13.4 三角形的尺规作图 课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册13.4三角形的尺规作图专项练习（1212字） 尺规作图，指只用**没有刻度的直尺**和**圆规**完成作图。直尺仅用来画直线、射线、线段；圆规用来截取等长线段、画圆弧。本节主要学习三种基础三角形作图：已知三边作三角形（SSS）、已知两边及其夹角作三角形（SAS）、已知两角及其夹边作三角形（ASA）。作图原理依托全等三角形判定定理，满足相同条件作出的三角形一定全等。作图的标准步骤：已知、求作、作法、作图、证明。作图痕迹（圆弧、交点）必须保留，不能擦除。本节易错点：作图不保留圆弧痕迹；书写作法语言不规范；混淆作图顺序；直尺用来量取长度；忽略“求作”“作法”的几何书写格式。习题包含概念选择、填空、作图原理辨析、规范书写作法，训练尺规作图的逻辑与规范表达。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图所用工具是（） A. 刻度尺和圆规 B. 无刻度直尺和圆规 C. 三角板和圆规 D. 量角器和圆规 2. 已知三边作三角形，用到的全等判定依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 已知两边及其夹角作三角形，第一步操作一般是（） A. 截取第二条边 B. 作一个角等于已知角 C. 画圆弧找交点 D. 连接顶点 4. 下列说法正确的是（） A. 尺规作图可以直接量出线段长度 B. 作图时圆弧痕迹可以擦掉 C. 已知两角及夹边作三角形，原理是ASA D. 有刻度直尺属于尺规作图工具 5. 已知三角形的两角和其中一角对边，能否用尺规作出这个三角形（） A. 不能 B. 能，可转化为ASA作图 C. 只能用量角器 D. 只能用刻度尺 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 尺规作图中，直尺只能画直线、射线、线段，不能用来________。 7. 已知三边作三角形，作图原理是________。 8. 尺规作图题，作图完成后必须保留________。 9. 已知两边及夹角作三角形，作图原理是________。 10. 尺规作图书写的四个步骤：已知、求作、________、证明。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 已知：线段$a$、$b$、$c$。求作：△ABC，使$\(AB=c\)$，$\(BC=a\)$，$\(AC=b\)$。写出作法。 12. 已知：线段$m$、$n$，∠α。求作△ABC，使$\(AB=m\)$，$\(AC=n\)$，∠A=∠α。写出作法。 13. 已知：线段$c$，∠α，∠β。求作△ABC，使$\(AB=c\)$，∠A=∠α，∠B=∠β。写出作法。 14. 辨析题：小刚做尺规作图时，用直尺量出线段长5cm，再用圆规截取。判断小刚做法是否正确，并说明理由。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.B；尺规作图定义：无刻度直尺+圆规。 2.A；已知三边作三角形，原理SSS。 3.B；SAS作图，先作夹角，再在角的两条边上截取两条已知线段。 4.C；A错误，直尺无刻度不能量长度；B错误，圆弧痕迹必须保留；D错误，直尺不能带刻度。 5.B；利用三角形内角和，求出第三个角，转化为两角夹边ASA作图。 **填空题** 6. 测量长度；7. SSS；8. 作图痕迹（圆弧）；9. SAS；10. 作法。 **解答题** 11.作法：①作线段$\(AB=c\)$；②分别以点A、B为圆心，$b$、$a$长为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC。△ABC即为所求三角形。 12.作法：①作∠A=∠α；②在∠A的一条边上截取$\(AB=m\)$，另一条边上截取$\(AC=n\)$；③连接BC。△ABC即为所求三角形。 13.作法：①作线段$\(AB=c\)$；②在线段AB同侧，作∠A=∠α，作∠B=∠β，两角另一边交于点C；△ABC即为所求三角形。 14.解：小刚做法错误。尺规作图的直尺是**无刻度直尺**，不能用来测量线段长度。只能用圆规截取已知线段的等长线段，不能直接度量。 ## 本节小结 尺规作图的核心规则：直尺无刻度，只画直线；圆规用来转移线段长度、画弧找交点，作图圆弧痕迹一定要保留，这是阅卷得分关键点。三类基础作图对应全等判定：三边作三角形（SSS）；两边夹角作三角形（SAS）；两角夹边作三角形（ASA）。书写作法要用规范几何语言，不能出现“量取几厘米”这类表述。作图的逻辑本质：满足相同条件作出的三角形一定全等，所以作图的可行性来自全等判定定理。已知AAS条件作图，可先用三角形内角和求出第三个内角，转化为ASA完成作图。常见失分点：作图擦除圆弧痕迹；作法描述口语化；作图顺序颠倒。尺规作图属于几何实践题型，考试中常要求保留痕迹，会写规范作法。本节是全等三角形知识的应用，把全等判定从证明转化为动手作图，加深对SSS、SAS、ASA的理解，也为后续角平分线、垂直平分线尺规作图打下基础。做题时熟记作图步骤，练习规范文字表达，画图轻手保留圆弧，避免因痕迹丢失丢分。 （全文1212字） 接下来：**14.1平方根**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 13.4 三角形的尺规作图 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 全等三角形 学习目标 a b c 典例●精析 例 已知三边，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. 分析： （1）由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定. （2）BC＝a，AC＝b. 故以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. 温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形. 典例●精析 c B A b a C 作法：第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心，b为半径画弧. 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. SSS:三边对应相等的两个三角形全等. 思考：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 新知●探究 做一做 1.已知两边及其夹角，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，∠α .求作△ABC，使BC ＝ a ，AC＝b， ∠ACB ＝∠α. a b α 作法：如图. (1)作∠MCN＝∠α. (2)在射线CN，CM上分别截取CA＝b，CB＝a. (3)连接AB. △ABC即为所求做的三角形. α A C M N b a B 提示：作三角形时，先画出符合条件的草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“SAS” SAS:两边及夹角对应相等的两个三角形全等. 新知●探究 做一做 2.已知两角及其夹边，用尺规作三角形. 如图，已知∠α ,∠β,线段 a求作△ABC，使BC ＝ a ，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. a α β 作法：如图. (1)作∠DBF＝∠α. (2)在射线BF上截取线段BC＝a. (3)以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A，连接AC. △ABC即为所求作的三角形. α E F C B D a A β 作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等. ASA:两角及夹边对应相等的两个三角形全等. 知识点 三角形的尺规作图 1. 如图，已知 ，用尺规作图的方法作出了 ，请根据作图痕迹判断 的理 论依据是( ) A A. B. C. D. 举一反三 6 2. [石家庄栾城区期中] 如图①， 已知线段，，求作 ， 使 ， C A. 作的依据为 B. 弧是以 长为半径画的 C. 弧是以点为圆心， 为半径画的 D. 弧是以 长为半径画的 ，张蕾的作法如图②所示，则下列说法 中一定正确的是( ) 举一反三 7 3. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段， .（如图所示） 求作：，使，， . 举一反三 8 【解】如图. 就是所求作的三角形. 举一反三 9 新知●探究 总结归纳 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法 4. 如图，已知 , 和线段，求作，使 , , .（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所求. 举一反三 11 5. 如图，已知线段，，.求作，使 ， ，边上的中线 ，不写作法，保留作图痕迹. 【解】如图所示， 即为 所求. 举一反三 12 6. 如图，已知线段，，，用直尺和圆规求作 ， 使得的两边分别为，，一内角等于 .（画出其中 一种即可） 【解】如图， 即为所求. （答案不唯一） 举一反三 13 课堂●小结 谢谢观看 THANKS $