重庆市第十八中学2026-2027学年九年级上学期九月学情自测数学试题

九年级数学定时作业 考试说明：1．考试时间：120分钟2．试题总分：150分3．试卷页数：4页 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．3的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A．了解某班同学立定跳远的情况 B．了解一批炮弹的杀伤半径 C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比 D．了解全国青少年喜欢的电视节目 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，过点作，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，，将绕点顺时针旋转得，再将绕点顺时针旋转得，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．把边长为1的正方形按如图所示的方式排列，则第个图形的周长用含（为正整数）的式子表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点在线段上，连接，过点作于点，交于点，连接并延长交于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，…，为自然数，与均为正整数． 例：当，时，有． 下列说法： ①若，则符合条件的整式中二次二项式有4个； ②若，则符合条件的整式有7个； ③若，且整式是二次三项式，则的值一定是正数． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为_________． 12．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_________． 13．若点、、在二次函数的图像上，则、、的大小关系为_________．（用“<”符号连接） 14．已知是一元二次方程的一个根，则_________． 15．如图，四边形为菱形，点为线段上一点，若将沿所在直线翻折，使得点的对应点恰好落到的延长线上，若，则的度数为_________． 16．如果一个四位正整数与另一个四位正整数相加得到四位正整数，且的四个数位上的数字相同，我们就称与互为“如影随形数”．一个四位正整数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，将的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得到一个新的四位正整数，当与互为“如影随形数”时，记，．若为整数，是5的倍数，则_________；满足条件的的最大值与最小值的和为_________． 三、解答题（共76分，17题8分，18题8分，其余各题10分） 17．解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：用直尺和圆规，过点作出的垂线，交的延长线于点（只保留作图痕迹）； （2）证明：，， ， 和为直角三角形， 又平分，， ①__________． 在和中， ③__________ ， ④__________． 19．先化简，再求值：，其中． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，84，86，88． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 91 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 21．列方程解以下问题： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“状元书历”和“金榜手环”．若购买3本“状元书历”和4个“金榜手环”需花费39元，购买4本“状元书历”和3个“金榜手环”需花费45元． （1）请问每本“状元书历”和每个“金榜手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“状元书历”的售价降低元，“金榜手环”的售价降低元．经测算，学校花1500元购进“状元书历”的数量比花600元购进“金榜手环”的数量还少100个，求出的值． 22．如图，矩形中，，，、两点分别从点、点同时出发，点以每秒钟1个单位的速度沿运动，点以每秒钟2个单位的速度沿运动，（不含起始点）．当点到达点时，点也随之停止运动，设的面积为，、两点的运动时间为． （1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出函数值时，自变量的取值范围．（，，近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．中秋乐游，明月湖畔，月圆人团圆．中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示、、、四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，在的正东方向，在的正北方向，在的北偏东方向且在的北偏西方向，千米，千米． （1）求的长度；（结果保留根号） （2）小中和小国分别从、打卡点同时出发，小中以的速度从打卡点沿方向步行至打卡点，小国以的速度从打卡点沿方向跑步至打卡点，请通过计算说明，小中出发多少千米后恰好与小国相距千米？(结果保留小数点后两位，参考数据：，) 24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线解析式； （2）如图，点是直线上方且为抛物线对称轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴，交直线于点，作轴，交抛物线于点，点为轴上一个动点，点为轴上动点，当的最大值时，求的最小值． （3）将原抛物线沿射线向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，新抛物线上是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25．如图，在三角形中，，，为上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点在边上，延长交于点，，，求的长； （2）如图2，若点在延长线上，延长交于点，交于点，求证：； （3）若点在边上，为边上一点，，为上方一点，，，连接，为上一点，，当取得最大值时，将线段绕点旋转得到线段，连接，线段绕点逆时针方向旋转得到线段，直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $