第六章 圆周运动 知识清单-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

该高中物理圆周运动知识清单系统梳理了描述圆周运动的物理量、传动装置特点及圆锥摆、圆盘、竖直面绳杆、拱形桥等典型模型，配套思维导图与46道分层训练题，为学生搭建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 清单通过表格对比（如同轴、皮带、齿轮传动特点）和口诀（如“谁远谁先飞”）呈现知识体系，突出临界条件推导与模型建构，培养科学思维和运动与相互作用观念。分层训练题覆盖不同难度，教师可精准教学，学生能自主巩固，提升学习效率。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第六章 圆周运动知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识要点】 2 一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点 2 二、传动装置及其特点 2 三、水平面内圆锥摆模型或转弯模型 2 四、水平面内的圆盘模型 3 五、竖直面内的绳类和杆类圆周运动 5 六、拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 5 七、离心现象 6 【分层训练46题】 6 一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点 1．匀速圆周运动的特点 (1)“变”与“不变” 描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 (2)性质 匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。 2．匀速圆周运动各物理量间的关系 二、传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 三、水平面内圆锥摆模型或转弯模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.圆周运动动力学分析过程 四、水平面内的圆盘模型 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ①② 五、竖直面内的绳类和杆类圆周运动 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 六、拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 七、离心现象 受力特点： 1.当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。  2.当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。  3.当Fn<mω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。  4.当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。 1．在2025年都灵大冬会短道速滑男子5000米接力A组决赛中，中国队夺得冠军。运动员过弯时的运动可视为匀速圆周运动。下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 C．物体做匀速圆周运动时，合力的方向一定指向圆心，大小恒定 D．向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用 【答案】C 【详解】A．匀变速曲线运动的加速度大小、方向均恒定，匀速圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心、时刻变化，属于变加速曲线运动，故A错误； B．平均速度是矢量，相等时间内匀速圆周运动的位移方向不一定相同，因此平均速度不一定相同，故B错误； C．物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，其方向始终指向圆心，大小恒定，故C正确； D．向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动的向心加速度分量计算，故D错误。 故选C。 2．如图所示，风力发电机的叶片长度可达60米，叶片绕中心轴做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．叶尖的周期大于叶根处 B．叶尖的线速度大小大于叶根处 C．叶尖的角速度大小大于叶根处 D．叶尖的向心加速度大小等于叶根处 【答案】B 【详解】A．同轴转动，由，可知叶尖与叶根周期相同，故A错误； B．同轴转动，由，得叶尖的线速度大小大于叶根处，故B正确； C．同轴转动，各点角速度相同，故C错误； D．同理，由，得叶尖的向心加速度大于叶根处，故D错误。 故选B。 3．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．、、、点角速度之比为2：1：2：1 B．点的线速度之比为 C．点向心加速度之比为 D．点和点的线速度相等 【答案】B 【详解】A．A、C的线速度大小相等，故 因为B、C、D的角速度相等，A、B、C、D点角速度之比为2：1：1：1，故A错误； B．因为B、C、D的角速度相等，则 又因为A点和C点的线速度大小相等，A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4，故B正确； C．因为B、C、D的角速度相等，根据可知，B、C、D点向心加速度之比等于半径之比，B、C、D点向心加速度之比1：2：4。A、C的线速度大小相等，由可知，A、C的向心加速度之比与半径成反比，即A、C的向心加速度之比2∶1，综上可知，A、B、C、D点向心加速度之比为4：1：2：4，故C错误； D．A点和C点的线速度大小相等，方向不同，故D错误。 故选B。 4．齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 【答案】C 【详解】A．当齿轮1沿顺时针方向匀速转动时，齿轮2沿逆时针方向转动，齿轮3沿顺时针方向转动，故A错误； B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的线速度大小相等，则有 可知，故B错误； C．齿轮2边缘与齿轮3边缘的线速度大小相等，根据向心加速度 则，故C正确； D．齿轮3边缘与齿轮4边缘的线速度大小相等，根据 则，故D错误。 故选C。 5．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　） A．1h B．h C．h D．h 【答案】C 【详解】分针的角速度 时针的角速度 从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 故选C。 6．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 【答案】D 【详解】AB．子弹打出后，做平抛运动， 解得时间 所以，故AB错误； CD．子弹打出的2个弹孔在一个竖直方向上，说明圆筒转过的角度为（n=0，1，2，3…） 所以圆筒的角速度（n=0，1，2，3…） 当时，，故D正确，C错误。 故选D。 7．如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大 B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为 C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为 D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 【答案】C 【详解】AC．运动过程中，小球水平方向速率大小不变做匀速圆周运动，则有 对圆筒内壁的压力大小不变，故A错误，C正确； BD．竖直方向做自由落体运动，由 得 与入射速度无关，运动到圆筒底部时竖直方向速度 小球运动到圆筒底部时的速度大小为，故BD错误。 故选C。 8．为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【答案】C 【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误； C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确； D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 9．水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同距离的位置，有两个质量相同的光滑小球a、b在器皿内壁的水平面内做匀速圆周运动。则关于各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　） A．a、b两球对玻璃器皿内壁的压力大小相同 B．a、b两球做匀速圆周运动的加速度大小相同 C．a球做匀速圆周运动的线速度较大 D．a球做匀速圆周运动的角速度较小 【答案】C 【详解】小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力，合力方向指向半球形的球心。受力如图 有几何关系可知，且 设球体半径为 R，则圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 解得，， 小球a的弹力和竖直方向夹角大，所以a对内壁的压力大； a球做匀速圆周运动的线速度、加速度和角速度都较大。故ABD均错误，只有C正确。 故选C。 10．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　） A．受到的拉力大小为 B．稳定转动时，线速度大小为 C．稳定转动时，转动的角速度为 D．稳定转动时，转动的角速度为 【答案】D 【详解】A．对配重，竖直方向上受力平衡可得 解得 故A错误； BCD．水平方向根据牛顿第二定律可得 解得 因为 故BC错误，D正确。 故选D。 11．如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．座椅B的角速度比A的大 B．座椅A、B做匀速圆周运动的半径可能相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大 【答案】D 【详解】A．座椅A、B同轴转动，所以座椅A、B的角速度相同，故A错误； BCD．设稳定时悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角，若悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等，由于两个座椅A、B质量相等，竖直方向根据受力平衡可知，悬挂A、B的缆绳拉力大小相等；拉力水平分力相等，由于座椅B在外侧，座椅B的半径较大，所需的向心力较大，则缆绳与竖直方向的夹角为时，拉力水平分力不足以提供座椅B所需的向心力，则稳定时，悬挂B的缆绳与竖直方向的夹角大于，座椅B做匀速圆周运动的半径较大；根据 可知悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大，故BC错误，D正确。 故选D。 12．四个小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B完全相同在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B所需的向心加速度大小相等 B．小球A、B的线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小一定相等 【答案】C 【详解】AC．设绳与竖直方向的夹角为，绳长为，小球的质量为m，则对做圆锥摆运动的小球进行受力分析，如图所示： 小球在水平面内做匀速圆周运动，则由合外力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得小球做匀速圆周运动的加速度大小为 由于连接小球A、B的绳与竖直方向的夹角不相等，所以小球A、B所需的向心加速度大小不相等；同理可知，由于连接小球C、D的绳与竖直方向的夹角相等，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，故A错误，C正确； B．设小球A、B与悬点间的竖直高度为h，则根据可得，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 由于连接小球A、B的绳与竖直方向的夹角不相等，所以小球A、B的线速度大小不相等，故B错误； D．设绳的拉力为，由于做圆锥摆运动的小球在竖直方向受力平衡，则有 解得 虽然连接小球C、D的绳与竖直方向的夹角相等，但由于不知道两球的质量关系，所以不能确定小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小是否相等，故D错误。 故选C。 13．如图所示，竖直平面内的一光滑细杆连接在O点处，细杆与竖直方向的夹角为α，杆上套有可视为质点的小球。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴以大小为ω的角速度匀速转动，小球相对于杆静止在某位置，重力加速度大小为g，则小球做圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知 解得 故选A。 14．如图所示，在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该节车厢向心力由重力沿轨道斜面方向的分力提供 B．该转弯处设计规定的行驶速度为 C．当火车运载质量增大时，火车转弯时的规定速度要增大 D．当火车的行驶速度时，外轨与轮缘会有挤压作用 【答案】B 【详解】ABC．车厢向心力由重力和支持力度合力提供，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 由此可知火车转弯时的规定速度与火车运载质量无关，故B正确，AC错误； D．当火车的行驶速度时，内轨与轮缘会有挤压作用，故D错误； 故选B。 15．如图所示，质量为的汽车（视为质点）在倾角为的倾斜路面上以速率转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的支持力大小为 B．汽车的向心加速度大小为 C．汽车拐弯的半径为 D．若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．对汽车受力分析，在竖直方向上有 解得 故A错误； B．汽车在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 故错误； C．根据 解得，故C错误； D．若仅路面变为水平平面，汽车做圆周运动所需的向心力不变，由径向摩擦力提供，因此有 故D正确。 故选D。 16．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设运动员和车可视为质点，总质量为。其在弯道处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在处的速率为，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．在处车对弯道的压力小于重力 B．在处运动员和车做圆周运动的半径为 C．若雪车在更靠近轨道外侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则向心加速度比原来小 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为 故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误； CD．根据 可得， 若雪车在更靠近轨道外侧的位置无侧滑通过该处弯道，则圆周运动的半径比原来大，速率比原来大；若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则向心加速度与原来相等，故C正确，D错误。 故选C。 17．如图所示是一级方程式世界汽车锦标赛中某车手在水平弯道转弯时的画面，赛车在4s的时间内匀速率转过了，赛车速率计示数为，重力加速度g取，则赛车在转弯的4s时间内，下列分析正确的是（　　） A．赛车转过的弧度 B．赛车转弯的角速度 C．赛车的转弯半径 D．为保证赛车不测滑，轮胎与地面间的动摩擦因数至少为 【答案】B 【详解】A．转过的角度用弧度制表示 A错误； B．角速度 B正确； C．根据 解得 C错误； D．赛车由静摩擦力提供向心力， 解得 D错误。 故选B。 18．如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离为处有一可视为质点的小物体始终相对静止在圆盘上。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（  ） A．小物体运动到最高点时所受静摩擦力可能为零 B．若要小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘角速度的最大值为 C．圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与圆盘圆心等高点时摩擦力方向指向圆盘中心 D．小物体运动过程中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背离圆盘中心 【答案】B 【详解】B．小物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有 解得圆盘角速度的最大值 故B正确； A．小物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有 解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度 代入数据解得 由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过，故到最高点摩擦力不能为零，故A错误； CD．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置，重力的下滑分力方向均不通过圆心，则摩擦力方向均不通过圆盘中心，故CD错误。 故选B。 19．如图所示，一个半径为的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为。当圆盘以角速度缓慢增大时，下列说法正确的是（　　） A．若小物块A、B、C质量分别是、、，则A物块最先滑动 B．当时，A物块所受摩擦力为 C．当时，B物块所受摩擦力为 D．当时，A、B、C三个物块均已滑动 【答案】D 【详解】A．物块滑动时满足 解得 可见物块滑动与否与质量无关，都是C物块最先滑动，故A错误； B．A物块时对应的角速度为 所以当时，A物块所受摩擦力为，故B错误； C．B物块时对应的角速度为 所以当时，B物块已经滑动，所受摩擦力为，故C错误； D．由上述分析可知，当时，A、B、C三个物块均已滑动，故D正确； 故选D。 20．如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为2m的物块B上，物块B放在水平圆盘上，水平细线连接物块A与圆盘的竖直转轴，细线初始伸直且无拉力，细线长为L，A和B间、B和圆盘间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计物块大小，整个装置绕竖直转轴做圆周运动，角速度从零开始缓慢增大，直至细线上刚要产生拉力时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度为 B．物块A、B间摩擦力为零 C．B所受的圆盘的摩擦力大小为2μmg D．B所受的摩擦力的合力大小为4μmg 【答案】A 【详解】AB．设细线上刚要产生拉力时，物块B没有滑动，此时A与B间的摩擦力刚好为，转动的角速度设为，则 解得 故A正确，B错误； CD．设此时物块B受到圆盘的摩擦力大小为f，对B研究，有 解得 即物块B与圆盘间刚好达到最大静摩擦力，B所受的摩擦力的合力大小为 故CD错误； 故选A。 21．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为 故AB错误； CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得 联立解得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 22．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 【答案】B 【详解】A．物块A始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A错误； B．若物块B与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A分析可知 解得转盘的角速度 则若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度，B正确； C．当转盘达到最大角速度时满足 解得 则转速，C错误； D．当角速度时，物块A与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A不会相对转盘滑动，D错误。 故选B。 23．水平放置的转盘上固定一压力传感器，将一质量为m的物块紧挨传感器放置，如图甲所示。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度从0开始逐渐增加，传感器的示数F随角速度的平方变化的关系如图乙所示，图中数据已知。已知物块质量分布均匀，重力加速度为g，物块与转盘之间最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）。 A．传感器的示数F与成正比 B．O~b过程，物块与转盘之间的摩擦力随均匀增大 C．物块中心到转盘中心轴的距离 D．物块与转盘之间最大静摩擦力 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，当时，物块与转盘之间达到最大静摩擦力，之后传感器出现示数，根据向心力公式则有 整理可得 由此可知：传感器的示数F与成一次函数，但不成正比，故A错误； B．当未达到最大静摩擦力时有：，f与成正比，故O~b过程，物块与转盘之间的摩擦力随不是均匀增大的，故B错误； D．根据 可知，故D错误； C．当时，根据 可得，故C正确。 故选C。 24．科技小组设计了在空间站测量物体质量的装置，如图所示。滑块放在水平桌面上，细线穿过桌面上的光滑小孔，连接滑块与下端竖直固定的弹簧测力计。若在空间站里让滑块以角速度做半径为R的匀速圆周运动时，拉力大小为F。已知滑块与桌面的动摩擦因数为，重力加速度为g，则滑块质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设滑块的质量为。在空间站中，滑块处于完全失重状态，弹力为零，故摩擦力为零，所以滑块在空间站中做匀速圆周的向心力由细线的拉力提供，则有 解得 故选B。 25．如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg，与圆心距离分别为m，m，A与转盘间摩擦系数，B、C间摩擦系数，，C与转盘间摩擦系数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆盘角速度由零逐渐增大时，取m/s2，下列说法正确的是（　　） A．A最先滑离圆盘 B．角速度rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力 C．角速度rad/s时，B、C恰好一起发生滑动 D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动 【答案】D 【详解】受力分析可知，A、B、C均由摩擦力提供向心力，若均与水平圆盘不发生相对滑动，对A、对B、对BC整体（假设BC能保持相对静止），均有 则A、B、C与水平圆盘不发生相对滑动，均要求 解得，， A．不发生相对滑动，最小，B最先滑离圆盘，故A错误； B．角速度时，A恰好发生滑动，摩擦力到达最大静摩擦力，故B错误； C．因，则在角速度到达时，B、C就会发生相对运动，以上假设也不成立，故C错误； D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动，故D正确。 故选D。 26．如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B的质量分别为m、2m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为、，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时轻绳刚好伸直但无拉力。现圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．圆盘的角速度时，轻绳的拉力随角速度的增大而增大 B．圆盘的角速度时，轻绳的拉力大小为 C．圆盘的角速度时，A所受摩擦力方向背离圆心O D．圆盘的角速度时烧断轻绳，A、B都将做离心运动 【答案】C 【详解】A．刚开始角速度较小时，由静摩擦力提供所需的向心力，当静摩擦力达到最大时有 可得 由于B物体离中心轴更远，故B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时有 解得 可知圆盘的角速度时，轻绳的拉力一直为0，故A错误； BC．当圆盘的角速度时，以B为对象，有 解得绳的拉力大小为 此时A所需的向心力大小为 可知此时A所受摩擦力方向背离圆心O，故B错误，C正确； D．圆盘的角速度时，A所需的向心力大小为 可知圆盘的角速度时烧断轻绳，A所受摩擦力刚好达到最大，A仍做圆周运动，故D错误。 故选C。 27．如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设汽车经过桥顶时，桥顶对汽车的支持力为F，由向心力公式得 当时，，可得 当时， 联立可得 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥顶的压力大小等于，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比 故选B。 28．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A．小球的质量，圆环的半径 B．小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C．小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D．当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 【答案】C 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，受到竖直向下的重力和圆环的弹力，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 由图乙可知，当速度为零时，则有 解得 由图乙可知，当外力为零时，则有 解得，故A错误； B．当时，根据牛顿第二定律 解得 小球与圆环间有作用力，方向竖直向下； 当时，根据牛顿第二定律 解得，即小球与圆环间没有作用力，故B错误； C．在最高点受到的弹力是重力大小的，方向可能背离圆心，也可能指向圆心，根据牛顿第二定律或 又 解得或，故C正确； D．当在最高点小球速度为时，根据牛顿第二定律有 解得， 方向指向圆心，在其后的运动过程中始终受到指向圆心的弹力，故D错误。 故选C。 29．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据圆周运动的杆模型和牛顿第二定律由向心力公式Fn=mrω2可知，质量为2m的小球所需的向心力更大，转轴恰好不受杆的作用力，则质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球在最高点，设杆的弹力大小为F，在最低点处，根据牛顿第二定律得F-mg=mω2L 在最高点处，根据牛顿第二定律得F+2mg=2mω2•2L 解得 故选B。 30．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点、接触，从而接通电路使气嘴灯发光，触点与车轮圆心距离为，车轮静止且气嘴灯在最低点时（即丙图所示），触点、距离为，已知P与触点的总质量为，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点、均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】D 【详解】AB．车轮转动前气嘴灯在最低点 气嘴灯在最低点，能发光的角速度满足 解得 要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故AB错误； CD．气嘴灯在最高点能发光的角速度满足 解得 要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C错误，D正确。 故选D。 31．某同学自制水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水，假设绳的长度远大于杯子的尺寸。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做圆周运动，发现水始终没有流出水杯。下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转速，水一定会流出 B．保持转速不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转速不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．只要在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，水就不会流出来 【答案】D 【详解】A．水在最高点做圆周运动时，水刚好不流出的临界条件是重力单独提供向心力，即 解得临界角速度 减小转速意味着角速度减小，但只要角速度不小于临界角速度，水就不会流出，故A错误； B．保持转速不变，即角速度不变，根据向心力可知，向心力增大，则水受到杯底的弹力增大，故水一定不会流出，故B错误； C．由A选项可知临界角速度与水的质量无关，故保持转速不变，向杯中加水，水不会流出，故C错误； D．若在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，可知水对杯底有压力作用，因此水就不会流出来，故D正确。 故选D。 32．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴O上。给小球一个初速度后，使小球在竖直平面内做完整圆周运动，空气阻力可忽略，重力加速度为g。则在小球获得初速度后的运动过程中，以下说法错误的是（　　） A．小球过最低点时处于超重状态 B．小球过最高点时的最小速度为 C．小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能与球所受重力方向相反 【答案】B 【详解】A．小球过最低点时，具有指向圆心的加速度，即竖直向上的加速度，故小球过最低点时处于超重状态，故A正确，不符合题意； B．由于杆能对小球施加支持力，所以小球到达最高点的最小速度为零，故B错误，符合题意； C．若小球在最高点时重力恰好提供向心力，则杆所受的弹力为零，故C正确，不符合题意； D．若小球在最高点时所受重力大于所需的向心力，则杆对球的作用力与球所受重力方向相反，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 33．如图所示，某同学自制了一个水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，发现水始终没有流出水杯。已知轻绳端点到水面的距离为，水的深度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转动的角速度，水一定会流出 B．保持转动的角速度不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转动的角速度不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．要使得全程水不流出水杯，则水杯通过最高点时的角速度的最小值为 【答案】C 【分析】本题考查竖直平面内圆周运动最高点向心力临界条件的分析，对于绳模型，临界条件是最高点处重力单独提供向心力。 【详解】水在最高点做圆周运动时，重力和杯子对水的支持力的合力提供向心力，有 水刚好不流出的临界条件是重力单独提供向心力，即 则临界角速度为 A．绳长不变，减小角速度，只要角速度仍然大于临界角速度，水就不会流出，因此选项A错误； B．由，绳长增大，杯子对水的支持力变大，水更不容易流出，因此选项B错误； C．保持角速度不变，向杯中加水，水面上升,O到水面的距离L减小，考察最靠近杯口的水，其新的临界角速度变大，因此如果当前角速度正好处于旧的临界角速度，加水后重力大于向心力，水会流出，选项C正确； D．要使全程水不流出，考察最靠近杯口的水，其临界角速度是，选项D错误。 故选C。 34．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球视为质点在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点，铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铁球在A点的速度大小可能约为0 B．铁球在A点的速度一定大于或等于 C．铁球绕轨道转动时机械能不守恒 D．铁球一直处于失重状态 【答案】A 【详解】AB．因轨道对铁球可以提供背离圆心的支持力，故铁球在A点的速度大小可能约为0，故A正确，B错误； C．铁球绕轨道转动时只有重力做功，机械能守恒，故C错误； D．铁球在轨道外侧运动的过程中，竖直方向的加速度有时向上，有时向下，故铁球有时处于超重状态，有时处于失重状态，故D错误。 故选A。 35．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零时，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有 解得 故选B。 36．某同学用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。 长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的___________（选填“线速度”或“角速度”）相等。 (2)如图所示，将完全相同的两个钢球分别放在挡板A、C处，则图中所示是在研究向心力的大小与___________（选填“半径”或“角速度”）的关系。 (3)如图所示，将完全相同的两个钢球分别放在挡板A、C处，摇动手柄，稳定时标尺上的黑白相间等分格显示出两个小球所受向心力的比值为4：1，则可以判断：与传动皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为___________。 【答案】(1)线速度 (2)角速度 (3) 【详解】（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的线速度相等。 （2）如图所示，将完全相同的两个钢球分别放在挡板A、C处，即质量和转动半径相等，则图中所示是在研究向心力的大小与角速度的关系。 （3）两个小球所受向心力的比值为4：1，根据可知角速度之比为2:1；因两塔轮边缘线速度相等，根据可以判断：与传动皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为1:2。 37．某学习小组探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，向心力演示仪如图1所示，塔轮部分的简化示意图如图2所示。两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为、和。 (1)本实验主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)第二挡对应左、右皮带盘的半径之比为___________。 (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将质量相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边0.9格、右边8.2格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第___________挡（选填“一”“二”“三”）。 【答案】(1)C (2) (3)三 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是控制变量法，故选C。 （2）皮带传动线速度相等，第二挡变速塔轮的角速度之比为 根据 可知第二挡对应左、右皮带盘的半径之比为 （3）其中一组数据为左边0.9格、右边8.2格，钢球质量相同，分别放在长、短槽上半径相同，根据 可得角速度平方之比为 可得角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第三挡。 38．某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为的边缘处安装了宽度为的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保持不变。 A．质量和线速度 B．质量和半径 C．线速度和半径 (2)由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度。 A．大于 B．小于 C．等于 (3)若某次实验中测得遮光片的挡光时间为，则遮光片的线速度__________，当滑块到竖直转轴的距离为时，滑块的线速度__________（用、、、表示）。 (4)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力与线速度的关系时，以为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度，遮光片到竖直转轴的距离，滑块的质量，则滑块到竖直转轴的距离__________。 【答案】(1)A (2)C (3) (4)0.2 【详解】（1）本实验采用控制变量法，当探究滑块向心力的大小与运动半径的关系时，需要控制质量和线速度保持不变。 故选A。 （2）由图甲可知，滑块与遮光片同轴转动，所以滑块的角速度等于遮光片的角速度。 故选C。 （3）[1]若某次实验中测得遮光片的挡光时间为，则遮光片的线速度为 [2]角速度为 当滑块到竖直转轴的距离为时，滑块的线速度为 （4）根据 可知图像的斜率为 代入数据解得 39．某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，在圆盘中心正上方固定一小滑轮，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力F的大小。 (1)圆盘转动时，与光电门连接的智能计时器记录下遮光片从第1次到第N次经过光电门的总时间为Δt，则滑块做圆周运动的角速度为__________。（用所给物理量的符号表示） (2)该同学在实验过程中正确操作后，仍然发现电动机转速较小时力传感器没有示数的原因是______________________________。 (3)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，作出F-图线如图所示，从而验证F与关系。已知图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为r，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则可估算出滑块与圆盘间的动摩擦因数为______________。（用所给物理量的符号表示），进一步分析可判断由此得出的动摩擦因数比实际值______。（填“偏大”“偏小”或“相等”） 【答案】(1) (2)转速较小时，由静摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力，细绳拉力为0 (3) 偏大 【详解】（1）由题意，滑块的周期为，根据周期与角速度公式 解得角速度为 （2）转速较小时，由静摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力，细绳拉力为0。 （3）[1]由图像可知当时，，此时有，解得 [2]考虑到细绳与定滑轮之间也存在摩擦力，故动摩擦因数计算值应比实际值偏大。 40．如图所示，为一段赛车训练赛道，赛道在水平面上，宽度为。可视为质点的赛车将在赛道起点线的任意位置由静止起步，沿长为的直道做一段匀加速直线运动，进入弯道后做匀速圆周运动通过半圆形弯道，最终到达终点。已知半圆形弯道内弯半径为，赛车的轮胎与赛道间的侧向最大静摩擦因数为，通过底板的空气动力学设计可使赛车在高速通过弯道时与地面之间的压力达到自身重力的4倍，重力加速度为，求： (1)为避免因速度过快在弯道上发生侧滑，赛车在直道上加速的最大加速度； (2)若赛车在直道的加速度为，求其通过整条赛道的最短时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设到达弯道的最大速度为，根据直线运动规律 当赛车以最大速度过弯，圆周运动半径为，则有 联立解得 （2）直道加速过程满足 代入解得 直道时间 弯道中，若要时间最短需取最小半径，根据牛顿第二定律可得 解得 弯道时间 总时间 起步点可以位于赛道左侧，最远不能超过，故 41．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端不动，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： （1）轻绳刚好断掉时，小球的速度v的大小； （2）小球的落地点与手之间的水平距离X。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得小球的速度大小为 （2）轻绳断掉后，小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 小球做平抛运动的水平位移为 则小球的落地点与手之间的水平距离为 42．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心的对径轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块的小滑块，在陶罐内随陶罐一起转动且相对罐壁静止，物块和点的连线与之间的夹角。已知小物块与陶罐间的动摩擦因数，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，，重力加速度为取。求： (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求转台转动的角速度； (2)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求小物块的线速度大小； (3)小物块与转台不发生滑动时转台转动的角速度范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当摩擦力为零时，重力与支持力的合力提供向心力 （2）由几何关系得 线速度m/s （3）分两种临界情况： 角速度较小（下滑趋势，摩擦力向上）： 竖直方向： 水平方向： 且 联立解得 角速度较大（上滑趋势，摩擦力向下）： 竖直方向： 水平方向： 且，联立解得 故角速度范围 43．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点。当轻杆绕轴以某一角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成角，b绳沿水平方向且长为L，重力加速度为g。求： (1)当轻杆绕轴角速度时，b绳保持水平且拉力刚好为零。 (2)当角速度时，求a绳的拉力和b绳的拉力分别是多少？ 【答案】(1) (2)， 【详解】（1） 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由水平方向上的合力提供向心力，当b绳拉力为零时，有 解得 （2）可知当角速度时，此时b绳有拉力，故， 解得， 44．如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为m的小环（视为质点）套在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环的顶端由静止开始滑向最右端的A点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小环通过A点时，所受大圆环的弹力大小F； (2)小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时，小环、圆心O的连线与竖直方向的夹角θ的余弦值cosθ。 【答案】(1)F=2mg (2)cosθ= 【详解】（1）小环从大圆环的顶端到A点的过程，根据机械能守恒定律得mgR= 在A点，对小环由牛顿第二定律得F=m 解得F=2mg （2）设小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时速度为v 对小环，由牛顿第二定律得mgcosθ=m 根据机械能守恒定律得mgR（1-cosθ)= 联立解得cosθ= 45．