2026-2027学年人教版数学九年级上学期 第一次月考模拟试卷（重庆适用）

2026-2027学年人教版数学初三上学期 第一次月考模拟试卷（重庆适用） 内容：包含九上一元二次方程和二次函数 一、单选题（每题4分） 1．下列篆体“美”“丽”“重”“庆”中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项B、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项A的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 3．将函数的图象向上平移4个单位，再向右平移2个单位，可得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：二次函数的图象向上平移4个单位，所得的函数解析式为：；再向右平移2个单位所得的函数解析式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 4．一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合思想分析问题，理解不等式的解集就是对应的自变量的取值范围是解题关键．根据图像，观察一次函数在二次函数图像下方时所对应的自变量取值范围，即为该不等式的解集． 【详解】解：由图像可知， 关于的不等式的解集为或． 故选：B． 5．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．将原表达式化简为，再根据，即可求解． 【详解】解： ， ∵，， ∴ ∴， ∴ 故选：B． 6．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“”的个数为4，第2个图形中“”的个数为9，第3个图形中“”的个数为14，…，以此类推，第6幅图形中“”的个数为（   ）    A．25 B．27 C．29 D．34 【答案】C 【分析】由点的分布情况得出an=4n+（n-1）=5n-1，据此求解可得． 【详解】解：由图知a1=4=4×1+0，a2=9=4×2+1，a3=14=4×3+2，…， ∴an=4n+（n-1）=5n-1， 当n=6时，a6=5×6+-1=29 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an=4n+（n-1）=5n-1． 7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得，且， 故选：C． 8．如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与0的关系，然后根据对称轴计算与0的关系；由判断，由顶点处取最大值判断，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：A、由抛物线的开口向下知，对称轴为直线，则，故本选项错误； B、由对称轴为直线， ，，则，故本选项正确； C、由图象可知，当时，，则，故本选项错误； D、对称轴为直线， 当时，抛物线有最大值， ∴，即，故本选项错误； 故选：B． 9．如图，正方形的边长为，点E是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明，设，利用勾股定理列出方程求解，然后利用底边的比求三角形的面积即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边上的中点， ∴， 由翻折的性质得，，，， ，， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用底边的比求三角形的面积等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 10．已知整式，其中为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中单项式有个； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．说法①，当M为单项式时，要求除最高次项外其他系数为0，即 (正整数)， (正整数)，分别计算当时满足条件的M值；说法②，时，条件为 （），分别计算当时和当时，M可能的式子即可；说法③，按，2，3，4分类计算即可． 【详解】解：①当M为单项式时，要求除最高次项外其他系数为0，即 (正整数)， (正整数)； 条件简化为 ： 当时， （个）； 当时， （3个）； 当时， （2个）； 当时， （1个）； 总计个，说法①正确． ②时，条件为 （） 当时，M可能为，，，， 当时，M可能为， 求和得， 故说法②正确； ③按，2，3，4分类计算∶ 当时， 数量为； 当时， 数量为； 当时， 数量为； 当时， 数量为1； 总计个，说法③正确． 综上所述 ，三个说法均正确，正确个数为3． 故选：D． 二、填空题（每题4分） 11．若关于的方程是一元二次方程，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 12．已知，，三点在二次函数图象上，则将，，按照从小到大的顺序排列为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论． 【详解】解:∵.点，，三点在二次函数的图象上， ∴；；， ∴， 故答案为：． 13．已知是一元二次方程的根，则式子的值为________． 【答案】2024 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程得到，整理得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从8月份的5万辆增长到10月份的万辆，则这两个月汽车销售量的月平均增长率为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设从8月份到10月份的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设从8月份到10月份的月平均增长率为，根据题意得， ， 解得：（舍去） ∴从8月份到10月份的月平均增长率为， 故答案为：． 15．关于x的二次函数在y轴的右侧，y随x的增大而增大，且使得关于y的分式方程有非负数解的所有整数a的值之和______． 【答案】19 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、分式方程的解以及解一元一次不等式，依据题意，解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案． 【详解】解分式方程可得， ∵关于y的分式方程有非负数解， ∴且， ∴且， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当，时，y随x的增大而增大． ∵在时，y随x的增大而增大， ∴，解得． 综上且， ∴满足条件的整数a的值为1，3，4，5，6． ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：19． 16．我们规定：若一个四位正整数M的各个数位上的数字均不为0，且其千位数字与百位数字之和为10，十位数字与个位数字之差为1，则称A为“长假数”．将“长假数”M的前两位数与后两位数交换得到，且，例如：四位数2832，∵，∴2832为“长假数”，且．按照这个规定，最小的“长假数”是_______；若M是“长假数”，是7的倍数，且为完全平方数，则满足条件的M的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查新定义，涉及整式的加减的运算，二元一次方程的解，不等式的性质，熟练掌握新定义是解题的关键：由题意，长假数要最小，则千位数字和个位数字均为1，根据新定义，求出最小的长假数为1921，设，求出，根据是7的倍数，且为完全平方数，推出，进而求出，即可得出结果． 【详解】解：由题意，长假数要最小，则千位数字和个位数字均为1， 故百位数字为，十位数字为， 故最小的长假数为； 设，则：， ∴，， ∴， ∴， 由题意可知：，， ∴，， ∴， ∵是7的倍数，且为完全平方数， ∴或63， 又∵均为整数，，， ∴或（不符合题意，舍去） ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（第17、18题各8分，其余每题10分） 17．解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) ，. (2) ，. 【详解】（1） 解：移项得， 配方得， 整理得， 开方得， 因此，． （2）解：移项得， 提取公因式得， 则或， 解得，． 18．如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． (1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，求证：． 【答案】(1) (2)证明：四边形是平行四边形， ，， ， 、分别平分和， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中，， ， ． 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质，角平分线的定义可证明，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 19．为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人・校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分、、、四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 成绩 信息2：八年级、两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 95 40% 九年级 88 88 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)88.5，88， 补全条形图如图： (2) 解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下： 两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好； (3)估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人 【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，八年级等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； （2）略 （3）解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算，整式的混合运算，代入求值，零指数幂和负指数幂，掌握相关知识是解决问题的关键．先将前面两部分进行整式的乘法运算，然后合并同类项；分式的部分先计算括号内的减法，再进行分式的除法；最后进行通分化为最简分式；将的值运算结果为3，然后代入求值即可． 【详解】解： ； ∵ ， 当时， 原式． 21．某商店销售、两种款式的水杯．已知每只款水杯比每只款水杯贵12元，今年九月份款水杯的销售额为4800元，款水杯的销售额为3600元，且款水杯的销量是款水杯的1.2倍． (1)求、两款水杯的售价分别是多少元？ (2)十月份，该商店对款水杯进行降价促销：已知每只款水杯的进价是16元，每只款水杯的进价比款水杯低50%．若款水杯售价每降低2元，销量就比九月份多增加30只；款水杯售价和销量都和九月份相同．此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元，求款水杯降低了多少元？ 【答案】(1)A款水杯的售价为32元，B款水杯的售价为20元 (2)A款水杯降低了6元 【分析】本题主要考查分式方程和一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设A款水杯的售价为元，则B款水杯的售价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）先求出B款水杯的进价，九月份A款水杯销量，九月份B款水杯销量，设A款水杯降低了元，再根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设A款水杯的售价为元，则B款水杯的售价为元， 根据题意，可列出方程：， 解得， 经检验，是原方程的解， B款水杯的售价为（元）， ∴A款水杯的售价为32元，B款水杯的售价为20元． （2）解：B款水杯的进价为（元）， 九月份A款水杯销量为（只）， 九月份B款水杯销量为（只）， 设A款水杯降低了元， 根据题意，可列出方程：， 解得，， 因为是降价促销，所以不符合题意，舍去， ∴A款水杯降低了6元． 22．如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，P点运动时间为t秒，令的面积为，的面积为，回答下列问题： (1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出的一条性质； (3)求当时，t的取值范围． 【答案】(1)；； (2) 画出图象如下： 当时，取得最大值，最大值为6（答案不唯一） (3) 【分析】（1）根据矩形的性质可得，再由勾股定理求出的长，然后根据当点P在边上时，当点P在上时，结合三角形面积公式求出与t之间的函数关系式，再由，即可求解； （2）利用两点法画出函数图象，即可求解； （3）观察图象得：与相交，联立求出，即可． 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∴， ∴， 当点P在边上时，，此时， ∴； 当点P在上时，，此时， 过点B作于点E， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴与t之间的函数关系式为； 根据题意得：， ∴； （2）解：对于 当时，， 对于 当时，， 当时，， 对于， 当时，， 当时，， 观察图象得：当时，取得最大值，最大值为6； （3）解：观察图象得：与相交，联立得： ，解得：， ∴当时，t的取值范围． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，一次函数的图象和性质，利用面积公式求出函数关系式是解题的关键． 23．如图，A、B、C、D是某海平面上的四个岛屿，其中B岛位于A岛的正北方向，D岛位于A岛的南偏东方向，C岛分别位于B岛的正东方向海里和D岛的东北方向30海里处．（参考数据：、） (1)求A岛和B岛之间的距离；（结果保留到小数点后一位） (2)现有甲、乙两艘渔船分别从B岛、D岛同时出发匀速直线开往C岛，已知乙渔船的速度是甲渔船速度的倍，当两艘渔船行驶到相距10海里时，求甲渔船行驶的里程数．（结果保留根号） 【答案】(1)8.9海里 (2)海里 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质与判定，勾股定理，理解题意是解题的关键． （1）过点D作，过点A作，则，通过证明四边形为矩形，则，，在中利用正弦和正切的定义得到海里，海里，再利用线段的和差以及等量代换即可求解； （2）假设甲、乙两艘渔船分别行驶到点P和点M时相距10海里，过点M作于点N，在中利用正弦和正切的定义得到海里，海里，进而得到海里，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：如图一，过点D作，过点A作， 则， 由题意知：，，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴（海里）． 答：A岛与B岛之间的距离约为8.9海里． （2）解：如图二，假设甲、乙两艘渔船分别行驶到点P和点M时相距10海里，过点M作于点N． 设甲渔船行驶了x海里，则乙渔船行驶了海里． 在中，∵，海里， ∴海里， ∴海里， ∴（海里）， 在中，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：当两艘渔船行驶到相距10海里时，甲渔船行驶了海里． 24．在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；点为轴上的一个动点，点为轴上的一个动点，连接、、．当的面积取得最大值时，求点的坐标及的最小值； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标． 【答案】(1) (2)，的最小值 (3)或 【详解】（1）解：由题意得 ，解得：， ； （2）解：过点作轴于，交直线于， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 设， ， ， ， ， 当时，取得最大值， ， ， 故的最大值，； 如图，作点关于轴、轴的对称点、，连接交轴于点，交轴于点， ∵、关于原点对称， ∴经过原点， 则与原点重合， 此时取得最小值，为. （3）解：，， ，， ， ， 设将抛物线沿射线的方向平移（）个单位得到新抛物线， 原抛物线水平向右平移个单位，向下平移个单位， ， 经过，， 整理得：，解得：，， ， 联立，解得：或， ， ①当在直线的上方， 如图，连接，过点作轴交于，作轴交的延长线于，过作轴于， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， 同理可求直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； ②当在直线的下方， 如图，过点作轴交于，作轴交于，过作轴于， 由①同理可求：， ， 同理可求直线的解析式为， 设， ， ， ， ， 解得：，， 当时， ， 不合题意舍去， 当时， ， ， 同理可求直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； 综上所述：点的坐标为或． 25．在中，，，点在射线上，连接，过点作，交于点，交于点． (1)如图，，，求长度； (2)如图，点在射线上，满足，连接，探究线段之间的数量关系并证明； (3)如图，在（）的条件下，点为平面内一动点，满足，当最小时，在射线、射线上分别有点、点，使得，当最小值时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)，证明如下： 过点作交的延长线于点，交于点，则， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) 【详解】（1）解：过点作于，则， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：作交于点Q，过点A作于点H，过点N作交于点G，取的中，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 如图，当与重合时，即两点重合时，有最小值， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∵点是的中点， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 如图，当三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，， ∴ 整理得： 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学初三上学期 第一次月考模拟试卷（重庆适用） 内容：包含九上一元二次方程和二次函数 一、单选题（每题4分） 1．下列篆体“美”“丽”“重”“庆”中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向上平移4个单位，再向右平移2个单位，可得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 5．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“”的个数为4，第2个图形中“”的个数为9，第3个图形中“”的个数为14，…，以此类推，第6幅图形中“”的个数为（   ）    A．25 B．27 C．29 D．34 7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 8．如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为，点E是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中单项式有个； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题4分） 11．若关于的方程是一元二次方程，则________． 12．已知，，三点在二次函数图象上，则将，，按照从小到大的顺序排列为________． 13．已知是一元二次方程的根，则式子的值为________． 14．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从8月份的5万辆增长到10月份的万辆，则这两个月汽车销售量的月平均增长率为______． 15．关于x的二次函数在y轴的右侧，y随x的增大而增大，且使得关于y的分式方程有非负数解的所有整数a的值之和______． 16． 我们规定：若一个四位正整数M的各个数位上的数字均不为0，且其千位数字与百位数字之和为10，十位数字与个位数字之差为1，则称A为“长假数”．将“长假数”M的前两位数与后两位数交换得到，且，例如：四位数2832，∵，∴2832为“长假数”，且．按照这个规定，最小的“长假数”是_______；若M是“长假数”，是7的倍数，且为完全平方数，则满足条件的M的值是_______． 三、解答题（第17、18题各8分，其余每题10分） 17．解下列方程：(1)； (2) 18．如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． (1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，求证：． 19．为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人・校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分、、、四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 成绩 信息2：八年级、两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 95 40% 九年级 88 88 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有多少人？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．某商店销售、两种款式的水杯．已知每只款水杯比每只款水杯贵12元，今年九月份款水杯的销售额为4800元，款水杯的销售额为3600元，且款水杯的销量是款水杯的1.2倍． (1)求、两款水杯的售价分别是多少元？ (2)十月份，该商店对款水杯进行降价促销：已知每只款水杯的进价是16元，每只款水杯的进价比款水杯低50%．若款水杯售价每降低2元，销量就比九月份多增加30只；款水杯售价和销量都和九月份相同．此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元，求款水杯降低了多少元？ 22．如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，P点运动时间为t秒，令的面积为，的面积为，回答下列问题： (1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出的一条性质； (3)求当时，t的取值范围． 23．如图，A、B、C、D是某海平面上的四个岛屿，其中B岛位于A岛的正北方向，D岛位于A岛的南偏东方向，C岛分别位于B岛的正东方向海里和D岛的东北方向30海里处．（参考数据：、） (1)求A岛和B岛之间的距离；（结果保留到小数点后一位） (2)现有甲、乙两艘渔船分别从B岛、D岛同时出发匀速直线开往C岛，已知乙渔船的速度是甲渔船速度的倍，当两艘渔船行驶到相距10海里时，求甲渔船行驶的里程数．（结果保留根号） 24．在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；点为轴上的一个动点，点为轴上的一个动点，连接、、．当的面积取得最大值时，求点的坐标及的最小值； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标． 25．在中，，，点在射线上，连接，过点作，交于点，交于点． (1)如图，，，求长度； (2)如图，点在射线上，满足，连接，探究线段之间的数量关系并证明； (3)如图，在（）的条件下，点为平面内一动点，满足，当最小时，在射线、射线上分别有点、点，使得，当最小值时，请直接写出的面积． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $