云南昆明市第八中学2026-2027学年第一学期9月学情自测九年级数学试题

初三年级9月 数学 班级__________ 姓名__________ 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数（）的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若是方程的一个根，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D．0 5．对于函数，下列说法错误的是（ ） A．点在这个函数图象上 B．这个函数的图象位于第一、三象限 C．函数的图象是轴对称图形 D．随的增大而减小 6．已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度（）是体积（）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，该二氧化碳气体的密度是（ ） A． B． C． D． 9．如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心是（ ） A． B． C． D． 10．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有个站点，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高，则拱桥的半径为（ ） A． B． C． D． 14如图，铅球的出于点距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（ ） A． B．8 C． D． 15．如图，二次函数（）的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．（为实数） 二、填空题（每小题4分，共16分） 16．若点和点关于原点对称，__________． 17．函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是__________． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________． 19．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有4个公共点，则的取值范围是__________． 三、解答题（20题8分，21-26每小题9分，27题12分） 20．解方程： （1） （2） （3） （4） 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 22．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2024年这种药剂价格为100元，2026年该药剂价格为49元． （1）求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与2024年到2026年的平均下降率相同，求该药剂在2027年的价格． 23．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标． 24．如图，直线与双曲线（）相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 25．某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示． 第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式． （1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 26．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 27．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点，抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在抛物线上且，求证：点、、三点共线； （3）点、在抛物线上（），记抛物线在、之间的部分为图象（包含、两点），若图象上任意两点纵坐标之差的最大值是6，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $