第1讲 小数四则混合运算及简算讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第1讲小数四则混合运算及简算 膏考点梳理 1.小数四则混合运算顺序 小数的四则混合运算顺序与整数完全相同： (1)同级运算：从左往右依次计算（如只有加减或只有乘除)。 (2)两级运算：先算乘除，后算加减。 (3)有括号：先算小括号()里面的，再算中括号[]里面的，最后算括号外面的。 2.小数简便运算的核心定律 简算的本质是利用运算定律改变运算顺序或形式，使计算出现“整数”或“易算数”。 ()加法与乘法的交换律、结合律 ①加法交换律：a+b=b+a ② 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 应用技巧：寻找“凑整”伙伴，如0.25找0.75,0.4找0.6,1.25找0.8等。 ③乘法交换律：a×b=b×a ④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c】 黄金搭档：25×4=100,125×8=1000,0.25×4=1,1.25×8=10,0.125×8=1。 (2)乘法分配律及其逆运算（重难点） ①正向：(a+b)×c=a×c+b×c ②逆向：a×c+b×c=(a+b)×c ③变式应用： 拆分法：将接近整数的数拆分，如10.1=10+0.1,9.9=10-0.1。 提取公因数：当两项中没有明显公因数时，需通过积不变性质构造公因数。 (3)减法和除法的性质 ①减法性质：a-b-c=a-(b+c);a-(b-c)=a-b+c ② 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)】 第1页共6页 ③商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。常用于将除数 转化为整数或特殊数。 职例题讲解 【典型例题1】利用“黄金搭档”进行乘法简算 题目：计算1.25×3.2×2.5 【跟踪训练1】 计算：0.25×1.25×32 【典型例题2】乘法分配律的逆用与构造 题目：计算4.8×7.6+5.2×7.6+7.6 【跟踪训练2】 计算：9.9×8.6+0.86 第2页共6页 【典型例题3】拆分法与减法性质的综合应用 题目：计算12.5×10.1-1.25 【跟踪训练3】 计算：56×1.25 培优练习 1.计算：0.125×32×0.25 2.计算：1.25×88 第3页共6页 3.计算：4.8×10.1 4.计算：9.9×2.5 5.计算：3.6×4.5+3.6×5.5 6.计算：7.5×2.3+7.5×7.7 7.计算：6.3×101-6.3 8.计算：0.85×199 第4页共6页 9.计算：1.25×2.5×32 10.计算：0.25×39+0.25 11.计算：4.6×9.9+0.46 12.计算：3.8×10.1-0.38 13.计算：12.5×0.64×2.5 14.计算：7.2÷1.25 第5页共6页 15.计算：3.4×2.5×1.2 16.计算：999×0.7+111×3.7 17.计算：0.999×7+0.111×37 18.计算：20.2×5.4-2.02×44 19.计算：（1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) 第6页共6页第1讲小数四则混合运算及简算 膏考点梳理 1.小数四则混合运算顺序 小数的四则混合运算顺序与整数完全相同： (1)同级运算：从左往右依次计算（如只有加减或只有乘除)。 (2)两级运算：先算乘除，后算加减。 (3)有括号：先算小括号()里面的，再算中括号[]里面的，最后算括号外面的。 2.小数简便运算的核心定律 简算的本质是利用运算定律改变运算顺序或形式，使计算出现“整数”或“易算数”。 ()加法与乘法的交换律、结合律 ①加法交换律：a+b=b+a ② 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 应用技巧：寻找“凑整”伙伴，如0.25找0.75,0.4找0.6,1.25找0.8等。 ③乘法交换律：a×b=b×a ④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c】 黄金搭档：25×4=100,125×8=1000,0.25×4=1,1.25×8=10,0.125×8=1。 (2)乘法分配律及其逆运算（重难点） ①正向：(a+b)×c=a×c+b×c ②逆向：a×c+b×c=(a+b)×c ③变式应用： 拆分法：将接近整数的数拆分，如10.1=10+0.1,9.9=10-0.1。 提取公因数：当两项中没有明显公因数时，需通过积不变性质构造公因数。 (3)减法和除法的性质 ①减法性质：a-b-c=a-(b+c);a-(b-c)=a-b+c ② 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)】 第1页共6页 ③商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。常用于将除数 转化为整数或特殊数。 呢例题讲解 【典型例题1】利用“黄金搭档”进行乘法简算 题目：计算1.25×3.2×2.5 【详解】 观察数字特征，1.25喜欢和8做朋友，2.5喜欢和4做朋友。而3.2可以拆分为0.8×4 或8×0.4。 我们将3.2拆解，分别配对： 1.25×3.2×2.5 1.25×(0.8×4)×2.5=(1.25×0.8)×(4×2.5)i=1×10 i=乙1 *(注：也可以拆成8×0.4，即(1.25×8)×(0.4×2.5)=10×1=10* 【答案】10 【跟踪训练1】 计算：0.25×1.25×32 【详解】 将32拆分为4×8，分别与0.25和1.25结合。 0.25×1.25×32 0.25×1.25×4×8)乙=0.25×4)×1.25×8)=乙1×10 乙=乙10 【答案】10 【典型例题2】乘法分配律的逆用与构造 题目：计算4.8×7.6+5.2×7.6+7.6 【详解】 观察发现前两项都有7.6，第三项是单独的7.6，可以看作7.6×1。这样三项都含有公因数7.6 4.8×7.6+5.2×7.6+7.6×1(4.8+5.2+1)×7.6 i=(10+1)×7.6 乙=乙 第2页共6页 【答案】83.6 【跟踪训练2】 计算： 9.9×8.6+0.86 【详解】 直接看没有公因数，但观察8.6和0.86存在倍数关系。利用积不变性质，将9.9×8.6转化为 99×0.86。 9.9×8.6+0.86 99×0.86+1×0.86i=(99+1）×0.86 乙=乙100×0.86 乙=乙86 【答案】86 【典型例题3】拆分法与减法性质的综合应用 题目：计算12.5×10.1-1.25 【详解】 方法一：拆分10.1。 12.5×(10+0.1）-1.25 12.5×10+12.5×0.1-1.25元=乙125+1.25-1.25 乙=元125 方法二：统一公因数。将12.5×10.1转化为1.25×101。 1.25×101-1.25×11.25×(101-1) 乙=乙1.25×100 乙=乙125 【答案】125 【跟踪训练3】 计算： 56×1.25 【详解】 将56拆分为7×8，利用1.25×8=10。 7×8×1.257×8×1.25)%=元7×10 乙=U70 乙 【答案】70 培优练习 第3页共6页 1.计算：0.125×32×0.25 【详解】原式=0.125×(8×4)×0.25=(0.125×8)×(4×0.25)=1×1=1。 【答案】1 2.计算：1.25×88 【详解】原式=1.25×(80+8)=1.25×80+1.25×8=100+10=110。 【答案】110 3.计算：4.8×10.1 【详解】原式=4.8×(10+0.1)=48+0.48=48.48。 【答案】48.48 4.计算：9.9×2.5 【详解】原式=(10-0.1)×2.5=25-0.25=24.75。 【答案】24.75 5.计算：3.6×4.5+3.6×5.5 【详解】原式=3.6×(4.5+5.5)=3.6×10=36。 【答案】36 6.计算：7.5×2.3+7.5×7.7 【详解】原式=7.5×(2.3+7.7)=7.5×10=75。 【答案】75 7.计算：6.3×101-6.3 【详解】原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630。 【答案】630 8.计算：0.85×199 【详解】原式=0.85×(200-1)=170-0.85=169.15。 【答案】169.15 9.计算：1.25×2.5×32 第4页共6页 【详解】原式=1.25×2.5×(8×4)=(1.25×8)×(2.5×4)=10×10=100。 【答案】100 10.计算：0.25×39+0.25 【详解】原式=0.25×(39+1)=0.25×40=10。 【答案】10 11.计算：4.6×9.9+0.46 【详解】原式=0.46×99+0.46×1=0.46×(99+1)=0.46×100=46。 【答案】46 12.计算：3.8×10.1-0.38 【详解】原式=0.38×101-0.38×1=0.38×(101-1)=0.38×100=38。 【答案】38 13.计算：12.5×0.64×2.5 【详解】原式=12.5×8×0.08×2.5=100×(0.08×2.5)=100×0.2=20。 【答案】20 14.计算：7.2÷1.25 【详解】原式=(7.2×8)÷(1.25×8)=57.6÷10=5.76。 【答案】5.76 15.计算：3.4×2.5×1.2 【详解】原式=3.4×2.5×0.4×3=3.4×(2.5×0.4)×3=3.4×1×3=10.2。 【答案】10.2 16.计算：999×0.7+111×3.7 【详解】原式=111×9×0.7+111×3.7=111×6.3+111×3.7=111×(6.3+3.7)=111×10=1110。 【答案】1110 17.计算：0.999×7+0.111×37 【详解】原式 第5页共6页 =0.111×9×7+0.111×37=0.111×63+0.111×37=0.111×(63+37)=0.111×100=11.1。 【答案】11.1 18.计算：20.2×5.4-2.02×44 【详解】原式=2.02×54-2.02×44=2.02×(54-44)=2.02×10=20.2。 【答案】20.2 19.计算：（1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) 【详解】设A=0.23+0.34,B=0.65。 原式=(1+A)×(A+B)-(1+A+B)×A 展开： =(A+B+A-+AB)-(A+A+AB) =A+B+A+AB-A-A2-AB =B 所以结果等于0.65。 【答案】0.65 第6页共6页