13.3.1　第1课时　三角形的内角和定理 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3.1　第1课时　三角形的内角和定理 同步练习 随堂小练 新知梳理 1. 三角形的内角和等于______. 反馈训练 1. 下列各组角中，属于同一个三角形的内角的是（　　） A. 95°，75°，10° B. 60°，73°，67° C. 34°，36°，50° D. 25°，160°，15° 2. 在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 3. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 如图，∠α的度数是______. 5. 如图，在△ABC中，DA＝DB＝DC，则∠ACB＝______. 6. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A. 求∠BDC的度数. 同步练习 知识点1　三角形的内角和 1. 一个三角形的两个内角分别是50°和60°，则第三个内角的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 2. 教材P11探究变式 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中，不能证明“三角形的内角和是180°”的是（　　） A B C D 3. 如果一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶4，那么它是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）. 4. 教材P16习题T1变式 （1） 如图①，x的值为______；（2） 如图②，x的值为______. 5. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.（1） 若∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C＝______；（2） 若∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝______；（3） 若∠A＝45°，∠B＝∠C，则∠C＝______. 6. 教材P12例1变式 如图，在△ABC中，∠A＝70°，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BCD＝30°，求： （1） ∠B的度数； （2） ∠ADC的度数. 知识点2　三角形内角和定理的应用 7. 如图是一个建筑工地的三角形支撑架ABC，它的上部∠ACB被一个长方形钢架遮挡，测量得∠A＝60°，∠B＝80°，则被遮挡的∠ACB的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 新情境 生活实际 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是______. 9. 教材P16习题T2变式 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的内角中最多有一个锐角 B. 三角形的内角中最多有两个锐角 C. 三角形的内角中最多有一个直角 D. 三角形的三个内角都大于60° 10. 教材P17习题T8变式 如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE. 若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 11. 如图，在△ABC中，P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝______. 12. 教材P12例2变式 如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C. 已知救护船A在救护船B的北偏东45°方向，客轮C在救护船B的北偏东75°方向，经测得∠C＝75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用的时间最短？ 微专题　巧用8字形求角度 1. 如图，∠C＝∠D＝90°，∠A＝20°，则∠B＝______. 2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝______. 3. 如图，∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 180° 反馈训练 1. A 2. D 3. D 4. 10° 5. 90° 6. 解：∵ BD是∠ABC的平分线，∠ABD＝∠A，∴ ∠CBD＝∠ABD＝∠A. ∴ ∠ABC＝∠CBD＋∠ABD＝2∠A. ∵ ∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠C＝3∠A，∴ ∠A＋2∠A＋3∠A＝180°.∴ ∠A＝30°＝∠CBD. ∴ ∠C＝3∠A＝90°.∴ ∠BDC＝180°－∠C－∠CBD＝60°. 同步练习 知识点1　三角形的内角和 1. C 2. A 3. 钝角 4. 32；63 5. 32°；60°；67.5° 6. 解：（1） ∵ CD平分∠ACB，∠BCD＝30°，∴ ∠ACB＝2∠BCD＝60°.又∵ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠A＝70°，∴ ∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－70°－60°＝50°. （2） ∵ ∠B＝50°，∠BCD＝30°，∴ ∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝100°.∴ ∠ADC＝180°－∠BDC＝180°－100°＝80°. 知识点2　三角形内角和定理的应用 7. B 8. 85° 9. C 10. B 11. 90° 12. 解：根据题意，得∠NBA＝45°，∠NBC＝75°，∴ ∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝30°.∵ BN∥AS，∴ ∠BAS＝∠NBA＝45°.∵ ∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠C＝75°，∠ABC＝30°，∴ ∠BAC＝75°.∴ ∠SAC＝∠BAC－∠BAS＝75°－45°＝30°.∴ 救护船A沿南偏东30°方向驶向客轮C所用的时间最短. 微专题　巧用8字形求角度 1. 20° 2. 180° 3. 240° 学科网（北京）股份有限公司 $