内蒙古大学附属中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

内蒙古大学附属中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 出题人：王乐 审题人：朱彧 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，请将第1卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡 上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂：请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定 答题区域内，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留。 2.本试卷共150分，考试时间120分钟 第卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.直线x-√5y-3=0的倾斜角为() A.150 B.120 C.60 D.30 2.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，下列各式中运算结果为AC的有() ①AB+BC)+CC②(A+AD)+D,C;③(AA+4B)+BC. A.0个 B1个 C.2个 D.3个 3.已知直线1：2x+y-1=0,则1不经过(、 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 4.已知点M在z轴上，且点M到点A,0,2)与到点B(1,-3,)的距离相等，则点M的坐标为， A.(0,0,3) B.(0,0,-3) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 5.对任意实数a,直线y=(a-)x+3-2a一定经过点( A.(0,) B.(1,2) c.(2,1) D.(3,0) 6.在如图所示的坐标系中，ABCD-AB,CD,为正方体，给出下列结论： ①直线DD,的一个方向向量为(0,0，)， ②直线BC的一个方向向量为(0,1，)： ③平面ABB,4的一个法向量为(0,1,0)： AO) ④平面B,CD的一个法向量为A,1,).其中正确的个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为CD中点，沿AE把△ADE折起，点D到达点P,使得 平面PAE⊥平面ABCE,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为( A. B.I C.② D.3 8.给出下列命题，其中正确的是(， A.点M(2,1,-2)关于平面0y对称的点的坐标为(-2，-1，-2) B.者点40，0，L3,且满足2而=0亚，则点Q的坐标为号等剖 C.若么BC三点不共线，点0在平面ABC外，点P满足O丽=xO1+O丽+号OC,则当点P,4R,C共面时；实数 号 D.向量ā=（亿2,0在向量万-(604列上的投影向量的模长为号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，直线l,,4的斜率分别为k,飞，k,倾斜角分别为a,a2，a,则下列选项正确的是 A.k<k<k B.k<k<k C.a<az<a3 D.a3<a2<% 10.下列结论正确的是( A.若A(-2,3)、B(3,-2小、C(1,m)三点共线，则m的值为0 B.若点M(-3,4、N(3,2),过点PL,0)的直线4与线段MN有公共点，则l的斜率k的取值范围为(o,-1小U,+o) C.过点P1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.若两直线，2的倾斜角分别为a,a2,斜率分别是k,k2,a<a2,则k<k2 1I.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别是AD,DD的中点，点P是底面ABCD内一动点， 点N是侧面ADDA内一动点，M是CC上一动点，以上动点都含边界.则下列说法正确的为() D A.若FP∥平面ABCD,则P的轨迹长度为2 B B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面面积是 N。F C,当G吸一CC时，若保持M-2正，则点N的运动轨迹长度写 2 3 D.AM+MD,的最小值为2√4+2W5 第卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，F是CD的中点，则A正.AC= 13.正四棱柱ABCD一B'CD中，AB=L,A4=2,则下列说法正确的是 O平面ABD⊥平面ABCD; ®三棱锥A-ABD的体积是正四棱柱的2： ®直线AB与平面A8CD所成角的正弦值为 3 14.将直线：y=2x+1绕其与y轴的交点M逆时针旋转得直线'，则'与两坐标轴所围成的三角形面积为 四、解答题：本题共7小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.己知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),ā=AB,6=AC (1)=3,c1/BC,求c的坐标： (2)求cos<a,6>; (3)若a+6与杭-26互相垂直，求实数k的值. 16.)直线！经过点4®-2小，斜率是号，写出直线1的点刻式方程 (2)设直线1的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R),若直线1在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线1的 方程。 17.如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD中，AB=AD=3,AA=2,∠BAD=90°，∠BAN=∠DAM=60 (1)以AB,AD,AF为基底向量，表示向量BD,AC: D (2)求证：BD⊥AC; (3)求AC的长. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点， 作EF⊥PB交PB于点F, (I)求证：PB1平面EFD: (2)求平面PBC与平面PBD的夹角的大小； 19.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD,PO=√5，AB=2, 平面PAB∩平面PCD=l. (1)求证：WAB; (2)如图，M∈I且PM=3,求点M到平面PBC的距离： M (3)设四棱锥P-ABCD的外接球球心为Q,在线段PB上是否存在点E,使得直线P2与平面AEC所成的角的正弦值 为3Y1@?若存在，请确定点E的位置，若不存在，请说明理由。 35 试卷第4页（共4页）