功和功率 动能定理 专项训练-2027届高考物理一轮复习

功和功率，动能定理一轮复习题 一、单选题 1．如图甲所示，水平面上的物块在水平力的作用下由静止开始运动，随物块的位移变化的图像如图乙所示，前内对物块做的功为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，长为的细线一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球静止时位于点。现用一水平力缓慢拉动小球，使细线与竖直方向的夹角增大到，小球到达点。在此过程中，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．力做的功为 B．力做的功为 C．重力做的功为 D．细线的拉力对小球做的功为 3．如图所示，倾角为的粗糙斜面长，固定在水平地面上，质量为的小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5。重力加速度取，，。小木块从斜面顶端由静止滑下，滑到底端时重力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆匀速转动。当把杆从水平位置拉至竖直的过程中，拉力的功率（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 5．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为4000N，取重力加速度大小下列说法正确的是（     ） A．在前5s内汽车牵引力大小为10000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车的最大速度为20m/s D．汽车的速度大小为16m/s时，加速度大小为 6．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（     ） A．汽车所受阻力的大小为 B．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 C．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为 D．汽车牵引力的功率不变 二、多选题 7．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事。赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（    ） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 8．某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道、组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从点由静止开始无初速下滑，在倾角为的段匀加速下滑，在倾角为的段匀减速下滑，恰好静止在终点。已知段滑道的长度为，段滑道的长度为，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（    ） A．游客在段加速下滑的条件为 B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至点且速度不为零 C． D．游客从点到点的运动时间与从点到点的运动时间之比为 9．某同学设计的游戏装置示意图如图所示，固定在竖直面内的半圆形光滑轨道、粗糙水平直轨道CD与半圆形光滑圆管轨道的内壁在B、C处平滑连接，D点处固定有一竖直弹性板。、为圆心，在同一竖直线上，轨道最低点与光滑水平面相切于A点，轨道和的半径分别为r、，轨道CD长度为，一质量为m且可视为质点的滑块（大小略小于圆管内径）静止在光滑水平面上。游戏时给滑块一初速度（未知），若滑块最终能停在轨道CD上，游戏成功。已知滑块与轨道CD间的动摩擦因数，滑块与弹性板碰撞后以等大速率弹回，圆管内径可忽略，重力加速度为g。则（　　） A．若，滑块恰能到C点 B．若，游戏成功 C．若，游戏不成功，且滑块将能沿轨道返回到出发点 D．若，滑块第一次过轨道的顶点时对圆管外壁的弹力大小为 10．如图所示，倾角为的固定斜面AB段粗糙，BP段光滑，一轻弹簧下端固定于斜面底端P点，弹簧处于原长时上端位于B点，质量为m的物体（可视为质点）从A点由静止释放，将弹簧第1次压缩后恰好能回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则（     ） A．物体由A点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为零，再反向增大 B．物体与AB段间的动摩擦因数 C．物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为 D．物体第13次经过B点时，物体在AB段运动经过的路程为 11．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动项目，质量为50kg的人坐在滑板上从倾斜滑道A点由静止开始滑下，最终沿水平滑道滑行一段距离后停在C点，倾斜滑道与水平滑道在B点平滑连接。如果滑板与整个滑道间的动摩擦因数为0.5，倾斜滑道的倾角为37°，取，，，忽略整个运动过程中空气阻力。则（     ） A．在倾斜滑道上，滑板对人的作用力方向垂直倾斜滑道 B．在倾斜滑道上，人的加速度大小为 C．AB与BC的长度之比为 D．AB与BC的长度之比为 12．如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定在水平面上，质量为且可视为质点的物块由斜面体的底端以沿斜面体向上的初速度冲上，物块冲上斜面瞬间的动能为，经过一段时间物块滑到斜面体的最高点后返回到斜面体底端，物块返回到斜面体底端瞬间的动能为，重力加速度取，，。下列说法正确的是（     ） A．物块沿斜面体上滑的最大距离为 B．物块与斜面体间的动摩擦因数为 C．上滑过程，物块克服重力与克服摩擦力做功之比为 D．整个过程，物块克服摩擦力做功的平均功率为 13．有长度均为的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。在A处静止的小物体质量为m（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．水平恒力F的大小 B．小物体在AB段加速运动，在BC段做减速运动 C．水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 D．水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率 三、判断题 14．判断 (1)功是标量，功的正负表示大小。（　　） (2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。（　　） (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。（　　） (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。（　　） (5)力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。（　　） 四、解答题 15．如图所示，位于水平面上的物体，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知F的大小为10N、方向与速度v的夹角为37°，物体在10s内前进了15m，，求： (1)10s内拉力F对物体做功是多大； (2)10s内拉力F对物体做功的平均功率是多大。 (3)10s末拉力F对物体做功的瞬时功率是多大 16．一质量的汽车在水平道路上沿直线行驶，发动机的额定功率，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍。汽车启动时以做匀加速直线运动，重力加速度。求： (1)汽车能达到的最大速度； (2)汽车做匀加速直线运动持续的时间（结果保留两位有效数字）。 17．在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，、均为直线。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定，根据图线，求： (1)该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，经过达到最大速度，求此过程中牵引力做的功。 18．如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ为，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，，重力加速度，求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在斜面上上滑的最大距离； (3)物体回到B点时的速度大小。（结果可保留根号） (4)物体最终停止位置距离B点的距离。 19．如图所示，位于同一竖直平面内的轨道ABC由水平轨道和竖直圆轨道组成，两部分相切于B点。一个质量、可视为质点的木块静止在水平轨道上的P点，现给木块一个水平向右、大小的初速度开始向右运动，经B点后滑上圆轨道，木块恰好未中途从圆轨道上脱离。已知P点到B点的距离，竖直圆轨道的半径，重力加速度取，忽略空气阻力和木块与圆轨道之间的摩擦，求： (1)木块刚进圆弧轨道时对B点的压力； (2)木块与水平轨道之间的动摩擦因数。 20．某物理课外实践小组设计了如图所示的轨道模型模拟弹射游戏。该轨道模型由水平轨道AB，半径为R的四分之一竖直圆弧细管道BC，圆心角为、半径为R的竖直圆弧轨道CD平滑连接而成。游戏开始，质量为M的甲物体以速度弹出，与静止在B点、质量为m的乙物体发生完全非弹性碰撞后组合成一个整体丙；丙沿轨道运动，从D点抛出，击中与D点等高的平台EF上的目标，则游戏成功。已知丙落在平台EF上，被反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；，，，，，，甲、乙、丙均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g取，，。 (1)若甲物体以速度被弹出，求 ⅰ．碰撞后瞬间丙的速度大小； ⅱ．丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小F； (2)若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，求丙通过D点的速度大小（结果可用根号表示）。 21．如图所示，质量为m的小球从的高度沿光滑曲面由静止开始下滑，进入半径为R的光滑圆轨道，问小球能上升的最大高度是多少？ 22．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (2)滑块第二次经过光滑斜面上的点时，滑块的速度大小（用根号表示）； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离。 23．如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ = 37°的斜轨道BC平滑连接而成。将质量m = 0.2kg的小滑块从弧形轨道离地高，H = 2.0m的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ = 0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (2)若LAB = LBC = 2.0m，试计算说明滑块能否滑出斜轨道BC； (3)求滑块最终停止的位置。 24．如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径R=0.4m，小滑块的质量m=0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.2，AB的长度L=2.0m，重力加速度取10m/s2。求： (1)小滑块在最高点C的速率； (2)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； (3)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能； (4)物体离开圆弧C点后再次落到水平地面时，距离A点为多少m？ 25．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，。已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取，） (1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。 (3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，P运动到D点时速度的大小为，求改变后P的质量。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《功和功率，动能定理一轮复习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C C CD BD BC BCD 题号 11 12 13 答案 BC BC AD 1．C 【知识点】图像法求变力做功 【详解】图像中，图线与横轴围成的面积表示力做的功。 因此前内做的功为三角形面积，即 故选C。 2．B 【知识点】重力做功、功的定义（式）、动能定理的初步应用 【详解】ABD．绳子拉力始终与小球速度垂直，不做功；小球从点缓慢地移动到点，根据动能定理可得 解得力做的功为，故A、D错误，B正确； C．小球从点缓慢地移动到点，重力做功为，故C错误。 故选B。 3．B 【知识点】无外力，物块在粗糙斜面滑动、瞬时功率 【详解】以木块为研究对象，取沿斜面向下为正。重力沿斜面向下的分量为，动摩擦力沿斜面向上，受力如图 垂直斜面方向没有加速度，由受力平衡得 由滑动摩擦力公式得 沿斜面方向对木块应用牛顿第二定律，有 代入数据得 木块从静止开始做匀加速运动，由速度与位移的关系，斜面长，解得 由瞬时功率公式，滑到底端时重力的瞬时功率为 故选B。 4．A 【知识点】瞬时功率 【详解】设杆与水平面的夹角为，拉力作用点到转轴的距离为，转动过程中由增大到。杆匀速转动，角加速度为零。以转轴为矩心，拉力和重力的力矩大小相等，力矩平衡方程为 下图显示拉力和重力的作用位置，以及夹角。 整理得 拉力作用点的速度大小为，其水平方向分量为 拉力水平向右，瞬时功率为 代入前式得 随增大，逐渐减小，因此拉力的功率逐渐减小。 故选A。 5．C 【知识点】利用v-t图像求加速度、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】A．由图像可知，前内汽车做匀加速直线运动，加速度大小为 解得 根据牛顿第二定律有 解得牵引力大小 ，故A错误； B．汽车在末达到额定功率，此时速度，牵引力，则额定功率为 解得 故B错误； C．当汽车牵引力等于阻力时，速度达到最大，即 由 解得最大速度 ，故C正确； D．当汽车的速度大小为时，汽车处于恒定功率运动阶段，此时牵引力为 解得 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 ， 故D错误。 故选C。 6．C 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、已知受力求运动、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】A．汽车从静止开始加速运动，牵引力大于阻力，速度越来越大，汽车功率越来越大；当汽车功率达到最大后保持恒定，随着速度越来越大，汽车的牵引力越来越小，汽车的加速度越来越小，当加速度为0时，汽车达到最大速度且保持不变，汽车处于平衡状态，牵引力等于阻力，由图可知，12s后牵引力大小保持不变，则汽车所受阻力大小为，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得，汽车的加速度为 由图可知，0~4s内，牵引力F不变，阻力f保持不变，汽车做匀加速运动；4~12s内，牵引力F逐渐减小，阻力f保持不变，汽车做加速度越来越小的变加速运动；12s以后，牵引力等于阻力，汽车做匀速直线运动；所以汽车先做匀加速运动，再做变加速运动，最后做匀速直线运动，故B错误； C．0~4s内汽车做匀加速运动，加速度大小为，故C正确； D．0~4s内汽车牵引力不变，速度越来越大，汽车功率越来越大，当汽车功率达到最大后保持恒定，所以汽车功率先变大后不变，故D错误； 故选C。 7．CD 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】A．赛车在2s内的加速度 则牵引力 2s时牵引力的瞬时功率，故A错误； B．2s后功率不变，则根据可知，随速度的增加，牵引力减小，则赛车在加速过程中牵引力不是保持不变，故B错误； C．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时赛车的速度最大，则该赛车的最大速度是，故C正确； D．当速度时，其加速度为，故D正确。 故选CD。 8．BD 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、无外力，物块在粗糙斜面滑动、已知受力求运动、已知运动求受力、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A．游客在段加速下滑的条件为游客重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，即 化简得，即，故A错误； B．游客在A点和C点的速度都为0，根据动能定理可知，游客重力做的功等于摩擦力做的功。若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则摩擦力变小，摩擦力做的功变小，重力做的功大于摩擦力做的功，游客在C点的动能不为0，即游客一定可以滑至点且速度不为零，故B正确； C．对游客从A到C的全过程，由动能定理可得 化简得 进一步整理得 为上式的一组解，但此时游客从A到C匀速下滑，与题意不符，此组解应舍去，即，故C错误； D．设游客到达B点的速度为，则游客从A点到B点的平均速度为 游客从A点到B点的运动时间为 游客从B点到C点的平均速度为 游客从B点到C点的运动时间为 则游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为,故D正确； 故选BD。 9．BC 【知识点】向心力的计算、动能定理的初步应用、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、杆/管道模型、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A．滑块恰好能上到B点需满足 解得 滑块恰好能上到C点需满足 解得 综合可知，滑块恰能到C点，故A错误； B．当滑块的速度时能上到轨道CD，与挡板碰后最大能到C点，则 解得 游戏成功则，故B正确； C．当滑块的速度与挡板碰后沿轨道到B，恰好能沿圆轨道返回到出发点，则 解得，故C正确； D．当滑块的速度，则， 解得，故D错误。 故选BC。 10．BCD 【知识点】无外力，物块在粗糙斜面滑动、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A．物体从A到B段做匀加速运动，加速度，恒定不变；到达B点进入光滑BP段后摩擦力消失，加速度突变为，之后随弹簧压缩量增大，向下的加速度逐渐减小到零，再反向增大，故A错误； B．物体从点释放，第一次压缩弹簧后返回至点，弹簧弹力全程做功代数和为零，由动能定理 解得，故B正确； C．物体在段运动时有机械能损失，每次反弹上升距离不断减小；最终物体最高只能到达点，仅在光滑段往复运动，不再冲上粗糙段，不再克服摩擦力做功。对全过程，初始重力势能全部用于克服摩擦力做功，故C正确； D．设物体第次运动到最高点时离的距离为，物体第次运动到最高点时离的距离为。物体从一个最高点运动至下一个最高点，弹簧弹力总功为0，由动能定理 得，构成等比数列，首项，公比 物体第次经过为向下经过，此时已经完成6次冲高。总路程，故D正确。 故选BCD。 11．BC 【知识点】无外力，物块在粗糙斜面滑动、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A．因为滑板与斜面间有摩擦力，则人在倾斜滑道上受重力、滑板的支持力（垂直斜面）和摩擦力（沿斜面），因此滑板对人的支持力和摩擦力的合力不垂直斜面，故A错误； B．对倾斜滑道上的人和滑板整体由牛顿第二定律可得 整理代入数据得，故B正确； CD．设，，对全程由动能定理可得 整理得 代入数值化简得，因此，故C正确，D错误。 故选BC。 12．BC 【知识点】平均功率、无外力，物块在粗糙斜面滑动、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A． 物块从底端出发返回底端，重力总做功为0，由动能定理得全程克服摩擦力总功： 由于上滑、下滑过程摩擦力大小不变、路程相等，因此单段上滑/下滑过程克服摩擦力做功均为 对上滑过程： 代入数据得上滑过程克服重力做功 解得最大上滑距离，A错误； B．上滑单段摩擦力做功 解得，B正确； C．上滑过程克服重力做功12J，克服摩擦力做功8J，比值为，C正确； D．初速度 上滑加速度大小 上滑时间 下滑加速度 下滑时间 总运动时间 全程克服摩擦力做功的平均功率，D错误。 故选BC 。 13．AD 【知识点】平均功率、瞬时功率、牛顿第二定律的初步应用、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A．由A到C点恰好停下，在AC段力F做的功等于克服摩擦力做的功，力F在AB、BC两段做的功相同，故水平恒力F在AB段做的功为，由，得，选项A正确； B．小物体在AB段，只受到向右的水平恒力F，做加速运动；在BC段，摩擦力由零开始逐渐增大，故在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动，选项B错误； C．小物体在AB段做匀加速直线运动，在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动，故AB段运动的时间大于在BC段运动的时间，水平恒力F在AB段的平均功率小于BC段的平均功率，选项C错误。 D．小物体在AB段做匀加速直线运动，则小物体在AB段中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即 BC段的平均摩擦力为 则平均合力与AB段等大反向，所以假设以平均合力做匀减速运动，则小物体在BC段中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即 但由图知，BC段摩擦因数由小变大，所以减速效果逐渐变大，可知小物体在BC段中间时刻的瞬时速度大于平均速度；即小物体在AB段中间时刻的瞬时速度小于在BC段中间时刻的瞬时速度，则水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率，故D正确。 故选AD。 14．(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)错误 (5)正确 【知识点】功的正负及判断、摩擦力做功、功的定义（式） 【详解】（1）功是标量，但功的正负不表示大小，而是表示动力做功还是阻力做功，故错误。 （2）力做负功，代表力与物体位移的夹角大于 90°，力对物体的运动起到阻碍作用，也就是物体要克服该力做功，故正确。 （3）滑动摩擦力和静摩擦力都可以做负功，也可以做正功，还可以不做功，故错误。 （4）作用力与反作用力大小相等、方向相反，但两个力作用在不同物体上，两个物体的位移不一定相同，所以做功没有必然的一正一负的关系，故错误。 （5）功的公式是 是力和位移的夹角，故力对物体做功的正负由力与位移的夹角大小决定，故正确。 15．(1)120J (2)12W (3)24W 【知识点】功率推导式：P=Fvcosθ、平均功率、功的定义（式） 【详解】（1）根据题意，由公式可得10s内拉力F对物体做功 （2）10s内拉力F对物体做功的平均功率 （3）根据题意有 解得 则10s末拉力F对物体做功的瞬时功率 16．(1) (2) 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】（1）汽车所受恒定阻力为 汽车达到最大速度时加速度为零，牵引力等于阻力，发动机以额定功率工作。由功率关系 得 （2）取汽车前进方向为正，匀加速阶段的牵引力设为。由牛顿第二定律得 代入数据得 牵引力恒定时，发动机功率随速度增大；功率达到额定值时，匀加速阶段结束。由得此时速度为 汽车由静止启动，由匀变速直线运动规律 得匀加速持续时间 17．(1) (2) 【知识点】应用动能定理解决机车启动问题、以恒定加速度启动 【详解】（1）由图可知，图线表示牵引力不变，即，依题意，阻力不变，则图线表示汽车由静止开始做匀加速直线运动 由 有，知图线的斜率表示汽车的功率不变 综上，知汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度增大，汽车的功率也增大，达到额定功率后，速度继续增大，功率不变，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动，此时汽车所受牵引力为，有 由题图可知，当达到最大速度时，牵引力 得 由 有 得汽车的额定功率 （2）设汽车做匀加速直线运动的末速度为，此时汽车的功率达到额定功率，有 得 对汽车，从到，由牛顿第二定律 有， 得汽车做匀加速直线运动的加速度 设汽车从到所用时间为，位移为，由速度与时间关系式 有 得 由位移与时间关系式有 得 对汽车，从到，由动能定理 有 得 设汽车从到所用时间为，有 得 从到，汽车以额定功率行驶，则牵引力做的功 得 故该汽车由静止开始运动，经过达到最大速度过程中牵引力做的功 得 18．(1) (2) (3) (4) 【知识点】无外力，物块在粗糙斜面滑动、动能定理的初步应用、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）物体从M到B的过程，由动能定理得 解得物体到达B点时的速度大小 （2）设物体沿斜面上滑的最大距离为，由动能定理得 解得 （3）物体从斜面上最高点返回B点的过程，由动能定理得 解得物体回到B点时的速度大小 （4）物体回到水平面后，在水平面滑行距离为，由动能定理得 解得物体最终停止位置距离B点的距离为 19．(1)6N，方向竖直向下 (2) 【知识点】动能定理的初步应用 【详解】（1）木块恰好未中途从圆轨道上脱离，即刚好过最高点C时，轨道的支持力为零，有 可得 木块从到C由动能定理 可得木块过B点的速度大小为 木块在圆弧轨道的B点， 由牛顿第三定律可知 联立解得 即木块刚进圆弧轨道时对B点的压力大小为6N，方向竖直向下。 （2）木块从到B的过程，由动能定理可得 解得 20．(1)ⅰ． ⅱ． (2)或 【知识点】绳/单层轨道模型、斜抛运动、应用动能定理解决多段过程问题、完全非弹性碰撞 【详解】（1）ⅰ．甲物体与乙物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒 解得 ⅱ．圆弧轨道上D点的竖直高度 对B到D过程分析，由动能定理 解得 丙通过圆弧轨道上的D点时，指向的方向上的合力充当向心力 解得丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小 （2）丙沿轨道运动到D点时的最小速度应满足 解得 若丙沿轨道运动后直接击中放置在F点的目标物体，由斜抛运动的规律可知，，， 解得 大于，满足题意； 若丙沿轨道运动后经反弹，竖直分速度减半、水平分速度不变，最终击中F点，由斜抛运动的规律可知，，， ，， 解得， 等于，且满足，满足题意。 综上所述，若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，丙通过D点的速度为或 21． 【知识点】绳/单层轨道模型、斜抛运动、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】假设小球能到达圆轨道的最高点，根据机械能守恒定律可知它的速度为零，而小球沿轨道要到达最高，点须满足，因此实际上小球在某一点B时就会脱离轨道做斜抛运动。设与竖直方向间夹角为，重力的分力提供小球做圆周运动的向心力，有 由动能定理有 解得 设小球脱轨后做斜抛运动还能上升的高度为 因此相对于地面，小球上升的最大高度 22．(1) (2) (3) 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）滑块从A点静止释放到第一次到达D点，重力势能减少量为 摩擦力做负功， 设弹簧具有的弹性势能为，由能量守恒可得 （2）滑块从点出发，第一次经过点，由动能定理可得      解得     由于斜面光滑，滑块从过程无机械能损失， 因此滑块第二次经过点时，滑块速度的大小不变， （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道间，设滑块在段运动的总路程为 对于从滑块静止释放到最终停下来的全过程，由能量守恒可得      解得      则有      因此在水平轨道上停止的位置距点的距离 23．(1)R = 0.5m (2)滑块沿斜面最大上滑距离1.875m < 2.0m，不能滑出BC轨道 (3)最终静止在水平轨道AB上，距离A点1m（距离B点1m）处 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）从M到D，弧形、圆轨道光滑，只有重力做功 滑块在D点，轨道压力N = 6N向下，合力提供向心力 联立代入已知数据解得R = 0.5m （2）设滑块沿BC向上滑行最大距离为x，从M到斜面上最高点，由动能定理：mgH－μmgLAB－mgxsinθ－μmgxcosθ = 0 代入已知：H = 2.0m，LAB = 2.0m，μ = 0.25，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8 解得：x = 1.875m 因为x = 1.875m < LBC = 2.0m，所以滑块不能滑出斜轨道BC。 （3）沿斜面下滑时mgsin37° = 1.2N，f = μmgcos37° = 0.4N 因为mgsin37° > μmgcos37° 所以滑块到达斜面最高点后会沿斜面下滑，最终只能停在水平轨道AB上。 滑块第一次冲上斜面最大距离x = 1.875m。从最高点滑回B点，由动能定理mgxsinθ－μmgxcosθ = EkB 代入数据EkB = 1.5J 从B向A运动，经过LAB = 2.0m，摩擦力做功Wf = μmgLAB = 1.0J 到达A点时剩余动能EkA = EkB－Wf = 0.5J 此时滑块进入竖直圆轨道。圆轨道半径R = 0.5m，若上升到与圆心等高处，需要克服重力做功mgR = 1.0J 但滑块只有EkA = 0.5J < 1.0J 所以它只能在下半圆内运动，不能到达与圆心等高处，更不可能到达上半圆，因此不会脱离圆轨道。圆轨道光滑，机械能守恒，所以滑块在圆轨道内上升再返回后，回到A点时动能仍为EkA = 0.5J，速度方向变为向右。之后滑块在水平轨道AB上向右滑行，摩擦力fAB = μmg = 0.5N 设还能滑行距离为x′，则fABx′ = EkA 有0.5x′ = 0.5 解得x′ = 1.0m 因此滑块最终停在距A点1.0m处，即水平直轨道AB的中点。 24．(1) (2) (3) (4) 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、平抛运动位移的计算、能量守恒定律的初步应用、绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）滑块恰好能通过最高点，此时轨道对滑块的弹力为0，仅由重力提供圆周运动的向心 力，可得 解得。 （2）对滑块从到的过程，轨道光滑只有重力做功，由动能定理 代入已知数值解得点速度平方 滑块在点做圆周运动，竖直方向合力提供向心力，设轨道对滑块的支持力为，则有 代入数值解得 根据牛顿第三定律小滑块对圆轨道点的压力大小。 （3）对滑块从点静止释放到运动到点的过程，弹簧的弹性势能一部分克服段的滑动摩擦力做功，另一部分转化为滑块在点的动能，由能量守恒定律，可得 代入数值计算得。 （4）物体离开圆弧点后做平抛运动，分解为水平运动和竖直运动，则有， 代入数据解得 物体离开圆弧C点后再次落到水平地面时，距离A点为。 25．(1) (2) (3) 【知识点】常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）根据题意知，B、C之间的距离为 设P到达B点时的速度为，由动能定理得 上式中 由题给条件得 （2）设，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为，P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 E、F之间的距离为 P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 由题给条件得 （3）设P在C点速度的大小为，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 联立解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $