5.2 一元一次方程（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册5.2 一元一次方程 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 一元一次方程定义：只含有**一个未知数**，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。三个条件：①仅1个未知数；②未知数最高次数为1；③分母不含未知数。 2. 移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。**移项要变号，不移不变号**。移项本质是等式性质1。 3. 解一元一次方程（移项法）基本步骤：①移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移动的项必须变号；②合并同类项；③系数化为1（等式性质2，两边同除以未知数系数）。 4. 方程的解：将求得的未知数的值代入原方程，检验左右两边是否相等，相等即为方程的解。 5. 列简单一元一次方程：读懂题意，设未知数，找到等量关系列出方程，再求解作答。 6. 易错提醒：移项必须变号，很多同学不移项随便改变符号；没有移动的项，不能随便变号；区分“移项”和等式同加减；系数化为1时分母分子颠倒；当未知数系数为负数，注意结果符号；分母含有未知数的方程不是一元一次方程；含参数的一元一次方程，未知数系数不能为0。 ## 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只含有一个未知数，未知数次数是1，等号两边都是整式的方程叫________。 2. 移项的法则：移项要____，不移不变号。移项依据是等式性质____。 3. 解方程$\(x\(+\)5=9\)$，移项得$\(\(x=\)9\)$____$5$，解得$\(x=\)$____。 4. 解方程$4x-3=2x\(+\)5$，移项：$4x$____$2\(x=\)5$____$3$。 5. 化简合并后$2\(x=\)8$，系数化为1，得$\(x=\)$____。 6. 方程$\(3x\(+\)2=11\)$的解是____。 7. 若$\(x=\)4$是方程$2x-\(a=\)5$的解，则$\(a=\)$____。 8. 方程$5x-7=3x$，移项合并得$2\(x=\)$____，$\(x=\)$____。 9. 若$(k-1)x\(+\)3=0$是一元一次方程，则$k$____$1$（填≠、=）。 10. 一个数的4倍减去6等于10，设这个数为$x$，列方程：________。 11. 方程$-2x\(+\)4=10$，移项：$-2\(x=\)10$____$4$，解得$\(x=\)$____。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列属于一元一次方程的是（） A.$x^2-1=3$ B.$\(2x\(+\)y=1\)$ C.$3x-5=7$ D.$\dfrac{2}{x}=1$ 2. 解方程$2x-6=3x$，移项正确的是（） A.$2x\(+\)3\(x=\)6$ B.$2x-3\(x=\)6$ C.$2x-3\(x=\)-6$ D.$2x\(+\)3\(x=\)-6$ 3. 方程$\(3x\(+\)1=7\)$的解是（） A.$\(x=\)2$ B.$\(x=\)3$ C.$\(x=\)4$ D.$\(x=\)6$ 4. 若$3x-2$与$\(x\(+\)6\)$的值相等，则$x$等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 下面变形正确的是（） A.$x-5=3$，移项得$\(x=\)3-5$ B.$4\(x=\)2$，系数化为1得$\(x=\)2$ C.$5\(x=\)4x\(+\)1$，移项得$5x-4\(x=\)1$ D.$x\(+\)2=-3$，移项得$\(x=\)3\(+\)2$ ## 三、判断题（每题3分，共15分） 1. $\(x\(+\)3=7\)$是一元一次方程。（） 2. 移项就是把项从一边挪到另一边，符号不用改变。（） 3. 方程$5x-1=2x\(+\)3$移项得$5x-2\(x=\)3\(+\)1$。（） 4. $2x\(+\)5=2x-1$是一元一次方程，但无解。（） 5. $\(x=\)1$是方程$3x-1=2$的解。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 解方程（15分） （1）$x-7=12$ （2）$5x-3=3x\(+\)9$ 2. 综合题与应用题（20分） （1）解方程：$4\(x\(+\)6\)=2x-8$，并检验。 （2）某数的3倍加上8等于这个数的5倍，设这个数为$x$，列一元一次方程并求解。 ## 参考答案 一、填空题 1.一元一次方程 2.变号，1 3.$-$，$4$ 4.$-$，$\(+\)$ 5.$4$ 6.$\(x=\)3$ 7.$3$ 8.$7$，$\(3.5\)$ 9.$≠$ 10.$4x-6=10$ 11.$-$，$-3$ 二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 四、解答题 1.（1）解：移项，$\(x=\)12\(+\)7$，$\(x=\)19$。 （2）解：移项，$5x-3\(\(x=\)9\)\(+\)3$，$2\(x=\)12$，$\(x=\)6$。 2.（1）解：移项，$4x-2\(x=\)-8-6$，$2\(x=\)-14$，$\(x=\)-7$。 检验：左边$=4\times(-7)\(+\)6=-28\(+\)6=-22$，右边$=2\times(-7)-8=-14-8=-22$，左边=右边，$\(x=\)-7$是方程的解。 （2）列方程：$3x\(+\)8=5x$ 移项：$3x-5\(x=\)-8$，$-2\(x=\)-8$，$\(x=\)4$。答：这个数是4。 ## 练习小结 本节一元一次方程（移项法）是解方程入门重点，核心掌握移项法则，会用“移项→合并同类项→系数化为1”三步解方程，同时巩固一元一次方程概念。高频易错点：移项忘记变号，不移项却乱改符号；系数化为1时分子分母颠倒；负数系数计算出错；检验方程的解代入计算粗心。移项口诀：跨过等号，一定要变号；同一边移动，不用变号。检验是好习惯，把解带回原方程，看左右两边数值是否相等。解一元一次方程是初中计算重中之重，后面复杂方程、应用题全部依赖这个基础。列方程的关键：找准等量关系，把文字翻译成等式。做题时，移项环节放慢速度，圈出移动的项，核对符号；系数化为1时看清未知数系数，减少符号错误。 下一节：**5.2 解一元一次方程 第2课时 去括号**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 5.2 一元一次方程 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 学习目标 知1－讲 知识点 方程的解 1 1. 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解 . 2. 方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是结果，是具体的数值，而解方程是变形的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的 . 感悟新知 3. 