14.3实数（第1课时无理数及实数）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“无理数及实数”核心内容，通过回顾有理数分类导入，以“除有理数外还有其他数吗”设问衔接，借助直角三角形拼正方形探究√2，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以探究活动培养核心素养，通过拼正方形抽象√2的无限不循环特征发展抽象能力，结合“大家谈谈”讨论√2是否为整数分数强化推理意识，典例精析与分类辨析题（如有理数无理数判断）渗透模型意识。学生能在动手与思辨中理解概念，教师可依托结构化设计提升教学效率。

14.3 实数 第1课时 无理数及实数 第十四章 实数 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？ 有理数 整数 分数 在有理数的世界里，只有整数和分数，一个有理数要么是整数，要么是分数. 除了有理数外还有没有其他的数呢？ 1 2 3 认识数的扩充的必要性. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.（难点） 能将实数按要求进行分类.（重点） 学习●目标 新知●探究 如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形. 探 究 A D B C (1) (2) 这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？ 这个正方形的边长是多少呢？ 面积相等 S△ABC＝×2×2＝2 cm2 设正方形的边长为x cm，那么x2 = 2.因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝ . 是一个什么样的数呢？ 新知●探究 大家谈谈 到底是一个什么样的数呢？ 1.是整数吗?-3，-2，-1，0，1，2，3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗? 2.是分数吗?的平方等于 2吗?你认为有平方后等于2的分数吗? 既不是整数，也不是分数，因此 不是有理数. =1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …. 它是一个无限不循环小数. 圆周率π，它也是一个无限不循环小数: π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1…. 新知●探究 观察与思考 任意一个有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式；任意一个有限小数或无限循环小数总可以写成有理数的形式。 新知●探究 总结归纳 ★无理数的概念 定义：我们把无限且不循环的小数叫做无理数. 无理数 正无理数 负无理数 1. 212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2) 一般地，如果a是一个正无理数，那么－a是一个负无理数. 新知●探究 总结归纳 ★无理数的几种形式 所有无理数的本质特征都是“无限不循环小数”. （1）化简后含π的一些数； （2）化简后开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 典例●精析 例 在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 整数 整数 分数 π的倍数 无限不循环小数 根号不能化去 有限小数 根号能化去 无限循环小数 ● 有理数： 无理数： 0 1.01001000100001 3.14 1.2 ● 新知●探究 实数： 有理数和无理数统称为实数. 实数的分类： 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 无理数 你还有其他分类方法吗？ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 基础巩固题 新知●应用 1.下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每两个3之间依次多一个1)，－π， ，－ 中，无理数有(　　) A．1个　 　B．2个　　　C．3个　　D．4个 B 2. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数.其中正确的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 D 基础巩固题 新知●应用 3.判断下列说法正确与否，如果不正确，请举反例说明. (1)无限小数都是无理数. (2)无限小数都是有理数. (3)带根号的数都是无理数. (4)实数都是有理数. (5)实数都是无理数. × × × × × 0.3 · 1. 212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2) 基础巩固题 新知●应用 4.下列说法正确的有_______. (1)(4) 无理数的几种形式 （1）化简后含π的一些数； （2）化简后开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 基础巩固题 新知●应用 5. 下列说法中正确的是( ) A. 有理数是有限小数 B. 无限小数就是无理数 C. 无理数是无限循环小数 D. 无限不循环小数是无理数 D 6. 有下列五个数： ， （相邻两个 之间 的个数逐次加 ）， ， ， .其中无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 B 基础巩固题 新知●应用 7.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形 C 基础巩固题 新知●应用 C 8.下列分数中，能化为有限小数的是(　　) A. ； B. C. ； D. 解析:选项A,B,D是无限循环小数,C中的结果是0.2.故选C. 基础巩固题 新知●应用 9. 解：有理数：，0.8482，; 无理数：，，，2.121 121 112 111 12…(每两个2之间依次多一个1). 新知●应用 能力提升题 10.下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14，π，0，，2.6，0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数：3.14，0，; 无理数：π，0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 新知●应用 能力提升题 11.把下列各数填入相应的大括号内： －7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的 个数逐次加1)， , . 有理数：{　　　　　　　　　　　　…}； 无理数：{ 　 …}； 正实数：{ 　 …}； 实数：{ 　　 　　　　　　　 …}． · －7，0.32， ，3.14，0， －7，0.32， ，3.14，0 ， ， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， . , 0.101 001 000 1…, , , 0.32 , , 3.14， , , 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， . 课堂●小结 实数 无限不循环的小数叫做无理数 实数 无理数 有理数和无理数统称为实数. $$