第六章 圆周运动 知识清单-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019新课标）·必修第二册·高一下·第六章 圆周运动 每日必背 · 北京高中物理 【考纲要求/本章地位】 本章是曲线运动的重要特例，承上（平抛运动的分解思想）启下（万有引力提供向心力）。课程标准要求：理解线速度、角速度、周期等描述量及其关系，理解向心力与向心加速度，能用向心力公式分析生活中的圆周运动。圆周运动是高考重点，常与水平面/竖直面圆周、天体运动、综合力学计算结合命题。 【知识框架】 1. 圆周运动 （1）线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与单位 （2）各描述量之间的关系 （3）匀速圆周运动的性质 2. 向心力 （1）向心力的方向、作用效果 （2）向心力大小公式；向心力是效果力 （3）向心力的来源（重力、弹力、摩擦力等） 3. 向心加速度 （1）方向始终指向圆心 （2）大小公式；描述速度方向变化的快慢 4. 生活中的圆周运动 （1）铁路弯道的设计 （2）汽车过拱形桥、凹形桥的失重与超重 （3）航天器中的完全失重；离心现象及其应用与防止 【核心概念与规律】 1. 圆周运动：物体运动轨迹是圆的运动。 2. 线速度：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间之比，v=Δs/Δt，方向沿圆周切线方向，是矢量，单位 m/s。 3. 匀速圆周运动：线速度大小处处相等的圆周运动。它是变速运动（方向时刻改变），也是变加速曲线运动（加速度方向时刻改变），并非匀速运动，也非匀变速运动。 4. 角速度：连接物体与圆心的半径转过的角度与所用时间之比，ω=Δφ/Δt，单位 rad/s。 5. 周期与频率：周期 T 是物体运动一周所用的时间（s）；频率 f 是单位时间内完成圆周运动的圈数，f=1/T，单位 Hz；转速 n 是单位时间内转过的圈数。 6. 各描述量关系：v=2πr/T=ωr=2πrf；ω=2π/T=2πf=2πn。 7. 向心力：做匀速圆周运动的物体所受指向圆心的合力。方向始终沿半径指向圆心，是变力（方向时刻改变）；作用效果只改变速度方向，不改变速度大小。 8. 向心力大小：Fn=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r。向心力是按作用效果命名的效果力，不是物体额外受到的一种新力，可由重力、弹力、摩擦力或它们的合力、分力提供。 9. 向心加速度：由向心力产生的、指向圆心的加速度，an=v2/r=ω2r，方向始终指向圆心，描述线速度方向变化的快慢。 10. 匀速圆周运动中向心力、向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心并不断改变，故其为变加速曲线运动。 11. 铁路弯道：外轨略高于内轨，使重力与支持力的合力（支持力的水平分力）提供向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。规定行驶速度 v=√(gRh/d)（R 为弯道半径，h 为内外轨高度差，d 为轨距）。 12. 汽车过拱形桥：在桥顶，mg-N=mv2/r，N=mg-mv2/r<mg，处于失重状态；速度越大支持力越小，当 v=√(gr) 时 N=0，汽车恰好脱离桥面。 13. 汽车过凹形桥：在最低点，N-mg=mv2/r，N=mg+mv2/r>mg，处于超重状态。 14. 航天器失重：航天器绕地球做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供向心力，航天员对支持物的压力为零，处于完全失重状态。 15. 离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供所需向心力时，将沿切线方向飞出或逐渐远离圆心的运动。应用如离心干燥器、离心沉淀；防止如汽车转弯限速、砂轮限速。 【必背公式】 公式 物理量含义·单位 适用条件 v=Δs/Δt v：线速度（m/s）；Δs：弧长（m）；Δt：时间（s） 线速度定义式 ω=Δφ/Δt ω：角速度（rad/s）；Δφ：圆心角（rad） 角速度定义式 v=ωr r：圆周半径（m） 线速度与角速度关系 v=2πr/T=2πrf T：周期（s）；f：频率（Hz） 匀速圆周运动 ω=2π/T=2πf ω：角速度（rad/s） 角速度与周期、频率 Fn=mv2/r=mω2r Fn：向心力（N）；m：质量（kg） 向心力大小 an=v2/r=ω2r an：向心加速度（m/s2） 向心加速度大小 mg-N=mv2/r N：桥面对车的支持力（N） 汽车过拱形桥最高点（失重） N-mg=mv2/r N：路面对车的支持力（N） 汽车过凹形桥最低点（超重） v=√(gRh/d) R：弯道半径（m）；h：内外轨高度差（m）；d：轨距（m） 铁路弯道规定行驶速度 F需=mv2/r F需：做圆周运动所需向心力（N） 供需关系：实际合力与之比较判断离心或近心 【重要模型与结论】 1. 同轴转动模型：绕同一转轴转动的各点角速度 ω、周期 T、转速 n 相同，线速度 v 与半径 r 成正比。 2. 皮带（齿轮）传动模型：皮带不打滑时，两轮边缘线速度大小相等，角速度与半径成反比。 3. 拱桥与航天器模型：竖直面圆周在拱顶失重（N<mg）、凹底超重（N>mg）；航天器中万有引力全部提供向心力而完全失重。 4. 供需关系临界模型：实际合力 F 与所需向心力 F需=mv2/r 比较——F=F需 恰做圆周运动；F>F需 近心运动；F<F需（或 F=0）离心运动。 5. 圆锥摆/弯道模型：由重力与弹力的合力提供水平方向向心力，常见结论如 tanθ=v2/(gr)，用于分析水平面匀速圆周问题。 【易错点提醒】 1. 向心力是效果力，不是物体额外受到的一种新力，受力分析时不能再单独画出一个“向心力”。 2. 向心力、向心加速度方向始终指向圆心，是时刻变化的矢量；它们只改变速度方向，不改变速度大小。 3. 匀速圆周运动是变加速曲线运动，不是匀速运动，也不是匀变速运动（加速度方向在变）。 4. v=ωr 中的 r 是该点到转轴的半径；同一转动体上半径越大的点线速度越大。 5. 拱形桥顶是失重（N<mg），凹形桥底是超重（N>mg），二者方向不要记反。 6. 离心运动不是物体“受到离心力”，而是合力不足或消失时，由于惯性沿切线方向远离圆心。 7. 竖直面圆周最高点临界条件因模型而异：绳（外轨道）模型 v≥√(gr)；杆（内管道）模型 v≥0，注意区分。 学科网（北京）股份有限公司 $