识别方程的解的步骤 一代： 将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边 不含未知数，则只代入含未知数的一边； 二求： 分别求出方程左右两边式子的值； 三判断： 若方程左右两边相等，则是方程的解，否 则不是方程的解 . 知1－讲 知1－讲 特别提醒      方程的解可能不止一个，也可能无解 .如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解 . 知1－练 [母题教材P162习题T2]判断下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x 的解 . (1) x=2；(2) x=3. 例1 解题秘方：紧扣方程的解的定义，把未知数的值代入方程，看方程左右两边的值是否相等 . 知1－练 解：将 x=2 分别代入方程的左边和右边， 得左边 =5× 2－2=8，右边 =7+2× 2=11. 因为左边≠ 右边，所以 x=2 不是方程 5x－2=7+2x 的解 . 将 x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边 =5× 3－2=13，右边 =7+2× 3=13. 因为左边 = 右边，所以 x=3 是方程 5x－2=7+2x 的解 . (1) x=2 (2) x=3 知1－练 1-1. [期末·张家口桥西区]下列方程中，方程的解为x=2的是(     ) A. 2x=6 B. 3=x－5 C. 2x2+6=7x D. 2x－6=1 C 知1－练 已知关于 x 的方程 3a－x= +3 的解是 x=4，求 a2－2a的值 . 例2 解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值 . 知1－练 解：把 x=4 代入方程 3a－x= +3 ， 得 3a－4= +3，解得 a=3. 当 a=3 时， a 2－2a=3 2－2× 3=3. 1.［教材P练习T变式］下列方程中，解是 的方程是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 2.如果关于的方程的解是，那么 的值是( ) B A. B.10 C.2 D. 返回 举一反三 11 返回 D 举一反三 12 知1－练 2-1. [月考· 石家庄] 若x=2是关于x的一元一次方程 bx－a－2=0(a≠ 0)的 一 个 解，则a－2b的值等于(     ) A. 2 B. 1 C. －2 D. －3 C 知2－讲 知识点 一元一次方程 2 1. 一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是 1，那么我们就把这样的方程叫作一元一次方程 . 一元一次方程具有如下特点：(1) 只含有一个未知数 .(2) 未知数的最高次数为 1.(3) 方程为整式方程 . 一元. 一次. 感悟新知 知2－讲 2. 一元一次方程的解 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解(solution) . 知2－讲 特别解读  判断一个方程是否为一元一次方程的方法： 不仅要看原方程，还要看化简后的方程 . 原方程必须具备：等号两边是整式 . 化简后的方程必须具备： 一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为 0. 知2－练 [母题教材P161练习T1 ]下列各式中，哪些是一元一次方程？ (1) x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)； (3) 5x2－ x－2=0； (4) =5；(5) x= ； (6) 2x2+5=2(x2－x) . 例3 知2－练 解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 . 解： (1) 含有两个未知数； (2) 化简后 x 的系数为 0； (3) 未知数 x 的最高次数为 2； (4) 等号左边不是整式； (5)(6) 是一元一次方程 . 综上所述，(5)(6) 是一元一次方程 . 先化简，再判断 . 知2－练 3-1.下列各式中，为一元一次方程的是(     ) A. 1－x B. x=2y+4 C. 3x=5－x D. 2x2－3x+4=0 C 返回 3.［张家口桥西区月考］若是一元一次方程，则“ ”可以 为( ) C A. B. C.2 D. 举一反三 20 返回 5．若(a＋1)x2＋(b－2)x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是(　　) A．0，0 B．－1，2 C．－1，0 D．1，2 C 举一反三 21 6.用方程表示： 的一半与10的和等于8，下列正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 22 7．教材P162习题T4变式请根据题意 设未知数，列出方程．(不用求解) （1）买两种布料共 ，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料 每米3元，两种布料各买了多少米？ 解：设蓝布料买了，则 . (2)从如图所示的正方形铁皮上截去一个2 cm宽的长方形铁皮，余下的 长方形铁皮的面积是80 cm2，原来的正方形铁皮的边长是多少？ 解：设原来的正方形铁皮的边长是，则 .（所设未知 数不唯一） 返回 举一反三 23 返回 8．当x的取值不同时，整式ax－b(其中a，b是常数，a≠0)的值也不同，具体情况如表所示．则关于x的方程ax＝b－2的解为(　　) A.x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 C x －2 －1 0 1 ax－b 2 0 －2 －4 举一反三 24 9. 若是关于的一元一次方程，则 ____. 返回 举一反三 25 10. 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比 乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树 棵. （1）分别列两个不同的含 的代数式表示甲班植树的棵数； 解：根据甲班植树的棵数比乙班多 ，得甲班植树的棵数为 ； 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为 . （2）根据题意列出含未知数 的方程； 解： . 举一反三 26 （3）检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵. 解：把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得 左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30. 因为左边＝右边， 所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解． 所以乙班植树的棵数是25棵，从上面的检验过程可得甲班植树的 棵数是30棵，而不是35棵． 返回 举一反三 27 一元一次方程 方程的解 方程 实际问题 一元一 次方程 特例 建模 谢谢观看 THANKS 3.下列方程为一元一次方程的是(　　) A.＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝0 $