内蒙古大学附属中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

内蒙古大学附属中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 出题人：王乐 审题人：朱彧 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留． 2．本试卷共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（　　） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（ ） ①； ②； ③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知直线，则不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知点M在z轴上，且点M到点与到点的距离相等，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 对任意实数，直线一定经过点（    ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论： ①直线的一个方向向量为； ②直线的一个方向向量为； ③平面的一个法向量为； ④平面的一个法向量为.其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为CD中点，沿AE把△ADE折起，点D到达点P，使得平面PAE⊥平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标为 B. 若点，且满足，则点的坐标为 C. 若三点不共线，点在平面外，点满足，则当点共面时，实数 D. 向量在向量上的投影向量的模长为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若、、三点共线，则的值为0 B. 若点、，过点的直线与线段有公共点，则的斜率的取值范围为 C. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 D. 若两直线，的倾斜角分别为，，斜率分别是，，，则 11. 如图，正方体的棱长为，，分别是，的中点，点是底面内一动点，点是侧面内一动点，是上一动点，以上动点都含边界．则下列说法正确的为（ ） A. 若平面，则的轨迹长度为 B. 过，，三点的平面截正方体所得截面面积是 C. 当时，若保持，则点的运动轨迹长度 D. 的最小值为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，在棱长为的正方体中，是的中点，则__________. 13. 正四棱柱中，，，则下列说法正确的是________． ①平面平面； ②三棱锥的体积是正四棱柱的； ③直线与平面所成角的正弦值为； 14. 将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，则与两坐标轴所围成的三角形面积大小为 __． 四、解答题：本题共7小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知 （1），求的坐标； （2）求； （3）若与互相垂直，求实数的值. 16. （1）直线经过点，斜率是，写出直线的点斜式方程． （2）设直线的方程为，若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 17. 如图，在平行六面体中，，，，． （1）以为基底向量，表示向量，； （2）求证：； （3）求的长． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，平面ABCD，，，平面平面. （1）求证：； （2）如图，且，求点M到平面PBC的距离； （3）设四棱锥P-ABCD的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线与平面AEC所成的角的正弦值为？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由. 内蒙古大学附属中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 出题人：王乐 审题人：朱彧 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留． 2．本试卷共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】② 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共7小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 或 ． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）因为，，，， 所以，， 由（1）得 ， 所以，即； （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设. 依题意得， 故， 故，所以. 由已知，且，平面EFD，平面EFD， 所以平面EFD. （2） 【19题答案】 【答案】（1） ∵四边形ABCD为正方形，∴， 又平面，平面，∴∥平面， 又平面，平面平面， ∴； （2） （3）存在，或，理由如下： 存在点E，使得直线与平面AEC所成的角的正弦值为， ∵，且平面ABCD为正方形， ∴点Q在平面上的射影是ABCD的中心， 可设，则， ∴，解得． 即，， 设，， ∴，，， 设平面AEC的一个法向量为， 则，得， 取， 设直线与平面AEC所成的角为， ∴， 化简得，∴或， ∴当或时，直线与平面AEC所成角的正弦值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $