江西赣州市安远县东江实验学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026一2027学年度八年级数学9月学情检测 【范围：三角形】 (试卷满分：120分，考试时间：120分钟) 命题人：陈筱垚 审题人：黄诗桂、钟晓萍 三 四 题号 五 六 总分 1~≈6 712 1317 1820 21～22 23 得分 一、 单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 每小题只有一个正确的选项.) 1.在△ABC中，∠A=40°， ∠C=90°，则∠B的度数为( ) 倒 A.30° B.40 C.45° D.50° 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,6,12 B.5,6,10 C.5,6,11 D.3,4,8 3.如图所示，BD,BE,BF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是() A.AE=EC B.∠ABE=】∠ABC C.AC=2CF D.BD⊥CD 2 4 B A 第3题图 第4题图 第6题图 第8题图 4.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠C=42°，D是BC边上一点，连接AD.将△ABD沿AD折 叠后，点B落到点E处，若DE∥AC,则∠ADB的度数为( 常 A.106 B.110° C.1119 D.1139 5.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于( ) A.90°- B.2 C.90°-C 2 D.90°+ 2 6. 如图，已知AB=AB,AB=AA,AB2=A,A,AB3=AA4,,若∠A=80°，求∠AA+Bn的 度数为( ) 批 A. 80°× B.so 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数 学原理是 八年级数学第1页（共10页) 8.如图所示，在△ABC中，点D,E分别为BC,AD的中点，且S4sc=8cm,则阴影部分的 面积为一一cm2. 9.将一副三角板按如图方式叠放，那么A等于 10.若一个等腰三角形两边长分别为4c和2cm,则它的周长为 11.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OC交BC于点D.若 ∠A=80°，则∠BOD= 60° 045° D P C 第9题图 第11题图 第12题图 12.如图，己知∠ABC=50°，P是射线BC上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，则∠APC的 度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：3：5，那么这个三角形中最大角的度数是 多少？ (2)如图，A和∠2是△ABC的外角，若∠A=75°，1=145°，求∠2的度数. 14.己知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=6,b=7. (1)求边长c的取值范围. (2)化简：a-b-c|-|a+b-c. 15.如图，AB1BD,垂足为B,AC⊥CD,垂足为C,且AC与BD交于点E,那么， A (1)△ADE的边DE上的高为一，边AE上的高为一· 9 ②)若B是BD的中点，AE=5,ED=2,CD=5,求AB的长。 E 八年级数学第2页（共10页) 16.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数. 2 34 D 17.己知△ABC的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图. (1)作△ABC边BC上的高AD: (2)作△ABC边AC上的中线BE. A r :B: B C 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E. (1)求∠ACE的度数. (2)若CD⊥AB于点D,F是CE上一点，且∠CDF=75°.求证：△CFD是直角三角形. F ED B 19.(1)如图1，在凹四边形ABDC中：当∠A=45°，∠B=20°，∠C=30时，∠BDC=-一： (2)当∠A=m°，∠B=n°，∠C=x°时，求∠BDC的度数. D 图1 20.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”·例如，三边为 6,8,10的三角形是“好运三角形”. (1)【概念运用】在△ABC中，AB=2,BC=4,若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； 八年级数学第3页（共10页） (2)【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC=4,若AB的长为偶数，试判断△ABC是否为“好 运三角形”. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CB交BA的延长线于点E. (1)如果∠B=25°，∠E=15°，求出∠BAC的度数： (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. C 22.如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分别是∠EBC、∠FCB 的平分线。 (1)当∠ABC=54°，∠ACB=66°时，∠D=-一-一，∠P=-—' (2)若∠A=66°，求∠D,∠P的度数： (3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由. 六、解答题（本大题共1小题，共12分) 23.【问题背景】(1)小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结 论：∠A+∠B=∠C+∠D,请你说明理由： 【尝试应用】(2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠B=44°，∠D=16°，求∠P 的度数： 【拓展延伸】(3)如图3，已知∠B=a,∠D=B,∠BAP=1∠BAD,∠BCP=1∠BCD,其 中n≥2且n为整数，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度数.（用含n,a,B的代数式表 示) 图2 图3 八年级数学第4页（共10页) 2026一2027学年度八年级数学9月学情检测 参考答案 一、选择题（每小题3分， 共18分) 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.三角形具有稳定性 8.2 9.105° 10.10cm 11.40 12.100°或130°或115° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解：设三角形三个内角的度数分别为x、3x、5x, 根据三角形内角和定理，得x+3x+5x=180°，解得x=20°， 则最大内角为5x=5×20°=100°. (2)解：∠A=75°，A=145° .∠ABC=1-∠A=145°-75°=70°， ·.∠2=180°-∠ABC=180°-70°=110°. 14.（1)解：由三角形三边关系定理得到：b-a<c<b+a, .a=6,b=7,.7-6<c<7+6,.1<c<13. (2)由三角形三边关系定理得到：b+c>a,M+b>c, .a-b-c<0,a+b-c>0, ∴.a-b-c|-|a+b-cl =-(a-b-c)-(a+b-c) =-a+b+c-a-b+c=2c-2a. 15.(1)解：△ADE的边DE上的高为AB,边AE上的高为DC, 故答案为：AB;DC. (2)解：，边DE上的高为AB,边AE上的高为DC, A5CD=DE×AB, =,D=2,c0-5号-分2xB.8=45 八年级数学第5页（共10页） 16.解：∠1=∠2，.∠3=∠1+∠2=2∠1， .∠4=∠3=21， ∴.∠DAC=180°-∠3-∠4=180°-4A, ∠BAC=A+∠DAC=60°，∴.4+180°-4A=60°， ∴.1=40°， .∴.∠CAD=180°-4∠1=20°. 17.(1)解：所作△ABC边BC上的高AD如图所示： (2)解：所作△ABC边AC上的中线BE如图所示. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°， .∠ACB=180°-30°-60°=90°. :CB平分∠ACB,∠ACB=∠BCE=1∠ACB=450. 2 (2)解：，CD⊥AB,.∠CDB=90°. 在ACDB中，∠BCD=180°-∠CDB-∠B=180°-90°-60°=30°. 由（1)知∠ACE=45°，即ECB=45°. ∠ECD=∠ECB-∠BCD=45°-30°=15° 在ACFD中，∠CFD=180-∠CDF-∠ECD=180°-75°-15°=90°.∴.ACFD是直角三角形. 19.解：(1)连接BC,如图， ,'∠A=45°，∠B=20°，∠C=30°， ∴.∠DCB+∠CBD=180°-∠A-∠ACD-∠ABD=180°-45°-20°-30°=85°， .∠BDC=180°-（∠DCB+∠CBD)=180°-85°=95°： 故答案为：95°. (2)由(1)知， ∠BDC=180°-（∠DCB+∠CBD), 图1 ∠DCB+∠CBD=180°-∠A-∠ACD-∠ABD, ∴.∠BDC=180°-(180°-A-∠ACD-∠ABD)=∠A+∠ACD+∠ABD, ,∠A=m°，∠B=n°，∠C=x°，∴∠BDC=m°+n°+x°. 八年级数学第6页（共10页) 20.(1)解：，BC-AB<AC<BC+AB, .4-2<AC<4+2,即2<AC<6, ,△ABC为好运三角形”，.AC为偶数，AC=4: (2)设AB=x(x为偶数)，则BC=12-x, x+12-x>4, {x+4>12-x,解得4<x<8, 12-x+4>x, x为偶数，∴AB=x=6. .BC=12-6=6, 又：AC=4,△ABC是“好运三角形 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解(1)∠B=25°，∠E=15°， ∴.∠ECD=25°+15°=40°， 'CE是∠ACD的平分线， .∴.∠ACD=2∠ECD=80°， .∠BAC=∠ACD-∠B=80°-25°=55°； (2),∠EBCD=∠B+∠E, .∠ACD=2∠FCD=2∠B+2∠E ∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2∠B+2∠E-∠B=∠B+2∠E. 22.(1)解：，BDCD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠ABC=54°，∠ACB=66°， ∠D8C=号AC=2T,∠DCB5ACB=3p. .∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-27°-33°=120°， ,∠ABC=54°，∠ACB=66°，.∠EBC=126°，∠FCB=114°， ,'BP、CP分别是EBC、∠FCB的平分线， ∠CBP=∠BBC=6,∠BCP=1∠CB=5T, 21 2 ∴.∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-63°-57°=60°， 故答案为：120°，60°： (2)解：：∠A=66°，.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°， 八年级数学第7页（共10页) ,BDCD分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ÷∠DBc+∠DCB-(∠ABc+∠4CB)=号1=57， ∴.∠D=180°-57°=123°， ,BP、CP分别是∠EBC、∠FCB的平分线， 2CBP+BCP-(BBc+∠PCB)-=∠A+10)-5A+90. iP-180-(cP4∠CPA)-1s0GA+90r】 =90°-1A=90°-1x66°=57°， 2 ∴.∠D=123°，∠P=57°； (3)解：没有变化，理由如下： 由(2)知，∠D=180-(ABc+∠AcB)-180-80-∠A)=90+A,2P=90-A. D+∠P-0+片A+0r-A=18r, 21 .没有变化 六、解答题（本大题12分） 23.解(1)证明：：△AOB和△COD, .∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+=D+∠COD=180°. ,∠AOB=∠COD,∠A+∠B=∠C+∠D (2)APCP分别平分∠BAD、∠BCD,∴A=∠2，∠3=∠4， 「∠P+∠3=∠2+∠B①， 由(1)可知： ∠P+∠1=∠4+∠D② 由①+②可得2∠P+1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D, 2P=B+∠D,即∠PB+∠D), ∠B=44°，∠D=16°， Pw+16)=30 (3)直接写出结论：∠P="a+B. n 由(1)可知：∠P+∠BCP=∠B+∠BAP, 八年级数学第8页（共10页) ∠P+∠PAD=∠D+∠PCD, ∠BAP=1=BAD,∠BCP=1∠BCD, n ∠PAD=-l∠BAD,∠PCD=n-l∠BCD, ∠P+1∠BCD=a+1∠BADO, n n ∠P+"-1∠BAD=B+I-1∠BCD②， n 由①x(n-1)+②得： n∠P=(n-1)a+B, ∠p=-la+p. 八年级数学 第9页（共10页) 八年级数学第10页（共10页)