如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取，，。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离； (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点对圆弧轨道的压力大小； (3)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点受到的支持力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰好能从点飞出，设此时速度为，对在点的小球受力分析，只受重力，根据牛顿第二定律 又小球落地时间满足 水平位移 联立解得 （2）将小球在处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 对小球在处受力分析，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 46．如图，质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，恰好从光滑竖直圆轨道ABC的A点的切线方向进入圆轨道，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。已知圆轨道的半径，OA连线与竖直方向夹角为，小球到达A点时的速度，取。 (1)求小球做平抛运动的初速度大小； (2)求点与A点的水平距离和竖直高度； (3)从A点的切线方向进入圆轨道时，对轨道的压力大小； (4)小球到达点后飞出，试通过计算判断，小球能否击中A点。 【答案】(1)2m/s (2)， (3)35N (4)小球无法击中A点 【详解】（1）小球在A点，根据速度分解有 解得 （2）小球在A点，根据速度分解有 解得 小球做平抛运动，则有， 解得， （3）小球在A点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 （4）令小球在C点速度为时恰好能够击中A点，则有， 解得 小球能够运动至圆周轨道最高点的速度为，则有 解得 可知，小球无法击中A点。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第六章 圆周运动知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识要点】 2 一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点 2 二、传动装置及其特点 2 三、水平面内圆锥摆模型或转弯模型 2 四、水平面内的圆盘模型 3 五、竖直面内的绳类和杆类圆周运动 5 六、拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 5 七、离心现象 6 【分层训练46题】 6 一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点 1．匀速圆周运动的特点 (1)“变”与“不变” 描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 (2)性质 匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。 2．匀速圆周运动各物理量间的关系 二、传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 三、水平面内圆锥摆模型或转弯模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.圆周运动动力学分析过程 四、水平面内的圆盘模型 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ①② 五、竖直面内的绳类和杆类圆周运动 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 六、拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 七、离心现象 受力特点： 1.当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。  2.当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。  3.当Fn<mω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。  4.当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。 1．在2025年都灵大冬会短道速滑男子5000米接力A组决赛中，中国队夺得冠军。运动员过弯时的运动可视为匀速圆周运动。下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 C．物体做匀速圆周运动时，合力的方向一定指向圆心，大小恒定 D．向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用 2．如图所示，风力发电机的叶片长度可达60米，叶片绕中心轴做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．叶尖的周期大于叶根处 B．叶尖的线速度大小大于叶根处 C．叶尖的角速度大小大于叶根处 D．叶尖的向心加速度大小等于叶根处 3．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．、、、点角速度之比为2：1：2：1 B．点的线速度之比为 C．点向心加速度之比为 D．点和点的线速度相等 4．齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 5．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　） A．1h B．h C．h D．h 6．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 7．如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大 B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为 C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为 D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 8．为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 9．水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同距离的位置，有两个质量相同的光滑小球a、b在器皿内壁的水平面内做匀速圆周运动。则关于各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　） A．a、b两球对玻璃器皿内壁的压力大小相同 B．a、b两球做匀速圆周运动的加速度大小相同 C．a球做匀速圆周运动的线速度较大 D．a球做匀速圆周运动的角速度较小 10．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　） A．受到的拉力大小为 B．稳定转动时，线速度大小为 C．稳定转动时，转动的角速度为 D．稳定转动时，转动的角速度为 11．如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．座椅B的角速度比A的大 B．座椅A、B做匀速圆周运动的半径可能相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大 12．四个小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B完全相同在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B所需的向心加速度大小相等 B．小球A、B的线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小一定相等 13．如图所示，竖直平面内的一光滑细杆连接在O点处，细杆与竖直方向的夹角为α，杆上套有可视为质点的小球。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴以大小为ω的角速度匀速转动，小球相对于杆静止在某位置，重力加速度大小为g，则小球做圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该节车厢向心力由重力沿轨道斜面方向的分力提供 B．该转弯处设计规定的行驶速度为 C．当火车运载质量增大时，火车转弯时的规定速度要增大 D．当火车的行驶速度时，外轨与轮缘会有挤压作用 15．如图所示，质量为的汽车（视为质点）在倾角为的倾斜路面上以速率转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的支持力大小为 B．汽车的向心加速度大小为 C．汽车拐弯的半径为 D．若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力大小为 16．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设运动员和车可视为质点，总质量为。其在弯道处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在处的速率为，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．在处车对弯道的压力小于重力 B．在处运动员和车做圆周运动的半径为 C．若雪车在更靠近轨道外侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则向心加速度比原来小 17．如图所示是一级方程式世界汽车锦标赛中某车手在水平弯道转弯时的画面，赛车在4s的时间内匀速率转过了，赛车速率计示数为，重力加速度g取，则赛车在转弯的4s时间内，下列分析正确的是（　　） A．赛车转过的弧度 B．赛车转弯的角速度 C．赛车的转弯半径 D．为保证赛车不测滑，轮胎与地面间的动摩擦因数至少为 18．如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离为处有一可视为质点的小物体始终相对静止在圆盘上。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（  ） A．小物体运动到最高点时所受静摩擦力可能为零 B．若要小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘角速度的最大值为 C．圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与圆盘圆心等高点时摩擦力方向指向圆盘中心 D．小物体运动过程中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背离圆盘中心 19．如图所示，一个半径为的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为。当圆盘以角速度缓慢增大时，下列说法正确的是（　　） A．若小物块A、B、C质量分别是、、，则A物块最先滑动 B．当时，A物块所受摩擦力为 C．当时，B物块所受摩擦力为 D．当时，A、B、C三个物块均已滑动 20．如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为2m的物块B上，物块B放在水平圆盘上，水平细线连接物块A与圆盘的竖直转轴，细线初始伸直且无拉力，细线长为L，A和B间、B和圆盘间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计物块大小，整个装置绕竖直转轴做圆周运动，角速度从零开始缓慢增大，直至细线上刚要产生拉力时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度为 B．物块A、B间摩擦力为零 C．B所受的圆盘的摩擦力大小为2μmg D．B所受的摩擦力的合力大小为4μmg 21．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 22．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 23．水平放置的转盘上固定一压力传感器，将一质量为m的物块紧挨传感器放置，如图甲所示。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度从0开始逐渐增加，传感器的示数F随角速度的平方变化的关系如图乙所示，图中数据已知。已知物块质量分布均匀，重力加速度为g，物块与转盘之间最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）。 A．传感器的示数F与成正比 B．O~b过程，物块与转盘之间的摩擦力随均匀增大 C．物块中心到转盘中心轴的距离 D．物块与转盘之间最大静摩擦力 24．科技小组设计了在空间站测量物体质量的装置，如图所示。滑块放在水平桌面上，细线穿过桌面上的光滑小孔，连接滑块与下端竖直固定的弹簧测力计。若在空间站里让滑块以角速度做半径为R的匀速圆周运动时，拉力大小为F。已知滑块与桌面的动摩擦因数为，重力加速度为g，则滑块质量为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg，与圆心距离分别为m，m，A与转盘间摩擦系数，B、C间摩擦系数，，C与转盘间摩擦系数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆盘角速度由零逐渐增大时，取m/s2，下列说法正确的是（　　） A．A最先滑离圆盘 B．角速度rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力 C．角速度rad/s时，B、C恰好一起发生滑动 D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动 26．如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B的质量分别为m、2m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为、，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时轻绳刚好伸直但无拉力。现圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．圆盘的角速度时，轻绳的拉力随角速度的增大而增大 B．圆盘的角速度时，轻绳的拉力大小为 C．圆盘的角速度时，A所受摩擦力方向背离圆心O D．圆盘的角速度时烧断轻绳，A、B都将做离心运动 27．如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 28．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A．小球的质量，圆环的半径 B．小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C．小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D．当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 29．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 30．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点、接触，从而接通电路使气嘴灯发光，触点与车轮圆心距离为，车轮静止且气嘴灯在最低点时（即丙图所示），触点、距离为，已知P与触点的总质量为，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点、均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 31．某同学自制水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水，假设绳的长度远大于杯子的尺寸。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做圆周运动，发现水始终没有流出水杯。下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转速，水一定会流出 B．保持转速不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转速不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．只要在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，水就不会流出来 32．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴O上。给小球一个初速度后，使小球在竖直平面内做完整圆周运动，空气阻力可忽略，重力加速度为g。则在小球获得初速度后的运动过程中，以下说法错误的是（　　） A．小球过最低点时处于超重状态 B．小球过最高点时的最小速度为 C．小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能与球所受重力方向相反 33．如图所示，某同学自制了一个水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，发现水始终没有流出水杯。已知轻绳端点到水面的距离为，水的深度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转动的角速度，水一定会流出 B．保持转动的角速度不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转动的角速度不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．要使得全程水不流出水杯，则水杯通过最高点时的角速度的最小值为 34．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球视为质点在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点，铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铁球在A点的速度大小可能约为0 B．铁球在A点的速度一定大于或等于 C．铁球绕轨道转动时机械能不守恒 D．铁球一直处于失重状态 35．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 36．某同学用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。 长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的___________（选填“线速度”或“角速度”）相等。 (2)如图所示，将完全相同的两个钢球分别放在挡板A、C处，则图中所示是在研究向心力的大小与___________（选填“半径”或“角速度”）的关系。 (3)如图所示，将完全相同的两个钢球分别放在挡板A、C处，摇动手柄，稳定时标尺上的黑白相间等分格显示出两个小球所受向心力的比值为4：1，则可以判断：与传动皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为___________。 37．某学习小组探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，向心力演示仪如图1所示，塔轮部分的简化示意图如图2所示。两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为、和。 (1)本实验主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)第二挡对应左、右皮带盘的半径之比为___________。 (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将质量相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边0.9格、右边8.2格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第___________挡（选填“一”“二”“三”）。 38．某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为的边缘处安装了宽度为的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保持不变。 A．质量和线速度 B．质量和半径 C．线速度和半径 (2)由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度。 A．大于 B．小于 C．等于 (3)若某次实验中测得遮光片的挡光时间为，则遮光片的线速度__________，当滑块到竖直转轴的距离为时，滑块的线速度__________（用、、、表示）。 (4)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力与线速度的关系时，以为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度，遮光片到竖直转轴的距离，滑块的质量，则滑块到竖直转轴的距离__________。 39．某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，在圆盘中心正上方固定一小滑轮，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力F的大小。 (1)圆盘转动时，与光电门连接的智能计时器记录下遮光片从第1次到第N次经过光电门的总时间为Δt，则滑块做圆周运动的角速度为__________。（用所给物理量的符号表示） (2)该同学在实验过程中正确操作后，仍然发现电动机转速较小时力传感器没有示数的原因是______________________________。 (3)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，作出F-图线如图所示，从而验证F与关系。已知图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为r，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则可估算出滑块与圆盘间的动摩擦因数为______________。（用所给物理量的符号表示），进一步分析可判断由此得出的动摩擦因数比实际值______。（填“偏大”“偏小”或“相等”） 40．如图所示，为一段赛车训练赛道，赛道在水平面上，宽度为。可视为质点的赛车将在赛道起点线的任意位置由静止起步，沿长为的直道做一段匀加速直线运动，进入弯道后做匀速圆周运动通过半圆形弯道，最终到达终点。已知半圆形弯道内弯半径为，赛车的轮胎与赛道间的侧向最大静摩擦因数为，通过底板的空气动力学设计可使赛车在高速通过弯道时与地面之间的压力达到自身重力的4倍，重力加速度为，求： (1)为避免因速度过快在弯道上发生侧滑，赛车在直道上加速的最大加速度； (2)若赛车在直道的加速度为，求其通过整条赛道的最短时间。 41．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端不动，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： （1）轻绳刚好断掉时，小球的速度v的大小； （2）小球的落地点与手之间的水平距离X。 42．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心的对径轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块的小滑块，在陶罐内随陶罐一起转动且相对罐壁静止，物块和点的连线与之间的夹角。已知小物块与陶罐间的动摩擦因数，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，，重力加速度为取。求： (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求转台转动的角速度； (2)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求小物块的线速度大小； (3)小物块与转台不发生滑动时转台转动的角速度范围。 43．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点。当轻杆绕轴以某一角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成角，b绳沿水平方向且长为L，重力加速度为g。求： (1)当轻杆绕轴角速度时，b绳保持水平且拉力刚好为零。 (2)当角速度时，求a绳的拉力和b绳的拉力分别是多少？ 44．如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为m的小环（视为质点）套在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环的顶端由静止开始滑向最右端的A点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小环通过A点时，所受大圆环的弹力大小F； (2)小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时，小环、圆心O的连线与竖直方向的夹角θ的余弦值cosθ。 45．如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取，，。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离； (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点对圆弧轨道的压力大小； (3)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点受到的支持力的大小。 46．如图，质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，恰好从光滑竖直圆轨道ABC的A点的切线方向进入圆轨道，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。已知圆轨道的半径，OA连线与竖直方向夹角为，小球到达A点时的速度，取。 (1)求小球做平抛运动的初速度大小； (2)求点与A点的水平距离和竖直高度； (3)从A点的切线方向进入圆轨道时，对轨道的压力大小； (4)小球到达点后飞出，试通过计算判断，小球能否击中A点。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $