精品解析：陕西咸阳市永寿县马坊镇耿家完全小学2026-2027学年北师大版上学期六年级数学学习评价（一）

（北师大版） 2026秋季六年级数学第一阶段学习评价（一） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（20分） 1. 在同一个圆里，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也都相等，且（ ）等于（ ）的2倍。 【答案】 ①. 半径 ②. 直径 ③. 直径 ④. 半径 【解析】 【分析】半径：从圆心到圆上任意一点的距离都相等，因此同一圆中所有半径长度相同。 直径：通过圆心且两端在圆上的线段，同一圆中所有直径长度也相等。 直径与半径的关系：直径是半径的2倍，即直径＝半径×2。 【详解】在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，且直径等于半径的2倍。 2. 把圆规两脚叉开4cm画圆，画出的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】把圆规两脚叉开4cm画圆，则圆的半径是4cm，圆的周长＝，圆的面积＝。 【详解】圆的周长：（cm） 圆的面积： ＝ ＝50.24（cm2） 则画出的圆的周长是25.12 cm，面积是50.24 cm2。 3. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，这个圆圈的周长是25.12米，老师站在中心点上，每个同学与老师之间的距离是（ ）米。 【答案】4 【解析】 【分析】根据“同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上”可知老师与同学的距离实际上是这个圆的半径，然后根据圆的周长公式即可求出圆的半径。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 【点睛】此题考查的是圆的半径，解题时注意利用圆的周长公式。 4. 圆的半径增加3cm，则圆的直径增加（ ）cm，周长增加（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 18.84 【解析】 【分析】根据题意，设原来圆的半径是rcm，则现在圆的半径是（r＋3）cm； 根据圆的直径d＝2r，分别求出原来圆的直径和现在圆的直径，再相减，即是增加的直径； 根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出原来圆的周长和现在圆的周长，再相减，即是增加的周长。 【详解】设原来圆的半径是rcm，则现在圆的半径是（r＋3）cm； 2×（r＋3）－2r ＝2r＋6－2r ＝6（cm） 2×3.14×（r＋3）－2×3.14×r ＝2×3.14×r＋2×3.14×3－2×3.14×r ＝6.28r＋18.84－6.28r ＝18.84（cm） 填空如下： 圆的半径增加3cm，则圆的直径增加（6）cm，周长增加（18.84）cm。 5. 在一个周长是18.84cm的圆中画一条最长的线段，这条线段长（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 28.26 【解析】 【分析】在一个周长是18.84cm的圆中画一条最长的线段，根据“两端都在圆上的线段，直径最长”，可知这条线段是圆的直径； 根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆的直径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】直径：18.84÷3.14＝6（cm） 面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 在一个周长是18.84cm的圆中画一条最长的线段，这条线段长（6）cm，这个圆的面积是（28.26）cm2。 6. 一只挂钟的时针长9厘米，经过12小时后，它扫过的面积是（ ）平方厘米，时针针尖走过的路程是（ ）厘米。 【答案】 ①. 254.34 ②. 56.52 【解析】 【分析】经过12小时，时针刚好扫过1圈，时针长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 2×3.14×9＝56.52（厘米） 它扫过的面积是254.34平方厘米，时针针尖走过的路程是56.52厘米。 7. 圆的直径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（ ）倍；圆的周长缩小到原来的，半径就缩小到原来的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd＝2πr可知：圆的半径扩大到原来的n倍，圆的周长就扩大到原来的n倍，反过来圆的周长扩大到原来的n倍，圆的半径（或直径）就扩大原来的n倍即可求解，反之亦可。 【详解】圆的直径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍；圆的周长缩小到原来的，半径就缩小到原来的。 8. 一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】要在长方形内画一个最大的圆，圆的直径长度等于长方形的宽。已知长方形的宽是厘米，所以圆的直径是厘米。根据圆的周长公式 和面积公式 ，取 ，代入数据计算即可求出圆的周长和面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米）  9. 一个环形的外圆直径是10cm，内圆直径是8cm，它的面积是（ ）cm。 【答案】28.26 【解析】 【分析】根据圆的面积计算公式和圆环的面积计算公式计算即可。 【详解】外圆的面积＝（cm）； 内圆的面积＝（cm）； 圆环的面积＝（cm）。 【点睛】本题考查了圆的面积计算以及圆环的面积计算，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。 10. 将一个圆经过圆心等分成若干份后，拼成一个近似的长方形，如果长方形的长是，那么原来圆的半径是________，面积是________。（π取3.14） 【答案】 ①. 6 ②. 113.04 【解析】 【分析】由于圆拼成一个近似的长方形，则可知长方形的长相当于圆周长的一半，则两个长就是圆的周长：18.84×2＝37.68厘米，根据圆的周长公司：C＝2πr，和圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】18.84×2÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 二、选择。（12分） 11. 汽车车轮的直径是0.6m，它滚动1周前进（ ）m。 A. 0.942 B. 1.884 C. 3.768 D. 7.536 【答案】B 【解析】 【分析】车轮滚动1周前进的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×0.6＝1.884（m） 12. 下列图形中，对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来分别数出四个选项对应图形的对称轴数量，再对比数量多少，就能选出对称轴最少的选项。 【详解】A．圆形的任意一条过圆心的直线都是它的对称轴，因此圆形有无数条对称轴。 B．正方形的对称轴包括2条对边中点的连线、2条对角线，总计4条对称轴。 C．长方形的对称轴只有2组对边中点的连线，总计2条对称轴。 D．等边三角形的对称轴是3条过顶点和对边中点的直线，总计3条对称轴。 无数条＞4条＞3条＞2条 13. 如图，一个正方形被一条曲线分成甲、乙两部分，那么这两部分的周长关系是（ ）。 A. 甲比乙长 B. 甲比乙短 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】观察上图可知，中间曲线为甲、乙的公共边，甲、乙两部分另外两条边是正方形的边，正方形的四条边长度相等，所以甲、乙两部分的周长相等，据此即可解答。 【详解】由分析可得：一个正方形被一条曲线分成甲、乙两部分，那么这两部分的周长关系是一样长。 故答案为：C 14. 如图，O点是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，图中大圆的半径等于小圆的直径。可以将小圆的直径设为d，则大圆的半径等于小圆的直径等于d。知道直径时，圆的周长，将小圆的直径d代入求出小圆的周长。知道半径时，圆的周长，将大圆的半径d代入求出大圆的周长。最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用小圆的周长除以大圆的周长进行计算。 【详解】设小圆的直径为d，则大圆的半径为d。 小圆的周长： 大圆的周长： 小圆的周长是大圆周长的几分之几： 15. 如图，一只小蚂蚁从A点爬到B点，有两条路可走，下列说法正确的是（ ）。 A. 路①近 B. 路②近 C. 两条路一样近 D. 无法确定哪条路近 【答案】C 【解析】 【分析】路线①是一个大半圆，路线②由三个小半圆拼接而成，利用半圆弧长公式C＝πr，分别求出两条路径的长度，再比较大小，即可判断哪条路更近。 【详解】总直径：2＋4＋6＝12（cm） 路线①大半圆的弧长：π×（12÷2） ＝π×6 ＝6π（cm） 路线②三个小半圆的弧长总和：π×（2÷2）＋π×（4÷2）＋π×（6÷2） ＝π＋2π＋3π ＝6π（cm） 6π＝6π 所以两条路一样近。 16. 下面的说法中，错误的有（ ）个。 ①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。 ②半圆形纸片的周长是直径的π倍。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。 ④大圆的周长比小圆的周长长，所以大圆的周长除以其半径的值大于小圆的周长除以其半径的值。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】圆内的线段里，直径是穿过圆心、两端都在圆上的线段，长度是半径的2倍，是所有圆内线段里最长的。 半圆形的周长是圆周长的一半加1条直径的长度。 根据圆的周长＝2π×半径，可知半径＝周长÷2π，圆的面积＝π×半径×半径。 根据圆的周长公式：来判断。 【详解】①圆内所有线段中直径最长，说法正确。 ②设半圆直径为，半圆周长为，，不是倍，说法错误。 ③根据圆的周长公式：可知，周长相等则半径相等，根据圆的面积公式：可知，半径相等则面积相等，说法正确。 ④根据圆的周长公式，圆的周长÷半径＝2π，为固定值，说法错误。 错误的说法共2个。 三、操作题。（16分） 17. 在边长为2cm的正方形中画一个最大的圆，用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】 【解析】 【分析】要在正方形内画最大的圆，圆的大小受正方形限制，圆的直径和正方形边长相等。先连接正方形两条对角线，对角线相交的点就是圆心O；再用圆规，针尖对准圆心O，圆规张开长度取正方形边长的一半也就是2÷2＝1cm，旋转一周画出圆形。画完之后，标出圆心O；从圆心到圆上画线段标注半径r；过圆心画两端都在圆上的线段标注直径d。 【详解】略 18. 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】 【解析】 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点；（2）连结对称点；（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】略 19. 试用下面的图形设计一个简单的图案。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】 如上图，可以先将两个三角形并排靠在一起，再将两个圆竖直叠放在两个三角形中间的空白处，组成一个简单的图案。（答案不唯一） 【详解】图略 四、计算。（12分） 20. 求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】（1）41.12cm （2）25.12cm 【解析】 【分析】（1）阴影部分是个半圆，半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径； （2）阴影部分的周长可以拼成半径8cm的圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径。 【详解】（1）3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） （2）3.14×8＝25.12（cm） 21. 求阴影部分的面积。 【答案】（1）82.24cm2；（2）14.13cm2 【解析】 【分析】（1）直径为8cm的两个半圆组成一个整圆，整圆的直径是8cm，阴影部分的面积＝直径为8cm的圆的面积＋直角三角形的面积，圆的面积＝π（d÷2）2，直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2； （2）阴影部分的面积＝圆的面积（圆的半径为6cm）－直径为6cm的半圆的面积，圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋8×8÷2 ＝3.14×42＋64÷2 ＝3.14×16＋32 ＝50.24＋32 ＝82.24（cm2） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14.13（cm2） 五、解决问题。（40分） 22. 学校操场（如下图，单位：米），操场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】周长：250.48米 面积：3203.84平方米 【解析】 【分析】操场的周长可看成是直径为32米的圆的周长加上两条75米长的边的和；面积可看成是直径为32米的圆的面积，加上长为75米、宽为32米的长方形的面积的和。 【详解】周长：32×3.14＋75×2＝250.48（米） 面积：3.14×（32÷2）2 ＋75×32 ＝3.14×256＋2400 ＝3203.84（平方米） 答：操场的周长是250.48米，面积是3203.84平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积、长方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积公式。 23. 一辆汽车的车轮半径是0.5米，汽车行驶2千米，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数） 【答案】 637圈 【解析】 【分析】车轮转动1圈行驶的路程等于车轮的周长，先统一长度单位，再用总路程除以车轮周长得到转动圈数，结果按要求保留整数。 【详解】2千米＝2000米 2×3.14×0.5＝3.14（米） 2000÷3.14≈637（圈） 答：车轮大约转了637圈。 24. 北京天坛公园的祈年殿是圆形大殿，底部的周长约是75.36 m，它的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】452.16平方米 【解析】 【详解】3.14×(75.36÷3.14÷2)2＝452.16 (m2) 答：它的占地面积大约是452.16平方米． 25. 有一块长方形木板，长4.8米，宽1.6米。如果把它锯成半径是20厘米的圆形木板，最多可以锯多少块？ 【答案】 块 【解析】 【分析】锯圆形木板时边角料无法利用，不能直接用面积相除求数量。需先统一单位，算出圆的直径，再分别计算长方形长、宽方向能放下的圆的数量，最后相乘得到总块数。 【详解】厘米米 （米） （块） （块） （块） 答：最多可以锯块。 26. 一张圆形餐桌桌面的直径是2.4米，它的周长是多少米？它的面积是多少平方米？如果每人需要0.56米的宽度就餐，那么这张餐桌最多能供多少人同时就餐？ 【答案】 7.536米；4.5216平方米；13人 【解析】 【分析】第一问求圆的周长，用直径乘3.14计算；第二问求圆的面积，先求出半径，再用圆面积公式计算；第三问求就餐人数，用周长除以每人需要的宽度，结果舍去小数部分取整数。 【详解】（米） （米） （平方米） （人） 答：它的周长是7.536米，它的面积是4.5216平方米，这张餐桌最多能供13人同时就餐。 27. 有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 【答案】45.7厘米 【解析】 【分析】根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5＋6×5 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。 28. 小康村后面有一个供人休闲垂钓的圆形鱼塘．鱼塘的直径是24m，现在为提升档次，在周围铺上2m宽的塑胶草坪．塑胶草坪的面积是多少平方米？ 【答案】163.28 【解析】 【详解】24÷2＝12(m) 12＋2＝14(m) () 答：塑胶草坪的面积是163.28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （北师大版） 2026秋季六年级数学第一阶段学习评价（一） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（20分） 1. 在同一个圆里，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也都相等，且（ ）等于（ ）的2倍。 2. 把圆规两脚叉开4cm画圆，画出的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 3. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，这个圆圈的周长是25.12米，老师站在中心点上，每个同学与老师之间的距离是（ ）米。 4. 圆的半径增加3cm，则圆的直径增加（ ）cm，周长增加（ ）cm。 5. 在一个周长是18.84cm的圆中画一条最长的线段，这条线段长（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 6. 一只挂钟的时针长9厘米，经过12小时后，它扫过的面积是（ ）平方厘米，时针针尖走过的路程是（ ）厘米。 7. 圆的直径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（ ）倍；圆的周长缩小到原来的，半径就缩小到原来的（ ）。 8. 一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9. 一个环形的外圆直径是10cm，内圆直径是8cm，它的面积是（ ）cm。 10. 将一个圆经过圆心等分成若干份后，拼成一个近似的长方形，如果长方形的长是，那么原来圆的半径是________，面积是________。（π取3.14） 二、选择。（12分） 11. 汽车车轮的直径是0.6m，它滚动1周前进（ ）m。 A. 0.942 B. 1.884 C. 3.768 D. 7.536 12. 下列图形中，对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 如图，一个正方形被一条曲线分成甲、乙两部分，那么这两部分的周长关系是（ ）。 A. 甲比乙长 B. 甲比乙短 C. 一样长 D. 无法比较 14. 如图，O点是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的（ ）。 A. B. C. D. 15. 如图，一只小蚂蚁从A点爬到B点，有两条路可走，下列说法正确的是（ ）。 A. 路①近 B. 路②近 C. 两条路一样近 D. 无法确定哪条路近 16. 下面的说法中，错误的有（ ）个。 ①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。 ②半圆形纸片的周长是直径的π倍。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。 ④大圆的周长比小圆的周长长，所以大圆的周长除以其半径的值大于小圆的周长除以其半径的值。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、操作题。（16分） 17. 在边长为2cm的正方形中画一个最大的圆，用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 18. 画出下列图形的所有对称轴。 19. 试用下面的图形设计一个简单的图案。 四、计算。（12分） 20. 求阴影部分的周长。（单位：cm） 21. 求阴影部分的面积。 五、解决问题。（40分） 22. 学校操场（如下图，单位：米），操场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 23. 一辆汽车的车轮半径是0.5米，汽车行驶2千米，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数） 24. 北京天坛公园的祈年殿是圆形大殿，底部的周长约是75.36 m，它的占地面积大约是多少平方米？ 25. 有一块长方形木板，长4.8米，宽1.6米。如果把它锯成半径是20厘米的圆形木板，最多可以锯多少块？ 26. 一张圆形餐桌桌面的直径是2.4米，它的周长是多少米？它的面积是多少平方米？如果每人需要0.56米的宽度就餐，那么这张餐桌最多能供多少人同时就餐？ 27. 有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 28. 小康村后面有一个供人休闲垂钓的圆形鱼塘．鱼塘的直径是24m，现在为提升档次，在周围铺上2m宽的塑胶草坪．塑胶草坪的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $