2.3.3 升幂排列和降幂排列课件2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 2.3.3 升幂排列和降幂排列 1.理解多项式升幂排列、降幂排列的概念，能识别是按哪一个字母排列。 2.会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列。 学习目标 复习导入 新课导入 【问题一】如果交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等 多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+1的和，根据加法交换律，交换多项式x²+x+1 各项位置，所得到的多项式与原多项式相等. 探索新知 概 括 在众多的排列方式中, 像 ② 和⑤这样的排列方式比较整齐. 这两种排列方式有一个共同特点, 即它们的各项是按字母 x的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列的.这样整齐的写法除了美观之外, 还会为计算带来方便. 降幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 探索新知 升幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 又如，1+x+x2 和-1+3x+5x2-2x3 都是按照x的升幂排列. 例如，x2+x+1 和 -2x3+5x2+3x-1 都是按照 x 的降幂排列. 新课导入 【问题二】请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ 任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到以下6种不同的排列方式 x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x +1+x2 1+x2+x 1+ x+x2 【发现】这两种排列方式有一个共同特点，x的指数逐渐变大或逐渐变小. 从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列. 新课导入 升幂排列与降幂排列的概念： 把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列. 例:多项式x2+x+1是按x的________排列,多项式1+ x+x2是按x的________排列. 降幂 升幂 例:多项式x2+x+1是按x的________排列,多项式1+ x+x2是按x的________排列. 例:多项式 按x的降幂排列为________________________, 多项式 按x的升幂排列为___________________________. 典型例题 例4 把多项式 按 r 的升幂排列. 按r的升幂排列为： 例5 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按a的降幂排列. (1)按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3 (2)按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2 试试看, 将这 个多项式按 b的升 幂(或降幂)排列. 探索新知 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列： (1)按b的升幂排列； (2)按b的降幂排列. 试 一 试 (1)按b的升幂排列为： a3-3a2b+b2-3ab3 (2)按b的降幂排列为： -3ab3+b2-3a2b+a3 知识点1 升幂排列 1. 把多项式按 的升幂排列，下列结果正确的是 ( ) D A. B. C. D. 11 2. 有下列单项式：，，，， ，如 果要组合成一个七次三项式，那么按照 的升幂排列，这个 多项式可以是_ __________________________________. （答案不唯一） 【点拨】要组成一个七次三项式，必须有 这一项，所 以这个多项式按照的升幂排列可以是 . 12 探索新知 注 意 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 探索新知 练 一 练 把多项式 重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按x的降幂排列. (1)按x的降幂排列为： (2)按x的升幂排列为： 知识点2 降幂排列 3. 多项式按字母 的降幂排列正确的是( ) A A. B. C. D. 15 4. 把多项式 按某一字母升（或降） 幂排列正确的是( ) B A. B. C. D. 16 探索新知 练 一 练 把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3重新排列： （1）按y的降幂排列；（2）按y的升幂排列. (1)按y的降幂排列为： -y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4 (2)按y的升幂排列为： x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 18 升幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列. 降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列. 【升幂排列与降幂排列的注意事项】 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 课堂小结 谢谢大家聆听 $