30.2三角形的内切圆同步训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

数学 · 九年级上（人教版） 30.2 三角形的内切圆 基础提优题 知识点1 三角形的内切圆的作法 1．根据尺规作图的痕迹，可以判定点 为 的内心的是　（　　） A． B． C． D． 2．如图，有一块三角形材料（），请你画出一个圆，使其与 的各边都相切。 知识点2 三角形的内切圆的应用 3．如图， 是 的内切圆， 为三个切点。若 ，则 的度数为　（　　） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，求该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径。”则该圆的直径为　（　　） A．6 步 B．5 步 C．4 步 D．3 步 5．如图，点 是 外接圆的圆心，点 是 的内心，连接 。若 ，则 的度数为　（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知 是 的内切圆，切点分别为 。若 的半径为 ， 的面积为 ，且 ，则 ＿＿＿＿。 7．如图，等腰三角形 中，，，，点 分别是 的内心和外心，则 ＿＿＿＿。 综合应用题 8．如图，点 是 的内心，过点 作 分别交 于点 ，已知 的周长为 ，， 的周长为 ，则表示 与 的函数图象大致是　（　　） A． B． C． D． 9．如图，在 中，，， 是 边上一点，且 ，点 是 的内心（即三条内角平分线的交点）， 的延长线交 于点 ， 是 上一动点，连接 ，则 的最小值为　（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形 在平面直角坐标系中，其中 ，点 为 的内心，将矩形绕点 顺时针旋转 ，则点 的对应点坐标为＿＿＿＿＿＿。 11．如图，在 中， 是边 上的中线，，， 交 的延长线于点 ，，。 (1)求 的长； (2)求证： 为等腰三角形； (3)求 的外接圆圆心 与内切圆圆心 之间的距离。 创新拓展题 12．使用“面积法”解决下列问题： (1)若 的两条直角边长分别为 和 ，则它的内切圆半径为＿＿＿＿； (2)如图①，在 中，，，， 是 边上的高，求 长及 的内切圆半径； (3)若 的周长为 ，面积为 ，内切圆 的半径为 ，直接写出 与 之间的关系式； (4)如图②，在四边形 中，半径为 的 与半径为 的 分别为 与 的内切圆， 与 的三边分别相切于点 。若 ，，，，，求 的值。 参 考 答 案 1．C 2．【解】如图所示， 即为所求作的圆。 3．A 4．A 5．C 6．　【点拨】如图，连接 。∵ 是 的内切圆，切点分别为 ，∴，，，，，。∵ 的面积为 ， 的半径为 ，，∴，∴。 7．　【点拨】连接 ，如图。设 的内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 。∵，，，∴，， 平分 。∴点 在 上，。∵点 是 的外心，∴，∴。在 中，，解得 ，∴。∵点 是 的内心，∴点 到 各边的距离都等于 。∴。又∵，∴，解得 ，即 。∴。 8．A 9．A 10．　【点拨】如图，过点 作 ，，，垂足分别为 ，则 ，∴四边形 是矩形。∵点 为 的内心，∴，∴四边形 是正方形。在矩形 中，，∴，，∴。设 ，则 ，，∴，解得 ，∴，。设将矩形绕点 顺时针旋转 后，点 的对应点为点 ，如图，连接 ，过点 作 轴于点 ，∴，∴。又∵，，∴（AAS），∴，，∴，∴点 的坐标为 。 11． (1)【解】延长 至 ，使 ，连接 。∵ 是边 上的中线，∴。又∵，∴。∴，。∴。又∵，∴四边形 是平行四边形。∴。∴。∴ 是 的中位线。∴。 (2)【证明】∵，∴，。∵，∴。∴。由(1)知 。∴。∴ 为等腰三角形。 (3)【解】如图，作 的内切圆 和外接圆 ，连接 ，易得 四点共线，。设 的半径为 ， 的半径为 ，在 中，，，，∴，解得 ，∴。在 中，。∵，∴，解得 ，即 。∴。∴ 的外接圆圆心 与内切圆圆心 之间的距离为 。 12． (1) (2)【解】设 ，则 。设 的内切圆半径为 ，在 中，，在 中，，∴，解得 ，则 。∵，∴。∴ 的内切圆半径为 。 (3)。 (4)【解】∵，，∴。∵，∴。∵ 是 的内切圆， 是切点，∴，，，设 ，则 ，。∴。∵，∴，即 ，解得 ，∴，。∴，，∴。 学科网（北京）股份有限公司 $