微专题08 微析场强・电场强度的矢量叠加情景 专项训练-2027届高考物理一轮复习

微专题08 微析场强・电场强度的矢量叠加情景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 微元法求场强 1 情景 02 对称法求场强 6 情景 03 割补法求场强 10 情景 04 叠加法求场强 15 情景 01 微元法求场强 学情：容易忽视微元选取的均等原则，不会拆分连续带电体，常误将微元当成点电荷直接套用公式，矢量方向判断遗漏，积分思想理解浅薄，面对曲线、带电圆弧类情景无从下手，分不清微元法适用边界。 考情：近三年高考多选、计算压轴小问高频考查，常以带电圆环、带电圆弧、带电细杆为载体，侧重考查微元分割、矢量分解的物理思维，不追求复杂积分，重在模型拆解与叠加逻辑，属于电场难点拉分考点。 口诀：化整为零取微元，点强公式先代全；正交分解分分量，同向叠加反向减。 1.（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 2.（26-27高三上·山西·开学考试）如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 3.（25-26高三下·浙江·开学考试）如图所示，真空中固定一个圆心为、半径为、带电量为的均匀带正电圆环。一根与水平面成30°角的固定绝缘长细杆，过圆心且垂直于圆环平面穿过该圆环。一可视为质点的带负电小球，从杆上的点以某一初速度沿杆向上运动，恰好能运动到杆上点，已知小球电荷量为，，静电力常量为，重力加速度大小为，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数。则小球从运动到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．圆环在点产生的电场强度的大小 B．小球与圆环间的电势能先增大后减小 C．小球初速度大小等于 D．小球从到和从到的运动时间相等 4.（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 5.（2026·江西南昌·三模）如图1所示，一个半径为R，均匀带电的圆环水平放置。以圆环圆心O为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，则y轴上各点的电势与其坐标间的关系图像如图2所示。现将一质量为m，电荷量绝对值为q的小球自y轴上处由静止释放，小球下落至处时加速度恰好为零。已知图线在处切线的斜率绝对值最小，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．圆环一定带负电 B．圆环带电量的绝对值为 C．小球沿y轴一直加速且加速度先减小后增大 D．小球运动至处时速度大小为 6．如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为－q、质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P和圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角均为θ。静电力常量为k，重力加速度为g。则带电圆环在P点处产生的场强大小为（　　） A．k B．k C． D． 7．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为（　　） A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 8．如图所示，一半径为R的圆环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面、过其环心的轴上有一点P，它与环心O的距离为l。静电力常量为k，则P点的电场强度E的表达式是（　　） A． B． C． D． 9．半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着总电量为的正电荷，点A、B将圆环二等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为，则（　　） A．点场强的方向沿OA的反方向 B．点场强的大小为 C．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强减少 D．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强增加 10．三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 11．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，所带电荷量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O的距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 12．（25-26高三下·甘肃白银·阶段检测）如图所示，半径为R、圆心为O的绝缘细环水平放置，圆环上均匀分布电荷量大小为Q的正电荷，A、B为圆环轴线上的两点，，。电荷量为的带电小球能够静止在A点，现将该小球从B点由静止释放，关于该小球从B点运动到O点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g，静电力常量为k） A．小球先加速后减速，在A点处速度最大 B．小球的加速度先增大后减小，在A点处加速度最大 C．小球的质量为 D．小球的速度和电势能均不断增加 情景 02 对称法求场强 学情：难以快速识别带电体的对称结构，容易盲目直接计算每一处电荷的场强，忽略对称位置场强的抵消关系，轴对称、中心对称模型判断出错，常常漏看相互抵消的分量，做大量无效运算。 考情：高考静电场选择题高频考点，搭配圆环、球面、双电荷阵列命题，命题核心是利用对称性简化矢量运算，重点考查物理思维简化运算，属于快速破题的技巧型考点，常在选项辨析中设置陷阱。 口诀：找准对称对称轴，等量电荷成对看；反向矢量互抵消，剩余分量再计算。 13．（2026·江西·模拟预测）如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为，球心坐标为。再将一点电荷固定在原点处，带电量为，、是轴上的两点，位移金属球右侧，、两点对称地分布在轴两侧，点、、到坐标原点的距离均为，与金属导体球外表面相切于点，已知金属导体球处于静电平衡状态，为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中、两点处电场强度相同 B．图中、两点的电势相等，点电势低于点 C．金属导体球上的感应电荷在外表面处的场强大小一定为 D．金属导体球上的感应电荷在球心处产生的电场强度大小一定为 16．（2026·河南濮阳·二模）如图，三对等量异号点电荷、（）分别固定于正六边形的六个顶点上，、是该正六边形的一条对角线与其内切圆上的两个交点，为内切圆的圆心，为内切圆与其中一条边的切点，则下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度大小相等，方向相反 B．点的电势等于点的电势 C．将电子从点移动到点，电场力做正功 D．将电子从点沿内切圆移动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电场力做的总功为零 17．（25-26高三上·河南商丘·期中）如图所示，APB与CPD是粗细均匀的绝缘半圆环，两半圆环的半径相同，APB所在平面与CPD所在平面垂直，A、C、B、D均在圆心为O的圆周上。四分之一圆环AP、DP上均匀分布有电荷量为的电荷，四分之一圆环CP、BP上均匀分布有电荷量为的电荷，已知O点的电场强度大小为E，则下列说法正确的是（　　） A．O点场强方向沿PO向右 B．O点场强方向与ACBD圆面成45°角 C．四分之一圆环AP上的电荷在O点产生的场强大小为 D．四分之一圆环CP上的电荷在O点产生的场强大小为 18．如图所示，四根完全相同的均匀带负电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，点为长方体几何中心。现将处的绝缘棒替换为总带电量与相同，均匀带正电荷的绝缘棒。假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于替换后点处电场强度方向和替换前后点处电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 B．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 C．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 D．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 19．如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（　　） A．E0 B． C． D． 20．如图所示，甲、乙两图中实线表示半径相同的带电圆弧，每段圆弧为电荷分布均匀且电荷量相同的圆弧，电性如图所示。已知甲图中O点场强大小为E，则乙图中P点场强大小为（　　） A．E B． C．0 D． 21．如图所示，两个都带正电的圆环平行放置，圆环的圆心A和B位于同一水平轴线上。以向右为正方向，则在水平轴线上AB两点之间的电场分布情况可能是（　　） A． B． C． D． 22．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A．电子在M点所受电场力比在P点所受电场力大 B．N点的场强与P点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能小 23．如图所示，立方体的四个顶点、、、处各固定着一个电荷量均为的正点电荷，为连线的中点，为连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电势相同 B．、两点处的电势相同 C．、两点处的电场强度相同 D．、两点处的电场强度相同 24．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，一段均匀带电的绝缘圆弧，所带电荷量为。圆弧圆心为O，两端点分别为P、Q、M、N为圆弧上的两点，且PN和MQ均为直径。已知O点场强大小为，电势为。则圆弧PM在圆心O点处产生的场强E的大小和电势分别为（　　） A． B． C． D． 情景 03 割补法求场强 学情：看不懂残缺带电体，不会逆向补齐模型，分不清原场强与补加部分场强的矢量关系，容易搞反加减，经常直接套用完整带电体结论而出错。 考情：高考经典难点情景，多以挖空圆盘、缺角圆环为载体，综合考查等效思想，区分度较高，一轮复习重点突破思维难点。 口诀：残缺模型补完整，补出场强反向明；矢量加减细辨析，等效转化解难题。 25．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB=BA=2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A． O′处的电场强度为零 B． C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 26．（25-26高三上·湖北·模拟预测）已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为0。如图所示，空间存在一个半径的均匀带电球体，球心为，总电荷量为.现在在球内挖去一个以为球心，半径为的球体，和的距离为，剩余部分的电荷分布不变，整个系统处于真空中。已知静电力常量为k，下列关于空腔内部任意一点P的电场强度E的说法正确的是（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 27.（2026·江西·模拟预测）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点的电场强度（　　） A．大小为，方向沿与轴负方向成夹角斜向下 B．大小为，方向沿轴负方向 C．大小为，方向沿与轴负方向成夹角斜向下 D．大小为，方向沿轴负方向 28．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 29．半径为R的绝缘薄球壳固定，球心为O，球壳上均匀分布着电荷量为Q的正电荷（已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零）。A、B为过球心大圆截面上的两点，，取走B处极小的、面积为面上的电荷。现将一点电荷q置于OA延长线上距O点为2R的C点，A、C点位于O点同侧，若O点此时电场强度方向刚好沿的角平分线指向球面。（球面上剩余电荷分布不变，忽略点电荷q对球壳上电荷分布的影响），则q为（　　） A．正电荷， B．负电荷， C．正电荷， D．负电荷， 30.（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 31．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，其在圆弧圆心处产生的电场强度大小为E。现自A点起截去左侧连续的圆弧，则剩余部分在圆心处的电场强度大小是（　　） A．E B．E C．E D．E 32．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 33．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧(长度不可忽略)，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．的最大值小于3E B．的最大值等于3E C．的最小值等于E D．的最小值大于E 34．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 35．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 36．（2026·山东济宁·三模）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 情景 04 叠加法求场强 学情：混淆场强的矢量叠加与代数求和，多个点电荷场强叠加时，只算大小忽略方向，正交分解步骤混乱，遇到多个点电荷组合模型，不会分步计算，矢量三角形运用不熟练。 考情：静电场基础必考热点，贯穿选择、实验、计算题，以多个点电荷组合、多种带电体共存为命题情景，是微元、对称、补偿法的底层原理，属于电场板块核心基础，命题陷阱多在矢量方向。 口诀：场强本是矢量量，逐个算出大小向；正交分解再合成，矢量叠加记心上。 37．如图所示，边长为的正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷、、，则该三角形中心点处的场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 38．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ。已知中垂线上距离A点为x的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m，电荷量为+q的点电荷P，以某一速度沿CO方向经过C点，不计点电荷P的重力，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为 B．O点电势为 C．若θ=60°，则O、C两点电势差大小为 D．若点电荷P能够到达O点，其在C点的速度最小值 39．（26-27高三上·湖北黄石·开学考试）如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的点和点，以点和点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，以下判断正确的是（　　） A．试探电荷在点和点受电场力相同 B．试探电荷在点和点电势能不相等 C．将负试探电荷沿任何路径从移到，电场力都做正功 D．在点和点连线的中点电场强度为零 40．（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，等边三角形的三个顶点、、上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知、、分别为、、的中点，为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能大于在点的 B．点和点的电场强度大小相同 C．从点到点，电势先减小后增大 D．正试探电荷沿直线从点运动到点，静电力先做负功后做正功 41．如图所示，B、C是不带电金属球壳内的两点，为直角三角形，，。。若将一个正点电荷放在球壳外A点，则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度相同 B．B、C两点电场强度不同 C．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 D．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 42．在M、N两点放置等量异种点电荷如图所示，是两电荷的连线，是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．中点的电场比中点的电场强 B．O点的电场与上各点相比是最弱的 C．正电荷从O点移动到H点，加速度先增大后减小 D．若将处换为+Q，由静止释放的电子从运动到电场力先做正功后做负功 43．（26-27高三上·广东韶关·阶段检测）已知均匀分布正电荷的无限大平面会在空间激发垂直于平面的匀强电场。如图所示，x轴为该平面的垂直轴线，在x轴上的O点固定一带电荷量为的点电荷（该点电荷不改变带电平面的电荷分布）。以O为圆心的同一圆周上有a、b、c、d四点，其中cd垂直于x轴，下列说法正确的是（　　） A．圆弧线acbda是等势线 B．c、d两点电势相等，电场强度也相同 C．a、b、c、d四点中，电场强度最大的点为a点 D．将一个带电量为的试探电荷从a点沿圆弧线acbda移动一周，其电势能先减小后增加 44．（26-27高二上·湖南·阶段检测）如图所示，半径为的球面上固定四个电荷量为的点电荷，一个位于球面最高点P处，另三个分布在同一圆周上三等分的三点位置A、、处，已知OA与竖直方向的夹角，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．P处点电荷受到的库仑力大小为 B．点的场强大小为且方向竖直向上 C．在OM之间沿着直径由O向M方向的电场强度的方向不变 D．M点处的合场强大小为 45.（2026·湖南邵阳·一模）如图，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为2q、4q、6q、8q、10q的正点电荷，且电荷量为6q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 46.（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C．、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 47.（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 48．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。（重力不可以忽略）求： (1)、间的电势差。 (2)点处的电场强度的大小。 (3)小球经过与点电荷等高的点时的速度的大小。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题08 微析场强・电场强度的矢量叠加情景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 微元法求场强 1 情景 02 对称法求场强 12 情景 03 割补法求场强 20 情景 04 叠加法求场强 30 情景 01 微元法求场强 学情：容易忽视微元选取的均等原则，不会拆分连续带电体，常误将微元当成点电荷直接套用公式，矢量方向判断遗漏，积分思想理解浅薄，面对曲线、带电圆弧类情景无从下手，分不清微元法适用边界。 考情：近三年高考多选、计算压轴小问高频考查，常以带电圆环、带电圆弧、带电细杆为载体，侧重考查微元分割、矢量分解的物理思维，不追求复杂积分，重在模型拆解与叠加逻辑，属于电场难点拉分考点。 口诀：化整为零取微元，点强公式先代全；正交分解分分量，同向叠加反向减。 1.（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【答案】A 【详解】A．微元可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则在内部产生的场强沿-x方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原理，除微元外其他部分在N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则N点的合场强大小为2E，故A正确； B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M点的电势等于N点的电势，故B错误； C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N点电荷密度更高，故M点的场强比N点的小，故C错误； D．电场线与等势面相互垂直，故M、N点的电场强度垂直于椭圆过M、N点的切面，因两切面相互垂直，则M、N点的电场强度也相互垂直，故D错误。 故选A。 2.（26-27高三上·山西·开学考试）如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，M端长为a的一小段可看成点电荷，带电荷量为Q＝qa 根据对称性可知圆环对杆的静电力大小即等于该点电荷所受圆环的静电力大小，圆环中电荷在该点电荷处产生的电场强度大小为 圆环与杆间的作用力 故选C。 3.（25-26高三下·浙江·开学考试）如图所示，真空中固定一个圆心为、半径为、带电量为的均匀带正电圆环。一根与水平面成30°角的固定绝缘长细杆，过圆心且垂直于圆环平面穿过该圆环。一可视为质点的带负电小球，从杆上的点以某一初速度沿杆向上运动，恰好能运动到杆上点，已知小球电荷量为，，静电力常量为，重力加速度大小为，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数。则小球从运动到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．圆环在点产生的电场强度的大小 B．小球与圆环间的电势能先增大后减小 C．小球初速度大小等于 D．小球从到和从到的运动时间相等 【答案】C 【详解】A．设想将圆环等分为个小段，当相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为 ，由点电荷电场强度公式可求得每一点电荷在处的电场强度 由对称性可知，各小段圆环在处的电场强度垂直于细杆方向的分量相互抵消，而沿杆方向的分量之和即为带电圆环在处的电场强度，故而 联立解得 ，故A错误； B．均匀带正电圆环轴线上的场强方向始终沿轴线背离圆心，电势沿轴线越靠近电势越高，即从到过程，电势先升高后降低。小球带负电，电势能（），因此电势能先减小后增大，故B错误； C．根据对称性，点和点到距离均为，因此，从到电场力总做功。摩擦力做功 由动能定理得 解得，故C正确； D．小球从过程，加速度大小 从过程，加速度大小，而运动位移相等，显然时间不等，故D错误。 故选C。 4.（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【答案】A 【详解】A．微元可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则在内部产生的场强沿-x方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原理，除微元外其他部分在N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则N点的合场强大小为2E，故A正确； B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M点的电势等于N点的电势，故B错误； C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N点电荷密度更高，故M点的场强比N点的小，故C错误； D．电场线与等势面相互垂直，故M、N点的电场强度垂直于椭圆过M、N点的切面，因两切面相互垂直，则M、N点的电场强度也相互垂直，故D错误。 故选A。 5.（2026·江西南昌·三模）如图1所示，一个半径为R，均匀带电的圆环水平放置。以圆环圆心O为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，则y轴上各点的电势与其坐标间的关系图像如图2所示。现将一质量为m，电荷量绝对值为q的小球自y轴上处由静止释放，小球下落至处时加速度恰好为零。已知图线在处切线的斜率绝对值最小，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．圆环一定带负电 B．圆环带电量的绝对值为 C．小球沿y轴一直加速且加速度先减小后增大 D．小球运动至处时速度大小为 【答案】C 【详解】A．由图2可知，在区间，沿轴正方向电势逐渐增大，故电场强度方向沿轴负方向，圆环带负电，故A正确； B．设圆环带电量为，则圆环单位长度的带电量为，取一段极小的可视为点电荷的圆弧，其带电量为，在圆环轴线上距离圆心处的电场强度如图所示 竖直分量大小为则整个圆环在距离圆心处的电场强度大小为 小球在处加速度为零，此时重力与电场力平衡，有将代入的表达式解得，故B正确； C．随着小球下落，在区间小球所受电场力向上且增大，在区间小球所受电场力向上且减小，在区间小球所受电场力向下且增大，在区间小球所受电场力向下且减小，而所受合力始终向下，所以小球一直做加速运动，但加速度是先减小后增大再减小，故C错误； D．由图2可知，小球由运动至，电场力做功由动能定理可得 即可解得小球运动至处时速度大小为，故D正确。 故选C。 6．如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为－q、质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P和圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角均为θ。静电力常量为k，重力加速度为g。则带电圆环在P点处产生的场强大小为（　　） A．k B．k C． D． 【答案】B 【详解】取圆环上一带电微元，其电荷量记为，后文均以表示该微元电荷量。由题设几何关系，微元到点的距离满足 其中为微元到点的距离。由库仑定律，微元在点产生的场强大小满足 其中表示该微元场强大小。为表示微元场强的方向分解以及圆环对称性下水平方向分量的抵消，示意图如下： 圆环各微元在点的水平方向场强相互抵消，竖直方向分量同向，因此由场强叠加得 其中为圆环在点的合场强大小。又因圆环上各微元的相同且，所以 方向沿向下。 故选B。 7．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为（　　） A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 【答案】A 【详解】当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，根据微元法及对称性可知，电场方向沿圆环对称轴由圆心指向背离带电圆环一侧；当半圆ABC的带电荷量为＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心O处的电场强度大小为，方向由O指向D； 当另一半圆ADC均匀带电，同理，在圆心O处的电场强度大小为，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为，方向由O指向D。 故选A。 8．如图所示，一半径为R的圆环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面、过其环心的轴上有一点P，它与环心O的距离为l。静电力常量为k，则P点的电场强度E的表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将圆环等分为n小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，每一小段所带电荷量为 由点电荷电场强度公式可求得每一小段（如图）在P处的电场强度 由对称性可知，各小段在P处的电场强度垂直于轴向的分量相互抵消，而轴向分量之和即为带电圆环在P处的电场强度E，故，又 联立可得 故选D。 9．半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着总电量为的正电荷，点A、B将圆环二等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为，则（　　） A．点场强的方向沿OA的反方向 B．点场强的大小为 C．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强减少 D．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强增加 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知，未取走A处弧长为的小圆弧上的电荷时，点场强为零，则取走A处弧长为的小圆弧上的电荷后，圆环上剩余电荷在点产生的场强与被取走的A处弧长为的小圆弧上的电荷在点产生的场强等大反向，被取走的A处弧长为的小圆弧上的电荷在点产生的场强沿着AO方向，若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强的方向沿OA方向，大小等于A处弧长为的小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小，即，故AB错误； CD．根据对称性可知，再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强变为零，故C正确，D错误。 故选C。 10．三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得 故选B。 11．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，所带电荷量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O的距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对小球，根据平衡条件可知 解得，故A正确，B错误； CD．由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上很小一部分，圆环总电荷量为Q，则该部分电荷量为，该部分电荷在小球处产生的电场强度大小为 方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与大小相等，如图所示 则合电场强度为 方向沿圆心与小球的连线向左；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合电场强度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（25-26高三下·甘肃白银·阶段检测）如图所示，半径为R、圆心为O的绝缘细环水平放置，圆环上均匀分布电荷量大小为Q的正电荷，A、B为圆环轴线上的两点，，。电荷量为的带电小球能够静止在A点，现将该小球从B点由静止释放，关于该小球从B点运动到O点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g，静电力常量为k） A．小球先加速后减速，在A点处速度最大 B．小球的加速度先增大后减小，在A点处加速度最大 C．小球的质量为 D．小球的速度和电势能均不断增加 【答案】CD 【详解】C．设小球到圆心的距离为，小球到圆环上某一点的连线与轴线的夹角为，将带电金属圆环分成个小微元，则每一小微元的带电量为，根据点电荷场强公式可知，每一小微元在小球处的场强大小 根据对称性和电场强度的叠加原理可得，轴线上小球的合场强大小为 所以小球在点处的电场强度为 因为小球在A点保持静止，所以电场力大小等于重力大小，即 解得，故C正确； ABD.对场强公式求导得 令时，解得 所以当小球在A点时是轴线上场强最大值点。 则小球从B由静止运动到A点，场强从增大到，合力逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动；小球在A点时，合外力为0，所以此时加速度最小；因为小球在O点处的电场强度为0，则小球从A点到O点，场强从减小到，合力逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的加速运动，所以小球从B点由静止运动到O点的过程中一直加速，加速度先减小后增加，电场力方向与运动位移相反，所以电场力做负功，电势能不断增加，故AB错误，D正确。 故选CD。 情景 02 对称法求场强 学情：难以快速识别带电体的对称结构，容易盲目直接计算每一处电荷的场强，忽略对称位置场强的抵消关系，轴对称、中心对称模型判断出错，常常漏看相互抵消的分量，做大量无效运算。 考情：高考静电场选择题高频考点，搭配圆环、球面、双电荷阵列命题，命题核心是利用对称性简化矢量运算，重点考查物理思维简化运算，属于快速破题的技巧型考点，常在选项辨析中设置陷阱。 口诀：找准对称对称轴，等量电荷成对看；反向矢量互抵消，剩余分量再计算。 13．（2026·江西·模拟预测）如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单根带电杆在距离其处产生的场强大小为，在距离其处产生的场强大小为。根据对称性，A杆在M、N两点产生的场强大小均为，B杆在N、P两点产生的场强大小均为。在N点，A杆产生的场强方向向右，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 在M点，A杆产生的场强方向向左，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 故选B。 14．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电薄板与电荷在B点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，带电薄板在B点产生的电场强度与在A点产生的电场强度等大、反向，故A点场强为 故选D。 15．如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为，球心坐标为。再将一点电荷固定在原点处，带电量为，、是轴上的两点，位移金属球右侧，、两点对称地分布在轴两侧，点、、到坐标原点的距离均为，与金属导体球外表面相切于点，已知金属导体球处于静电平衡状态，为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中、两点处电场强度相同 B．图中、两点的电势相等，点电势低于点 C．金属导体球上的感应电荷在外表面处的场强大小一定为 D．金属导体球上的感应电荷在球心处产生的电场强度大小一定为 【答案】D 【详解】B．根据点电荷周围电势，可知场源电荷在、、产生的电势相等且最大，在产生的电势最小；由于感应电荷产生的电势的影响，可得，故B错误； A．根据对称性，、两点处电场强度大小相等，方向不同，故A错误； C．点电荷在处的场强大小 但金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球上的感应电荷在外表面处的场强大小不等于，C错误； D．点电荷在处的场强大小，方向沿轴正方向。 金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心处产生的电场强度为，方向沿轴负方向，故D正确。 16．（2026·河南濮阳·二模）如图，三对等量异号点电荷、（）分别固定于正六边形的六个顶点上，、是该正六边形的一条对角线与其内切圆上的两个交点，为内切圆的圆心，为内切圆与其中一条边的切点，则下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度大小相等，方向相反 B．点的电势等于点的电势 C．将电子从点移动到点，电场力做正功 D．将电子从点沿内切圆移动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电场力做的总功为零 【答案】B 【详解】A．3个负电荷在M点的电场强度与3个正电荷在N点的电场强度大小相等，方向相同；3个正电荷在M点的电场强度与3个负电荷在N点的电场强度大小相等，方向相同。、两点的电场强度大小相等，方向相同。故A错误； B．三对等量异号点电荷分为上中下三对电荷，OP连线与每对电荷的电场线都垂直，所以点的电势等于点的电势。故B正确； C．点的电势等于点的电势，点与点电势差为0，电场力不做功。故C错误； D．将电子从点沿内切圆移动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，由于点电势高于点电势，电场力做的总功不为零。故D错误。 故选 B。 17．（25-26高三上·河南商丘·期中）如图所示，APB与CPD是粗细均匀的绝缘半圆环，两半圆环的半径相同，APB所在平面与CPD所在平面垂直，A、C、B、D均在圆心为O的圆周上。四分之一圆环AP、DP上均匀分布有电荷量为的电荷，四分之一圆环CP、BP上均匀分布有电荷量为的电荷，已知O点的电场强度大小为E，则下列说法正确的是（　　） A．O点场强方向沿PO向右 B．O点场强方向与ACBD圆面成45°角 C．四分之一圆环AP上的电荷在O点产生的场强大小为 D．四分之一圆环CP上的电荷在O点产生的场强大小为 【答案】D 【详解】AB．四分之一圆环AP、DP上均匀分布有电荷量为的电荷，四分之一圆环CP、BP上均匀分布有电荷量为的电荷，对可构建点在无数对等量异种电荷的中垂线上，故其在点合场强方向为方向；同理对可构建点在无数对等量异种电荷的中垂线上，故其在点合场强方向为方向；由对称性及叠加原理，O点场强方向在ACBD圆内，由指向中点，故AB错误； CD．由对称性，四分之一圆环的电荷在O点产生的场强大小都相等，设为，则与在O点产生的场强大小为，方向为方向；则与在O点产生的场强大小为，方向为方向； 由对称性及叠加原理，则APB与CPD在O点产生的合场强大小为 故四分之一圆环的电荷在O点产生的场强大小都为，故C错误，D正确。 故选D。 18．如图所示，四根完全相同的均匀带负电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，点为长方体几何中心。现将处的绝缘棒替换为总带电量与相同，均匀带正电荷的绝缘棒。假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于替换后点处电场强度方向和替换前后点处电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 B．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 C．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 D．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 【答案】B 【详解】根据对称性可知，替换处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其处的电势为，取无穷远处电势为零，故撤去处的绝缘棒，替换为总带电量与相同，均匀带正电荷的绝缘棒后，点电势升高，故B正确。 故选B。 19．如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（　　） A．E0 B． C． D． 【答案】B 【详解】将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知O点只具有竖直平面内的场强分量，且切下的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向左下，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关系可知切下的一瓣在O点的电场强度为 故选B。 20．如图所示，甲、乙两图中实线表示半径相同的带电圆弧，每段圆弧为电荷分布均匀且电荷量相同的圆弧，电性如图所示。已知甲图中O点场强大小为E，则乙图中P点场强大小为（　　） A．E B． C．0 D． 【答案】D 【详解】甲图中O点电场强度为E，乙图图形相当于甲图图形顺时针旋转45°，再与另一甲图中图形叠加，所以乙图中P点电场强度如图所示， 可视为两个E夹角为45°叠加，两矢量水平分量之和为(1+)E，竖直分量之和为E，则P处的电场强度为 故ABC错误，D正确； 故选D。 21．如图所示，两个都带正电的圆环平行放置，圆环的圆心A和B位于同一水平轴线上。以向右为正方向，则在水平轴线上AB两点之间的电场分布情况可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据对称性，电荷在圆心A位置的电场强度为0，可知，圆心A位置的电场强度等于电荷产生的电场强度，方向向左，大小不等于0，由于以向右为正方向，则圆心A位置的电场强度为负值，同理可知，圆心B位置的电场强度为正值，圆心AB连线的电场强度方向先向左后向右，即先为负值后为正值，连线中间某一位置的电场强度为0，只有第一个图像满足要求。 故选A。 22．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A．电子在M点所受电场力比在P点所受电场力大 B．N点的场强与P点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能小 【答案】BD 【详解】A．依题意，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称，已知等量异种点电荷的电场线关于两点电荷连线的中垂线对称，则M、P两点场强大小相等，电子在M点所受电场力等于在P点所受电场力，故A错误； B．依题意，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称，则N、P两点关于两电荷连线的中点对称，已知等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线的中点对称，故N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故B正确； C．依题意，M、N两点关于两电荷连线对称，已知等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线对称，故M点的电势等于N点的电势，故C错误； D．由图可知，，由，其中，解得，故D正确。 故选BD。 23．如图所示，立方体的四个顶点、、、处各固定着一个电荷量均为的正点电荷，为连线的中点，为连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电势相同 B．、两点处的电势相同 C．、两点处的电场强度相同 D．、两点处的电场强度相同 【答案】AB 【详解】AC．设正方体中心为O，根据几何关系可知三角形ACH和ACF为全等的等边三角形。设A、C、H在D点产生的电场强度为E1，电势为φ1；A、C、F在B点处产生的电场强度为E2，电势为φ2。根据对称性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。而F在D点产生的电场强度方向沿OD方向，H在B点产生的电场强度沿OB方向，根据对称性以及电场的叠加可知B、D两点电场强度大小相同、方向不同。而F在D点产生的电势与H在B点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知B、D两点电势相等，故A正确，C错误； BD．根据对称性可知A、C两点在M产生的合场强为零，F、H两点在M产生的合场强沿OM方向；H、C两点在N产生的合场强为零，A、F在N产生的合场强沿ON方向，根据对称性以及电场的叠加可知M、N两点电场强度大小相同、方向不同。而A、C在M产生的电势与H、C在N产生的电势相等，H、F在M产生的电势与A、F在N产生的电势相等，根据电势的叠加可知M、N两点电势相等，故B正确，D错误。 故选AB。 24．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，一段均匀带电的绝缘圆弧，所带电荷量为。圆弧圆心为O，两端点分别为P、Q、M、N为圆弧上的两点，且PN和MQ均为直径。已知O点场强大小为，电势为。则圆弧PM在圆心O点处产生的场强E的大小和电势分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据对称性可知圆弧PM和QN在0点的合场强为0，圆弧MN在O点的场强为整个圆弧所带电荷在O点处的场强，圆弧PM、MN和NQ在O点处的场强大小相等，则圆弧PM在圆心处的场强大小，选项A错误，B正确； CD．电势为标量，圆弧PM、MN和QN在O点的电势相等，，选项C正确，D错误。 故选BC。 情景 03 割补法求场强 学情：看不懂残缺带电体，不会逆向补齐模型，分不清原场强与补加部分场强的矢量关系，容易搞反加减，经常直接套用完整带电体结论而出错。 考情：高考经典难点情景，多以挖空圆盘、缺角圆环为载体，综合考查等效思想，区分度较高，一轮复习重点突破思维难点。 口诀：残缺模型补完整，补出场强反向明；矢量加减细辨析，等效转化解难题。 25．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB=BA=2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A． O′处的电场强度为零 B． C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】采用割补法进行整体分析。将带空腔的球体等效为一个半径为2R、带正电荷量为Q的完整均匀实心大球，和一个半径为R、带负电（电荷体密度与大球相同）的均匀实心小球（球心在O′）的叠加。完整大球体积空腔小球体积故等效负电小球的电荷量大小为设空腔内部任意一点P距球心O的位置矢量为，距球心O′的位置矢量为。大正电球在P处产生的场强小负电球在P处产生的场强叠加后空腔内部的实际场强因为是大小恒为R、方向由O指向O′的常矢量，这说明空腔内部是一个匀强电场，电场强度大小恒为，方向沿OO′向右。 A．O′点位于空腔内部，其电场强度大小为，不为零，故A错误； B．C、D两点均位于空腔内部，处于同一个匀强电场中，电场强度的方向相同，故B错误； C．A点位于球体外部，到大球球心的距离OA=4R，到小球球心的距离O′A=3R，根据点电荷场强公式叠加，A点场强，故C错误； D．C点位于空腔内部，处于匀强电场中，其电场强度的大小为，故D正确。 故选D。 26．（25-26高三上·湖北·模拟预测）已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为0。如图所示，空间存在一个半径的均匀带电球体，球心为，总电荷量为.现在在球内挖去一个以为球心，半径为的球体，和的距离为，剩余部分的电荷分布不变，整个系统处于真空中。已知静电力常量为k，下列关于空腔内部任意一点P的电场强度E的说法正确的是（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】D 【详解】挖去小球后该带电体可等效为一个带电荷量为的大球和一个带电荷量为的带负电小球，则 空腔内任一点的场强就是这两个带电球在该点产生的场强的矢量和，如图所示 设到点的距离为到点的距离为，在的产生的场强大小为 方向由指向；在的产生的场强大小为 方向由指向，由矢量运算法则与三角形相似，可得点的电场强度方向由指向，大小，故选D。 27.（2026·江西·模拟预测）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点的电场强度（　　） A．大小为，方向沿与轴负方向成夹角斜向下 B．大小为，方向沿轴负方向 C．大小为，方向沿与轴负方向成夹角斜向下 D．大小为，方向沿轴负方向 【答案】B 【详解】根据题意如图 根据对称性可知，O点的电场强度简化为下图中点电荷产生的矢量和，则 可得 方向沿轴负方向。 故选B。 28．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把原半球面补成均匀带电的整球壳，补上的半球面也带电。由题给球壳在球外的等效关系，整球壳在距球心的点产生的场强大小为 原半球面与补全半球面关于对称，点和点也关于对称，因此补全半球面在点产生的场强大小，等于原半球面在点产生的场强大小。图中虚线表示补全的半球面。 两半球面在点产生的场强均沿轴线向左。设原半球面在点的场强大小为，由电场叠加得 所以 故选A。 29．半径为R的绝缘薄球壳固定，球心为O，球壳上均匀分布着电荷量为Q的正电荷（已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零）。A、B为过球心大圆截面上的两点，，取走B处极小的、面积为面上的电荷。现将一点电荷q置于OA延长线上距O点为2R的C点，A、C点位于O点同侧，若O点此时电场强度方向刚好沿的角平分线指向球面。（球面上剩余电荷分布不变，忽略点电荷q对球壳上电荷分布的影响），则q为（　　） A．正电荷， B．负电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【答案】D 【详解】球壳面电荷密度为 处面积为的小面元带电荷量 完整均匀带电球壳在点的电场强度为零。处小面元在点产生的电场强度大小为 方向沿方向，故取走该小面元后，剩余球壳在点产生的电场强度大小仍为，方向沿方向。要使点合电场强度沿的角平分线指向球面，点电荷在点产生的电场强度必须沿方向，故为负电荷。由于沿、方向的两个电场强度夹角为，合电场强度沿其角平分线，故二者大小相等。由 解得 故选D。 30.（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意知x=2R处的电场强度恰好为零，截去右半球后，x=2R处的电场强度大小为E0，可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0，根据对称性可知，截去左半球后余下的右半球在x=-2R处的电场强度大小等于E0，方向沿x轴负方向，而x=3R处的正点电荷在x=-2R处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故x=-2R处的电场强度大小为 故选A。 31．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，其在圆弧圆心处产生的电场强度大小为E。现自A点起截去左侧连续的圆弧，则剩余部分在圆心处的电场强度大小是（　　） A．E B．E C．E D．E 【答案】C 【详解】如图1所示，可把半圆弧等分为AC、CD、DB三份，在O处激发场强分别为、、，三个场强大小相等，设为，根据对称性，方向垂直AB向下，、与方向的夹角均为60°。图1中合场强是、、的矢量合，可知 图2中合场强是、的矢量合，、夹角为，根据矢量的合成可知 故选C。 32．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为 故选A。 33．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧(长度不可忽略)，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．的最大值小于3E B．的最大值等于3E C．的最小值等于E D．的最小值大于E 【答案】A 【详解】因截取一段圆弧后，剩余的部分在圆心处产生的场强与截取的部分在圆心处产生的场强等大、反向，截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E1=E，故长为s的一小段圆弧在圆环中心处产生的场强大小为E。 把后截取的长为2s的小段圆弧平均分为两份，由于小段圆弧的长度不可忽略，故这两部分所在的半径之间存在夹角，后截取的2s部分在圆环中心产生的场强大小E2应小于2E，且大于E。 是E1和E2两部分场强的矢量和，由于两场强不能共线，故的最大值小于3E，最小值小于E。 故选A。 34．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 35．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．大球半径为，体积 每个小球半径为，体积 电荷均匀分布，因此单个小球电荷量 电场强度是矢量，两个小球关于轴对称，它们在P点的场强分量方向相反，方向不同，因此电场强度不同，故A错误； B．P到大球球心O的距离为，P在大球外部，大球在P点的场强，故B错误； C．挖去前，大球在P点的场强方向沿轴正方向。挖去后，两个小球关于轴对称，它们在P点的场强分量相互抵消，合场强只剩分量，方向仍沿轴，和挖去前方向相同，故C正确； D．单个小球球心到P的距离 单个小球在P点场强大小 其分量 两个小球合场强的分量 原大球场强 因此剩余场强，故D错误。 故选C。 36．（2026·山东济宁·三模）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【答案】CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 情景 04 叠加法求场强 学情：混淆场强的矢量叠加与代数求和，多个点电荷场强叠加时，只算大小忽略方向，正交分解步骤混乱，遇到多个点电荷组合模型，不会分步计算，矢量三角形运用不熟练。 考情：静电场基础必考热点，贯穿选择、实验、计算题，以多个点电荷组合、多种带电体共存为命题情景，是微元、对称、补偿法的底层原理，属于电场板块核心基础，命题陷阱多在矢量方向。 口诀：场强本是矢量量，逐个算出大小向；正交分解再合成，矢量叠加记心上。 37．如图所示，边长为的正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷、、，则该三角形中心点处的场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】根据题意可知，固定的三个点电荷在点产生的电场，如图所示 由几何关系可知，固定的三个点电荷到点距离均为 则有， 由场强叠加原理可得，和的合场强为 方向由指向，则该三角形中心点处的场强为 方向由指向。 故选B。 38．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ。已知中垂线上距离A点为x的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m，电荷量为+q的点电荷P，以某一速度沿CO方向经过C点，不计点电荷P的重力，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为 B．O点电势为 C．若θ=60°，则O、C两点电势差大小为 D．若点电荷P能够到达O点，其在C点的速度最小值 【答案】C 【详解】A．A、B处点电荷在C点产生的场强大小均为 根据场强叠加原理，两场强沿AB方向（水平方向）的分量大小相等、方向相反，相互抵消；沿OC方向（竖直方向）的分量同向叠加，故合场强为 方向沿OC方向，故A错误； B．O点到A、B的距离均为，已知中垂线上距离A点为x的点的电势为，故 故B错误。 C．若θ=60°，C点到A距离为r，故， O、C两点电势差大小为，故C正确。 D．中垂线上的电场方向沿OC方向（背离O点向上）。点电荷P带正电，所受电场力方向与电场方向相同，即沿CO的反方向，阻碍P从C向O运动。当P恰好能到达O点时，到达O点速度为零（临界条件）。由动能定理，电场力做负功，动能全部转化为电势能的增加即， 联立求得最小初速度，故D错误。 故选C。 39．（26-27高三上·湖北黄石·开学考试）如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的点和点，以点和点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，以下判断正确的是（　　） A．试探电荷在点和点受电场力相同 B．试探电荷在点和点电势能不相等 C．将负试探电荷沿任何路径从移到，电场力都做正功 D．在点和点连线的中点电场强度为零 【答案】B 【详解】A．根据等量异种电荷电场线的分布情况和对称性可知，b点和d点场强大小相等、方向不同，则试探电荷在点和点受力大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量异种电荷的电势分布，c点和h点电势不相等，因此试探电荷在两点的电势能不相等，故B正确； C．负试探电荷在a点电势能低，在f点电势能高，所以负试探电荷沿任何路径从a点移到f点，电势能增加，电场力都做负功，故C错误； D．a点和f点连线的中点即为等量异种电荷所连直线中点，二者连线中点处两个电荷产生的电场强度大小相等、方向相同，合场强不为零，故D错误。 故选B。 40．（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，等边三角形的三个顶点、、上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知、、分别为、、的中点，为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能大于在点的 B．点和点的电场强度大小相同 C．从点到点，电势先减小后增大 D．正试探电荷沿直线从点运动到点，静电力先做负功后做正功 【答案】A 【详解】A．M、N点离B点相等，则在+2q形成的电场中，M、N点电势相等，M点离A点的-q更近，N点离+q更近，则N点电势更高，因此电势关系为 电子电势能满足，电势越低电子电势能越大，因此电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故A正确； B．设三角形边长为L，A、B处电荷在M点的场强为，方向从B指向A； B、C处电荷在N点的场强为，方向从B指向C； C点+q在M点的场强和A点-q在N点的场强大小相等，且分别与、垂直。由于，之后合成由勾股定理计算点和点的电场强度大小不相同，故B错误； C．A(-q)和C(+q)是等量异种电荷，其连线AC的中垂线是等势线，则电势变化由B(+2q)决定，故从P到O的路径上，靠近正电荷B的过程中，电势一直增大，故C错误； D．O点到N点的路径整体靠近正电荷B(+2q)、C(+q)，电势持续升高，正试探电荷电势能持续增大，静电力全程做负功，故D错误。 故选A。 41．如图所示，B、C是不带电金属球壳内的两点，为直角三角形，，。。若将一个正点电荷放在球壳外A点，则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度相同 B．B、C两点电场强度不同 C．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 D．球壳上的感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 【答案】AC 【详解】AB．当金属球壳处于外电场中并达到静电平衡时，球壳内部（空腔内）的合电场强度处处为0，所以金属球壳内部B、C两点的合电场强度都为0，即两点电场强度大小都为0，方向无差异，故A正确，B错误； CD．由点电荷场强公式可得，正点电荷在B点产生的电场强度为 正点电荷在C点产生的电场强度为 则正点电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比为 由于球壳空腔内合电场强度处处为0，则球壳上感应电荷在球壳内某点产生的电场强度，与A点正点电荷在该点产生的电场强度大小相同、方向相反，所以球壳上感应电荷在B、C两点产生的电场强度大小之比也为，故C正确，D错误。 故选AC。 42．在M、N两点放置等量异种点电荷如图所示，是两电荷的连线，是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．中点的电场比中点的电场强 B．O点的电场与上各点相比是最弱的 C．正电荷从O点移动到H点，加速度先增大后减小 D．若将处换为+Q，由静止释放的电子从运动到电场力先做正功后做负功 【答案】BD 【详解】A．根据等量异种点电荷电场线的分布规律，利用对称性可知，OM中点电场线分布的密集程度与ON中点电场线分布的密集程度相同，则OM中点的电场强度与ON中点的电场强度相同，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场线的分布规律可知，在MN连线上，O点电场线分布的密集程度最小，则O点的电场与MN上各点相比是最弱的，故B正确； C．根据等量异种点电荷电场线的分布规律可知，从O点到H点，电场线分布的密集程度逐渐减小，则电场强度逐渐减小，正电荷从O点移动到H点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故C错误； D．若将处换为+Q，根据等量同种点电荷电场线的分布规律可知，从到，电场强度方向先向上后向下，则静止释放的电子从运动到所受电场力方向先向下后向上，则电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选BD。 43．（26-27高三上·广东韶关·阶段检测）已知均匀分布正电荷的无限大平面会在空间激发垂直于平面的匀强电场。如图所示，x轴为该平面的垂直轴线，在x轴上的O点固定一带电荷量为的点电荷（该点电荷不改变带电平面的电荷分布）。以O为圆心的同一圆周上有a、b、c、d四点，其中cd垂直于x轴，下列说法正确的是（　　） A．圆弧线acbda是等势线 B．c、d两点电势相等，电场强度也相同 C．a、b、c、d四点中，电场强度最大的点为a点 D．将一个带电量为的试探电荷从a点沿圆弧线acbda移动一周，其电势能先减小后增加 【答案】CD 【详解】A．圆弧线acbda只是点电荷的等势线，匀强电场沿电场线方向电势降低，叠加了沿x方向的匀强电场后，整段圆弧不是合电场的等势线，故A错误； B．c、d两点关于x轴对称，匀强电场在两点的场强均沿x正方向、大小相等；点电荷在两点的场强大小相等、方向相反，合场强大小相等但方向不同，因此电场强度（矢量）不相同，故B错误； C．设匀强电场的场强大小为，点电荷在四点的场强大小均为： a点：点电荷的场强沿x轴正方向（指向O点），与匀强电场方向完全相同，合场强为； b点：点电荷的场强沿x轴负方向，与​反向，合场强为； c、d点：点电荷的场强沿y轴方向，合场强为，均小于a点合场强，因此a点场强最大，故C正确； D．沿圆弧移动一周，点电荷电场部分电势不变，只有匀强电场的电势沿x正方向逐渐降低、沿x负方向逐渐升高，因此+q的电势能变化为：从a到b电势能减小，从b回到a电势能增大，故D正确。 故选CD。 44．（26-27高二上·湖南·阶段检测）如图所示，半径为的球面上固定四个电荷量为的点电荷，一个位于球面最高点P处，另三个分布在同一圆周上三等分的三点位置A、、处，已知OA与竖直方向的夹角，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．P处点电荷受到的库仑力大小为 B．点的场强大小为且方向竖直向上 C．在OM之间沿着直径由O向M方向的电场强度的方向不变 D．M点处的合场强大小为 【答案】AB 【详解】A．如图所示 由几何关系可以得到P、A间连线与竖直方向的夹角为 故P、A间的距离为 故P处点电荷所受的库仑力大小为 解得，故A正确； B．设圆周ABC的圆心为，A、B、C三个点电荷在O处产生的场强大小为，方向竖直向上 点电荷P在O处产生的场强大小为，方向竖直向下 所以O点处的合场强为，方向竖直向上，故B正确； D．A、B、C三个点电荷在M处产生的场强大小为，方向竖直向下 点电荷P在M处产生的场强大小为，方向竖直向下 所以M点处的合场强大小为，方向竖直向下，故D错误； C．由上述分析可知，在OM之间沿着直径由O向M方向的电场强度的方向先向上后向下， 故C错误。 故选AB。 45.（2026·湖南邵阳·一模）如图，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为2q、4q、6q、8q、10q的正点电荷，且电荷量为6q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】ACD 【详解】AB．若五个顶点都放置电荷量为的负点电荷，根据对称性，五个等量负电荷在O点的合场强为0。因此原电荷分布可等效为：在五个顶点都补上（合场强抵消为0）后，剩余的电荷为，如图所示 可以看成是两组等量异种电荷的合场强，因为O点在两组等量异种电荷的中垂线上，合场强方向沿x轴负方向，合场强方向也沿x轴负方向，则O点处的电场强度沿x轴负方向，故A正确，B错误； CD．位置和O点连线与y轴负方向夹角为，则它们在O点合场强为 位置和O点连线与y轴正方向夹角为，则它们在O点合场强为 则O点处的电场强度大小为 由数学三角函数变换可得，故CD正确； 故选ACD。 46.（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C．、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 47.（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 【答案】C 【详解】CD．根据点电荷场强公式是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为根据几何知识，有联立可得O点场强大小为，电场强度的方向沿方向，故C正确，D错误； A．由CD选项分析可知，电场强度的方向沿方向，所以点电势高于点电势，故A错误； B．点电势高于点电势，可知试探电荷从点移到电场力做负功，故B错误。 故选C。 48．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。（重力不可以忽略）求： (1)、间的电势差。 (2)点处的电场强度的大小。 (3)小球经过与点电荷等高的点时的速度的大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理得 解得 （2）由几何关系可知，到、到的距离均为 点电荷在点产生的场强大小 方向斜向右下与竖直方向成。 点电荷在点产生的场强大小 方向斜向左下与竖直方向成； 两场强的水平分量相互抵消，竖直分量叠加，合场强大小为 （3）由几何对称性可知，到的电势差 对小球从到的全过程应用动能定理得 代入，解得。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $