第26章 二次函数——二次函数与几何的综合题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

二次函数与几何图形的综合题 类型一:与线段有关的问题 类型二:与面积有关的问题 类型三:与角度有关的问题 类型四:特殊三角形的存在性问题 类型五:特殊四边形存在性问题 类型一:与线段有关的问题 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求的面积． (2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值． 2.如图，抛物线（，为常数，）的顶点坐标为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点． (1)求点和点的坐标； (2)点是直线上方该抛物线上一点，过点作轴，与直线相交于点，求线段的最大值． 类型二:与面积有关的问题 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果点是二次函数图象对称轴上的一点，连接、，若的面积为，求点坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点，其中点，其对称轴． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若为第一象限内抛物线上一点，连接、，求面积的最大值，及此时点的坐标． (3)在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小，若存在，请直接写出M点坐标，若不存在，说明理由． 类型三:与角度有关的问题 5.如图，抛物线经过点、，交轴于点，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点的坐标为时，求四边形的面积； (3)若，求点的坐标． 6.如图，抛物线经过点，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，直线经过两点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上的一动点，是否存在点，使的面积最大．若存在，请求出面积的最大值；若不存在，试说明理由； (3)若是抛物线上一点，且，请直接写出点的坐标． 类型四:特殊三角形的存在性问题 7.如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在下方运动时，求面积的最大值； (3)若点为直线上一点，作点关于轴的对称点连接当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 8.如图①，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N． (1) 若抛物线经过点(2，3)，求抛物线的函数解析式． (2)如图②,P是抛物线对称轴上一动点． ①当点P在x轴上方，且△POB为等腰三角形时，求点P的坐标. ②若OC＝OB，则当以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标． 【详解】(1)将点(2，3)代入y＝ax2－2ax－3a， 得4a－4a－3a＝3， 解得a＝－1， ∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3． (2)①令y＝0，即ax2－2ax－3a＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，OB＝3，ON＝1， ∴点P的横坐标为1，BN＝2． 若△POB为等腰三角形，则易知分两种情况： 当OP＝OB＝3时，△POB为等腰三角形， 在Rt△PON中，PN＝√OP^2－ON ^2＝√3^2－1^2＝2√2， 即点P的坐标为(1，2√2)； 当BP＝OB＝3时，△POB为等腰三角形， 在Rt△BPN中，PN＝√BP^2－BN^2＝√3^2－2^2＝√5， 即点P的坐标为(1，√5)． 综上所述，当点P在x轴上方，且△POB为等腰三角形时，点P的坐标为(1，2√2)或(1，√5)． ②由题意，得A(－1，0)，OC＝OB＝3， 即点C的坐标为(0，3)， ∴－3a＝3，即a＝－1， ∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1． 设P(1，n)， ∴AC2＝10，AP2＝4＋n2，CP2＝1＋(n－3)2＝n2－6n＋10． 分三种情况讨论： 当AC⊥AP时，则AC2＋AP2＝CP2，即10＋4＋n2＝n2－6n＋10， 解得n＝－2/3，∴点P的坐标为(1，－2/3)； 当AC⊥CP时，则AC2＋CP2＝AP2，即10＋n2－6n＋10＝4＋n2， 解得n＝8/3，∴点P的坐标为(1，8/3)； 当AP⊥CP时，则AP2＋CP2＝AC2，即4＋n2＋n2－6n＋10＝10， 解得n＝1或n＝2，∴点P的坐标为(1，1)或(1，2)． 综上所述，符合条件的点P的坐标为(1，－2/3)或(1，8/3)或(1，1)或(1，2)． 类型五:特殊四边形存在性问题 9.如图，已知抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若抛物线的顶点为，抛物线的对称轴交直线于点，点为直线右侧抛物线上一点，点在直线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $二次函数与几何图形的综合题 类型一：与线段有关的问题 类型二：与面积有关的问题 类型三：与角度有关的问题 类型四：特殊三角形的存在性问题 类型五：特殊四边形存在性问题 类型一：与线段有关的问题 基本图 A 形1 0 0 基本结 AB- 论 MN=y-yM EF=xE一x (A-xB)2+A-yB)2 y M C 基本图 E E 形2 B MP=w一P,当不确PQ=xp-xo,当不 基本结定点M是否在直线DE 确定点P是否在点Q MN=MP·cos∠PMN 论 的上方的抛物线上时， 的右侧时，PQ= =MP·cos∠BOE MP=lyyypl xp一xol =lyu-Jy'p'cos∠BOE 1.(25-26九年级上·全国·课后作业)如下图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,点A的坐标为-1,0)，点B的坐标为3,0). (1)求△ABC的面积. (2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥X轴于点H,与BC交于点M求线段PWM的 最大值. D 【详解】(1)解：将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 1-b+c=0, 得9+3b+c=0, ab=-2, 解得c=-3, .抛物线解析式为y=x2-2X-3, ∴.C(0,-3), .0C=3 由A(-1,0),B(3,0)可知，AB=4, .SAARAB·0C×4x36 故答案为：△ABC的面积是6. (2)设直线BC的解析式为y=kx+t. 3k+t=0, 将点B、C的坐标代入函数解析式，得 t=-3, k=1, 解得t=-3, ..直线BC的解析式为y=x-3 设M(n,n-3》则pn,-2n-3 .PM=(n-3)-n2-2n-3 =-n2+3n 引+ 当n=多，PM有聚大值。凝大值为号 故答案为：线段PM的最大值为 2如图，抛物线'=ar+r+3(“,b为常数，a≠0)的顶点坐标为，4)，与*轴相交于 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C. (1)求点A和点B的坐标： P(m,m是直线BC上方该抛物线上一点，过点P作PD上轴，与直线BC相交于点”， (2) 求线段PQ的最大值. AO 【详解】(1)解：·抛物线的顶点坐标为，4) a+b+3=4 _b =1, 2a a=-1 解得b=2, .y=-x2+2x+3, 当y=0时，-x2+2x+3=0, :+x-3)=0 解得 =-1x2=3 点A的坐标为 -1,0) ,点B的坐标为 3,0) (2)解：依题意，如图所示： 点 在抛物线上， AO P(m,n) .n=-m2+2m+3 当x=0时，y=3, ·点C的坐标为 0,3) 又830) 设直线BC的解析式为 =x+l(k≠0) 3=0+1 0=3k+1, [1=3 解得k=-1, 可得直线BC的解析式为y=-x+3, :PQ⊥x 轴， “点P的坐标为 m,-m+3) :点P在直线BC的上方， ∴.PQ=-m2+2m+3-（-m+3)=-m2+3m -1<0, 3 9 :当m=2时，P四的最大值，最大值为年 类型二：与面积有关的问题 基本方法 基本图形 基本结论 1 过点C作x轴的垂线， SAABc-CD-xal 与AB交于点D 1 铅垂 c一yoea-xal 法 过点C作轴的垂线， S△4Bc= 与AB的延长线交于点 CE-la-yal 1 E xc-Eya一yBl 基本方法 基本图形 基本结论 分别过点4，C作x轴的 垂线，分别过点B,D S回边形.4BCD=S矩形EFGH 作轴的垂线，围成矩 -S△4EB-SABFC 割补形EFGH S△cGD-SADHA 法 分别过点A,B,C作x 轴的垂线，与经过点D S四政形ABCD=S捧形.BPV 且垂直于轴的直线分 十S捧形BCP一S△cND 别相交于点M,P,N SAAMD 等积过点B作AC的平行线， 变换与x轴交于点M,连接 S△4Bc=S△Hcw 法 CM 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一2x+bx+c的图象与x轴交于点 4(-2,0).与'轴交于点 (0,4) (1)求该二次函数的解析式： 7 (2)如果点D是二次函数图象对称轴上的一点，连接DBD,若△ABD的面积为2，求 点D坐标 -2×(-2)}2-2b+c=0 【详解】(1)解：将A(-2,0),B(0,4)代入得c=4 b=-2 解得c=4, 小该二次函数的解析式为'=-2r-2x+4 -21 2②)二次函数y=-2-2x+4的对称镇为直线=2×习克， 设直线AB与对称轴交于点E,直线AB的解析式为y=x+n, -2k+n=0 将A(-2,0),B(0,4)代入得n=4, [k=2 解得n=4, ·直线AB的解析式为y=2x+4, ED=3-ml .S.p-S.o+S.mor =04DE-x2x-ml=3-m, 2 2 1 :△ABD的面积为2， B--2. 解得0=2或m-) 1 2 4如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线=)P+x+￠交，轴于4B两点，交y细 2 于点C,其中点B(4,0),其对称轴为=2 (1)求该抛物线的函数解析式： (2)若P为第一象限内抛物线上一点，连接PB、PC,求△PBC面积的最大值，及此时点P 的坐标. (3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在一点M,使得△PBM的周长最小，若存在，请 直接写出M点坐标，若不存在，说明理由. C B 3 】)解：抛物线三+x+C过B4.0,其对称轴 1 ×42+4b+c=0 6 2 3 b= 解得： 2 c=2 少= 2+x+2】 3 2 1 3 2)解：由=2++2， 2 当x=0时，y=2, 则c(0,2) 设直线BC的解析式为y=mx+n,则把点B、C代入，得 4m+n=0 n=2, 1 m=- 2 解得： n=2￥ 直线BC的解桥式为y= 2x+2 过点P作PD∥y轴，交BC于点D,如图： .PD=- 3 +2-( 2+2)=- x2+2x, ,OB=4, :50=-6-2}+4 …当七2 时， SAr取最大值4： ++2=x2+x2+2=3, 13 1 2 2 2 点P的坐标为 2,3) ,3 (3)解：y= +2=-x327 2 2+ 8 3 对称轴为直线x=2, 连接BM,AM,AP, 3 A、B关于直线x=2对称， .AM=BM, .BM+PM=AM+PM≥AP, ∴，当A、M、P三点共线时，BM+PM最小，则△PBM的周长最小， 当x=0.号2-0 解得方-】戈=4 ,A(-1,0) 设直线AP的解析式为y=x+∫， -e+f=0 则2e+f=3, [e=1 解得f=1, ∴.y=x+1 3 3 5 当x=2时，y=)+1= 2 2, .别 类型三：与角度有关的问题 角度相关的探究题一般分为探究特殊角度或两个角相等. 探究特殊角度：①45°角→构造三垂直全等.②30°角或60°角→ 构造三垂直. 探究两个角相等：①根据题意画出对应的角，注意画角需要分类讨 论，顺时针与逆时针两种情况.②根据已知角的数据分为两种类型：第 一种，已知锐角三角函数值，可直接作垂直构造直角三角形，用锐角三 角函数列方程；第二种，根据所画的图，分析图中角之间的关系，将所 求角转化为其他的等角，再用统角三角函数或相似等列方程 5.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A-4,0、B1,0,交y轴于点C0,4,点P是抛物 线上一动点 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)当点P的坐标为-2,6时，求四边形AOCP的面积： (3)若∠PBA=45°，求点P的坐标. 【详解】(1)解：将点B1,0代入y=-x2+bx+4, 得-1+b+4=0 解得b=-3 ,抛物线解析式为y=-x2-3x+4: (2)解：如图所示，过点P作PT⊥LAB于T, .P-2,61,A-4,0,C0,4, ..OA=4,OT=2,OC=4 PT=6. .AT=2, ∴S四边形AOCP=S△APT+S带形OCPT =×2x6+6+4×2 2 =16: 图1 (3)解：如图所示，取H,-45连接AH'BH1 “A-4,0B1,0H1-4,5 .AH1=5,AB=5,AH1⊥AB, .∠ABH1=45°， ∴，线段BH1与抛物线的交点P1即为所求： 设直线BH1的解析式为y=kx+b, :k+b,=0 -4k+b,=5 k=-1 b,=1 ∴.直线BH1的解析式为y=-x+1, 联立 y=-x+1 解得x=-3咸x=1(舍去)， y=-x2-3x+4 y=4y=0 P,-3,4 P 如图所示，取H,-4,-5连接AH,:BH, 同理可得∠ABH2=45°， ,直线BH2与抛物线的交点P2即为所求； 同理可知直线BH2的解析式为y=x-1, 联立 y=x-1 解得x=-5或x=1(舍去)， y=-x2-3x+4 y=-6y=0 六P,-5,-6 综上所述，符合题意的点P的坐标为-3,4或-5，-6. 6如图，抛物线'=r+br+c经过点 (-3,0),B(8.0),与'轴正半轴交于点C,且 OC=OA,抛物线的顶点为D,直线y=mx+n经过B.C两点 D D (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点，是否存在点P,使△BCP的面积最大.若存在， 请求出△BCP面积的最大值；若不存在，试说明理由： (3)若M是抛物线上一点，且∠MCB=∠ABC,请直接写出点M的坐标. 【详解】(1)解：1(-3,0) .0A=3, 0c-3o .0C=4, ,点C在y轴的正半轴， C0,4) 孤物线y=a+h加+C经过点4(-3,0)，B区0)，与轴正半轴交于点9， 9a-3b+c=0 64a+8b+c=0 c=4 1 a=- 6 5 3b= 6 c=4 抛物线解析武为三一石+。x+4 6 (2)解：设直线BC的解析式为 =kx+b'(k≠0) .B(8,0)C(0,4) 8k+b'=0 .b=4, k=- 2 .b=4 1 ∴直线BC的解析式为y=- x+4, 2 如胸不，拉点作版Ey义C于么，食古护+后0-小.购+小 pE=-2p2+p+4 5 61 6 SAPC=SACE 号PE(-)+PE,） =IPE(xn-xc) 21 -PE-(S-0) =4PE =-4 3 2 30, 32 ∴当p-4=0:即p=4时，△BCP的面积有最大值，最大值为3： AD P E B (3)解：如图所示，当点M在B上方时， :∠MCB=∠ABC, .CM∥AB,即CM∥x轴， ∴.点M的纵坐标为4， 在y=。+名x+4中，当y=名+名+4=4时，解得x=5或x=0 66 6 6 5,4) ∴.点M的坐标为 A CL D M B 如图所示，当点M在点B下方时，设直线CM交x轴于F, 设F(m0) ,∠MCB=∠ABC, ∴.CF=BF,即CF2=BF2, :(m-0)+(0-4}=(8-m} 解得m=3, :F8,o) 设直线CM的解析式为'=x+6(低≠0) 3k+b=0 .b=4 3 6=3 ∴直线CM的解析式为y=一3x+4 4 y=- x+4 3 x=13 联立 1 5 解得40或x=0, y=- x2+二x+4 6 6 y=- 3y=3 40 13,- ∴，点M的坐标为 3； 综上所述， 3-40 点M的坐标为(5,4)或 3 类型四：特殊三角形的存在性问题 模型 问题情境 问题探究 问题解决 如图，已知点 “两圆一线”A,B和直线， 如图，分别以点A,B为圆 利用“两圆一线”法确定符 法：确定 在直线上求作 心，线段AB的长为半径作 合条件的动点，然后利用点 “两定一动”点P,使 再作线段AB的垂直平 A,B,P的坐标，表示出线 分线，两圆和AB的垂直平 型等腰三角 △PB为等腰 段AB,AP,BP的长，由三 形（含等边三 三角形 分线与直线的交点均为符 条线段关系(AB=AP或AB= 角碗存在性 合条件的点卫 BP或PA=PB)建立等量关系， 问题中的动 从而解决问题。 点坐标 等量关系可利用：()勾股定 理建立：(2)方程思想建立 模型 问题情境 问题探究 问题解决 “一圆两 如图，先以AB为直 分别表示出点A,B,P 如图，已知点4， 径作圆与直线相交 的坐标，再表示出线段 线”法： B和直线L,在直 AB,AP,BP的长，根 确定“两 线L上求作点P, 再分别过点A,B作 据图形特殊性分别建立 定一动” 使△PAB为直角 线段AB的垂线，垂 等量关系. 型直角三 三角形 线和圆与直线的交 点均为所求的点P 等量关系可利用：()勾 角形存在 股定理：AB2=AP2十 性问题中 BP2或AP2=AB2+BP2或 的动点坐 BP2=AB2+AP2;(2)作 标 垂线，构造一线三垂直 相似建立等量关系 7.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C 直线y=x-3经过B,C两点，点P是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式： (②)当点P在BC下方运动时，求△BCP面积的最大值： (3)若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A,连接AC,AF,当△FAC是直 角三角形时，直接写出点F的坐标. 【详解】(1)对于直线y=x-3,令x=0,则y=-3, ∴.C0,-3, 令y=0,则0=x-3, .X=3, .B3,0, 将点B,C坐标代入抛物线y=x+bx+c,得 9+3b+c=0 c=-3 ∴.抛物线的解析式为：y=x2-2x-3: (2)解：过点P作PG‖y轴交BC于点G, G 设pt,2-2t-3则ct,t-3: ∴.PG=t-3-t2-2t-3=-t2+3t S6op=号x3-2+3t=-3t-3+27, 2-2+8 当=，3即的值最大，最大值为 8: (3)解：对应y=x2-2X-3, 当y=0时，x2-2x-3=0,解得：X1=-1,X2=3 .A-1,0, A是A-1,0关于y轴的对称点 A1,0 如图所示， 设Fm,m-3, “A1,0rC0,-3 AF2=m-1+m-32,CF=m2+m-3+3=2m2,AC2=12+32=10 当∠AFC=90°时，A'C=A'F2+CF2 六10=m-12+m-3}+2m2 解得：m=0(舍去)或m=2,则F2,-1 当∠FAC=90°时，AC2+A'F2=CF2 ÷10+m-12+m-32=2m2 解得m则r 综上所述，当△FAC是直角三角形时：2，-1成r引 8.如图①，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴相交于A,B两点（点A在点B 的左侧)，与y轴相交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点N. (1)若抛物线经过点(2,3)，求抛物线的函数解析式. (2)如图②，P是抛物线对称轴上一动点. ①当点P在x轴上方，且△POB为等腰三角形时，求点P的坐标 ②若OC=OB,则当以A,P,C为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标. 【详解】(1)将点(2,3)代入y=ax2-2ax-3a, 得4a-4a-3a=3, 解得a=-1, .抛物线的函数解析式为y=一x2+2x十3. (2)①令y=0,即ax2-2ax-3a=0, 解得x1=一1，x2=3, .A(-1,0),B(3,0), ,抛物线的对称轴为直线x=1,0B=3,ON=1, .点P的横坐标为1，BN=2. 若△POB为等腰三角形，则易知分两种情况： 当OP=OB=3时，△POB为等腰三角形， 在Rt△PON中，PN=√OPA2-ON2=√32-1A2=2√2， 即点P的坐标为1,2V2): 当BP=OB=3时，△POB为等腰三角形， 在Rt△BPN中，PN=√BP2-BN2=√32-22=√5， 即点P的坐标为1，√5). 综上所述，当点P在x轴上方，且△P0B为等腰三角形时，点P的坐标为(1,2V2)或(1， √5). ②由题意，得A(-1,0),0C=0B=3, 即点C的坐标为(0,3)， ∴.-3a=3,即a=-1, .抛物线的函数解析式为y=一x2十2x十3， ∴.抛物线的对称轴为直线x=1: 设P(1,n), ∴.AC2=10,AP2=4+n2,CP2=1+(n-3)2=n2-6n+10. 分三种情况讨论： 当AC⊥AP时，则AC2+Ap2=Cp2,即10+4+n2=n2-6n+10, 解得n=-2/3,∴.点P的坐标为1，一2/3)： 当AC⊥CP时，则AC2+Cp2=AP2,即10+n2-6n+10=4+n2, 解得n=8/3,.点P的坐标为(1,8/3)： 当AP⊥CP时，则Ap2+CP2=AC2,即4+n2+n2-6n+10=10, 解得n=1或n=2,.点P的坐标为1,1)或(1,2). 综上所述，符合条件的点P的坐标为(1，一2/3)或(1,8/3)或(1,1)或(1,2) 类型五：特殊四边形存在性问题 类型 问题 构图思路 找点的方法 1.以4C为对角线，平移BA “三定 至CD1,确定点D的坐标. 一动” 在平面直角坐标系中 2.以4B为对角线，平移CB 型 已知点A,B,C(三定)，“三条平行线”即过点A, 至AD2,骑定点D2的坐标. 求一点D(一动)，使以B,C分别作BC,AC,AB 3.以BC为对角线，平移AC A,B,C,D为顶点的的平行线，三条平行线的 至BD3,确定点D3的坐标 四边形是平行四边形友点即为所求点D 9.如图，已知抛物线L:y=aX+bx+ca>0:与x轴交于A'B两点（点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,点A-1,0. (1)求抛物线L的函数表达式： (②)若抛物线L的顶点为D,抛物线的对称轴交直线BC于点E,点P为直线DE右侧抛物线 上一点，点Q在直线BC上，是否存在以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 【详解】(1)解：A-1,0, .0A=1, .OB=OC=30A, ..OB=OC=3. .B3,0,C0,-3, :抛物线L:y=aX2+bx+cla>0r与v轴交于A'B两点与y轴交于点C a-b+c=0 a=1 ∴.9a+3b+c=0 解得：b=-2 c=3 C=-3 抛物线L的函数表达式为y=x2-2x-3: (2)解：存在点Q,理由如下， B3,0,C0,-3, ∴.设直线BC解析式为y=k1x+b1, :.3k+b,=0, 解得 k1=1 b1=-3 b1=-3 ,直线BC解析式为y=x-3, :点Q在直线BC上， 设Qm,m-3, :点P为直线DE右侧抛物线上一点， 设pn,n2-2n-3n>1 由抛物线，的函数表达式为 =x2-2x-3=x-12-4 .D1,-4 .当x=1时，y=1-3=-2, ∴.E1,-2, 当DE为边时，四边形EDP1Q1为平行四边形时，如图， 由中点坐标可得： 1+m=1+n m-3+-4=n2-2n-3-2 m=2m=1 解得：n=2或n=1 (舍去)， .点Q2,-19 当DE为边时，四边形EDQ2P2为平行四边形时，如图， VA 由中点坐标可得： 1+m=1+n m-3+-2=n2-2n-3-4 3+V17 3-17 m= m三 解得： 2 或 2 (舍去)， n= 3+V17 n= -V17 2 点Q2 3+17-3+V17 当DE为对角线时，四边形EP3DQ3为平行四边形时，如图， B衣 D 由中点坐标可得： 1+1=m+n, -2-4=n2-2n-3+m-3 解得： m=0 /m=1 n=2或n1 (舍去)， 点Q,0,-3此时与点Q重合： 综上可知：点Q的坐标为2，-1或3+亚，-3+亚或0，-3引 2,2