第九章 静电场及其应用 单元检测卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

《静电场及其应用》单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共28分） 1．对于点电荷和库仑定律的理解，下列说法正确的是（     ） A．计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．电荷量少的带电体一定可以视为点电荷，也能用库仑定律 D．当两个半径为r的带电金属球中心距离为2r时，它们之间的静电力大小只取决于它们各自所带的电荷量多少 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），沿同一直线以相同速度v匀速运动，则下列说法正确的是（    ） A．若c与b互换位置，三个带电小球依旧能以相同速度v匀速运动 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给a施加一个水平恒力，则三个球能一起运动且相互间的距离保持不变 3．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．球的质量为 C．两球将同时落地 D．落地时，球的水平位移更大 5．如图甲所示为点电荷电场中的一条电场线，a、b是电场线上的两点，试探电荷在a、b两点的静电力F与电荷量q的关系如图乙所示，a、b间的距离为L，则下列判断正确的是（     ）      A．场源电荷在b点右侧 B．场源电荷带正电 C．场源电荷到a点距离为0.5L D．场源电荷到b点距离为2L 6．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。一半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O、B之间的距离为R，O、A之间的距离为2R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，如图所示。已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，绝缘金属球壳的空腔M内、外各有一小球Q和N，下列说法不正确的是（　　） A．若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，Q上无感应电荷 B．若Q、M不带电，M接地，则N带电时，Q上无感应电荷 C．若Q、N不带电，M不接地，则Q带电时，N上无感应电荷 D．若Q、N不带电，M接地，则Q带电时，N上无感应电荷 二、多选题（每小题6分，共18分） 8．如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0 = 6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小 C．甲乙两球的质量比为1:2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 9．如图所示，半径为的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为，其圆心处的合场强为零．现截去圆环顶部一小段，，则关于剩余部分电荷在圆心处产生的场强，静电力常量为k，下列说法中正确的是（     ）（提示：可作点电荷处理） A．处场强方向竖直向下 B．处场强方向竖直向上 C．处场强的大小为 D．处场强的大小为 10．如图所示，真空中有三个点电荷、和，和（）分别固定在的顶点O（，）和顶点A（，）上。若B点的电场强度为零，，则可能为（　　） A．，位于点（，） B．，位于点（，） C．，位于点（，） D．，位于点（，） 三、填空题（每个空3分，共15分） 11．光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，其中A带正电，B带负电，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，那么为________电荷，电量大小为________C，离点电荷B的距离为________m。 12．长为l的水平导体棒原来不带电，现将一带电荷量为的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒内距左端处P点的电场强度大小等于______，棒上的感应电荷在P点产生的电场强度大小等于______。(已知静电力常量为) 四、解答题（共39分） 13．（12分）如图所示，竖直平面内，绕过光滑定滑轮C的绝缘细线两端分别连接在带等量异种电荷的小球A、B上，小球A通过绝缘杆固定在竖直墙面上，两小球静止在同一水平线上，此时滑轮两边的细线夹角为，AC段细线与水平线的夹角也为。已知小球B的质量为m，AC段细线长为，不计小球和滑轮的大小，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球A所带电荷量大小； (2)剪断细线的一瞬间，小球B的加速度大小。 14．（12分）如图，真空中直角坐标系中的、、三点构成等腰直角三角形，为斜边的中点，腰长。现将两个电荷量均为的点电荷分别固定在、点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)点的电场强度。 15．（15分）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆和，与竖直线的夹角分别为和，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电荷量均为，且静止于同一高度处，甲球与点的距离为，已知静电力常量为，重力加速度为，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)点的电场强度的大小； (3)甲、乙两小球各自的质量。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C D A C BD AC AC 1．A 【详解】A．库仑定律适用于真空中两个静止点电荷，二者间作用力大小满足，故A正确； B．库仑定律的研究对象是点电荷，两个带电小球相距很近时，球的大小和电荷分布不可忽略，不能直接把小球当作点电荷，故B错误； C．能否把带电体视为点电荷取决于带电体大小与研究距离的相对关系及电荷分布，不能仅由电荷量少判定，故C错误； D．两球相切时，带电金属球上的电荷会重新分布，球间作用力还与电荷分布、球的形状和相互位置有关，不能只由总电荷量决定，故D错误。 故选A。 2．C 【详解】A．三个带电小球沿同一直线以相同速度匀速运动，说明受力平衡，根据库仑力分析可知a、c小球带同种电荷，b球与a、c小球带异种电荷。若c与b互换位置，根据库仑力分析可知，三个带电小球无法保持平衡，只有符合“两同夹异”才能保持平衡状态，所以c与b互换位置，三个带电小球不能以相同速度匀速运动，故A错误。 B．只有符合“两同夹异”才能保持平衡状态，所以a对b的静电力一定是吸引力，故B错误。 C．根据受到的库仑力特点分析可知，只有b的电荷量较小，对a、c的库仑力才可能和a、c间的库仑力平衡，即电荷量“两大夹小”才能保持平衡状态，所以a的电荷量比b的电荷量大，故C正确。 D．假设给a施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球c为研究对象可得，小球c的受力不变，加速度为0，所以与假设相矛盾，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】由于小球受到库仑斥力的作用，所以小球向右（正方向）做加速运动，随着距离的增大，小球受到的库仑力逐渐减小，则小球的加速度逐渐减小，图像的切线斜率逐渐减小。 故选C。 4．C 【详解】A．虽然二者之间所受的库仑力相等，但是没法判断二者之间电荷量的关系，故A错误； B．对A、B两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对A球有 对B有 解得 由于，所以 且 解得 故B错误； C．二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，运动时间相同，两球同时落地，故C正确； D．剪断细线后，在水平方向上，A、B组成的系统动量守恒，故任一时刻有 因 ，所以 ；又因时间相等，所以，故D错误。 故选C。 5．D 【详解】AB．根据可知F-q图像的斜率等于场强，由图像可知，距离场源电荷越近则场强越大，则场源电荷在a点左侧，因场强方向向左，可知场源电荷带负电，AB错误； CD．设场源电荷到a点距离为x，则根据点电荷场强公式可知， 解得x=L，即场源电荷到a点距离为L，场源电荷到b点距离为2L，C错误，D正确。 故选D。 6．A 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为 同理，割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量 则其在A点产生的场强为 则A点处电场强度大小为 故选A。 7．C 【详解】若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，由于静电屏蔽，Q上无感应电荷；若M接地，M与大地组成一个大导体，靠近N的一端和大地将出现感应电荷，Q上无感应电荷，故A、B正确； 若Q、N不带电，M不接地，则Q带电时，Q产生的电场会影响N，N上有感应电荷；若M接地，Q产生的电场不会影响N，N上无感应电荷，故C错误，D正确。 本题选不正确的，故选C。 8．BD 【详解】A．由图（b）可知，0时刻开始，甲做加速运动，乙做减速运动，可知，两电荷之间是斥力作用，即两电荷的电性相同，故A错误； B．由图（b）可知，t1时刻之前，甲做加速运动，乙做减速运动，甲的速度小于乙的速度，两者间距逐渐减小，t1时刻之后，甲做加速运动，乙先向左减速至0，后向右加速运动，两者间距逐渐增大，库仑力减小，即0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小，故B正确； C．0~t1时间内，根据动量守恒定律有 其中， 代入数据解得，故C错误； D．根据上述可知，t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远，故D正确。 故选BD。 9．AC 【详解】AB． 圆环带负电，截去的AB是负电荷，负电荷的场强指向自身，因此AB在O点产生的场强方向为竖直向上（从O指向顶部的AB）；根据补偿关系，剩余部分的场强与AB的场强方向相反，即竖直向下，故A正确，B错误； CD．完整的均匀带电圆环在圆心O处的合场强为0，说明剩余部分电荷在O点的场强，与截去的小段AB电荷在O点的场强大小相等、方向相反。 AB可视为点电荷，其带电量为，它在O点产生的场强大小为，因此剩余部分在O点的场强大小也等于，故C正确，D错误； 故选 AC。 10．．AC 【详解】如图所示 点电荷在B点产生的场强方向指向，大小为 点电荷在B点产生的场强方向指向，大小为 则有 则点电荷和在B点的合场强方向指向的中点，大小为 为了使B点的电场强度为0；若位于点（，），即图中点，则带正电，且 解得 若位于点（，），即图中点，则带负电，且 解得 故选AC。 11． 正 0.3 【详解】[1]由于A、B带异种电荷，且，电荷若静止，一定在A、B连线的延长线上，且距离A较远，因此一定在B的右侧，同时A、B也处于静止状态，可知C一定带正电荷。 [2][3]根据受力平衡条件，设电荷C与B的距离为x，对电荷C由库仑力公式得 对电荷B由库仑力公式得 联立解得， 12． 0 【详解】[1]当棒达到静电平衡后，棒内部的电场强度处处为0。 [2]带电量为-q的点电荷在棒内P点处的场强大小为 水平导体棒达到静电平衡后，P点处的合场强为0，棒上感应电荷在P点的电场强度大小与点电荷-q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，则棒上感应电荷在P点的电场强度大小等于 13．(1) (2) 【详解】（1）设段长为，根据几何关系 解得 设两小球带电荷量大小均为，对小球，根据其受力平衡，有 解得 （2）剪断细线的一瞬间，小球所受合外力 根据牛顿第二定律 解得 14．(1) (2)，方向沿轴正方向 【详解】（1）由题意知，等腰直角三角形的腰长，故两点电荷间的距离 因此两点电荷间的库仑力大小 （2）、到点的距离均为，因此每个点电荷在点产生的场强大小相等，为 正电荷场强背离电荷，故点的电场强度大小为和的矢量和，如下图所示 根据矢量的叠加原理可知点的电场强度大小，方向沿轴正方向。 15．(1) (2) (3)， 【详解】（1）由几何关系可知，平衡时两球相距 由库仑定律可得 （2）两带电小球在点的电场强度如图甲所示 两电场强度大小分别为 可得点的电场强度的大小 （3）以两小球为研究对象，受力分析如图乙所示， 由平衡条件可得 ， 解得， 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $