqrt{9}=3$，$-\dfrac{3}{7}$为有理数，共2个。 **填空题** 6.不循环，实数；7.一一；8.$\boldsymbol{\pi}$；9.有理，无理；10.$0$。 **解答题** 11.解：有理数集合：$\left\{0,\sqrt{16},\dfrac{2}{5},\(3.14\)15\right\}$； 无理数集合：$\left\{-\sqrt{3},\pi,0.101001\cdots\right\}$。 12.解：（1）错误。例：$\sqrt{16}=4$，带根号但结果是整数，属于有理数；只有开方开不尽的带根号数才是无理数。 （2）错误。无限循环小数可以转化为分数，属于有理数；只有无限不循环小数才是无理数。 13.解：①$\sqrt{11}$（开方开不尽）；②$\dfrac{\pi}{3}$（含$\pi$）；③$0.3030030003\cdots$（相邻两个3之间依次多一个0，构造型无限不循环小数）。 14.解：小李说法错误。无理数一定是无限小数，但无限小数不一定是无理数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数；无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数。正确表述：无理数是无限不循环小数。 ## 本节小结 本节课核心区分关键词：**无限不循环**。无理数必须同时满足无限、不循环两个条件。记住两个高频陷阱：带根号不一定无理，要看化简结果；$\pi$是无理数，\(3.14\)只是它的近似值，属于有理数。实数分为有理数、无理数，实数和数轴上点一一对应，不管有理还是无理数，都能在数轴找到位置。做题分类时，一定要先化简，如$\sqrt{16}$先算出等于4，再判断类别，不要看到根号直接归为无理数。常见无理数的三类形式要熟记，选择题、填空题高频考查。实数是整个初中数系的扩充，从有理数扩展到实数，后续二次根式计算、实数大小比较都建立在本节基础之上。做分类题步骤：先化简，再判断是有限/循环还是不循环小数，再归入对应集合。审题仔细，不要被根号、$\pi$这类外表迷惑，抓住定义本质，避免概念混淆丢分。 （全文1212字） 下一节：**14.3实数 第2课时 实数的性质及运算**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 14.3 实数 第1课时 无理数及实数 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 实数 学习目标 新知●探究 如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形. 探 究 A D B C (1) (2) 这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？ 这个正方形的边长是多少呢？ 面积相等 S△ABC＝×2×2＝2 cm2 设正方形的边长为x cm，那么x2 = 2.因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝ . 是一个什么样的数呢？ 新知●探究 大家谈谈 到底是一个什么样的数呢？ 1.是整数吗?-3，-2，-1，0，1，2，3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗? 2.是分数吗?的平方等于 2吗?你认为有平方后等于2的分数吗? 既不是整数，也不是分数，因此 不是有理数. =1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …. 它是一个无限不循环小数. 圆周率π，它也是一个无限不循环小数: π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1…. 新知●探究 观察与思考 任意一个有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式；任意一个有限小数或无限循环小数总可以写成有理数的形式。 新知●探究 总结归纳 ★无理数的概念 定义：我们把无限且不循环的小数叫做无理数. 无理数 正无理数 负无理数 1. 212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2) 一般地，如果a是一个正无理数，那么－a是一个负无理数. 知识点 实数的概念 1. 下列实数为无理数的是( ) B A. B. C. D. 2. 下列语句正确的是( ) D A. 是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数分为正无理数、零、负无理数 D. 有理数和无理数统称为实数 举一反三 6 3. 下列说法中，正确的是____（填序号）. ①无理数就是带根号的数；②不带根号的数是有理数；③无 限小数不能化成分数；④无限不循环小数就是无理数；⑤两 个无理数的差一定是无理数. ④ 4. 如图，,, 均为正方形， 已知的面积为9，的面积为4，若 的边 长为无理数，则 的边长可以是_________ _______________.（写出一个答案即可） （答案不唯一） 举一反三 7 5. 把下列各数填入相应的圈内： ，，， （每相邻两个2之间依次多一个1），，， ， . 举一反三 8 某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数 不一定都是无理数. 【解】，，，； ， （每相邻两个2之间依次多一个1），，. . . . . 举一反三 新知●探究 总结归纳 ★无理数的几种形式 所有无理数的本质特征都是“无限不循环小数”. （1）化简后含π的一些数； （2）化简后开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 典例●精析 例 在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 整数 整数 分数 π的倍数 无限不循环小数 根号不能化去 有限小数 根号能化去 无限循环小数 ● 有理数： 无理数： 0 1.01001000100001 3.14 1.2 ● 新知●探究 实数： 有理数和无理数统称为实数. 实数的分类： 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 无理数 你还有其他分类方法吗？ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 6. 在,,,,,,,,0,, , （每相邻两个3之间依次多一个0）中， 负无理数有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 13 7. [沧州模拟] 在,,, , 这50个数中,有理数的个数 为,无理数的个数为,则 _____. 【点拨】,,,, , , 是有理数, 个数中有7个有理数，即 . 举一反三 14 8. 把一个底面半径为4，高为5的圆柱形铁质毛坯锻造成两个 完全一样的实心的球形零件（不计损耗），已知球的体积公 式为，其中表示球的体积， 表示球的半径，求 这两个球的半径长，并判断这两个球的半径长是有理数还是 无理数. 举一反三 15 【解】圆柱的体积为 . 因为圆柱的体积等于球的体积的2倍， 所以,所以 , 故这两个球的半径长为, 是无理数. 举一反三 16 9. 如图，这是一个数值转换器. （1）当输入的值为16时，求输出的 值. 【解】，，则 . 举一反三 17 （2）是否存在输入值后，始终输不出 值？如果存在，请 直接写出所有满足要求的 值；如果不存在，请说明理由. 存在，当或时，始终输不出 值. （3）若小荣同学输入一个两位数 ，恰好经过两次取算术平 方根才能输出无理数，请写出两个满足要求的 的值： _______________________. 25或36（答案不唯一） 举一反三 18 课堂●小结 实数 无限不循环的小数叫做无理数 实数 无理数 有理数和无理数统称为实数. 谢谢观看 THANKS $