安徽亳州市蒙城县2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026九年级第一次学业水平检测 数学试题 分值：150分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（) A.y=-1 B.y=2x-1 C.y=-x2+2026 D.y=1 2.对于二次函数y=-2(x+3)的图象，下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=-3 B.开口向上 C.当x>-4时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为(-2，-3) 3.将抛物线y=(x-32-4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式 是() A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 4.若反比例函数y=3-2m的图象在第二、四象限，则m的值可以是() A.-1 B.2 C.1 D.0 5.已知点A(-2,),B(1,2)在抛物线y=3x2+bx+1上。若3<b<4,则下列判断正确的是（) A.1<y<y2 B.y<1<y2 C.1<y2<y D.y2<1< 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断 方程ax2+bx+c=0的正数解x的取值范围可能是（) -4 -3 -2 3 4 y=ax2+bx+c 3.25 1 -0.75 -2 -0.75 4 A.-4<x<-3 B.-3<x<-2 C.3<x<4 D.4<x<5 7.如图1，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方 法。小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间AB段的平均行驶速 度v(m/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车 速不得超过120am/h,最低车速不得低于90m/h,小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间AB段的 时间可能是() v/(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 80 -3-2 起点A 终点B 0.3th 图1 图2 A.10min B.11min C.15min D.18min 第8题图 8.如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(m,0),B1,0)两点，其中-3<m<-2. 下列结论不正确的是（) A.a+b=3 B.当x>-1时，y随x的增大而增大 C.当x>0时，y>-3 D.关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一个根是1，另一个根是 a 田九年级·数学试题第1页共4页 9.在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点：(w1,),(2,2),·,(x,n),使得 c1y1=x2y2=··=cnyn≠0，则n的最大值为（) A.9 B.8 C.7 D.6 10.点A(s,)在二次函数y=2(x-m)(m为常数)的图象上，且s-m=1≠0. 当s-1≤x≤s+2时，二次函数的最大值与最小值的差为() A.2 5 B.12 c. 09 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第9题图 11.写出一个开口向上，经过点(0,4)的抛物线对应的函数表达式： 12.已知ax2+bx+c=0的一个解是x=4,二次函数y=ax2+bx+c-1(a≠0)的对称轴是直线x=3,则 方程ax2+bx+c=0的另一个解是 0 13.在平面直角坐标系xOy中，点A〔a,ba>0,b>0)在双曲线y=上上，点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=飞上，则飞+飞的值为 14.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数图 象的对称轴为直线x=m. (1)m的值为」 (2)设y=ax2+bx-3的图象与x轴交点为(：，0)，(x2,0(<x2)若4<x2-x<6,则a的取值范围 是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=(x-b)2的对称轴为直线x=-1,形状和开口大小与抛物线y=4x2相同，但开口方向 相反。 (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16,某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高)m,当球出手后 水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系。 (1)求出抛物线的解析式： (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m, 问此球能否准确投中？ m 4加 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线y=x2-mx+m-2. (1)求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)若该抛物线与x轴两交点为(：，0)和(x2,0),且+x2=2x2,求m的值。 雪九年级·数学试题第2页共4页阳 18.已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： x…-2-101234 … y…50-34-30m (1)此二次函数图象的顶点坐标为 m的值为； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； -5-4-3-2-012314.51元 (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一次函数y=c+b与反比例函数y=”的图象交于A(m,3),B(-3,-2)两点。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)过点A作AC⊥y轴，垂足为C,求△ABC的面积SBc: 20.如图：抛物线y=ax2+bx+6过A(-2,0),B(3,0)两点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P 的横坐标是m,且<m<3. C (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作PD⊥x轴于点D,PD交BC于点N,作PE⊥y轴于点E, PE交抛物线的对称轴于点M,若PM=PW,求m的值。 六、（本题满分12分） 21.如图，△MBC中，AC=BC,∠ACB=90,A(-2,-1),C(-2,5),反比例函数y=《(k≠0)的图象与AB 交于点D(m,4). (1)线段AC长为 B点坐标为（一， (2)求m,k的值； (3)若将△ABC沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的△ABC 与双曲线恰有，个交点时，请直接写出n的值。 雪九年级·数学试题第3页共4页 七、（本题满分12分) 22.综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景。如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安排通道数之间的关系。 黑点表示观 ● 安检●●●● 舞 ●安检●●●●鱼 ● ● 安检●●●●● 通道未开放 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人。 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关 系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 排队人数w与安检时间x 的函数关系式为 【模型应用】 D (2)在（①）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支。 若同时满足以上两个要求，最少开设几条安检通道？请说明理由。 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检 流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性。 B 八、（本题满分14分） 线C:y=x+bx+c经过点A2,0)和B0,-4),抛物线G:y=a2-2Q为 (1)求抛物线C的解析式，并求出它的对称轴； (2)点P(x,)和点(x2,y2)分别在G,C2上。 ①若a=1,x1=x2=(0<t<2),试判断y,与y2的大小，并说明理由； ②若点P,2的横坐标始终满足x,=,+d,其中d为非零常数，且2-y的值是一个与x无关的定值， 求这个定值。 雪九年级·数学试题第4页共4页九年级数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1-5 CADBA 6-10 DCBBA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=x2+4(答案不唯一)12.x=2 13.0 14.(1)1(2) 3 15.解：()抛物线y=a(x-b)的对称轴为直线x=-1, b=-1.一一一-一—- -2 ~抛物线y=a(x-b)与抛物线y=4x2的形状相同，开口方向相反， a=-4. ∴抛物线对应的函数表达式为y=一4(x+1)2.一一一 (2)当x<-1时，y随x的增大而增大.-一一一 8 16。解：(1)根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为0 20 抛物线的顶点坐标为(4,4)， 设抛物线解析式为：y=a(x-4+4, 将点o9)代入y=a-4+4可得： 20-16a4g=- 则抛物线的解折式为：y=号北x-4+4:一 4 (2)令x=7,则y=-号x-4+4=3, 即点（门，3）在抛物线上， 所以此球能准确投中。一一一 8 17.解：证明：令y=x2-mx+m-2=0, △=（-m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)}2+4. :(m-2}≥0，△=(m-2)2+4>0 :x2-mx+m-2=0有两个不相等的实数根， ∴不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点：一一 4 (2)解：该抛物线与x轴两交点为(x,0)和(x20), x,x,是一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个根， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP =单=m,名=m-2, x+2=2x2,m=2(m-2), 解得m=4.一一一一一一一一 8 18.解：(1)(1，-4)5-一- 4 (2)根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象，如图所示： ------一一6 (3)-4≤y<5一-一一一一一-一 -----8 19.解：(1)将点B(-3,-2)代入y=”，解得m=6, y,------------一-一-----一3 ∴n=2,A2,3), 将点A(2,3),B(-3,-2)代入y=a+b, 海照海 k=1 y=x+1.----一-- b (2)AC1y轴，C(0,3),.AC=2, ÷5=x4Cx0,-)=x2xB+2)=5.- 1 lo' 2 20.解：()将A,B点的坐标代入函数解析式得， 4a-2b+6=0m 「a=-1 90+36+6=0,解得6=1· 抛物线的表达式为y=-x2+x+6:一一一 ---------4 (2)点P的横坐标是m, 点P的坐标为(m,-m2+m+6), 令直线BC的函数解析式为y=px+9, 则90.R释 组∫p=-2 =6 …2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 直线BC的函数解析式为y=-2x+6. 分m<3,且抛物线的对称轴为直线x一分 dPN=m-方 又~点N坐标为(m,-2m+6), ∴PN=-m2+m+6-(-2m+6)=-m2+3m. PM-IPN. m3m) 解得m=1±V5 2 对子m<3, m=+5一一一-一一 2 lo' 21.解：(1)645-一--一 3 (2)设直线AB:y=x+b,则代入A(-2,-),B(4,5) 相{4.1解得6 k=1 ∴直线AB:y=x+1 把D(m,4)代入y=x+1,则m+1=4 解得m=3 .D3,4) 把点D(3,4)代入y=《得，k=3x4=12:-一一一一一一一一一一 8 (3)n的值为2或5.-一一一一一一 12 22.解：(1)18x w=-x2+42x+100(0≤x≤30)一一 4 (2)w=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴当x=21时，w最大=541； 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人；一一一一一 8 (3)最少开设7条安检通道， 理由：设开了m条安检通道， 则w=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100, ∴对称轴为直线x=3(10-m), …3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ~排队入数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少， ∴.0≤3(10-m)≤10， 即9≤m<10, 20≤m≤9， ~最多开通9条安检通道，小 m为正整数，六m最小值为7， ·最少开设7条安检通道：一 一一一一一一-一|2 23.解：(1)y=2+b证+c经过点A(2,0)和B(0,-4), b=1 ∴{名±20+e=0,解得{日 c=-4' ∴抛物线C的解析式为y= 1 六对称轴为直线x=一 7-1 一一一一一 (②①若a=1,名=名=1，则趴=+t-4助=P-24, ∴助-h=P-2t-守+t-到=-t+4=-2e-到。 又0<t<2, ÷-26-4>0, “为>一一一一一一一一一一一一 ----91 ②：点P,Q的横坐标始终满足x2=x+d, ∴.h=az吃-2x2=a(x1+d)2-2(x1+d), 又：h=+1-4, 2-1=a(m+2-2(1+④-5分+1-4到 =(a-2动+(2ad-3)n+ad2-2d+4, 又：2一班的值是一个与x无关的定值， a-2=0,2ad-3=0, 1 1 a=2d=3, 六h-n=a0-2a+4=号-6+4 2, 定值为一一一一一 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP