13.2 全等图形 课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册13.2全等图形专项练习（1212字） 全等图形是全等三角形的前置知识，本节核心概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等图形的特征：形状相同，大小相等；两个图形全等，对应边相等，对应角相等。两个全等图形经过平移、旋转、翻折（轴对称）变换后能够完全重合，图形变换只改变位置，不改变形状与大小。本节区分易错点：只看形状相同，大小不等不是全等；面积相等的图形不一定全等；周长相等的图形也不一定全等。全等多边形是全等图形的特例，全等多边形的对应顶点、对应边、对应角要找准，书写全等符号时，对应顶点必须写在对应位置。本套习题梯度由基础概念辨析到识图找对应，包含选择、填空、识图简答，适合课后巩固，为全等三角形学习打好基础。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形一定全等 C. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 D. 形状相同的两个图形一定全等 2. 下列各组图形，属于全等图形的是（） A. 两个边长不等的正方形 B. 同一张底片冲洗出来的两张一寸照片 C. 一大一小两个圆 D. 两个长宽不同的长方形 3. 一个图形经过平移变换后，得到新图形，下列说法错误的是（） A. 新图形与原图形全等 B. 对应边长度不变 C. 图形大小发生改变 D. 对应角大小不变 4. 若两个多边形全等，则下列结论错误的是（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 面积相等 D. 所有角都相等 5. 下列变换，不能得到全等图形的是（） A. 翻折 B. 放大 C. 旋转 D. 平移 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 能够________的两个图形叫做全等图形。 7. 全等图形的________相同，________相等。 8. 把全等图形重合时，互相重合的顶点叫做________，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 9. 一张纸对折后剪出两个图形，这两个图形是________图形。 10. 全等多边形的对应边________，对应角________。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 判断下面说法是否正确，并说明理由。 （1）两个长方形，只要面积相等就一定全等；（2）两个全等图形，面积一定相等。 12. 观察图形，△ABC与△DEF全等，且A对应D，B对应E。写出所有对应边、对应角。 13. 如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∠A=80°，∠B=90°，∠C'=100°，求∠D的度数。 14. 动手思考题：把一个正方形沿一条对角线剪开，得到两个三角形。判断这两个三角形是否全等，说明理由。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.C；面积、周长相等不能保证完全重合；形状相同大小不等不是全等，只有完全重合才是全等图形。 2.B；同底片一寸照片形状大小完全一样，其余选项图形大小不一致。 3.C；平移属于全等变换，图形大小不会改变。 4.D；全等多边形是**对应角**相等，不是所有角都彼此相等。 5.B；放大改变图形大小，得到的不是全等图形；平移、旋转、翻折都是全等变换。 **填空题** 6. 完全重合；7. 形状，大小；8. 对应顶点；9. 全等；10. 相等，相等。 **解答题** 11.（1）错误。反例：长方形长4宽3，面积12；另一个长6宽2，面积也是12，但边长不对应，不能完全重合，不全等。（2）正确。全等图形能够完全重合，所占平面大小一样，面积必然相等。 12. 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。书写全等时，字母顺序必须对应。 13. 解：四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，所以∠C=∠C'=100°。四边形内角和360°，∠D=360°−∠A−∠B−∠C=360°−80°−90°−100°=90°。答：∠D=90°。 14. 这两个三角形全等。理由：沿正方形对角线剪开，得到两个三角形，把它们叠放可以完全重合，满足全等图形定义。两个三角形三条边、三个角全部对应相等。 ## 本节小结 学习全等图形，核心抓住关键词：**完全重合**。全等图形只和形状、大小有关，和摆放位置无关。平移、旋转、轴对称（翻折）属于全等变换，只改变位置，不改变图形大小形状；放大、缩小会改变大小，不属于全等变换。很多同学容易混淆概念：面积相等≠全等，周长相等≠全等，形状相同≠全等。全等多边形，对应顶点、对应边、对应角要一一对应，书写全等符号时，顶点顺序不能随意调换。求角度、边长时，利用全等图形对应元素相等来计算。本节是全等三角形的铺垫，熟练识别全等图形，找准对应边、对应角，才能顺利进入下一节全等三角形判定的学习。做题时仔细观察图形，区分“看起来像”和“能够完全重合”，避免概念混淆。 （全文1212字） 继续下一节**13.3全等三角形**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 13.2 全等图形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 全等三角形 学习目标 学 习 目 标 新知●探究 观察与思考 B A A′ C B′ A′ B A B′ C′ （1） （2） （3） （4） （5） 观察下列五组图形，思考 1、在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ 2、现在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合。 我们学习几何图形，只研究它的形状，大小和位置关系。 学 习 目 标 新知●探究 全等图形： 总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 在全等图形中，互相重合的点叫作对应点。 学 习 目 标 新知●探究 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 记作:△ABC ≌ △A'B'C' 读作 :△ABC全等于△A'B'C' A B C B ' A' C' 观 察 下列两个三角形的形状和大小各有怎样的关系？ 能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形. （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）. 点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'是对应顶点 “全等”用符号“≌ ”表示 AB和A'B'， BC和B'C'，AC和A'C'是对应边 ∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'是对应角. 知识点1 全等图形 1. [邢台模拟] 雕窗是我国古代一种常见的窗户样式， 其外框为圆形，中间具有精美的图案.如图，琳琳家 的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前 往商店购买的样式为( ) B A. B. C. D. 举一反三 5 2. 下列说法正确的是________（填序号）. ①形状、大小都相同的两个图形是全等图形； ②能够完全重合的两个图形是全等图形； ③ 各边都相等的图形是全等图形； ④平移前后的两个图形一定是全等图形. ①②④ 举一反三 6 学 习 目 标 新知●探究 大家谈谈 1．两条能够完全重合的线段有什么关系？ 2. 两个能够完全重合的角有什么关系？ 3．两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间又有什么关系？ A B C B ' A' C' 归纳：全等三角形的性质： 全等三角形的__ _____相等，_______相等 对应边 对应角 学 习 目 标 新知●探究 归纳：全等图形的性质的几何语言： ∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=____，AC=____，BC=_____（全等三角形对应边_____） ∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____（全等三角形对应角_____） A C B A' C' B ' A'B' A'C' B'C' 相等 ∠A' ∠B' ∠C' 相等 全等三角形的对应边相等，对应角相等 学 习 目 标 例 已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝78°， ∠B＝35°，BC＝18. (1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角. (2)求∠F的度数和边EF的长. A　 B C E D F 解： (1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边； ∠A和∠D， ∠B和∠DEF， ∠ACB和∠F分别是对应角. (2)在△ABC中， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)， ∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝ 67°，EF＝BC＝18. 典例●精析 知识点2 全等三角形及其性质 3. 如图, 和 全等,且与为对应顶点, 和 为对应角. （1）表示这两个三角形全等:_______________; （2） 的对应边是____; （3） 的对应角是____. 举一反三 10 （第4题） 4. 榫卯结构是我国 古代建筑、家具及其他木制器械的 主要结构方式.如图，将两块全等 的木楔 水平钉入 长为 的长方形木条中 （点，，，在同一条直线上）.若 ，则木楔 的长为______. 举一反三 11 5. [成都中考] 如图，，若 ， ，则 的度数为______. （第5题） 举一反三 12 6. 已知的三边长为3，5，7， 的三边长为3， ,,若与全等，则 等于( ) C A. B. 4 C. 3 D. 3或 【点拨】分两种情况讨论:当时,,当 时， ,所以;当时，,当 时，,所以 . 举一反三 13 两个三角形全等，对应边都相等，该题不仅因对应 关系不明确需分类讨论，还必须对第三组对应边进行验证， 只有当第三组对应边也相等时，才符合题意. . . . . 举一反三 14 （第7题） 7. 如图，在锐角三角形中，, 分 别是,上的点， , ，且,, 交 于点，若 ，则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 举一反三 15 【点拨】如图,延长交于点 . ， ， ， ， ，， ， ， . ， ， 举一反三 16 ， . ， ，故选B. 举一反三 （第8题） 8. 如图， 的每条 边长都为，，分别是， 上的点， 将沿直线折叠，点落在点 处， 且点在 外部,则阴影部分图形的周长 为___ . 3 举一反三 18 （第8题） 【点拨】 由折叠的性质，得,, 阴影 部分图形的周长 . 举一反三 19 9. 把如图所示的由16个小正方形组成的图形 用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形. 【解】分割线如图所示.（答案不唯一） 举一反三 20 10. 如图，，， 三点在同一直线上，且 . 举一反三 21 （1）求证： . 【证明】 , ， . , . 举一反三 22 （2）当 满足什么条件时， ？并说明理由. 【解】当满足 时， . 理由：, . , , , . 举一反三 23 学 习 目 标 课堂●小结 全等图形 全等三角形的表示：对应顶点的位置要正确 全等三角形的定义 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 对应边的定义 对应角的定义 对应顶点的定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 谢谢观看 THANKS $