3.2 代数式的值 综合测评2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 综合测评2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 2．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（    ） A．40 B．60 C．720 D．680 3．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．15 4．定义新运算“”：对于任意有理数和（为常数），例如：，若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 5．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 6．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（   ）．（取） A． B． C． D． 7．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑩个图形中桃心的个数为（     ） A．26 B．29 C．32 D．34 二、填空题 8．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 9．如图，将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；依此规律，剪12刀，绳子变为_____段． 10．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 11．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 三、解答题 13．当，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 14．任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 15．阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 16．观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 17．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A A A B C 1．【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：当时，． 2．【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键．根据程序代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时， 故输出的结果是680， 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 4．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．根据，，可以得到，然后将所求式子变形，再将代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 6．【答案】B 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， ∴第⑩个图形一共有个桃心． 8．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、正负数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 9．【答案】49 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键．根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】解：因为剪开次数为1，则绳子数量（段为， 剪开次数为2，则绳子数量为， 剪开次数为3，则绳子数量为， 剪开次数为4，则绳子数量为， ， 所以剪开次数为，则绳子数量为， 当时，， 故答案为：． 10．【答案】 或 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：根据题意，得， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故答案为：或． 11．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可． 【详解】解：将，代入中， 得，解得， 现在， ． 12．【答案】 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 13．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值． （1）将、代入原式计算即可； （2）将、代入原式计算即可； （3）将、代入原式计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 14．【答案】(1) (2) 解：正确，理由如下： ， ∴嘉琪的观点正确． 【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）把的代入程序计算即可求解； （2）根据程序列代数式计算即可． 【详解】（1）解：把的代入程序得，， ∴输出结果为：． （2）略 【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 15．【答案】(1)200 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键． （1）直接将整体代入中计算即可； （2）把变形为，然后把整体代入计算即可； （3）把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：，， ． 16．【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得 ，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 17．【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【知识点】乘方的应用、图形类规律探索 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $