安徽省无为第三中学2026-2027学年度第一学期九年级第一次学情调研数学试题卷

无为三中2026-2027学年度九年级第一次学情调研 ·数学试题卷· 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( A.x2-y=2 B.2x22 C.x2-3x+3=0 D.3x2-2x=2x2 2.若二次函数y=mxm当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（) A.m=±l B.m=1 c.m=-1 D.m≠0 3.甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的 两个根为一4和-5，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来 的方程是( ) A.x2-9x+18=0 B.x2+9x+18=0 C.x2+5x+18=0 D.x2-9x+14=0 4.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴有两个交点.若其中一个交点的坐标为(1,0)， 则另一个交点的坐标为（) A.(4,0) B.(3,0) c.(2,0) D.（-1,0) 5.若关于x的-一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)，系数a,b,c满足9a+3b+c=0, 9a-3b+c=0,则一元二次方程2+bx+c=0的根为() A.x1=1,x2=3 B.为1=-1，xX2=-3 C.x=1,x2=-1 D.x1=3,X2=-3 6.DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始 训练数据量为325万亿个标记.研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿 个标记，求这两次数据扩容的平均增长率() A.10% B.20% C.15% D.25% 7.已知一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( A.m<3 B.m≤3且m≠2 C.m<3且m≠2 D.m>3 九年级数学试题卷第1页共4页 影甲担全 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx-4=0(a≠0)有一解为x=2024,则一元二次方程 a(x-32+bx=4+3b必有一解为( ) A.x=2021 B.x=2024 C.x=2026 D.x=2027 9.若一个二次函数y=a2+bx+c(a<0)的图象经过五个点A(1,n)、B(-3,n)、C(0,)、 D(-3,2)和E(2.5,y),则下列关系正确的是( ) A.乃1>y2>3B.2>y3> C.3>y2>乃 D.y3>y1>y2 10.二次函数y=a心+br+c的部分图象如图所示，对称轴为x=2,且图象经过点(2,0).下 列谈法@ac<0:®a-b+e<0:@若（方怎） 是抛物线土的两点，则乃1<y2: @子b+c>m(am+b)+e(其中m≠号：⑤c-2b=0.英中正确的结论是 ()A.①④⑤B.①②④ C.①④⑤ D.①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.关于x的方程(m+3)xm-7+x-1=0是一元二次方程，则m为 12.已知二次函数y=-x2+2+1-k(k是常数)，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的 取值范围是 13.若m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则m2-3m+2n的值为 14.已知二次函数y=x2-(2m+4)x+2m+2. (1)写出该二次函数经过的定点坐标 (2)当1≤x≤3时，y有最小值-6，则实数m的值 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15,解方程： (1)2x2-7x-4=0 (2)2x2-10x=3 16.已知二次函数的表达式为：y=-2x2+4x+5. (1)将该二次函数配方成顶点式： (2)写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， 九年级数学试题卷第2页共4页 餐巴扫描全能王 镜觉人群言用的日A 0-2…-。。-2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.二次函数y=ax2+bx+5图象与x轴交于点A(-1,0),B(5,0). (1)求该二次函数解析式： (2)当1<x<4时，直接写出y的取值范围. 18.若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)已知方程的两个实数根分别为C,B,且（α+1）(B+1)=13,求k的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AB运动：同时，点卫从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动.当点2到达点C时， P、两点同时停止运动、设动点运动的时间为(s). (1)则当t为何值时，△PB2的面积为8cm2 (2)PQ的长度能等于5cm吗？说明理由， B->0 20.实验中学准备购进一批小工艺品，每件的成本是40元.经市场调查，销售单价为52元时， 每天的销售量为80个；销售单价每降价1元，日销售量将增加10个. (1)求每天销售小工艺品的利润y（元)和销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)当销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 六、（本题满分12分) 21.定义：如果关于x的-一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,C均为常数，a≠0)有两 个实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程”。 (1)下列方程中，是“美丽方程的是 （填序号). ①x2+2x=0;②x2-4x+4=0:③x2+4x+3=0. (2)若(x+2)(x+n)=0是“美丽方程”，求n的值. (3)若一元二次方程ax2+4ax+c=0(a,C均为常数，a≠0)为美丽方程”，请写出a、C 满足的数量关系，并说明理由， 九年级数学试愿卷第3页共4页 餐巴扫描全能王 然滴觉人群直用的归mA 。--。2-。。2。一 七、（本题满分12分) 22.某机器人研究小组对机器人行走时的步长S(米步)、步领∫（步/秒）与步行速度V（米/ 秒)进行研究，步长5是指机器人单步前进的距离，步频∫是指单位时间内机器人完成的步数， 则机器人的步行速度=步长×步频，即v=S×∫，在测试模式下，已知步长s与步频∫满足一 次函数s=-0.2f+1.2(0<f<6). (1)当步频∫=2（步/秒)时，步长s为 （米/步)，步行速度V为 (米秒) (2)机器人的步行速度V能否达到1.8（米/秒）？若能，请求出此时步频∫的值：若不能，请说明 理由. (3)研究小组记录了某两次测试情况：在第一次测试中，机器人以某步领行走了8米：在第二次测 试中，机器人的步频比第一次多了1步/秒，并在与第一次相同的时间内行走了9米，求第一次测 试中机器人的步频 八、（本题满分14分) 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(4,0)两 点，与y轴的交点为点C,点P是抛物线在第四象限内一点、 (I)求这个二次函数的表达式： (2)当∠POC=45°时，求出点P的坐标： (3)设△PBC的面积为S,试求S的最大值以及此时点P的坐标， 儿年极数学试愿卷第4页共4页 鬟田全任 -。2-22- 无为三中2026-2027学年度第一学期九年级第一次月考数学参考答案 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D B C D A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．3；12．；13．8；14．（1）；（2分）（2） （3分）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）解：：.---2分 ，；------4分 （2） 解：整理得：， ，，， ，------2分 ， ，．------4分 16．（1）解：.----4分 (2)图象开口向下（1分），对称轴是直线（1分），顶点坐标为（2分）. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）解：∵二次函数图象与轴交于点，， ∴把，代入解析式得，------2分 解得， ∴抛物线的解析式为；------4分 （2）．------8分 18．（1）解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ，------2分 解得；------4分 （2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，．------5分 ， ， 整理，得， 解得或．------7分 又，．------8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）解：由题意得：，，------1分， ∴；------3分 由题意得：，解得：或， ∴或4时，的面积为．------5分 （2）解：由题意得：,,------8分 ,不成立.------10分 20．（1）解：销售单价为元时，每销售一个获利元，每天共销售个， ；------4分 （2）解：------8分 当时，有最大值，最大值为 当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．------10分 六、（本题满分12分） 21．(1)①③------4分 (2)（2）解：解方程得，． 该方程是“美丽方程”， ，即， ∴或，解得或．------8分 (3)，理由： 设方程（）的两个根为，， 方程为“美丽方程”，， 两边平方得．------10分 由一元二次方程根与系数的关系得：，． ， ，整理得， 化简得，即，满足的数量关系为．------12分 七、（本题满分12分） 22．（1）解：当步频（步/秒）时，步长（米/步），步行速度（米/秒）；------4分 （2）解：由，，可得 令，得方程 整理得 解得 ，符合条件 步行速度能达到（米/秒），此时；------8分 （3）解：设第一次测试中机器人的步频为（步/秒），则第二次步频为（步/秒） 第一次步行速度为，行走时间为 第二次步行速度为，行走时间为 由两次行走时间相等，得 整理得 解得，经检验都是原方程的根. ∵，∴舍去 ∴第一次测试中机器人的步频为2步/秒．------12分 八、（本题满分14分） 23．（1）解：把代入， 得，解得，这个二次函数的表达式为．------4分 （2）解：如图1，作轴于点D， ∵，，∴，∴， 设点P的坐标为，则， ∵点P在第四象限， ∴，， ∴，， ∴，------7分 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴点P的坐标为．------9分 （3）解：如图2，设点P的坐标为， 作轴于点F，交线段于点E， 当时，则，∴， 设直线的函数表达式为，则， 解得，∴直线的函数表达式为， ∴，∴， ∵， ∴， ∵，且 ∴当时，，------13分 ∴当时，. ∴S的最大值为8，此时点P的坐标为．------14分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $