微专题07 微变析功・变力做功的典型情景 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

微专题07 微变析功・变力做功的典型情景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 F-x图像面积求功情景 1 情景 02 曲线轨迹微元累加情景 6 情景 03 动能定理间接求功情景 10 情景 04 线性变力平均求功情景 15 情景 05 恒定功率机车启动情景 21 情景 06 绳端转移等效做功情景 25 情景 01 F-x图像面积求功情景 学情：容易混淆F-x、P-t、v-t图像的物理意义，常误把图像面积当成速度、动量；处理分段图像时，容易忽略正负面积，不会区分拉力、阻力对应的正负功，多段拼接的图像极易漏算某一段做功。 考情：近三年高考选择题、实验综合小问高频出现，属于变力做功基础手段；常结合弹簧、拉力随位移变化的图像命题，核心考查“面积代表功”这一结论，设置正负功、分段叠加的陷阱。 口诀：图面代表总功，横轴认准位移，分段叠加求值，正负看清方向。 1.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2.（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 3.（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 4．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力作用下，沿轴方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到处时所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 5．如图，水平轨道AD足够长，BC段部分粗糙且长度为，其余部分光滑。质量为1kg、长度为2L的均匀木板以的初速度穿过BC部分，木板与粗糙部分的动摩擦因数为，重力加速度g取，木板穿过粗糙段后的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 6．（2026·河南平顶山·三模）用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（　　） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 7．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，其为一种古法榨油：“撞木榨油”，其过程简化为撞木撞击木楔，木楔获得速度向里运动挤压胚饼，重复上述过程，撞击榨出油来。现有一长度的轻绳，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量的撞木，可视为质点，如图所示。将撞木拉至轻绳与竖直方向成角的位置，由静止释放，运动至最低点时与质量的木楔发生正碰，撞击时间，撞木每次撞击结束后速度大小为撞击前0.9倍。撞木和木楔发生一次碰撞后，立刻将撞木拉到前一次释放的初始位置，木楔静止后，再次由静止释放撞木，进行下一次撞击，如此反复。木楔被撞后扎入胚饼里运动，同时向两侧挤压胚饼，运动过程中所受的阻力与它的位移关系如图丙所示。已知重力加速度,(, )，空气阻力忽略不计，求： (1)撞击前，撞木在最低点对轻绳的拉力大小； (2)碰撞过程中，若系统内力大于外力的十倍，可近似视为系统动量守恒。计算判断撞木与木楔的碰撞过程能否近似视为动量守恒； (3)已知木楔移动的位移时胚饼开始出油，则至少需撞击多少次木楔才开始出油。 8．如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求0~3m，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力的大小； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 9．（2026·贵州毕节·二模）如图甲，竖直平面内轨道ABCDE由水平轨道AB与DE及两段光滑圆弧BC、CD组成，AB长为4m，AB与DE高度差为0.2m；圆弧BC、CD半径均为0.4m，弧长相等，在C点相切；AB与BC相切于B点，CD与DE相切于D点。可视为质点的滑块，质量为0.2kg，与AB间动摩擦因数为0.25。该滑块受水平向左推力F，从A点由静止开始运动，F与位移x的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。 (1)求滑块在AB段运动过程中推力F做的功； (2)求滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力； (3)若滑块从A点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道，求滑块在A点的最大速度。 10．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图甲，固定安装在机车头部的碰撞吸能装置由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，总质量为的机车以的速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，总质量，与静止在水平面上无制动的质量的货车乙发生正碰（不考虑汽车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能总量达到最大吸能量的60%时，缓冲器被锁定，发生完全非弹性碰撞，否则为弹性碰撞），为保证碰撞后货车乙的速度不高于，求货车甲的最大碰撞速度。 情景 02 曲线轨迹微元累加情景 学情：难以建立微元思想，不习惯把曲线运动拆分为无数微小直线段；容易错误直接套用恒力做功公式，不会判断每一小段内力与位移夹角，符号判定频繁出错，对圆周运动变力做功无从下手。 考情：高考压轴小问、竞赛拓展类题型常用方法，多搭配圆周、曲线运动综合设问；一般不单独大题考查，常作为隐藏思路融入动能定理综合题，侧重微元思想的理解与应用。 口诀：化曲拆成微段，小段力作恒力，逐段累加求和，把握方向符号。 11．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 12．（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B． C． D． 13．（2025·河南开封·二模）一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（　　） A． B． C． D． 14．（2026·四川成都·三模）如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 15．（25-26高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，可视为质点、质量为的遥控动力玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定的速率做完整的圆周运动，A、B为圆轨道上某一竖直方向上的两点，点与圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知圆轨道的半径为，玩具车与轨道间的摩擦力与轨道对车的支持力成正比，且比例系数为，重力加速度为，不计空气阻力。玩具车在一次完整的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．玩具车在点对轨道的压力方向沿半径指向圆心 B．玩具车在点所受轨道支持力的大小为 C．玩具车通过、两点时对轨道的压力大小之和为 D．玩具车由最低点到最高点克服摩擦力做功为 16．（25-26高三上·福建·开学考试）如图所示，水平边界MN、PQ间的竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的正下方有一个正方形线框abcd，其ab边刚好与PQ重合，某时刻起，线框以某一初速度竖直向上运动，当cd边与MN边界重合时线框速度恰好为0，此后线框下落，经过一段时间回到初位置，不计空气阻力，则线框在上升过程中（　　） A．安培力做的功比下落过程中的少 B．重力冲量的大小比下落过程中的大 C．安培力冲量的大小与下落过程中的相等 D．产生的热量比下落过程中的大 17．（2026·陕西铜川·一模）如图所示，质量为m的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B两点，天花板对A、B两点作用力大小均为，链条最低点C到天花板距离为h。用竖直向上的力缓慢将链条最低点C推至刚好与天花板接触，重力加速度为g，则（　　） A．此时C点所受推力F大小为 B．此时天花板对A点作用力大小仍为 C．此过程中推力做功小于 D．此过程中天花板对A点作用力与水平方向夹角变大 18．（25-26高三上·山西吕梁·阶段检测）如图所示，质量为1kg的小滑块在大小恒定的水平拉力作用下，在水平面上做半径为1m、速率为2m/s的匀速圆周运动，小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.4，空气阻力不计，不计小滑块的大小，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．水平拉力不指向圆心O B．小滑块运动的加速度大小为 C．小滑块转一圈克服摩擦力做功为零 D．小滑块转一圈拉力做功约为25J 19．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）某游乐场的“峡谷飞跃”过山车项目中的部分轨道上可通过安装电磁驱动装置维持匀速。现设想一段物理情景，如图所示：质量为m的物块轻放在传送带左侧上随之运动，离开传送带时恰好与其共速，之后物块进入电磁轨道，物块受到的电磁力始终沿着电磁轨道方向，依次经过ABCDE始终保持恒定速率运行，圆轨道最低处稍微错开，在C点物块对半径为R的轨道压力大小为mg。之后从倾角的轨道上E点冲出并落到水平面地面上。整个电磁轨道的水平长度（AD和DE水平投影的总长度）为4R，离地面高度（F到O点的距离）为H，全过程中所受的摩擦阻力为物块对轨道压力的μ倍（包括传送带），重力加速度为g，不计其他阻力。 (1)求传送带的长度L； (2)求从A运动到E的过程中，物块克服摩擦力做的功； (3)在上述条件不变的情况下，已知H=R，E点始终处在O点正上方，请问在h（E到F点距离）取何值时使物块落入到地面的水平距离最远。 20．如图所示，轻质弹簧的左端与固定在水平地面上的挡板连接，弹簧处于原长时右端位于A点，并与一质量为的滑块接触但不连接。距A点处固定有一半径的半圆形轨道，轨道上的P、Q是轨道的三等分点。滑块在外力的推动下向左压缩弹簧右端至N点后锁定，某时刻由静止释放滑块，滑块由轨道竖直直径的最低点B进入轨道后，在一始终沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，到达轨道最高点C点时撤去外力，滑块从C飞出后恰好落在A点。已知滑块与水平地面间的动摩擦因数，滑块与半圆形轨道间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量），重力加速度的大小取。求： (1)滑块在半圆形轨道内做匀速圆周运动的速度大小v； (2)滑块在P点和Q点所受支持力的大小的比值； (3)从滑块由静止释放到滑块运动到C点过程中因摩擦而产生的热量Q。 情景 03 动能定理间接求功情景 学情：选取初末状态时容易选错参考时刻，经常遗漏重力、弹力、摩擦力等其他力做功；矢量运算时正负混乱，分不清动能变化与合功的逻辑关系，多过程问题容易卡在中间复杂受力分析。 考情：一轮复习核心主干，高考计算题必考方法，是求解复杂过程变力做功的首选方案；常融合板块、抛体、电磁感应综合大题，侧重全过程整体法，规避繁琐中间受力分析。 口诀：不问过程受力，只看初末动能，总功等于变化，所有做功全计入。 21.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 22.（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 23.（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 24.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 25．（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 26．（25-26高三上·北京·期中）如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，∠PON=53°，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； (3)小物块在圆轨道上运动的过程中摩擦力对它做的功W。 27．（2026·天津南开·一模）如图所示，滑板运动员以一定速度从P点沿水平方向滑离平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面内做圆周运动。已知运动员（含滑板）质量，运动员进入圆弧轨道时的速度大小，圆弧轨道的半径，圆弧轨道AB对应的圆心角。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。若运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)运动员在P点的速度的大小及从P点到A点所用时间t； (2)运动员在B点时的动能，及在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 28．（2026·广东中山·三模）如图所示为简化的射钉枪工作原理图，轻杆的一端固定质量为M的重锤，另一端可绕转轴O自由转动，轻质弹簧一端连接到杆上A点，另一端固定在枪把上。水平枪筒中放置有质量为m的射钉，射钉左侧紧贴火药。初始时刻弹簧处于伸长状态，轻杆从水平状态静止释放后，转到竖直状态时弹簧恢复原长，此时重锤撞击火药，引起爆炸，爆炸使射钉获得较高速度后射出，水平射入固定的足够厚木板中。已知爆炸后重锤速度为零，轻杆长为L，OA距离为杆长的，弹簧初始状态伸长量为x0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系满足。爆炸过程火药释放的化学能全部转化为系统动能，忽略火药的质量和爆炸过程产生气体的质量。忽略转轴处及枪筒内的摩擦力，求 (1)重锤撞击火药前瞬间，连接点A的速度大小； (2)火药爆炸释放的化学能ΔE； (3)假设厚木板对射钉的阻力满足f=ah，h代表射入深度，a为常数，求射钉最终打入厚木板的深度。（假设射钉最终未完全进入木板） 29．（2026·山东东营·二模）如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移大小； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 30．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，绝缘水平面上有共线的、、、四点，、间距离为，点右侧有水平向左的匀强电场。小物块、分别静止在、两点。的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为；的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为，的左侧连接有处于原长的绝缘轻弹簧。某时刻，一质量为的光滑绝缘小球以一定速度向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间的速度大小为。此后P向右运动，到点时速度大小为、加速度为0，未与弹簧接触；到点时速度大小为、加速度再次为0，弹簧的弹力大小为，然后将P、Q锁定 （P由点运动至点的过程中，速度方向、加速度方向均未改变）。整个过程中P、Q的电量均保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，匀强电场的电场强度大小，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)碰前小球的速度大小； (2)P由点运动至点的过程中，库仑力对其所做的功； (3)P由点运动至点的过程中，P、Q总动能的增量以及整个系统因摩擦产生的内能。 情景 04 线性变力平均求功情景 学情：不理解适用前提，见到变力就直接套用平均力公式；无法判断力是否随位移线性变化，弹簧弹力之外的非线性变力随意套用，容易混淆力随时间变化与随位移变化两种情况。 考情：高考选择题辨析热点，以弹簧弹力为典型载体；选项常设“任意变力均可取平均”的误区，侧重辨析公式适用条件，常结合弹性势能、弹簧动态过程一同考查。 口诀：力随位移线性，方可取平均值，首末相加对半，非线不可乱用。 31．（25-26高三上·湖北·阶段检测）如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（　　） A． B． C． D． 32．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 33．夯锤打桩钉模型示意图如图所示，夯锤静止在桩钉上，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯锤提起；当夯锤与摩擦轮边缘速度相等时，两个摩擦轮左右移动松开；夯锤仅在重力的作用下，最后落回桩钉顶部，撞击桩钉。已知两摩擦轮角速度为，半径为，对夯锤的压力均为50N，轮对锤摩擦力与压力的比值为，夯锤的质量为4kg，桩钉从图示位置下移x过程中阻力与x关系：（单位均为国际单位），夯锤撞击桩钉过程中对桩钉做的总功大小为其击打桩钉前瞬间动能的，忽略桩钉重力和空气阻力。重力加速度g取，则夯锤打击桩钉后，桩钉下移的最大距离为（　　） A． B． C． D． 34．（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示，水平面由光滑和粗糙两区域组成，质量为m，长为L的长方体匀质物块，从光滑面以速度v0垂直于分界线进入到粗糙面，已知物块与粗糙面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则该过程中物块刚好有一半进入粗糙面时的速度为（　　） A． B． C． D． 35．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，一质量为的小薄板（厚度可忽略）以初速度v0沿水平面向右运动，即将进入区域①的左边界。薄板与区域①之间的动摩擦因数为，区域②光滑，两区域交替出现且长度均与薄板的ad边长相等。当薄板的ab边在每个区域①内运动时，受到水平向右的拉力（，，x为距①左边界的距离）；当薄板的边在区域②内运动时，。薄板的速度大小与运动时间的关系如题图乙所示，是薄板运动速度的最大值，已知重力加速度为g，则（　　） A．薄板在区域①内运动的加速度为 B．ad边的长度为 C． D． 36．（2026·河北唐山·模拟预测）如图所示，水平面上固定有光滑平行金属轨道MN、PQ，MN长为8 m、MP长为0.5 m，A、B为轨道中点，轨道左右两端分别接入阻值均为的定值电阻，其余部分电阻不计。与AB平行的EF、GH所围成的空间内存在磁感应强度为1 T的有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁场宽度EG为3 m，GH与AB间距为2 m。MP、NQ两边中点各固定一相同的轻质绝缘弹簧，劲度系数为。现将质量为0.5 kg、长度为0.5 m、电阻为的导体棒静置于AB处，与轨道接触良好。某时刻给导体棒施加水平向右的的瞬时冲量，若导体棒在运动过程中始终与轨道垂直，弹簧始终在弹性限度内，且忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，则导体棒（　　） A．最终停在AB右侧1 m处 B．刚开始运动时产生的电动势为6.5 V C．运动过程中，右侧弹簧的最大压缩量为0.55 m D．第一次向左通过AB时，其两端电压为4.5 V 37．（2026·广东湛江·二模）为控制不同工件落入轨道的角度，设计了如图甲所示的装置，CD是固定水平平台OAK右端的竖直虚线，CD左侧所在空间存在水平向右的匀强电场，CD右侧不存在电场。长为x0=0.2m的OA段光滑，长为2x0的AK段涂有特殊粗糙材料。倾角为θ的斜面KN连接平台和水平面NQ。在Q处有一足够高的固定竖直挡板，且NQ=0.6m弹性物块G和工件T质量分别为m和km（k为常数且0<k<3），物块G所带电荷量为q（q>0），工件T不带电初始时，工件T静止在K点，物块G在O点由静止开始被电场加速，并沿着OA运动，物块G和平台间的动摩擦因数μ随它与O点距离x变化的图像如图乙。物块G到达K点时与工件T发生弹性碰撞，碰后工件T做平抛运动，K距离斜面底端DN高度为H=1.8m、tanθ=1.5，工件T第一次与轨道KNQ或挡板碰撞时速度方向与水平方向夹角设为β，左侧电场的电场强度大小为，重力加速度g大小取10m/s2，物块G和工件T均视为质点，求： (1)与工件T碰前，物块G速度最大时的位置与O点间的距离d； (2)工件T被碰后的速度大小v2； (3)tanβ。 38．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）如图所示，长度的粗糙水平面的点并排放有质量均为的物块、，物块、与间的动摩擦因数分别为，。的右侧水平面上静止一长为，质量为的长木板（木板上表面与端齐平），的右端与点的距离为，B点固定有与长木板等高的挡板，撞到挡板时被立即锁定不动。水平面的右侧有固定在竖直面内、圆心位于点、半径的光滑四分之一圆弧轨道。现对物块施加外力F，F与物块移动的距离间的关系式为，物块到达点的瞬间同时撤去物块。已知物块、均可看做质点，物块与长木板间动摩擦因数，长木板与水平面间动摩擦因数，c撞到挡板前，物块未从长木板上滑下，重力加速度，求： (1)当时，物块、间作用力的大小； (2)物块到达点时的速度大小； (3)要使物块落到圆弧面时的动能最小，则板长的大小。 39．（2026·湖南衡阳·模拟预测）每年的冬季，哈尔滨的冰雪文化旅游火遍全网。哈尔滨冰雪世界的冰块主要采自松花江上，图（1）为采冰场景，采冰过程：先将冰面切割成长方体形状，再利用传送装置传送上来。其传送装置可简化为如图（2）所示，传送装置右侧为带齿的转轮，转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，ABC为钢制滑轨，AB段倾斜，A点离冰面的高度为h，BC段水平长度为l。当冰块的重心到达A点正上方时便沿钢制滑轨滑下，冰块经过B处时无能量损失。质量为m、长为b（b<l）、厚度为a的冰块在如图（2）所示位置被转轮轮齿抓住，此时冰块重心与冰面等高。已知冰块与钢制滑轨间无摩擦，与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略水的浮力做功。 (1)求传送过程中转轮对冰块做的功W； (2)求冰块停下位置冰块左端离C点的距离x； (3)若在C点左侧冰面上放有很多块完全相同的冰块如图（3），第1块冰块与C点间的距离为L+b，相邻冰块间的距离均为L，某冰块滑下后恰好与第n块冰块即将碰撞时速度减为零，每次碰撞后冰块粘在一起，求n应满足的关系式。 40.（2026·重庆·高考真题）气弹簧常用于生产生活中许多减震系统，通常由密闭有气体的气缸、活塞和活塞杆组成。气弹簧中活塞杆的一端位于气缸内、并固定有活塞，另一端位于气缸外。某兴趣小组通过实验，测试了气弹簧的特性。根据下列信息完成以下小题。 10．他们首先研究活塞杆伸出的长度与缸内气体对活塞压力之间的关系。实验装置如图1所示，气弹簧竖直放置，上端固定于水平横梁，下端连接测力装置。 （1）根据实验设计，要求测量活塞杆伸出长度x的仪器最小分度值为1 mm，则最合适的测量仪器为________（填“毫米刻度尺”或“螺旋测微器”）。 （2）根据实验数据得到缸内气体对活塞的压力F随x的变化关系如图2所示（已消除大气压力、摩擦力、活塞和活塞杆质量的影响）。若将气弹簧等效为弹簧，则由图可知，其劲度系数约为________（保留3位有效数字）。 （3）由图2可知，x从40.0 mm变化到70.0 mm过程中，缸内气体对外做功约为________J（保留3位有效数字）。 情景 05 恒定功率机车启动情景 学情：混淆P=Fv公式适用条件，恒定功率阶段强行套用恒力做功W=FS；分不清恒定功率、恒定加速度两种启动模型，误把牵引力当成恒力，对变加速阶段做功计算思路混乱。 考情：高考经典热点模型，选择、计算题均有考查；常结合v-t图像、动能定理综合命题，重点考查 的适用范围，设置牵引力、速度动态变化的多层陷阱。 口诀：功率恒定不变，功等于乘时间，速度持续变化，力随速度改变。 41．（26-27高三上·河北沧州·开学考试）卷扬机是建筑工地常见的搬运工具，如图甲所示。某次利用卷扬机使重物由静止下落高度h，所用时间为，此过程中重物克服连接绳拉力做功的功率随时间变化的规律如图乙所示。已知重物质量为m，重力加速度为g，不计连接绳的质量及空气阻力，则重物下降h高度时获得的动能为（　　） A．mgh B． C． D． 42．近年来，我国新能源汽车产业发展迅猛。一辆新能源汽车质量为m，在某次实验测试中，该汽车在足够长的平直公路上由静止开始启动，其速度v随时间t变化的关系如图所示，图中0~t1为直线且与曲线相切。已知该汽车的额定功率为P，运动过程中所受阻力大小恒定不变，t1时刻该汽车达到额定功率，t2时刻其速度恰好达到最大。图中t1、t2、v1、v2均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．0~t1内，该汽车的输出功率恒定 B．该汽车受到的阻力大小为 C．内，牵引力做功为 D．无法计算出内汽车运动的位移 43．（2026·四川资阳·三模）如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为足够长的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．在内电动机牵引力大小处于范围内 B．后电动机的输出功率为 C．物体达到的最大速度大于 D．内物体沿斜面向上运动了 44．（2026·山东日照·模拟预测）“福建舰”舰载机采用电磁弹射器发射。飞机运动过程中受到的升力与速度的关系式为，其中为已知常量，只有当升力大于等于飞机的重力时，飞机才开始起飞。已知弹射起飞过程中飞机的功率恒为，飞机受到的阻力恒为，从开始弹射到起飞用时为，飞机运动的位移为，弹射系统的能量转化率为，飞机的质量为，重力加速度为，不考虑其他阻力和航母的速度影响，则每弹射一架飞机，弹射系统消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 45．（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车的功率、速度随时间变化的图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．在过程中，汽车克服阻力做的功小于 B．在时间内，汽车克服阻力做的功等于 C．在时刻汽车的速度大小为 D．在时刻汽车的速度大小为 46．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，一辆试验用的小型电动汽车质量 在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到 后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度取，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在=9时的加速度大小； (3)从静止开始到末该车所受牵引力所做的功。 47．（2025·云南昆明·一模）在滑雪场，工作人员借助卷扬机将物资沿雪道从A点运送到B点，示意图如图所示，雪道与水平地面间的夹角为θ=37°。质量为m=100kg的物资，在卷扬机的牵引下从A点由静止开始运动，牵引物资的轻绳始终与雪道平行，物资到达B点前速度已达到最大。已知卷扬机的输出功率恒为P=2kW，物资从A点运动到B点的时间为t=100s，物资与雪道之间的动摩擦因数为µ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。物资可视为质点，不计空气阻力。求： (1)物资能达到的最大速度； (2)AB之间的距离。 48．如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ=30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求： （1）减速阶段电动机的牵引力T； （2）货物运动总时间t。 49．（2026·广西南宁·一模）发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。现有一辆某型号汽车在水平笔直道路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间，速度增加至 时达到额定功率，此后以额定功率行驶。已知该车的总质量，假定该车在行驶过程中受到恒定的阻力。 (1)求该车的额定功率； (2)推理分析该车匀加速直线运动达到额定功率后的速度变化情况； (3)若该车达到额定功率后，再经过时间，速度增加至，求该车从静止开始加速到速度为的过程中位移大小。 50．（2026·青海西宁·二模）如图所示，一辆汽车在水平路面上以恒定功率向右匀速行驶，汽车在A点左侧路面受到的阻力为，经过A点后，受到的阻力变为。汽车由A点经过时间到达B点时汽车刚好再次做匀速运动。汽车可视为质点，此过程中汽车的质量为m且不变。求： (1)汽车在A点左侧匀速行驶时的速度大小和汽车刚过A点时的加速度大小； (2)A、B两点间的距离。 情景 06 绳端转移等效做功情景 学情：分不清研究对象，不会等效转换做功主体；找不准绳端实际位移，误把物体位移当作绳端位移，不能识别轻绳模型中变力做功可转换为恒力做功的等效逻辑。 考情：动力学多选、情景计算题高频模型，多见于滑轮、人拉绳、传送带类问题；核心考查等效转化思想，难点在于区分物体位移与绳端位移，功的正负判断是主要失分点。 口诀：力难直接求解，转换对象换功，绳端位移找准，功的大小等同。 51．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F（AB+BC） B．乙图中，全过程中F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功= D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 52．将质量为m的小球竖直上抛，小球所受空气阻力大小恒为f，小球上升的最大高度为h，则从抛出至落回到出发点的过程中，已知重力加速度为g。重力和空气阻力分别对小球做的功为（　　） A．和 B．和 C．0和0 D．0和 53．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 54．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（　　） A． B． C． D． 55．（2026·海南海口·一模）在工厂车间里，紧靠在一起的两个半圆柱承载装置、静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱模具，三者半径均为。的质量为，、的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为。工作人员用机械牵引系统对施加水平向右的拉力，使缓慢移动，直至恰好接触地面，整个过程中保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则（　　） A．受到的摩擦力方向一直向左 B．移动的整个过程中，受到的摩擦力增大 C．未拉时，对的支持力大小为 D．移动的整个过程中，拉力做的功为 56．如图所示，一长为l的细线的一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率v在竖直平面内由A点运动到B点。OA、OB与竖直方向的夹角分别为α、β（α<β），不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．小球重力的冲量大小 B．F做的功为 C．到达B点时绳子拉力大小为 D．到达B点时F的瞬时功率为 57．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 58．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）可回收火箭是航天领域的前沿技术，可分为空中反推、地面拦阻等多个阶段。 (1)若火箭在高空启动发动机产生竖直向上的反推作用力F，F与启动时长t关系如图甲所示，已知火箭质量M=500 kg，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力。求：2 s内F的冲量IF大小及火箭速度变化量大小。（提示：F-t图线下的“面积”表示F冲量大小） (2)某一地面拦阻方案如图乙所示，它由四个相同的液压装置构成，每个装置固定在正方形的顶点上。图丙是液压装置的简易结构。设火箭关闭发动机后，恰好竖直下落且对准正方形中心，拦阻钩水平展开，在与P点等高处勾住拦阻索，活塞上下表面在液压油中存在近似恒定的液压差，阻碍其运动。 已知火箭质量为M，勾住拦阻索时速度为v0，下降h后速度为零，活塞锁死，火箭悬挂空中；PO两点的水平距离为l；活塞上下表面积均为S，重物、连杆、活塞总质量为m；重力加速度为g，忽略其他阻力、不考虑拦阻索的质量、形变及钩住瞬间损失的能量。求： ①火箭悬挂空中时，每根拦阻索拉力大小； ②拦阻过程中，火箭克服拦阻系统所做的功，以及液压差ΔP。 59．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）MR磁流变液是一种广泛应用于缓冲装置中的智能材料。某科技小组为测试其缓冲性能，设计实验装置如图甲所示，固定在支架上的直圆筒内壁涂有一层MR磁流变液，筒内放置一薄滑块B，MR磁流变液对B施加竖直向上的作用力（力的大小随位置变化）。起初，薄滑块B静止在筒内某位置，物块A在B正上方O处由静止开始做自由落体运动，与B碰撞后二者立即以相同的速度一起向下运动（A不与筒壁接触）。取A的释放点O为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴。测得A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示（、和为已知量），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知A、B均可视为质点，B下方的圆筒足够长，重力加速度为g，求： (1)A的质量； (2)B的质量； (3)从到的过程中，MR磁流变液对A、B所做的功。 60．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，摩擦阻力对木塞做的功。 (3)拔塞钻对木塞做的功W。 (4)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为_____________________。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题07 微变析功・变力做功的典型情景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 F-x图像面积求功情景 1 情景 02 曲线轨迹微元累加情景 11 情景 03 动能定理间接求功情景 23 情景 04 线性变力平均求功情景 35 情景 05 恒定功率机车启动情景 48 情景 06 绳端转移等效做功情景 56 情景 01 F-x图像面积求功情景 学情：容易混淆F-x、P-t、v-t图像的物理意义，常误把图像面积当成速度、动量；处理分段图像时，容易忽略正负面积，不会区分拉力、阻力对应的正负功，多段拼接的图像极易漏算某一段做功。 考情：近三年高考选择题、实验综合小问高频出现，属于变力做功基础手段；常结合弹簧、拉力随位移变化的图像命题，核心考查“面积代表功”这一结论，设置正负功、分段叠加的陷阱。 口诀：图面代表总功，横轴认准位移，分段叠加求值，正负看清方向。 1.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 有、、 可得 故选C。 2.（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J(2)0.5N(3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 3.（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s(2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2=4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 4．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力作用下，沿轴方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到处时所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据可知，图线坐标轴所围成的面积表示力做的功，故 故选C。 5．如图，水平轨道AD足够长，BC段部分粗糙且长度为，其余部分光滑。质量为1kg、长度为2L的均匀木板以的初速度穿过BC部分，木板与粗糙部分的动摩擦因数为，重力加速度g取，木板穿过粗糙段后的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】木板穿过段所受摩擦力随位移变化如图所示 图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功，根据动能定理有 解得 故选C。 6．（2026·河南平顶山·三模）用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（　　） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．已知力与位移的关系图像与横轴所围成的面积表示力做功的多少，由于电钻与物体间阻力的方向与电钻位移的方向相反，所以由图（b）可知，内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为，故A错误； B．图像与横轴所围成的面积表示阻力冲量的大小，所以内阻力对电钻的冲量的大小为，故B错误； CD．对比（a）、（b）两图像可得， 则有 所以电钻做匀速运动，其平均速度为，故C错误，D正确。 故选D。 7．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，其为一种古法榨油：“撞木榨油”，其过程简化为撞木撞击木楔，木楔获得速度向里运动挤压胚饼，重复上述过程，撞击榨出油来。现有一长度的轻绳，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量的撞木，可视为质点，如图所示。将撞木拉至轻绳与竖直方向成角的位置，由静止释放，运动至最低点时与质量的木楔发生正碰，撞击时间，撞木每次撞击结束后速度大小为撞击前0.9倍。撞木和木楔发生一次碰撞后，立刻将撞木拉到前一次释放的初始位置，木楔静止后，再次由静止释放撞木，进行下一次撞击，如此反复。木楔被撞后扎入胚饼里运动，同时向两侧挤压胚饼，运动过程中所受的阻力与它的位移关系如图丙所示。已知重力加速度,(, )，空气阻力忽略不计，求： (1)撞击前，撞木在最低点对轻绳的拉力大小； (2)碰撞过程中，若系统内力大于外力的十倍，可近似视为系统动量守恒。计算判断撞木与木楔的碰撞过程能否近似视为动量守恒； (3)已知木楔移动的位移时胚饼开始出油，则至少需撞击多少次木楔才开始出油。 【答案】(1)(2)系统平均内力大于外力的十倍，可近似视为系统动量守恒(3)3次 【详解】（1）撞木运动到最低点过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得， （2）规定向右为正方向，撞木每次撞击结束后速度大小为撞击前0.9倍，若系统动量守恒，有 代入， 解得 对木楔，由动量定理得平均内力（撞木对木楔的作用力）满足 解得 碰撞过程中，系统（撞木+木楔）水平方向的外力为木楔受到的阻力，由图丙可知初始阻力大小为 可知 因此假设成立，撞木与木楔的碰撞过程能近似视为动量守恒。 （3）由图像得阻力 木楔总位移为时，阻力做功大小等于图像的面积，即 每次碰撞木楔获得的动能为 设撞击次后木楔位移，则由动能定理可知 代入 解得， 故至少需撞击3次木楔，胚饼才开始出油。 8．如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求0~3m，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力的大小； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图乙可知0~3m，F做的功为 （2）时，对AB整体，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 对B，根据牛顿第二定律 解得A与B之间的弹力为 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时加速刚好为0，则有 由图乙可知此时；在过程中，对A、B根据动能定理可得 由（1）问可知，解得 从点到点，对B根据动能定理得 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 9．（2026·贵州毕节·二模）如图甲，竖直平面内轨道ABCDE由水平轨道AB与DE及两段光滑圆弧BC、CD组成，AB长为4m，AB与DE高度差为0.2m；圆弧BC、CD半径均为0.4m，弧长相等，在C点相切；AB与BC相切于B点，CD与DE相切于D点。可视为质点的滑块，质量为0.2kg，与AB间动摩擦因数为0.25。该滑块受水平向左推力F，从A点由静止开始运动，F与位移x的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。 (1)求滑块在AB段运动过程中推力F做的功； (2)求滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力； (3)若滑块从A点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道，求滑块在A点的最大速度。 【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3) 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示功的大小，可知滑块在AB段运动过程中推力F做的功为 （2）滑块在AB段运动过程中，由动能定理得 解得 在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）分析知滑块在C点恰好不脱离轨道，支持力为零，A点的速度最大；设圆弧对应的圆心角为，由几何关系得 由牛顿第二定律得 滑块从A到C，由动能定理得 联立解得滑块在A点的最大速度为 10．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图甲，固定安装在机车头部的碰撞吸能装置由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，总质量为的机车以的速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，总质量，与静止在水平面上无制动的质量的货车乙发生正碰（不考虑汽车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能总量达到最大吸能量的60%时，缓冲器被锁定，发生完全非弹性碰撞，否则为弹性碰撞），为保证碰撞后货车乙的速度不高于，求货车甲的最大碰撞速度。 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）由题意可知一级吸能元件吸收能量等于缓冲吸能和吸能管吸能总和 由图可知缓冲吸能 吸能管吸能 总共吸收的能量 （2）设一级吸能元件工作结束时机车的速度为，由能量守恒定律 解得 二级吸能元件行程为时，机车刚好停止，可知二级吸能元件工作时的缓冲作用力满足 解得 根据动量定理可知二级吸能元件的作用时间满足 解得 （3）由第（1）问可知，在本次碰撞测试中，一级吸能元件吸收能量的最大值为 情况一：一级吸能元件最大吸能总量小于，则甲乙两车发生弹性碰撞，由动量守恒可知货车甲的最大碰撞速度满足 甲乙两车发生弹性碰撞，满足初末状态动能相等，有 将代入后解得 情况二：当吸能恰好达到时，缓冲器被锁定，甲乙两车发生完全非弹性碰撞，设碰后两车共速速度为，根据能量守恒有 根据碰撞前后动量守恒有 联立解得， 与货车乙的速度高于与题意不符。综上，货车甲的最大碰撞速度。 情景 02 曲线轨迹微元累加情景 学情：难以建立微元思想，不习惯把曲线运动拆分为无数微小直线段；容易错误直接套用恒力做功公式，不会判断每一小段内力与位移夹角，符号判定频繁出错，对圆周运动变力做功无从下手。 考情：高考压轴小问、竞赛拓展类题型常用方法，多搭配圆周、曲线运动综合设问；一般不单独大题考查，常作为隐藏思路融入动能定理综合题，侧重微元思想的理解与应用。 口诀：化曲拆成微段，小段力作恒力，逐段累加求和，把握方向符号。 11．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 12．（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为 根据 可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。 13．（2025·河南开封·二模）一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，我们使用虚位移的考虑思路，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移Δx→0，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的，一段长为Δx的链条移到A端，因此，计算出这一段势能的增加即可计算出F所做的功，因此F•Δx=ρΔxgR 所以F=ρgR 故选A。 14．（2026·四川成都·三模）如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 【答案】C 【详解】A．根据微元法可知，可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为，不为零，A错误； B．谷物A所受摩擦力充当圆周运动的向心力，可知摩擦力方向指向圆心，B错误； C．根据可知，因AB两点的角速度相同，而，可知谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度，C正确； D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B做离心运动，A能进入进料口中，B不能进入进料口中，D错误。 故选C。 15．（25-26高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，可视为质点、质量为的遥控动力玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定的速率做完整的圆周运动，A、B为圆轨道上某一竖直方向上的两点，点与圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知圆轨道的半径为，玩具车与轨道间的摩擦力与轨道对车的支持力成正比，且比例系数为，重力加速度为，不计空气阻力。玩具车在一次完整的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．玩具车在点对轨道的压力方向沿半径指向圆心 B．玩具车在点所受轨道支持力的大小为 C．玩具车通过、两点时对轨道的压力大小之和为 D．玩具车由最低点到最高点克服摩擦力做功为 【答案】BD 【详解】A．在A、B两点的受力如图所示 玩具车在A点受轨道所给支持力沿半径指向圆心，由牛顿第三定律可得，玩具车在A点对轨道的压力沿半径背离圆心，故A错误； B．在B点，由向心力公式有 解得，故B正确； C．在A点，由向心力公式有 两式相加可得 根据牛顿第三定律，玩具车通过A、B两点时对轨道的压力大小之和为，故C错误； D．将圆轨道分成N段，每段的长度为 因玩具车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段P、Q，根据C选项可知在P、Q两小段的压力之和为定值，可得克服摩擦力做功之和为 解得 所以玩具车从最低点到最高点克服摩擦力做功为，故D正确。 故选BD。 16．（25-26高三上·福建·开学考试）如图所示，水平边界MN、PQ间的竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的正下方有一个正方形线框abcd，其ab边刚好与PQ重合，某时刻起，线框以某一初速度竖直向上运动，当cd边与MN边界重合时线框速度恰好为0，此后线框下落，经过一段时间回到初位置，不计空气阻力，则线框在上升过程中（　　） A．安培力做的功比下落过程中的少 B．重力冲量的大小比下落过程中的大 C．安培力冲量的大小与下落过程中的相等 D．产生的热量比下落过程中的大 【答案】CD 【详解】A．对线框在进入和离开磁场时，由牛顿第二定律 在同一高度，上升时有 下降时有 得 由 在同一高度，有 设线框的边长为L，总电阻为R，由 在同一高度，有 由 在同一高度，有 由 在同一高度，有 故全程有 线框在上升和下降时，总位移相同 解得，A错误； B．在同一高度有 则全程有 线框在上升和下降时，总位移相同，由 得 由 解得，B错误； C．由 其中 得 解得线框在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等，C正确； D．由功能关系，线框克服安培力做的功转化成线框的焦耳热 因为，故线框在上升过程中产生的热量比下落过程中的大，D正确。 故选CD。 17．（2026·陕西铜川·一模）如图所示，质量为m的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B两点，天花板对A、B两点作用力大小均为，链条最低点C到天花板距离为h。用竖直向上的力缓慢将链条最低点C推至刚好与天花板接触，重力加速度为g，则（　　） A．此时C点所受推力F大小为 B．此时天花板对A点作用力大小仍为 C．此过程中推力做功小于 D．此过程中天花板对A点作用力与水平方向夹角变大 【答案】AC 【详解】ABD．设两悬点A、B之间的距离为d，链条的总长度为L，由题可知链条A、B两点与天花板的夹角θ相等，链条自然悬挂时，θ的大小由L，d的长度关系决定，缓慢用力推到C点时，L，d均变为原来的一半，相对关系没变，所以θ不变。链条自然悬挂时，根据平衡条件可得 同理推至C点时，对左边链条则有 受力分析可知 同理对右边链条分析则有 此时C点受到推力的大小为，故A正确，BD错误； C．由以上解析可知C点所受推力F大小为，若上移过程中推力大小恒为，则推力做功 实际上在C点上移过程中，推力变大，此过程中推力做功小于，故C正确。 故选AC。 18．（25-26高三上·山西吕梁·阶段检测）如图所示，质量为1kg的小滑块在大小恒定的水平拉力作用下，在水平面上做半径为1m、速率为2m/s的匀速圆周运动，小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.4，空气阻力不计，不计小滑块的大小，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．水平拉力不指向圆心O B．小滑块运动的加速度大小为 C．小滑块转一圈克服摩擦力做功为零 D．小滑块转一圈拉力做功约为25J 【答案】AD 【详解】A．根据题意，小滑块做匀速圆周运动的向心力大小为 小滑块受到的摩擦力方向沿切线方向，则拉力大小为 方向与轨迹切线方向夹角为45°，不指向圆心O，故A正确； B．小滑块运动的加速度大小为，故B错误； C．小滑块转一圈克服摩擦力做功为，故C错误； D．由于小滑块运动过程中速度大小不变，则动能不变，根据动能定理可得，小滑块转一圈拉力做功等于克服摩擦力做功，所以小滑块转一圈拉力做功约为25J，故D正确。 故选AD。 19．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）某游乐场的“峡谷飞跃”过山车项目中的部分轨道上可通过安装电磁驱动装置维持匀速。现设想一段物理情景，如图所示：质量为m的物块轻放在传送带左侧上随之运动，离开传送带时恰好与其共速，之后物块进入电磁轨道，物块受到的电磁力始终沿着电磁轨道方向，依次经过ABCDE始终保持恒定速率运行，圆轨道最低处稍微错开，在C点物块对半径为R的轨道压力大小为mg。之后从倾角的轨道上E点冲出并落到水平面地面上。整个电磁轨道的水平长度（AD和DE水平投影的总长度）为4R，离地面高度（F到O点的距离）为H，全过程中所受的摩擦阻力为物块对轨道压力的μ倍（包括传送带），重力加速度为g，不计其他阻力。 (1)求传送带的长度L； (2)求从A运动到E的过程中，物块克服摩擦力做的功； (3)在上述条件不变的情况下，已知H=R，E点始终处在O点正上方，请问在h（E到F点距离）取何值时使物块落入到地面的水平距离最远。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）物块从A到E点的全过程速率恒定且在C点对竖直圆轨道压力mg，故物块受到轨道的支持力为 根据牛顿第二定律可知，在C点时物块的速度满足 解得 物块在传送带上做初速度为0的匀加速直线运动，至传送带末端恰好与其共速，由运动学公式可知 解得 （2）当物块通过竖直面内圆轨道时，对在竖直面内圆周运动同一竖直线上的上下两点P与Q分析，设该两点和圆心的连线与竖直方向的夹角为，在Q点，根据向心力公式有 在P点有 两式相加可得 因物块在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成2N段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段，每段的长度为 则在对称的这两小段，摩擦力做功之和为 累计求和解得 当物块通过水平直轨道及倾斜轨道时，摩擦力所做的功 从A运动到E的过程中，物块克服摩擦力做的功 （3）物块冲出后做斜抛运动，运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，则 结合速度矢量三角形如图所示 可知物块的水平位移 其中S为矢量三角形的面积，即当面积最大时，水平抛射距离也最大。根据动能定理可知 即物块末速度的大小 易知当时，三角形的面积取最大值。此时，结合速度矢量三角形可得 解得 20．如图所示，轻质弹簧的左端与固定在水平地面上的挡板连接，弹簧处于原长时右端位于A点，并与一质量为的滑块接触但不连接。距A点处固定有一半径的半圆形轨道，轨道上的P、Q是轨道的三等分点。滑块在外力的推动下向左压缩弹簧右端至N点后锁定，某时刻由静止释放滑块，滑块由轨道竖直直径的最低点B进入轨道后，在一始终沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，到达轨道最高点C点时撤去外力，滑块从C飞出后恰好落在A点。已知滑块与水平地面间的动摩擦因数，滑块与半圆形轨道间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量），重力加速度的大小取。求： (1)滑块在半圆形轨道内做匀速圆周运动的速度大小v； (2)滑块在P点和Q点所受支持力的大小的比值； (3)从滑块由静止释放到滑块运动到C点过程中因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）滑块从点飞出后做平抛运动：在竖直方向上 在水平方向上 解得 （2）由于、是半圆形轨道的三等分点，连线、连线与竖直方向的夹角均为 分别对滑块在和受力分析，由牛顿第二定律得：在点 在点 解得 （3）在滑块由点运动到点的过程中，根据能量守恒定律 解得 这个过程中由于摩擦产生的热量 滑块进入半圆形轨道后，滑块位于过点的水平线以下任意一点时 设连线与竖直方向的夹角为， 此时滑块受到的摩擦力 在点附近取极短圆弧，克服摩擦力做功为 当滑块位于点关于过点的水平线的对称点点时， 滑块在受到的摩擦力 在点附近取极短圆弧，克服摩擦力做功为 可得 同理，对于滑块在半圆轨道上的整个运动过程， 克服摩擦力做的总功 根据功能关系，滑块在半圆形轨道上由于摩擦产生的热量 从滑块由静止释放到滑块运动到点过程中因摩擦而产生的热量 解得 情景 03 动能定理间接求功情景 学情：选取初末状态时容易选错参考时刻，经常遗漏重力、弹力、摩擦力等其他力做功；矢量运算时正负混乱，分不清动能变化与合功的逻辑关系，多过程问题容易卡在中间复杂受力分析。 考情：一轮复习核心主干，高考计算题必考方法，是求解复杂过程变力做功的首选方案；常融合板块、抛体、电磁感应综合大题，侧重全过程整体法，规避繁琐中间受力分析。 口诀：不问过程受力，只看初末动能，总功等于变化，所有做功全计入。 21.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 22.（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 23.（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1)(2)2m(3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 24.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 25．（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．将杆两端的速度分别沿杆方向分解，根据刚性杆上各点沿杆方向分速度相等的特点有 解得，A端竖直向下的速度 小球C的速度等于A、B两端速度的矢量和的一半。建立直角坐标系，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则， 因为为定值，所以小球不能做匀速圆周运动。 小球C的合速度大小为，故A错误，B错误； C．小球竖直方向的位移为 对方程两边分别求导得 又知，故 对方程两边分别求导得 联立解得，竖直方向的加速度 小球的水平速度等于，水平速度不变，故小球的平方向加速度为零。 根据牛顿第二定律有 解得 又知，故，C正确； D．对小球，根据动能定理有 知， 解得，故D错误。 故选C。 26．（25-26高三上·北京·期中）如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，∠PON=53°，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； (3)小物块在圆轨道上运动的过程中摩擦力对它做的功W。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小物块进入轨道时，刚好沿P点切线进入，其分速度与合速度如下图 由图可知 解得 （2）由题意可知，小物块恰好从M点飞出，对小物块在M点受力分析，可得 解得 （3）小物块从P到M的过程，应用动能定理，可得 解得 27．（2026·天津南开·一模）如图所示，滑板运动员以一定速度从P点沿水平方向滑离平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面内做圆周运动。已知运动员（含滑板）质量，运动员进入圆弧轨道时的速度大小，圆弧轨道的半径，圆弧轨道AB对应的圆心角。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。若运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)运动员在P点的速度的大小及从P点到A点所用时间t； (2)运动员在B点时的动能，及在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）运动员在A点 解得 运动员在A点的竖直方向速度 解得 （2）运动员在B点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 运动员在B点的动能 解得 运动员从A运动到B的过程中，根据动能定理有 得 28．（2026·广东中山·三模）如图所示为简化的射钉枪工作原理图，轻杆的一端固定质量为M的重锤，另一端可绕转轴O自由转动，轻质弹簧一端连接到杆上A点，另一端固定在枪把上。水平枪筒中放置有质量为m的射钉，射钉左侧紧贴火药。初始时刻弹簧处于伸长状态，轻杆从水平状态静止释放后，转到竖直状态时弹簧恢复原长，此时重锤撞击火药，引起爆炸，爆炸使射钉获得较高速度后射出，水平射入固定的足够厚木板中。已知爆炸后重锤速度为零，轻杆长为L，OA距离为杆长的，弹簧初始状态伸长量为x0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系满足。爆炸过程火药释放的化学能全部转化为系统动能，忽略火药的质量和爆炸过程产生气体的质量。忽略转轴处及枪筒内的摩擦力，求 (1)重锤撞击火药前瞬间，连接点A的速度大小； (2)火药爆炸释放的化学能ΔE； (3)假设厚木板对射钉的阻力满足f=ah，h代表射入深度，a为常数，求射钉最终打入厚木板的深度。（假设射钉最终未完全进入木板） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由弹簧和重锤组成系统机械能守恒 OA距离为杆长的，故 联立解得 （2）设爆炸使射钉获得速度为v1，火药爆炸瞬间由动量守恒 由能量守恒火药爆炸释放的化学能 联立解得 （3）因阻力满足 即成正比，它们的图像中面积即为射钉克服阻力（变力）做的功 由动能定理 解得 29．（2026·山东东营·二模）如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移大小； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 【答案】(1)0.4m(2)140N，方向竖直向下(3)木板恰好停在进入前的初始位置(4)，方向向左 【详解】（1）B下摆过程中，AB系统水平方向动量守恒 对时间累加求和得 由 联立得 （2）AB系统机械能守恒 水平方向动量守恒 解得 , B在最低点时，由牛顿第二定律 联立得 由牛顿第三定律，方向竖直向下 （3）B与木板发生弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 木板进入粗糙区域位移时，受摩擦力 木板为简谐振动，且 设进入粗糙区域，木板位移0.25 m时，木板速度为 由动能定理 解得 同理，出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得 和弹性板碰撞反弹，再次全部进入粗糙区域，木板速度 由动能定理 解得 设完全出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得，即木板恰好停在初始位置。 （4）进入时木板做简谐运动， 向左全部进入时，有，得 向右全部进入时，有，得 两次进入粗糙区域的总时间为 以向左为正方向，弹性板对木板冲量 ，方向向右 全过程对木板 摩擦力总冲量，方向向左。 30．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，绝缘水平面上有共线的、、、四点，、间距离为，点右侧有水平向左的匀强电场。小物块、分别静止在、两点。的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为；的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为，的左侧连接有处于原长的绝缘轻弹簧。某时刻，一质量为的光滑绝缘小球以一定速度向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间的速度大小为。此后P向右运动，到点时速度大小为、加速度为0，未与弹簧接触；到点时速度大小为、加速度再次为0，弹簧的弹力大小为，然后将P、Q锁定 （P由点运动至点的过程中，速度方向、加速度方向均未改变）。整个过程中P、Q的电量均保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，匀强电场的电场强度大小，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)碰前小球的速度大小； (2)P由点运动至点的过程中，库仑力对其所做的功； (3)P由点运动至点的过程中，P、Q总动能的增量以及整个系统因摩擦产生的内能。 【答案】(1)(2)(3)① 总动能增量②整个系统因摩擦产生的内能 【详解】（1）小球与 P 发生弹性正碰，设碰前小球速度为v，碰后小球速度为，P 的速度为 根据动量守恒 机械能守恒 解得 （2）设库仑力做功为， P向右运动，电场力向左，滑动摩擦力向左 对P从A到B用动能定理 解得 （3）① 总动能增量 由题可知P运动到B点时所受合力为0，再对Q受力分析可知，Q此时受到的摩擦力 刚好达到最大值，Q开始向左运动 在接下来的P、Q相向运动的过程中，二者组成的系统受到的合外力为0，设P运动到C点时Q的速度为 根据动量守恒定律 解得 故该过程中，P、Q系统的动能变化量为 化简得 ② 整个系统因摩擦产生的内能 P在B点时，根据平衡条件 解得 P在C点时，根据平衡条件 解得 该过程中P、Q的位移大小分别为、，，则 该过程中P、Q与地面摩擦产生的内能为。 情景 04 线性变力平均求功情景 学情：不理解适用前提，见到变力就直接套用平均力公式；无法判断力是否随位移线性变化，弹簧弹力之外的非线性变力随意套用，容易混淆力随时间变化与随位移变化两种情况。 考情：高考选择题辨析热点，以弹簧弹力为典型载体；选项常设“任意变力均可取平均”的误区，侧重辨析公式适用条件，常结合弹性势能、弹簧动态过程一同考查。 口诀：力随位移线性，方可取平均值，首末相加对半，非线不可乱用。 31．（25-26高三上·湖北·阶段检测）如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，此时浮力大小为 解得 木块上表面刚浸没时，浮力大小为 则此过程中木块克服浮力做功为 解得 故选C。 32．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．未施加外力时，A、B恰好不下滑，对系统受力分析如图 由正交分解可得 为此时弹簧的形变量，解得 时，，AB一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时AB所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图 由正交分解可得 解得 时，A、B间无弹力，对B受力分析有 解得，故A错误； B．对A受力分析有 为AB刚分开时，弹簧的形变量，解得 AB一起匀加速直线运动位移 解得，故B错误； C．在过程，外力F为变力，对AB分析可得 解得 可得 所以F做功为，故C正确； D．摩擦力对A做负功，为，故D错误。 故选C。 33．夯锤打桩钉模型示意图如图所示，夯锤静止在桩钉上，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯锤提起；当夯锤与摩擦轮边缘速度相等时，两个摩擦轮左右移动松开；夯锤仅在重力的作用下，最后落回桩钉顶部，撞击桩钉。已知两摩擦轮角速度为，半径为，对夯锤的压力均为50N，轮对锤摩擦力与压力的比值为，夯锤的质量为4kg，桩钉从图示位置下移x过程中阻力与x关系：（单位均为国际单位），夯锤撞击桩钉过程中对桩钉做的总功大小为其击打桩钉前瞬间动能的，忽略桩钉重力和空气阻力。重力加速度g取，则夯锤打击桩钉后，桩钉下移的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设夯锤向上加速度大小为a，经时间t与边缘速度相等，由牛顿第二定律 解得 轮子边缘的线速度大小 解得 加速度阶段上升高度 减速上升高度 由 解得 夯锤击打桩钉前动能 桩钉进入过程平均作用力 由动能关系 解得 故选C。 34．（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示，水平面由光滑和粗糙两区域组成，质量为m，长为L的长方体匀质物块，从光滑面以速度v0垂直于分界线进入到粗糙面，已知物块与粗糙面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则该过程中物块刚好有一半进入粗糙面时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据平均力法得摩擦力做功 由动能定理得 联立解得 故选C。 35．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，一质量为的小薄板（厚度可忽略）以初速度v0沿水平面向右运动，即将进入区域①的左边界。薄板与区域①之间的动摩擦因数为，区域②光滑，两区域交替出现且长度均与薄板的ad边长相等。当薄板的ab边在每个区域①内运动时，受到水平向右的拉力（，，x为距①左边界的距离）；当薄板的边在区域②内运动时，。薄板的速度大小与运动时间的关系如题图乙所示，是薄板运动速度的最大值，已知重力加速度为g，则（　　） A．薄板在区域①内运动的加速度为 B．ad边的长度为 C． D． 【答案】ABD 【详解】A．小薄板在区域①内运动时所受摩擦力 根据图，小薄板在区域①内运动时为匀加速直线运动，区域②运动时为变减速运动。 小薄板在区域①内运动时由牛顿第二定律可知 由匀加速直线运动可知合力应为恒力，则有， 解得，故A正确； BC．从开始进入区域①到开始进入下一个区域①的过程中，在ab边通过区域②时摩擦力随位移增大而均匀减小，则可采用平均力法求解摩擦力的功，由动能定理可知有 解得 根据上述，则ad边的长度为，故B正确，C错误； D．从开始进入区域①到刚进入区域②的过程，由动能定理可得 解得，故D正确。 故选ABD。 36．（2026·河北唐山·模拟预测）如图所示，水平面上固定有光滑平行金属轨道MN、PQ，MN长为8 m、MP长为0.5 m，A、B为轨道中点，轨道左右两端分别接入阻值均为的定值电阻，其余部分电阻不计。与AB平行的EF、GH所围成的空间内存在磁感应强度为1 T的有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁场宽度EG为3 m，GH与AB间距为2 m。MP、NQ两边中点各固定一相同的轻质绝缘弹簧，劲度系数为。现将质量为0.5 kg、长度为0.5 m、电阻为的导体棒静置于AB处，与轨道接触良好。某时刻给导体棒施加水平向右的的瞬时冲量，若导体棒在运动过程中始终与轨道垂直，弹簧始终在弹性限度内，且忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，则导体棒（　　） A．最终停在AB右侧1 m处 B．刚开始运动时产生的电动势为6.5 V C．运动过程中，右侧弹簧的最大压缩量为0.55 m D．第一次向左通过AB时，其两端电压为4.5 V 【答案】ABC 【详解】A．导体棒在磁场中做减速运动，在磁场外做匀速直线运动，由于导体棒与弹簧接触过程动能和弹性势能相互转化，则可知导体棒每次与弹簧接触后只改变速度方向不改变速度大小，设整个过程在磁场中移动距离为，由动量定理有 由于， 可解得在磁场中移动距离 根据导体棒初始位置及磁场宽度，可以推导出最终导体棒停在AB右侧1 m处，故A正确； B．由导体棒初始动量 解得初速度 根据法拉第电磁感应定律，可知刚开始运动时产生的电动势为，故B正确； C．根据能量守恒，弹簧压缩量最大对应于导体棒速度最大，则可知导体棒第一次向右穿出磁场和弹簧接触时速度最大，即弹簧压缩量也最大，设第一次穿出磁场的速度为，根据动量定理有 由于第一次穿出磁场位移 代入数据解得 导体棒向右压缩弹簧至最大压缩量过程由动能定理有 由于弹力大小与位移（形变量）成正比，由平均力法求得弹力做功大小 联立解得最大压缩量，故C正确； D．设第一次向左通过AB时的速度为，根据动量定理有 第一次向左通过AB时，可知在磁场中运动距离 代入数据解得 导体棒此时电动势 此时导体棒两端电压，故D错误。 故选ABC。 37．（2026·广东湛江·二模）为控制不同工件落入轨道的角度，设计了如图甲所示的装置，CD是固定水平平台OAK右端的竖直虚线，CD左侧所在空间存在水平向右的匀强电场，CD右侧不存在电场。长为x0=0.2m的OA段光滑，长为2x0的AK段涂有特殊粗糙材料。倾角为θ的斜面KN连接平台和水平面NQ。在Q处有一足够高的固定竖直挡板，且NQ=0.6m弹性物块G和工件T质量分别为m和km（k为常数且0<k<3），物块G所带电荷量为q（q>0），工件T不带电初始时，工件T静止在K点，物块G在O点由静止开始被电场加速，并沿着OA运动，物块G和平台间的动摩擦因数μ随它与O点距离x变化的图像如图乙。物块G到达K点时与工件T发生弹性碰撞，碰后工件T做平抛运动，K距离斜面底端DN高度为H=1.8m、tanθ=1.5，工件T第一次与轨道KNQ或挡板碰撞时速度方向与水平方向夹角设为β，左侧电场的电场强度大小为，重力加速度g大小取10m/s2，物块G和工件T均视为质点，求： (1)与工件T碰前，物块G速度最大时的位置与O点间的距离d； (2)工件T被碰后的速度大小v2； (3)tanβ。 【答案】(1)0.5m(2)(3)（i）当时 ；（ii）当时；（iii）当时。 【详解】（1）x0=0.2m，由乙图得 当时，物块G速度最大，即 解得d=0.5m （2）OA段光滑，长为2x0的AK段涂有特殊粗糙材料，从O到K克服摩擦力做功 由动能定理 解得 由动量守恒 由能量守恒 解得工件T被碰后的速度大小 （3）若平抛后T恰好落在N点，则竖直方向 水平方向 解得k=1 若T刚好落在Q点，则 解得 竖直速度 （i）若，T打在挡板上，有 解得 （ii）若，T落在水平面上，则 解得 （iii）若，T落在斜面上，有。 38．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）如图所示，长度的粗糙水平面的点并排放有质量均为的物块、，物块、与间的动摩擦因数分别为，。的右侧水平面上静止一长为，质量为的长木板（木板上表面与端齐平），的右端与点的距离为，B点固定有与长木板等高的挡板，撞到挡板时被立即锁定不动。水平面的右侧有固定在竖直面内、圆心位于点、半径的光滑四分之一圆弧轨道。现对物块施加外力F，F与物块移动的距离间的关系式为，物块到达点的瞬间同时撤去物块。已知物块、均可看做质点，物块与长木板间动摩擦因数，长木板与水平面间动摩擦因数，c撞到挡板前，物块未从长木板上滑下，重力加速度，求： (1)当时，物块、间作用力的大小； (2)物块到达点时的速度大小； (3)要使物块落到圆弧面时的动能最小，则板长的大小。 【答案】(1)7.5N(2)6m/s(3)3.375m 【详解】（1）由题意可知，在外力的作用下，两物块先一起做加速运动，再做减速运动后分开，对整体，根据牛顿第二定律可得 对物块，有 F与物块移动的距离间的关系式为，当时， 代入上式得 （2）当时，两物体在减速，有 可联立解得，得 即时，两物块分开，设分开时两物块速度大小为，根据动能定理 其中，得 两物块分开后物块做减速运动，设其运动到点时的速度大小为，则 得 （3）要使落在圆弧面上时动能最小，设其运动到点时速度为，做平抛运动的时间为，则，， 落到上时的动能 当，即，时落到上时的动能最小。 滑到长木板上以后，做减速运动， 做加速运动，有 得 则 代入得， 移动的位移 移动的位移 共速后，一起做匀减速直线运动，有 设的右端运动到时的速度为，有 得 锁定后继续做减速运动到点，则 得 则长木板的长度。 39．（2026·湖南衡阳·模拟预测）每年的冬季，哈尔滨的冰雪文化旅游火遍全网。哈尔滨冰雪世界的冰块主要采自松花江上，图（1）为采冰场景，采冰过程：先将冰面切割成长方体形状，再利用传送装置传送上来。其传送装置可简化为如图（2）所示，传送装置右侧为带齿的转轮，转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，ABC为钢制滑轨，AB段倾斜，A点离冰面的高度为h，BC段水平长度为l。当冰块的重心到达A点正上方时便沿钢制滑轨滑下，冰块经过B处时无能量损失。质量为m、长为b（b<l）、厚度为a的冰块在如图（2）所示位置被转轮轮齿抓住，此时冰块重心与冰面等高。已知冰块与钢制滑轨间无摩擦，与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略水的浮力做功。 (1)求传送过程中转轮对冰块做的功W； (2)求冰块停下位置冰块左端离C点的距离x； (3)若在C点左侧冰面上放有很多块完全相同的冰块如图（3），第1块冰块与C点间的距离为L+b，相邻冰块间的距离均为L，某冰块滑下后恰好与第n块冰块即将碰撞时速度减为零，每次碰撞后冰块粘在一起，求n应满足的关系式。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意可知，冰块到达A点时，重心离冰面的高度为 由于转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，故可认为冰块在转轮上匀速上升，则根据动能定理有 联立解得传送过程中转轮对冰块做的功为 （2）冰块由A点正上方至左端滑到C点时，设冰块的速度大小为，则由机械能守恒定律有 冰块从左端进入冰面至全部进入冰面过程，摩擦力随位移均匀增大，设此过程克服摩擦力做功为，则有 冰块全部进入冰面后，设冰块克服摩擦力做功为，则有 冰块从开始进入冰面至停止运动过程由动能定理有 联立解得冰块停下位置冰块左端离C点的距离为 （3）设冰块刚好全部滑上冰面时，动能为，则有 冰块与第1块冰块碰前的动能为 设质量为的物体与质量为的物体发生完全非弹性碰撞，碰前动能为 碰后总动能为 由动量守恒定律有 联立可得 由此类比可知，设冰块与第1块冰块碰后总动能为，则有 发生第二次碰前总动能为 第二次碰后总动能为 第三次碰前总动能为 依次类推与第块冰块碰前总动能为 恰好与第块冰块即将碰撞时速度减为零，则 联立解得应满足的关系式为 40.（2026·重庆·高考真题）气弹簧常用于生产生活中许多减震系统，通常由密闭有气体的气缸、活塞和活塞杆组成。气弹簧中活塞杆的一端位于气缸内、并固定有活塞，另一端位于气缸外。某兴趣小组通过实验，测试了气弹簧的特性。根据下列信息完成以下小题。 10．他们首先研究活塞杆伸出的长度与缸内气体对活塞压力之间的关系。实验装置如图1所示，气弹簧竖直放置，上端固定于水平横梁，下端连接测力装置。 （1）根据实验设计，要求测量活塞杆伸出长度x的仪器最小分度值为1 mm，则最合适的测量仪器为________（填“毫米刻度尺”或“螺旋测微器”）。 （2）根据实验数据得到缸内气体对活塞的压力F随x的变化关系如图2所示（已消除大气压力、摩擦力、活塞和活塞杆质量的影响）。若将气弹簧等效为弹簧，则由图可知，其劲度系数约为________（保留3位有效数字）。 （3）由图2可知，x从40.0 mm变化到70.0 mm过程中，缸内气体对外做功约为________J（保留3位有效数字）。 【答案】毫米刻度尺 367 3.86 【详解】[1]毫米刻度尺的最小分度值为1mm，符合测量要求，螺旋测微器最小分度值为0.01mm，精度远高于需求，因此选毫米刻度尺。 [2]等效劲度系数满足 从F-x图取直线上两点，例如； 代入得 [3]F-x图线与x轴围成的面积对应气体对外做功，该过程F近似线性变化，用平均力计算：。 情景 05 恒定功率机车启动情景 学情：混淆P=Fv公式适用条件，恒定功率阶段强行套用恒力做功W=FS；分不清恒定功率、恒定加速度两种启动模型，误把牵引力当成恒力，对变加速阶段做功计算思路混乱。 考情：高考经典热点模型，选择、计算题均有考查；常结合v-t图像、动能定理综合命题，重点考查 的适用范围，设置牵引力、速度动态变化的多层陷阱。 口诀：功率恒定不变，功等于乘时间，速度持续变化，力随速度改变。 41．（26-27高三上·河北沧州·开学考试）卷扬机是建筑工地常见的搬运工具，如图甲所示。某次利用卷扬机使重物由静止下落高度h，所用时间为，此过程中重物克服连接绳拉力做功的功率随时间变化的规律如图乙所示。已知重物质量为m，重力加速度为g，不计连接绳的质量及空气阻力，则重物下降h高度时获得的动能为（　　） A．mgh B． C． D． 【答案】C 【详解】由图乙知克服连接绳拉力做功的功率随时间线性增大，克服拉力做功为图线与时间轴围成的三角形面积，即 重物由静止下落高度，重力做功为。由动能定理，重物获得的动能满足 代入前述功率图像面积得 故选C。 42．近年来，我国新能源汽车产业发展迅猛。一辆新能源汽车质量为m，在某次实验测试中，该汽车在足够长的平直公路上由静止开始启动，其速度v随时间t变化的关系如图所示，图中0~t1为直线且与曲线相切。已知该汽车的额定功率为P，运动过程中所受阻力大小恒定不变，t1时刻该汽车达到额定功率，t2时刻其速度恰好达到最大。图中t1、t2、v1、v2均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．0~t1内，该汽车的输出功率恒定 B．该汽车受到的阻力大小为 C．内，牵引力做功为 D．无法计算出内汽车运动的位移 【答案】C 【详解】A．内，汽车做匀加速运动，根据 可知牵引力不变，速度增加，根据P=Fv可知该汽车的输出功率逐渐增加，故A错误； B．时刻达到最大速度，此时牵引力等于阻力，根据P=fv2 可得该汽车受到的阻力大小为，故B错误； C．内，汽车的功率一定，则牵引力做功为，故C正确； D．内，根据动能定理有 可求汽车运动的位移，故D错误。 故选C。 43．（2026·四川资阳·三模）如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为足够长的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．在内电动机牵引力大小处于范围内 B．后电动机的输出功率为 C．物体达到的最大速度大于 D．内物体沿斜面向上运动了 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，物体在内的加速度大小为 设在内电动机牵引力大小为，由牛顿第二定律解得 解得，故A错误； B．后电动机的输出功率为 ，故B错误； C．根据题意可知，当物体速度最大时有 物体达到的最大速度，故C错误； D．物体在 内运动的距离为 物体在内，由动能定理有 解得 则在内物体沿斜面向上运动了，故D正确。 故选D。 44．（2026·山东日照·模拟预测）“福建舰”舰载机采用电磁弹射器发射。飞机运动过程中受到的升力与速度的关系式为，其中为已知常量，只有当升力大于等于飞机的重力时，飞机才开始起飞。已知弹射起飞过程中飞机的功率恒为，飞机受到的阻力恒为，从开始弹射到起飞用时为，飞机运动的位移为，弹射系统的能量转化率为，飞机的质量为，重力加速度为，不考虑其他阻力和航母的速度影响，则每弹射一架飞机，弹射系统消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】只有当升力大于等于飞机的重力时，飞机才开始起飞，故飞机起飞的临界速度时升力等于重力，即 解得，因此飞机起飞时的动能为 飞机自身功率做功为，弹射系统对飞机做的有用功为，阻力做功为，动能变化为，对飞机弹射过程用动能定理，因此有 移项解得弹射系统的有用功 能量转化率，因此消耗的电能 故选B。 45．（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车的功率、速度随时间变化的图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．在过程中，汽车克服阻力做的功小于 B．在时间内，汽车克服阻力做的功等于 C．在时刻汽车的速度大小为 D．在时刻汽车的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理，在时间内，对汽车分析有 所以此过程汽车克服阻力做功，故A正确； B．根据动能定理，在时间内， 所以此过程汽车克服阻力做功，故B错误； CD．在时刻，汽车速度最大，则有 又由于在时间内，汽车减速至零，所以有 联立以上两式，时刻汽车的速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 46．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，一辆试验用的小型电动汽车质量 在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到 后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度取，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在=9时的加速度大小； (3)从静止开始到末该车所受牵引力所做的功。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由图可知，该车的最大速度为 当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 代入数据，解得 （2）该车在时的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由图可知，匀加速阶段的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得此时该车的牵引力大小为 内汽车匀加速运动的位移为 牵引力做的功为 变加速过程中，即内，汽车牵引力的功率恒为，所以该过程中牵引力做的功为 则从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功 47．（2025·云南昆明·一模）在滑雪场，工作人员借助卷扬机将物资沿雪道从A点运送到B点，示意图如图所示，雪道与水平地面间的夹角为θ=37°。质量为m=100kg的物资，在卷扬机的牵引下从A点由静止开始运动，牵引物资的轻绳始终与雪道平行，物资到达B点前速度已达到最大。已知卷扬机的输出功率恒为P=2kW，物资从A点运动到B点的时间为t=100s，物资与雪道之间的动摩擦因数为µ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。物资可视为质点，不计空气阻力。求： (1)物资能达到的最大速度； (2)AB之间的距离。 【答案】(1)2m/s(2)199.8m 【详解】（1）物资速度达到最大时，受到轻绳的拉力大小为 根据功率的公式，则有 联立解得 （2）设之间的距离为，对物资由动能定理得 代入数据解得 48．如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ=30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求： （1）减速阶段电动机的牵引力T； （2）货物运动总时间t。 【答案】（1）100N；（2）7s 【详解】（1）减速阶段，根据牛顿第二定律有 解得 （2）货物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得 解得 当功率达到额定功率时，设货物的速度为v1，则有 此过程所用时间和上滑的距离分别为 货物以最大速度匀速时，有 货物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上滑的距离分别为 因此，从电动机达到额定功率到货物即将减速，上滑的距离为 设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得 解得 所以总时间为 49．（2026·广西南宁·一模）发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。现有一辆某型号汽车在水平笔直道路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间，速度增加至 时达到额定功率，此后以额定功率行驶。已知该车的总质量，假定该车在行驶过程中受到恒定的阻力。 (1)求该车的额定功率 ； (2)推理分析该车匀加速直线运动达到额定功率后的速度变化情况； (3)若该车达到额定功率后，再经过时间，速度增加至，求该车从静止开始加速到速度为的过程中位移大小 。 【答案】(1)(2)该车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动(3) 【详解】（1）该车做匀加速直线运动，得 根据牛顿第二定律 此时的功率为额定功率 联立解得 （2）设该车达到额定功率后速度为 ，加速度为，有， 联立得 由上式可知，随着速度 增大，加速度减小，当牵引力等于阻力时达到最大速度且加速度为零，故该车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动。 （3）该车速度从静止到速度为的过程中，在时间内做匀加速直线运动位移为 牵引力做功 在时间内以额定功率行驶 对该车从静止开始加速到速度为的过程，由动能定理得 联立解得 另解：在时间内做匀加速直线运动 在时间内以额定功率行驶，由动能定理得 联立解得 50．（2026·青海西宁·二模）如图所示，一辆汽车在水平路面上以恒定功率向右匀速行驶，汽车在A点左侧路面受到的阻力为，经过A点后，受到的阻力变为。汽车由A点经过时间到达B点时汽车刚好再次做匀速运动。汽车可视为质点，此过程中汽车的质量为m且不变。求： (1)汽车在A点左侧匀速行驶时的速度大小和汽车刚过A点时的加速度大小； (2)A、B两点间的距离。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）汽车在A点左侧以恒定功率匀速行驶时，有 解得汽车在A点左侧匀速行驶时的速度大小 当汽车刚通过A点时，汽车的速度没有变化，所以汽车的牵引力也没有变化，对汽车受力分析并结合牛顿第二定律有 解得汽车刚过A点时的加速度大小 （2）汽车再次匀速运动时有 汽车从A到B过程中，由动能定理有 解得A、B两点间的距离 情景 06 绳端转移等效做功情景 学情：分不清研究对象，不会等效转换做功主体；找不准绳端实际位移，误把物体位移当作绳端位移，不能识别轻绳模型中变力做功可转换为恒力做功的等效逻辑。 考情：动力学多选、情景计算题高频模型，多见于滑轮、人拉绳、传送带类问题；核心考查等效转化思想，难点在于区分物体位移与绳端位移，功的正负判断是主要失分点。 口诀：力难直接求解，转换对象换功，绳端位移找准，功的大小等同。 51．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F（AB+BC） B．乙图中，全过程中F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功= D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】C 【详解】A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=F（OA-OC），A错误； B．乙图中，图像的面积等于功，则全过程中F做的总功为W=15×6J-3×6J=72J，B错误； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功，C正确； D．图丁中，F始终保持水平，若F缓慢将小球从P拉到Q，则F做功为 若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功为，D错误。 故选C。 52．将质量为m的小球竖直上抛，小球所受空气阻力大小恒为f，小球上升的最大高度为h，则从抛出至落回到出发点的过程中，已知重力加速度为g。重力和空气阻力分别对小球做的功为（　　） A．和 B．和 C．0和0 D．0和 【答案】D 【详解】从抛出点到落回原出发点的过程中，重力先做负功，后做正功，从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力做功之和为零。 上升过程中空气阻力对小球做功W1=-fh 下落过程中空气阻力对小球做功W2=-fh 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=-2fh 故选D。 53．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若规定点所在水平面为零势能参考平面，图示位置的均匀正方形薄金属片的重心位置与零势能参考平面的高度差，当边沿竖直方向时的重心位置与零势能参考平面的高度差，薄金属片的重心升高 重力势能增加量 所以外力做功至少应为；故C正确，ABD错误。 故选C。 54．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全过程人拉着绳缓慢运动，认为重物的动能不变，人对重物所做的功等于重物重力势能的增加，根据几何关系知重物上升的高度 则 A正确，BCD错误。 故选A。 55．（2026·海南海口·一模）在工厂车间里，紧靠在一起的两个半圆柱承载装置、静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱模具，三者半径均为。的质量为，、的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为。工作人员用机械牵引系统对施加水平向右的拉力，使缓慢移动，直至恰好接触地面，整个过程中保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则（　　） A．受到的摩擦力方向一直向左 B．移动的整个过程中，受到的摩擦力增大 C．未拉时，对的支持力大小为 D．移动的整个过程中，拉力做的功为 【答案】C 【详解】C．设、对的弹力方向与竖直方向夹角为，对圆柱受力分析如图所示 受力平衡，由平衡条件可得 由几何关系可知，未拉时，对的支持力与竖直方向的夹角 解得，故C正确； A．由于对的支持力存在水平向右的分量，根据牛顿第三定律可知，对的压力水平分量始终向左，保持静止，故地面对的摩擦力方向始终向右，故A错误； B．对、、整体受力分析，竖直方向受整体重力和地面对、的支持力，由对称性可知地面对、的支持力大小相等均为 受地面的摩擦力为滑动摩擦，满足 故受到的摩擦力恒定不变，故B错误； D．由几何关系可知，初始时的球心高度为 恰好接触地面时球心高度为 下降的高度 向右移动的距离 过程中受到的滑动摩擦力恒为，故摩擦力做功的大小 根据动能定理得 解得拉力做的功为，故D错误。 故选C。 56．如图所示，一长为l的细线的一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率v在竖直平面内由A点运动到B点。OA、OB与竖直方向的夹角分别为α、β（α<β），不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．小球重力的冲量大小 B．F做的功为 C．到达B点时绳子拉力大小为 D．到达B点时F的瞬时功率为 【答案】AD 【详解】A．小球由 点到 点的路程为 运动时间为 重力冲量大小为 ，故A正确； B．小球速率恒定，动能不变，细线拉力始终沿半径方向，不做功，由动能定理有 从点到 点重力做功为 故 做的功为 不是，故B错误； C．在点，切向合力为零，有 即 设绳子拉力为 ，沿绳指向 点方向有 代入得，不是 ，故C错误； D．在点，由切向平衡得 水平力 与速度方向的夹角为，所以 的瞬时功率为，故D正确。 故选AD。 57．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 【答案】50 J 【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为 l=-=h=0.5 m 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为 W=Fl=100×0.5 J=50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 58．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）可回收火箭是航天领域的前沿技术，可分为空中反推、地面拦阻等多个阶段。 (1)若火箭在高空启动发动机产生竖直向上的反推作用力F，F与启动时长t关系如图甲所示，已知火箭质量M=500 kg，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力。求：2 s内F的冲量IF大小及火箭速度变化量大小。（提示：F-t图线下的“面积”表示F冲量大小） (2)某一地面拦阻方案如图乙所示，它由四个相同的液压装置构成，每个装置固定在正方形的顶点上。图丙是液压装置的简易结构。设火箭关闭发动机后，恰好竖直下落且对准正方形中心，拦阻钩水平展开，在与P点等高处勾住拦阻索，活塞上下表面在液压油中存在近似恒定的液压差，阻碍其运动。 已知火箭质量为M，勾住拦阻索时速度为v0，下降h后速度为零，活塞锁死，火箭悬挂空中；PO两点的水平距离为l；活塞上下表面积均为S，重物、连杆、活塞总质量为m；重力加速度为g，忽略其他阻力、不考虑拦阻索的质量、形变及钩住瞬间损失的能量。求： ①火箭悬挂空中时，每根拦阻索拉力大小； ②拦阻过程中，火箭克服拦阻系统所做的功，以及液压差ΔP。 【答案】(1)，(2)①，②， 【详解】（1） 根据提示，图线与时间轴围成的面积表示冲量，甲图为直角三角形，则2 s内F冲量大小 对火箭应用动量定理，合外力的冲量等于动量变化，取向上为正方向，重力冲量为，则 代入数据 解得火箭速度变化量大小 （2）① 火箭静止悬挂，共4根拦阻索，设单根拉力为。火箭下降后，拦阻索与竖直方向夹角满足 竖直方向受力平衡，4根拦阻索拉力的竖直分量之和等于火箭重力 代入，解得每根拦阻索拉力大小 ②对火箭应用动能定理，重力做功，设火箭克服拦阻系统做功为，则有 整理得火箭克服拦阻系统所做的功 火箭下降时，每根拦阻索的长度从初始的变为 因此每根拦阻索拉动活塞（含重物、连杆）向上移动的距离为 对4个活塞、重物组成的整体，拦阻过程中火箭克服拦阻系统做的功，等于克服4个活塞重力做功与克服液压差阻力做功之和，即 将和代入整理，最终得液压差 59．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）MR磁流变液是一种广泛应用于缓冲装置中的智能材料。某科技小组为测试其缓冲性能，设计实验装置如图甲所示，固定在支架上的直圆筒内壁涂有一层MR磁流变液，筒内放置一薄滑块B，MR磁流变液对B施加竖直向上的作用力（力的大小随位置变化）。起初，薄滑块B静止在筒内某位置，物块A在B正上方O处由静止开始做自由落体运动，与B碰撞后二者立即以相同的速度一起向下运动（A不与筒壁接触）。取A的释放点O为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴。测得A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示（、和为已知量），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知A、B均可视为质点，B下方的圆筒足够长，重力加速度为g，求： (1)A的质量； (2)B的质量； (3)从到的过程中，MR磁流变液对A、B所做的功。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）O∼x1过程A做自由落体运动，只有重力做功，由动能定理得： 整理得A的质量 （2）碰撞前A的动能为，设碰撞前A的速度为，则 A、B发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设碰撞后共同速度为，则： 由图乙可知碰撞后A的总动能为，即： 联立可解得 （3）A、B碰撞后，A的动能为，B的动能为 从到，A、B最终动能变为0，对A、B整体用动能定理： 重力做功为 设磁流变液作用力做功为，初动能为，末动能为0，因此： 将代入可得磁流变液做功 60．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，摩擦阻力对木塞做的功。 (3)拔塞钻对木塞做的功W。 (4)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为_____________________。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）木塞从静止开始做匀加速直线运动，位移为木塞高度时离开瓶口，由匀变速直线运动公式 得木塞离开瓶口的瞬时速度 由于齿轮和拔塞钻啮合，齿轮边缘的线速度等于木塞的上升速度，由线速度与角速度关系 代入得 （2）摩擦力随位移线性变化，方向与木塞运动方向相反，变力做功可通过图像的面积计算 积分得结果： （3）对木塞从静止到离开瓶口的全过程用动能定理，木塞受拔塞钻的作用力做功、重力做功、气压差的阻力做功、摩擦阻力做功，末动能为 即 代入整理得 （4）对木塞由牛顿第二定律，设拔塞钻对木塞的作用力为，取向上为正方向： 匀加速运动中位移 代入，整理得作用力 木塞的瞬时速度，瞬时功率，代入整理得。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $