精品解析：重庆市第十八中学2026-2027学年九年级上学期九月学情自测数学试题

九年级数学定时作业 考试时间：120分钟　试题总分：150分 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学立定跳远的情况 B. 了解一批炮弹的杀伤半径 C. 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比 D. 了解全国青少年喜欢的电视节目 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，过点作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，，将绕点顺时针旋转得，再将绕点顺时针旋转得，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 把边长为1的正方形按如图所示的方式排列，则第n个图形的周长用含n（n为正整数）的式子表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在线段上，连接，过点作于点，交于点，连接并延长交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，…，为自然数，与均为正整数．例：当，时，．下列说法：①若，则符合条件的整式中二次二项式有4个；②若，则符合条件的整式有7个；③若，且整式是二次三项式，则的值一定是正数．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约亿吨油当量，数据“亿”用科学记数法可表示为_________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 13. 若点、、在二次函数的图像上，则、、的大小关系为_________．（用“”符号连接） 14. 已知是一元二次方程的一个根，则_________． 15. 如图，四边形为菱形，点为线段上一点，若将沿所在直线翻折，使得点的对应点恰好落到的延长线上，若，则的度数为_________． 16. 如果一个四位正整数与另一个四位正整数相加得到四位正整数，且的四个数位上的数字相同，我们就称与互为“如影随形数”．一个四位正整数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，将的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得到一个新的四位正整数，当与互为“如影随形数”时，记，．若为整数，是5的倍数，则_________；满足条件的的最大值与最小值的和为_________． 三、解答题（共76分，17题8分，18题8分，其余各题10分） 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出的垂线，交的延长线于点F（只保留作图痕迹）； （2）证明：，， ， 和为直角三角形， 又平分，， ①_______． 在和中， ③_______． ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，84，86，88． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 91 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 21. 列方程解以下问题： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“状元书历”和“金榜手环”．若购买本“状元书历”和个“金榜手环”需花费元，购买本“状元书历”和个“金榜手环”需花费元． （1）请问每本“状元书历”和每个“金榜手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“状元书历”的售价降低元，“金榜手环”的售价降低元．经测算，学校花元购进“状元书历”的数量比花元购进“金榜手环”的数量还少个，求出的值． 22. 如图，矩形中，，，、两点分别从点、点同时出发，点以每秒钟个单位的速度沿运动，点以每秒钟个单位的速度沿运动，（不含起始点）．当点到达点时，点也随之停止运动，设的面积为，、两点的运动时间为． （1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出函数值时，自变量的取值范围．（，，，近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 中秋乐游，明月湖畔，月圆人团圆．中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示、、、四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，在的正东方向，在的正北方向，在的北偏东方向且在的北偏西方向，千米，千米． （1）求的长度；（结果保留根号） （2）小中和小国分别从、打卡点同时出发，小中以的速度从打卡点沿方向步行至打卡点，小国以的速度从打卡点沿方向跑步至打卡点，请通过计算说明，小中出发多少千米后恰好与小国相距千米？(结果保留小数点后两位，参考数据：，) 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线解析式； （2）如图，点是直线上方且为抛物线对称轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴，交直线于点，作轴，交抛物线于点，点为轴上一个动点，点为轴上动点，当的最大值时，求的最小值． （3）将原抛物线沿射线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，新抛物线上是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在三角形中，，，D为上一点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点D在边上，延长交于点E，，，求的长； （2）如图2，若点D在延长线上，延长交于点E，交于点G，求证：； （3）若点D在边上，P为边上一点，，N为上方一点，，，连接，H为上一点，，当取得最大值时，将线段绕点D旋转得到线段，连接，线段绕点B逆时针方向旋转得到线段，直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 九年级数学定时作业 考试时间：120分钟试题总分：150分 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.3的相反数是( 1 A.3 B.3 C.3 D.-3 【答案】D 【解析】 【详解】解：3的相反数是-3 2.下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是() 00 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可求解.在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完 全重合的图形为轴对称图形： 【详解】A.是轴对称图形，故此选项正确： B.不是轴对称图形，故此选项错误； C.不是轴对称图形，故此选项错误； D.不是轴对称图形，故此选项错误 【点睛】本题考查了轴对称图形，能找准对称轴，是本题的关键 3.下列调查中，适合用全面调查的是() A.了解某班同学立定跳远的情况 B.了解一批炮弹的杀伤半径 C.了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比 D.了解全国青少年喜欢的电视节目 【答案】A 第1页/共40页 命学科网命组卷网 【解析】 【详解】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查： B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查： C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查； D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查. 故选A 【点睛】本题比较简单，考查的是普查与抽样调查的联系与区别.调查方式的选择需要将普查的局限性和 抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析.分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一 分析解答即可. 4.下列运算正确的是() A.a2+a=as B.a3.a4=a2 C.a3÷a2=a D.(3a)2=6a2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，积的乘方，根据相应运算法则逐项计算，即可得 出答案 【详解】解：A, d与a 不是同类项，不能合并， a2+a3≠a3 该选项运算错误，不合题意： B,a'a=a4=a≠a2 该选项运算错误，不合题意： c,a÷a2=a-2=a 该选项运算正确，符合题意； D,(3a)}2=9a2≠6a ,该选项运算错误，不合题意； 故选C Rt△ABC∠BAC=90°∠B=55 5.如图，在 中， ，过点A作BFBC,则∠F1C 的度数是( 第2页/共40页 6学科网 命组卷网 25° 8300 c35 45° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据平行线的性质求解. 【详解】解：：∠BAC=90°，∠B=55°， ∴.∠C=180°-90°-55°=35° EF//BC ∴.∠FAC=∠C=35° 6估计V2(26-V2)的值应在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】木题考查了无理数的估算，二次根式的运算，正确的估算V48 的大小是解题的关键。先根据二次 根式的运算法则得出V2(2v6-V2)=V48-2, 然后利用夹逼法估算√48的大小，即可求解. 【详解】解：V2(26-V2) =45-2 =√48-2 .36<48<49, :36<V48<V49,即6<V48<7, 第3页/共40页 命学科网命组卷网 :4<V48-2<5 :V5(26-V2)的值应在4和5之间， 故选：C 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点1(0,2），点B在x轴上，∠AB0=30°，将△AB0绕点0顺时针 旋转90°得△AB'0,再将△AB'0绕点'顺时针旋转90°得△A'B”0',则B”的坐标为() 0 B B A A.(6,2) B.(4V3,2 c(1+25,2 D.(2+2W5,2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是图形旋转的性质，根据旋转后图形与原图形的对应边相等进行求解，B”的纵坐标 为到x轴的距离为OA长度，到y轴的距离为OA'+OB”长度，最后得出坐标. 【详解】解：由题意得：A(0,2),∠AB0=30°， ∴.0A=2 ∴.AB=2OA=4 0B=V42-22=√12=23 将△AB0绕点O顺时针旋转90°得△A'B'0,由旋转性质得： 第4页/共40页 命学科网命组卷网 OA'=OA=2 OB'=OB=23 A'B'=AB=4 再将△A'BO绕点A顺时针旋转90°得△AB”O',由旋转性质得： O'A'=0A'=2 0'B"=OB'=23 ·.B(2+2W5,2 故答案选：D, 8.把边长为1的正方形按如图所示的方式排列，则第n个图形的周长用含n(n为正整数)的式子表示为 n=1n=2 n=3 n=4 A In 2n-2 2n+2 B. c. D.4n-4 【答案】C 【解析】 【分析】依次求得n=1,2,3,,对应的图形的周长，再根据规律以此类推，可得出第n个图形的周长。 【详解】解：，n=1时，周长为4，即4+0×2； n=2时，周长为6，即4+1×2： n=3时，周长为8，即4+2×2； n=4时，周长为10，即4+3×2： …; 第n个图形周长为4+(n-1)×2=2n+2. 故选：C 【点睛】此题考查了平面图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决 问题. 9.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE,过点C作CF⊥BE于点G,交AB于点 第5页/共40页 6学科网命组卷网 F AG BC于点H.若∠BMH=ACF,BG=2.则4E的长为（) BC AE ，连接 并延长交 D F B H V10 A.2 B. 2 C.5 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形性质及垂直关系证得∠ABE=∠BCF,结合己知条件推出∠BAH+∠ABE=45°， 进而得∠AGE=45°，作垂线构造等腰直角三角形和全等三角形求解 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， :1B=BC,∠ABC=∠BCD=90,∠ACB=45 .CF⊥BE, .∠BGC=90°. .∠CBE+∠BCF=90°. 又∠CBE+∠ABE=90°. .∠ABE=∠BCF, .∠BAH=∠ACF. .∠BAH+∠ABE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=45°， 第6页/共40页 6学科网6组卷网 在△ABG中， ∠AGB=180°-（∠BAH+∠ABE)=135° .∠AGE=180°-135°=45°， 过点A作AK⊥BE于点K, D -uK B H “.△AKG是等腰直角三角形， .AK =KG. ∠AKB=∠BGC=90°，∠ABK=∠BCG,AB=BC :△ABK≌aBCG(AAS) .AK =BG=2. .KG=2, .BK=BG+KG=2+2=4, 在RtAABK中，AB=√AK2+BK2=V22+42=25 :an∠ABE=K、AE BK AB, 2 AE .42W5, :.AE=5 第7页/共40页 命学科网命组卷网 10已知整式M.(=0,+0++4r+凸，其中0，，4为自然数，n与0均为正整数. 例：当n=3.x=-1时，M,()=4(-+a(-P+4(-)+a=-4+a4+a.下列说 法：①若M,(0=4,则符合条件的整式M,(冈中二次二项式有4个，②若M,(0)n=4,则符合条件 的整式M(女)有7个：③若M,(2)=10,且整式M,(四是=次三项式，则M,(x的值一定是正数.其 中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目定义，结合系数的取值范围，分别判断三个说法的正误，最终统计正确说法的个数 【详解】解：由题意得，n与0为正整数，a1,0为自然数， oM,(0=4,即4+4+a=4,4≥1， 要求是二次二项式，则仅存在两种情况：4=0,40或4，=0,4≠0 当4=0,0≠0时.4+a,=4, [a2=3a2=2 a2=1 由于4，≥1，a。≥1，则有a=1,a,=2,a。=3共3组解： 当4，=0,40时，4+a=4 a2=3a2=2∫a2=1 由于4,21，a≥1则有4=1，a=2,a=3共3组解： 所以符合条件的整式M,(x)中二次二顶式有3+3-6（个），故①错误 ②M.(n=4,”为正整数，则”是4的正因数，即n=山2,4 第8页/共40页 学科网命组卷网 当n=1时， M,（0)=4,即4+4，=4,4≥1，共4组解： 当n=2时，M,()=2.即4+a+a=2,4,21 4=1时4+4，=，有2组解，4=2时4+a,=0,有1组解，合计3组解： 当n=4时，M,()=1,即4+4+a+a+4=1,a,≥1，仅1组解： 合计4+3+1=8个，故②错误. ®M,(2)=10,且为=次三顶式.则4,2≥1.421,4,2l,4a,+24+a,=10 .4a,≤10-2-1=7 a1=1a1=2 ∴4，=1，代入得2a+a。=6,满足条件的解为a。=4或a。=2, 对应整式分别为X+x+4和x+2x+2 x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0 :M,(的值一定是正数，故③正确。 综上，正确的说法共1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田一开平南油田，探 明油气地质储量约1.02亿吨油当量，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为 【答案】 1.02×108 第9页/共40页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】先将“1.02亿”转化，再根据科学记数法的定义确定a和n的值即可 【详解】解： 1.02,=102000000=1.02×108 亿 12.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值360，多边形内角和公式为n-2)-180°，其中n为多边形 的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为n, 任意多边形的外角和为360°，n边形内角和公式为(m-2小180° 根据题意列方程得(n-2)-180°=4×360° 解得n=10」 故这个多边形是十边形， 13.若点M,(2)、M,(3,):M,(5,)在二次函数y=-2x+4+C的图像上，则片、片、乃 的大小关系为 (用“<”符号连接) 【答案】 <y<y2 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，根据开口向下的二次函数性质，点到对称轴的距离越大， 对应函数值越小，计算三个点到对称轴的距离即可比较大小. 【详解】解：对于二次函数y=-2x+4x+c .a=-2<0. 第10页/共40页 6学科网6组卷网 b 4 X=一 =1 ∴.抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线2a2×(-2), ∴点离抛物线的对称轴越近，对应的y值越大， 分别计算三个点的横坐标到对称销x=1的距离：M,到对称轴的距离：2-=3，M,到对称轴的距离： 3-1=2,M到对称轴的距离： 5-1=4 2<3<4, ⅓<为<h 14已知x=-3是一元二次方程r-2ar+h=0的一个根，则36a-分-12ab+7- 【答案】 -74 【解析】 【分析】将方程的根代入原方程得到6a+b=-9,对所求多项式因式分解后整体代入求值即可. 【详解】解：“术=- 是-元二次方程t-2acx+b=0 的一个根， 六将x=-3代入方程得-3-2a(-3)+b=0 整理得6a+b=-9, 对所求代数式变形：-36a--12ab+7=-(36d2+12ab+b2)+7=-(6a+b}+7. 将6a+b=-9代入上式得：-（-9+7=-81+7=-74 15.如图，四边形ABCD为菱形，点E为线段CD上一点，若将△ADE沿AE所在直线翻折，使得点D 的对应点D'恰好落到BC的延长线上，若LDAE=22°，则∠CED'的度数为 第11页/共40页 6学科网6组卷网 B 【答案】48°拙48度 【解析】 【分析】由折叠可得∠D'AE=∠DAE=22°，AD=AD',因此∠DAD'=44°.由菱形的性质得到 ∠D=∠B,AD=AB，,AD∥BC,从而根据平行线的性质与等边对等角求出∠B=44°，从而可得到 ∠D ∠AED'=∠AED=114° ∠CED'=∠AED-∠AEC ， 根据三角形的内角和与折叠得到 ,进而根据 求 解即可. 【详解】解：由折叠可得∠D'AE=∠DAE=22°，AD=AD', .∠DAD'=∠DAE+∠D'AE=44°， 四边形ABCD是菱形， .∠D=∠B,AD=AB,AD∥BC, .∠AD'B=∠DAD'=44° AD=AD',AD=AB. .AD'=AB .∠B=∠AD'B=44° .∠D=∠B=44°. :.∠AED=180°-∠D-∠DAE=180°-44°-22°=114°， .∠AEC=180°-∠AED=180°-114°=66°， ,由折叠有∠AED'=∠AED=114°， .∠CED'=∠AED-∠AEC=114°-66°=48° 16.如果一个四位正整数A与另一个四位正整数B相加得到四位正整数C,且C的四个数位上的数字相同， 第12页/供40页 命学科网命组卷网 我们就称A与B互为“如影随形数”.一个四位正整数M的千位数字为a,百位数字为b，十位数字为C, 个位数字为，将M的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得到一个新的四位正整数N， 当M与N互为“如影随形数”时，记P(M)=a+b+c+d,Q(M)=50-b+c-5dP(M 2a-5 .若14为 整数， 2(M)是5的倍数，则b+c=一；满足条件的M的最大值与最小值的和为 【答案】 ①.7 ②.6229 【解析】 P(M) 【分析】根据“如影随形数”的定义，得0<a+d=b+c≤9，整理P(M)=2(a+d),结合14为 2(a+d)_a+ 整数，故14 7为整数，所以b+c=a+d=7,因此Q(M)=5-2h+3 2a-5,因为2(M)是5 2b+3 2b+3 的倍数，所以2a-5是5的倍数，当要取M的最大值，确定千位数a,结合2a-5是5的倍数，求出百位 2b+3 数b,当要取M的最小值，确定千位数a,结合2a-5是5的倍数，求出百位数b,即可作答. 【详解】解：·'一个四位正整数M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,将M的 千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到一个新的四位正整数W， M=a×1000+b×100+c×10+d,N=d×1000+c×100+b×10+a ,:一个四位正整数A与另一个四位正整数B相加得到四位正整数C,且C的四个数位上的数字相同，我们 第13页/共40页 6学科网6组卷网 就称A与B互为“如影随形数”.且M与N互为“如影随形数”， :M+N=(a+d)x1000+(b+c)x100+(b+c)x10+d+a ..M+N 仍是一个四位正整数， .0<a+d=b+c≤9 .P(M)=a+b+c+d, :P(M)=2(a+d) P(M) ,14为整数， 2(a+d)a+d .147为整数， ,a+d为正整数，且0<a+d=b+c≤9， a+d=7 即b+c=a+d=7, :d=7-ac=7-b :e(M)=5a-b+c-5d 2a-5 :0(M)=5a-h+7-b创-51-a 2a-5 =10a-2b-28 2a-5 第14页/供40页 命学科网命组卷网 5(2a-5)-2b-3 2a-5 =5-2b+3 2a-5, :Q(M)是5的倍数， 2b+3 .2a-5是5的倍数， .c=7-b≥0， b≤7， 又b≥0， .0≤b≤7， .3≤2b+3≤17， :要取M的最大值，即要求千位数最大，且d≠0， ∴当a=6时，2a-5=12-5=7, 2b+3 3 b=- 若要满足2a-5是5的倍数，则2b+3=0,解得2（不符合题意，舍去）， 当a=5时，2a-5=10-5=5. 2b+3 3 b=- 若要满足2-5是5的倍数，则2b+3=0,解得2（不符合题意，舍去）， 当a=4时，2a-5=8-5=3, 第15页/供40页 命学科网命组卷网 2b+3 若要满足2a-5是5的倍数，则2b+3=15,解得b=6, ∴.c=7-6=1,d=7-4=3. ∴.M的最大值为4613， ,要取M的最小值，即要求千位数最小，且a≠0， ∴当a=1时，2a-5=2-5=-3, 2b+3 若要满足2a-5是5的倍数，则2b+3=15,解得b=6, .c=7-6=1,d=7-1=6, 则M的最小值为1616， 4613+1616=6229 即满足条件的M的最大值与最小值的和为6299 三、解答题（共76分，17题8分，18题8分，其余各题10分） 4-x>2(1-x)① 17.解不等式组 x-2≤7-x②，并写出它的所有整数解. 23 -1,0,1,2,3,4 【答案】 -2<x≤4 ，其所有整数解为 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及整数解，解题的关键是分别求解每个不等式，再确定不等式 组的解集，进而找出整数解， 分别解不等式①和不等式②，求出各自的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集中 找出所有整数解. 第16页/共40页 6学科网 命组卷网 4-x>21-x) 【详解】解：解不等式① 去括号得4-x>2-2x, 移项得-x+2x>2-4, 合并同类项得x>-2, x-2≤7，x 解不等式②23 3(x-2)≤2(7-x) 两边同乘6去分母得 去括号得3x-6≤14-2x, 移项得3x+2x≤14+6. 合并同类项得5x≤20， 两边除以5得x≤4. 所以不等式组的解集为2<x≤4 -1,0,1,2,3,4 ,其所有整数解为 18.在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形ABCD中，AB>AD.若AC平分∠BAD, BC=CD ∠B+∠ADC=180° AB ,求证： ”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出 AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决.请根据上述的思路，完 成下面的作图与填空： B 第17页/共40页 命学科网命组卷网 (I)尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出AD的垂线，交AD的延长线于点F(只保留作图痕迹)； (2)证明：CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.∠CEB=∠CFD=90° ∴.△CEB ACFD 和 为直角三角形， 又：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD ∴① 在RtACEB和Rt△CFD中， BC=CD ②@ ∴.RtACEBS≌ACFD(HL) .③ .∵∠CDF+∠ADC=180° ∴.∠B+④ =180°=180° 【答案】(1) 如图，CF即为所作： D E (2) CE=CFCE=CF∠B=∠CDF∠ADC 【解析】 【分析】本题主要考查了作图一复杂作图，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质， 第18页/共40页 命学科网命组卷网 (1)利用基本作图.过C点作AD的垂线即可： (2)先根据角平分线的性质得到CE=CF.再证明RUACEBS≌△CFD得到∠B=∠CDF,然后利用 ∠CDF+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180° 得到 熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的性质是解决此题的关键. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 两联：a+旷-+4〔）共--国 0 【答案】x+3,4 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，求代数式的值，实数的混合运算，先根据整式的 混合运算法则以及分式的混合运算法则进行化简，再根据实数的混合运算法则求出x的值，代入化简后的 式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 【详解】解：(x+)-x(x+2)++4x+4 1 ÷1+ x+1 （x+1 =x2+2x+1-x2-2x+ (x+2)2.x+2 x+1x+1 =+2x+1-x2-2x+x+2.x+1 x+1x+2 =1+x+2 =x+3 第19页/共40页 6学科网组卷网 4时，原武一+3=9 3 4 20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80：C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面给 出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,87,87,87,87,89,95,95， 96,98,98,100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,83,84,86,88. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 6 91 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 10% B A20% D mo C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=一，m=； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参 加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共是多少？ 第20页/共40页 6学科网 命组卷网 【答案】(1)85,87,40 (2) 解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下， 七年级的众数小于八年级的众数， 八年级 学生的安全知识竞赛成绩较好： (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共约是880人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握样本百分比的计算，中位数、众数的计算，由样本百分比 估算总体数量的计算方法是解题的关键。 (1)根据题意，根据样本百分比，中位数，众数的计算方法求解即可： (2)根据众数作决策即可： (3)根据样本估算总体数的方法计算即可求解. 【小问1详解】 解：，从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生参加竞赛， .八年级A组的人数为20×10%=2（人），B组的人数为20×20%=4（人），C组的人数有6人， 8 m%= ×100%=40% ∴.八年级D组有20-2-4-6=8（人），则 20 .m=40, 84+86=85 ∴中位数落在C组，是第10,1山位同学成绩的平均数，即“=2 ,七年级20名学生的竞赛成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,87,87,87,87,89,95， 95,96,98,98,100 .出现次数最多的是87， .b=87, 第21页/共40页 6学科网 6组卷网 故答案为：85,87,40： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：样本中七年级安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数6人，八年级安全知识竞赛成绩优秀( x>90 8 )的学生人数人， 6 1600×+1000× 20 8=480+400=880 20 (人)， ,该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共约是880人. 21.列方程解以下问题： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括 “状元书历”和“金榜手环”，若购买3本“状元书历”和4个“金榜手环”需花费39元，购买4本“状 元书历”和3个“金榜手环”需花费45元. (1)请问每本“状元书历”和每个“金榜手环”的售价分别为多少元？ (2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“状元书历”的售价降低3元，“金榜手环”的售价 降低a元.经测算，学校花1500元购进“状元书历”的数量比花600元购进“金榜手环”的数量还少 100 个，求出的值. 【答案】(1) 每本“状元书历”售价9元，每个“金榜手环”售价3元. (2) a的值为2. 第22页/供40页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】(1)设出未知数，列二元一次方程组解决问题； (2)找到等量关系，列分式方程解决问题. 【小问1详解】 解：设每本“状元书历”和每个“金榜手环”的售价分别为x元和y元， 3x+4y=39 根据题意得： 4x+3y=45, x=9 解得： y=3, 答：每本“状元书历”和每个“金榜手环”的售价分别为9元和3元. 【小问2详解】 6001500 =100 根据题意得：3-a9-3a 解得：a=2, 经检验：a=2是原分式方程的解，且符合题意， 答：a的值为2. 22.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P、两点分别从点A、点D同时出发，点P以每秒钟 A→B D→C→B 个单位的速度沿 运动，点以每秒钟个单位的速度沿 运动，（不含起始点）·当 P APQ 点2到达点B时，点P也随之停止运动，设 y P O 的面积为，P、2两点的运动时间为. 第23页/共40页 6学科网 命组卷网 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 01234567x (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数'的图象，并写出函数'的一条性质： (3)结合函数图像，请直接写出函数值y>4时，自变量×的取值范围。《V2≈1.41，V5≈1.73 V5≈2.24 近似值保留小数点后一位，误差不超过02) 2x(0<x≤4) 【答案】(1)y= -x2+6x(4<x≤6)） (2)函数图象如图所示： 10 9 87 6 5 43 2 O1234567x 性质：当0<x≤4时，y随着x的增大而增大，当4<x≤6时，y随着x的增大而减小； (3)2<x<5.2 第24页/共40页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】(I)分段讨论：当点卫在CD上运动时，当点卫在BC上运动时，根据三角形面积公式求出函数 解析式即可； (2)画出函数图象，写出一条性质即可： (3)根据图象写出自变量的取值范围即可. 【小问1详解】 解：，四边形ABCD是矩形， .CD=AB=8,AD=BC=4,∠B=∠C=∠D=90°， 8 当点O在CD上运动时，0<x 2,即0<x≤4时，AP=x, 此时a19的面积为： =24P-BC= 5×x×4=2x 当点Q在BC上运动时，2 xs8+4 8 2,即4<x≤6时，AP=x,B0=(8+4)-2x=12-2x」 房时AP0的面积为：y)AP-B0=号☆xx2-2x)=x2+6 2x(0<x≤4) :y= -x2+6x(4<x≤6)： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当0<r≤ 4时令”=4，即2x=4 解得七=2 当4<x≤6时，令y=4,即-+6x=4,解得5=3+5≈5.2，=3-V5≈08（不合题点，故 舍去)： 第25页/供40页 学科网命组卷网 根据图象可知。当函数位>4时，自变量*的取值范国 2<x<5.2 23.中秋乐游，明月湖畔，月圆人团圆.中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示A、B、C、D四个 打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东30°方向 C 且在的北偏西 5°方向，DC=22千米.BC=1千米 45 北 个 西→东 南 459 307 A B (1)求AB的长度；（结果保留根号） (2)小中和小国分别从D、B打卡点同时出发，小中以4km/h的速度从D打卡点沿D→A方向步行至 2km/h B→A 4 打卡点，小国以 的速度从打卡点沿 方向跑步至打卡点，请通过计算说明，小中出 发多少千米后拾好与小国相距25千米？结果保留小数点后两位，参考数据：V2≈141，V5≈1.73 【答案】4)(2+⑤)米 (2)1.15千米 【解析】 【分析】(I)过D作DH⊥AB于H,过C作CE⊥DH于E,分别求出CE、DE、BH、AH,进而 即可求解： (2)设出发*小时后，小中到达点M,小国到达点V,他们之间的距 MN=22千米，则 第26页/供40页 命学科网命组卷网 DM=4x 千米， BN=2xT米，连接N,过点M作 -M,MF⊥AB 于点，分别用含的代数式表示出 AF、MF FN ，进而求出的长，再利用勾股定理列方程求解即可. 【小问1详解】 解：如图，过D作DH⊥AB于H,过C作CE⊥DH于E, 北 西个东 南 459 309 E :∠B=90° ∴四边形BCEH是矩形， :.BC=EH=1千米，CE=BH, 根据题意，得∠DCE=90°-45°=45°，∠DAH=90°-30°=60°， DC=22f米 :.CE=DE=DC.sin∠DCE=2千米， .BH=CE=2千米，DH=DE+EH=2+1=3(千米)， 在Rt△AHD中，：∠DAH=60°， .AH -DH3 tan60°√3 千米， .AB=BH+AH=(2+5千米， 第27页/共40页 6学科网命组卷网 答：AB的长度为(2+5)于米 【小问2详解】 解：如图，设出发*小时后，小中到达点M,小国到达点N,他们之间的距离MN=2W2千米，则 DM=4千米，N=2千米，连按MW,过点M作M上B于点F, 北 D 西个东 南 M 459 309 AD60°=1=23 由(，)可得 千米， 2 .AM=AD-DM=(23-4x干米， .AF=AM.co60-(5-2x千米，MF=AM-sin60°=(3-25x)千米， :FN=AB-AF-BN=2+V5-(N3-2x-2x=2千米， 在Rt△MN中，Mn2+FN2=MW2 :3-23x+22=(22, 整理，得l12r2-12V3x+5=0 解翔专 55 6, 6, 当 6时，4F=(V3-2x)=V5-5V5_-2 3 <0,不符合题意，舍去， 第28页/共40页 6学科网列组卷网 :ts⑤ 6, DM=4x=4 ≈1.15（千米） 6 答：小中出发1.15千米后恰好与小国相距22千米 24在平面直角坐标系中，抛物线y=-+hx+C与x轴交于点A(-3,0）,B(L,0)两点，与y轴交于点 AC BC ，连接 (1)求抛物线解析式： (②如图。点P是直线4C上方且为抛物线对称箱左侧的抛物线上一动点，过点P作PD∥'精，交直 线AC于点D,作PE∥x轴，交抛物线于点E,点O为y轴上一个动点，点R为x轴上动点，当 2PD+PE的最大值时，求 PO+PR+RO 的最小值。 (3)将原抛物线沿射线向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到新抛物线》，新抛物线》的对称轴 3 与轴交于点M,新抛物线'上是否存在点N,使得∠4N+∠CMB=90°，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由. 第29页/共40页 学科网命组卷网 【答案】(1)y=-x2-2x+3 (2)2v3 3-√29-1+V29 （3）存在点N使得∠AMN+∠CAB=90P'点N的坐标为 2,2 【解析】 【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可； (2)先求出直线4C的解析式为y=x+3,设P,-F-21+3列，则D,+3),进而用t表示PD、 PE,进而可得2PD+PE,根据二次函数的性质可确定当2PD+PE的最大值时点P的坐标；作点 P(-2,3)关于x轴的对称点(-2，-3)，作点P关于y轴的对称点B(2,3),连接PB,根据对称的性质 结合两点之间线段最短可得P+PR+RQ的最小值即为B的长，即可得解， (②》先求平移后的函数解析式/-+2x+6,根器同角的余角相等可海∠AN=乙AC ，推出 ∠AMN=450,设N(m,-r+2n+6),过点N作HN⊥x轴交于H,推出△MNH为等腰直角三角形， 得到NH=MH,分两种情况讨论：当点N在x轴上方时，当点N在x轴下方时，根据H=MH列方 程求解即可· 【小问1详解】 解：将点A(-3,0),B(,0)代入抛物线y=-+hx+C, [0=-9-3b+c b=-2 得0=-1+b+c,解得lc=3, 第30页/共40页 6学科网命组卷网 ·抛物线的解析式为y=-x-2x+3 【小问2详解】 解：当=0时，y=-x2-2x+3=3 .C(0,3) 设直线4C。 y=+3 的解析式为 将点A-3,0)代入得，-3张+3=0， 解得k=1, 六直线C的解析式为y=+3 AC 设P4,--21+3),则D1+3), .PD=（--21+3)-(t+3)=--3t :y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ∴·抛物线的对称轴为x=-1,点P、E是关于对称轴为x=一1的对称， 由图可知：点P在对称轴左侧时，2PD+PE更大， 3<1<-1 .PE=2t+1=-2t-2 .2PD+PE=2(-2-3)+(-2t-2)=-22-8t-2=-2(t+2}2+6 ÷当1=-2时，2PD+PE取最大值，最大值为6，此时P(-2,3): 如图，作点P(2,3)关于x轴的对称点(2，-3)，作点P关于y轴的对称点B(2,3),连接P3, 第31页/供40页 6学科网 命组卷网 则PB=V(-2-22+(-3-32=23. PR=PR PO=PO 由对称可知， PO+PR+RQ=PQ+PR+RQ2 PP=2V13 :P+PR+O的最小值为213 P B 【小问3详解】 P 解：y=-x2-2x+3=-(x+1+4 :“将原抛物线沿射线向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到新抛物线'， “新抛物线y=-(x+1-2}+4+3=(x-1)2+7=-x2+2x+6 六新抛物线'的对称轴与x轴交于点M(,0)】 :∠AMN+∠CAB=90°∠AC0+∠CAB=90° :∠AM=∠ACo .A0=C0=3, .△AOC为等腰直角三角形， :∠4C0=45o 第32页/共40页 命学科网命组卷网 :∠AMW=45o 设V(m,-n+2n+6),过点N作HN⊥x轴交于H,则△MNH为等腰直角三角形， :NH =MH B(M) HO N 当点N在*轴上方时，-+2m+6=l-n, 解得= 2(不合题忘，改奔去)，%=3四 3+V29 2 当点N在x轴下方时，-（n+2n+6)=1-n 解得冬-+V2四 2 （不合腿意，故舍去)，%=1)2四 2, 3-√29-1+√29 综上，存在点N'使得∠AMN+∠CAB=90p,点N的坐标为 2,2 第33页/共40页 6学科网命组卷网 1-V29-1-V29 2,2 25.如图，在三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D为AB上一点，将线段CD绕点C顺时针 旋转60°得到线段CF,连接BF. 图】 图2 备用图 （)如图1，若点D在边AB上，延长BA交CF于点B,∠ADC=45°，AD=V5-l,求AE的长： (2)如图2，若点D在AB延长线上，延长CA交DF于点E,BF交CE于点G,求证： BD+3BC=2CG (3)若点D在边AB上，P为边BC上-点，DP=25,N为DP上方-点，∠DNP=120, DN=PN,连接BN,H为BN上一点，BH=6+V5,当BN取得最大值时，将线段DN绕点D旋 DO BO BO 转得到线段 ，连接，线段绕点B逆时针方向旋转 75°得到线段BK,直接写出K的最大值. 75 【答案】(1)2V5-2 (2) 证明：如图2，以BC为边作等边三角形BCH,连接FH,BH交CE于M, 第34页/共40页 6学科网组卷网 B 图2 :.∠BHC=∠BCH=60°.CH=BC, ,线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF, .∠DCF=60°，CD=CF, .∠BCH=∠DCF, :.∠BCH-∠BCF=∠DCF-∠BCF,即∠BCD=∠HCF, ·△BCD≌aHCF(SAS) .BD=FH,∠FHC=∠DBC=180°-∠ABC=180°-30°=150°， ∴.∠FHB=∠FHC-∠BHC=150°-60°=90°， :∠ACB=30°，∠BCH=60°， .∠HCM=30°=∠ACB, CM L BH, BM-MH-1BH :CM=CH.cos30°= cH-5BC 2 .∠BMG=∠BHF=90°，∠MBG=∠HBF. .△BMG∽△BHF, GM BM 1 .FH BH 2, 第35页/共40页 6学科网6组卷网 GM=1FH=1BD 2 2 CG-GM+CM=BD+ 3 BC 2 BD+3BC=2CG (3)26+22+2 【解析】 【分析】(1)作CG⊥BE于G,设AG=a,根据等边对等角，得出∠ABC=∠ACB=30°，利用锐角 三角函数得出，CG=V3a,AC=2a,DG=CG,从而求出a=l,则AB=AC=2,CG=V5, BC=23 ,由旋转的性质可得∠DCF=60°，进而推出∠BCE=∠BEC,得到BE=BC=2N5,即可 求解； (2)以BC为边作等边三角形BCH,连接FH,BH交CE于M,结合旋转的性质，证明 △BCD≌aHCF(SAS),得到BD=FH,∠FHC=∠DBC=I50°，进而得出∠F=90°，由三线合- 的性质，得到CM⊥BH, BM=MB旺，从CM-3 CH-3BC 2 2 ，△BMG BHF, GM=1FH-1BD 1 再根据相似三角形对应边成比例，得出 2 2 ,即可得证： (3)根据题意，可以固定△DNP,使△ABC进行变动，以DP为边作等边三角形DOP,以O为圆心， DP 为半径作圆0，结合圆周角定理，可得点B在©0上运动，当点B在NMO的延长线上时（图中B), .⊙0 NO 第36页/共40页 6学科网命组卷网 最大为BWN的长，设BN交DP于G,此时BG1DP,从而求出BD=32+6 BN 再根据锐角三角函 数求出D0=DN=2,将△BD0绕点日逆时针莱转75°至△BD0,则点O在以D为圆心，2为半径的 园上运动，连校D并延长，交OD与太则K 最大，推出∠DBH=75+15°=90 利用勾股定理得 出DH=26+2V2 即可得解。 【小问1详解】 解：如图1，作CG⊥BE于G. D B 图1 设AG=a, :AB=AC,∠CAB=120°， ∴.∠ABC=∠ACB=30°， :∠CAG=180°-∠BAC=60°， 在Rto/CG中，CG=4G-tan60r=V5a,4C-cc c0s60° =2a. .∠CDG=45°， ta∠CDG=C =tan45°=1. G ..DG=CG. .AD+AG=DG=CG. 第37页/共40页 6学科网可组卷网 :5-1+a=v5a ∴.a=1, .AB=AC=2a=2 CG=3a=3 在RtABCG中，∠CBG=30°， BC=2CG=23 :线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF, .∠DCF=60°、 :∠ACD=∠CAG-∠ADC=15°，∠ABC=∠ACB=30°， .∠BCD=15°， .∠BCE=∠BCD+∠DCF=75 ∴.∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=180°-30°-75°=75°， .∠BCE=∠BEC, BE BC=23 :AE=BE-AB=2V3-2 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：DP=2V5,∠DNP=120°.DN=Pw :.△DNP是固定大小的等腰三角形， ∴可以固定△DNP,使△ABC进行变动， 如图3，以DP为边作等边三角形DOP,以O为圆心，DP为半径作圆O, 第38页/共40页 6学科网命组卷网 K B 图3 .∠ABC=30°，∠DOP=60° ∴.∠DOP=2∠ABC, ⊙0 点B在 上运动， ∴当点B在NO的延长线上时（图中B),BN最大为B'N的长， 设BN交DP于G,此时B'G⊥DP, DG-PG-DP 08-OD-DP25 0G-OD-G3 :B'G=0B+0G=3+25 :BD=DG+BG-5+3+2=32+v6 .NG⊥DP, :∠DNG=)∠DNP=60. .DN=DG =2 sin60° DN DO ,线段 绕点D旋转得到线段 DO=DN=2 第39页/共40页 命学科网命组卷网 将 △B'DQ 绕点B逆时针旋转75°至△BD'Q D'Q'=D0=2∠DB'D=75°B'D'=B'D=3√2+√6 :点Q在以D为圆心，2为半径的圆上运动， ⊙D' 连接HD并延长，交OD与&，则KH最大， .B'D=B'P,B'G⊥DP.∠AB'C=30°， .∠DB'H=15° .∠D'B'H=∠D'B'D+∠DB'H=75°+15°=90°， :DH=VBD2+BT=32+v6+(V6+2}=2v6+22 :KH最大值=DH+DK=26+2W2+2 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形 的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，圆的定义及圆周角定理，二次根式，熟练掌握这些性 质与判定，并掌握轨迹圆和主动从动圆是解题的关键。 第40页/共40页