2.3 线段长短的比较（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册2.3 线段长短的比较 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 比较线段长短两种方法：①度量法：用刻度尺测量两条线段的长度\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)比较数值大小；②叠合法：将两条线段的一个端点重合\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)另一个端点放在重合端点的同一侧\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)观察另一端点位置判断长短。 2. 线段中点定义：点M在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)且$\(\(AM=\)MB\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则M是线段AB的中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)满足$\(\(AM=\)MB\)=\dfrac12AB$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(\(AB=\)2\(AM=\)2MB\)$。线段还有三等分点、四等分点等。 3. 尺规作图：用无刻度直尺和圆规作一条线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)等于已知线段。步骤：先画射线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)用圆规量取已知线段长度\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)在射线上截取等长线段。 4. 线段的和与差：在线段上取点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)可得到线段的和、差。若点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(\(AB=\)AC+CB\)$；$\(AC=\)AB-CB$；$CB=AB-AC$。 5. 易错提醒：线段中点必须满足两个条件：点在线段上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)且分得两段长度相等；只满足两段相等\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点不在线段上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不是中点；利用叠合法比较线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)端点要对齐；没有说明点的位置时\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)要考虑分类讨论\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点可能在线段上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)也可能在线段延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不要漏解。 ## 一、填空题（每空2分\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)共30分） 1. 比较线段长短有两种方法：度量法和________。 2. 若点M是线段AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AM=\)$________\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)2\times$________。 3. 已知线段$\(AB=\)10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)M是AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AM=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(MB=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 4. 点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$CB=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AB=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；$CB=AB-$____。 5. 用尺规作等长线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)工具是圆规和________\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)直尺不能用来量长度。 6. 线段$\(AB=\)8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点C在AB延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 7. 已知A、B、C在同一直线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)若C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AC=\)$____\(\mathrm{cm}\)；若C在AB延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AC=\)$____\(\mathrm{cm}\)。 8. 把线段AB分成相等三段的点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)叫做线段AB的________。 ## 二、选择题（每题4分\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 若$\(\(AM=\)MB\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则M一定是AB中点 B. 线段中点可以把线段分成两条相等线段 C. 比较线段只能用刻度尺测量 D. 线段中点有无数个 2. 已知M是线段AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$AM$长度是（） A.$12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 3. 如图\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)下列式子不能说明C是AB中点的是（） A.$\(AC=\)CB$ B.$\(AC=\)\dfrac12AB$ C.$\(AB=\)2BC$ D.$\(AC+CB=AB\)$ 4. 线段$\(AB=\)7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)A、B、C共线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则AC长为（） A.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 5. 尺规作图作一条线段等于已知线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)第一步是（） A.量出已知线段长度 B.画一条射线 C.用圆规截取长度 D.标注端点 ## 三、判断题（每题3分\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)共15分） 1. 叠合法比较线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)要将一个端点重合\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)另一端放在同一侧。（） 2. 若$\(AC=\)BC$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则点C是线段AB的中点。（） 3. 线段AB的中点只有1个。（） 4. 点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)AC+BC$恒成立。（） 5. 尺规作图里的直尺可以用来测量线段长度。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 基础计算（15分） （1）已知线段$\(AB=\)16\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点M是AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点N是MB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)求MN的长。 （2）A、B、C三点在同一直线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)9\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)求线段AC的长度。 2. 作图与简答（20分） （1）尺规作图：已知线段a\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)作线段$\(CD=a\)$（只写作图步骤\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不用画图）。 （2）线段$\(AB=\)14\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC:CB=3:4\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)求AC、CB的长度。 ## 参考答案 一、填空题 1.叠合法 2.$MB\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)AM$ 3.$5\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)5$ 4.$8\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)AC$ 5.无刻度直尺 6.$11$ 7.$4\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)8$ 8.三等分点 二、选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 四、解答题 1.（1）解：$\(MB=\)\frac12\(AB=\)8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$MN=\frac12\(MB=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 （2）分两种情况：C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)9-5=4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；C在AB延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)9+5=14\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 2.（1）步骤：①画射线CE；②用圆规量取已知线段a的长度；③在射线CE上截取$\(CD=a\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)线段CD即为所求。 （2）总份数：$\(3+4=7\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)14\times\frac37=6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$CB=14\times\frac47=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 ## 练习小结 线段长短比较这一节\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)核心是两种比较方法、线段中点概念以及线段和差计算\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)分类讨论是本节难点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)也是考试高频考点。很多同学最容易踩坑：只看到$\(\(AM=\)MB\)$就直接判定M是中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)忽略前提条件——M必须在线段AB上；三点共线题目\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)如果没有给图\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)一定要分两种情况\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点在线段上或者在线段延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)只算一种情况就会丢分。度量法依靠刻度尺读数\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)叠合法依靠图形重合对比。尺规作图要记住工具要求\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)直尺只能画直线、射线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)**不能度量长度**\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)长度截取依靠圆规。线段的和差计算\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)要学会看图写出线段之间的关系式。本节是几何计算入门\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)需要学会几何语言书写解题步骤\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不能只写答案。做题时\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)遇到没有配图的线段题\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)优先自己画图\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)把两种位置情况画出来\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)防止漏解。中点相关计算题\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)可以结合线段倍数关系列式求解。学好本节\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)能够为后面角的度量、角平分线的学习做好铺垫\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)线段中点和角平分线知识点逻辑高度相似。练习时规范书写几何解题过程\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)训练数形结合思维\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)养成分类讨论的习惯\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)减少漏解、概念理解错误带来的失分。 （全文1212字） 下一节：**2.4 线段的和与差**\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)同规格1212字专项练习\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 2.3 线段长短的比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 几何图形的初步认识 学习目标 学习目标： 1、借助比身高的情景，了解比较线段长短的方法； 2、掌握用直尺和圆规做一条线段等于已知线段的方法； 3、理解和掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”。 学习目标 知识回顾 基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。） 直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。 l 直线AB 直线l l 线段AB 线段a 射线OA 射线l O A a A B A B 探究新知 如何比较他们的高矮呢？ 目测法 思 考： 探究新知 观察下列三组图形，判断每组图形中线段a与b的长短 a b a b a b (1) (3) (2) 探究新知 A B D C （CD=4.1㎝） （AB=3.8㎝） 所以，AB CD 借助于刻度尺 度量法 探究新知 A B D C （1）如果点B在线段CD上, 记作AB<CD A B D C （2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD （3）如果点B与点D重合，记作AB=CD A B C D (1) (2) (3) 叠合法 一端对齐，放于同侧，观察另一端的位置 探究新知 线段的大小比较的三种方法： 1、目测法 2、度量法 3、叠合法 结论： 探究新知 1.线段长为，线段长为，则线段与线段 的大小 关系是( ) A A. B. C. D.不能确定 返回 举一反三 9 2.为了比较线段和线段的大小，把线段移到线段上，使点 与点重合.（填“ ”“ ”或“ ”） （1）当点落在线段上时，___ ; （2）当点与点重合时，___ ; （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 返回 举一反三 10 3.［教材做一做变式］如图，平面上有射线和点， ， 请按下列要求作图： （1）连接，并在射线上截取 ； （2）连接，并延长到，使 . 解： 如图. 返回 举一反三 11 从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路? • • A B 结论 基本事实: 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成： 两点之间线段最短. 连接两点的线段的长度， 叫做这两点间的距离. 探究： 探究新知 草坪小径边的公德心 典例： 探究新知 返回 5.［秦皇岛期中］如图，从小明家到学校 有4条路，其中最短的路线是____（填序号）. ③ 举一反三 14 返回 5．如图，在一条笔直的公路l两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路l上修建一座火力发电厂，向A，B两个村庄供电，为使所用电线最短，发电厂C应建在何处？并说明理由． 解：如图，连接AB交直线l于点C，则点C即为发电厂的位置． 理由：两点之间，线段最短． 举一反三 15 6.下列说法错误的是( ) C A.，两点间的距离为 B.，两点间的距离就是线段 的长度 C.，两点间的距离就是线段 D.，两点间线段的长度叫作， 两点间的距离 返回 举一反三 16 7.如图，在三角形中，比较和 的长短，方 法不可行的有( ) A ①用直尺测量出AB和AC的长度；②用圆规将线段 AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；③将三角形 ABC沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 返回 举一反三 17 8.如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形 与 四边形的周长分别为和，则与的大小关系是___ ，理论 依据是____________________. 两点之间，线段最短 返回 举一反三 18 9.［教材习题 变式］为了解决某地的缺水问题，如图，政 府决定修建一个储水池分别向四个村庄供水，为了节约资金，要求所用 的水管最短.不考虑其他因素，请你确定储水池 的位置. 解：如图，连接，交于点 ， 则点 即为所求. 返回 举一反三 19 课堂小结 谢谢观看 THANKS $