2.4 自由落体运动：连续相等时间内的运动比例规律、连续相等位移的运动比例规律 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

自由落体运动：连续相等时间内的运动比例规律、连续相等位移的运动比例规律专项训练 自由落体运动：连续相等时间内的运动比例规律、连续相等位移的运动比例规律专项训练 考点目录 连续相等时间内的运动比例规律 连续相等位移的运动比例规律 考点一 连续相等时间内的运动比例规律 例1．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）如图所示，小球靠近竖直砖墙从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（   ） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能判断出小球做匀速直线运动 例2．（25-26高一上·广东汕头·期中）一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 例3．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图所示，O、A、B、C为同一直线上的四点，间的距离为，B、C间的距离为，一物体从点静止出发向右做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等，则A、B之间的距离为（　　） A．30m B．45m C．50m D．55m 例4．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测·多选）汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，已知刹车3s后停下，下列说法不正确的有（　　） A．前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为5∶3∶1 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为3∶2∶1 C．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．这连续三个1s的速度改变量之比为1∶1∶1 变式1．（25-26高一上·广东深圳·期中）在自由落体运动中，第一个4s、第二个4s和8-10s这三段时间内，相对应的三段位移之比为（　　） A．2：6：5 B．4：12：9 C．2：8：7 D．1：3：5 变式2．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为、、时，下列判断正确的是（不计空气阻力）（     ） A．所用时间之比为 B．速度变化量大小之比为 C．末速度大小之比为 D．平均速度大小之比为 变式3．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）如图是高中物理必修第一册课本封面的照片。若近似认为沙漏中的沙粒下落的初速度为0，不计沙粒间下落时的相互影响，设每隔相同时间漏下一粒沙粒，忽略空气阻力，若出口到落点的距离大于9 cm，出口下方0~1 cm范围内有10粒沙粒，则出口下方4~9 cm范围的沙粒数约为（　　） A．5 B．10 C．20 D．50 变式4．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测·多选）某同学根据小球从一高楼顶自由下落的频闪照片，测得小球落地前最后1s下落的高度为25m。若重力加速度，那么楼房的高度和小球下落的总时间分别是（　　） A．30m B．45m C．2s D．3s 考点二 连续相等位移的运动比例规律 例1．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1∶1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2∶1 例2．（25-26高一上·广东广州·期中）做自由落体运动的物体，自起点开始依次下落两段相等高度所经历时间之比是（     ） A． B． C． D． E． 例3．（25-26高一上·广东肇庆·期中）物体从静止开始沿光滑斜面滑下（物体做匀加速直线运动），将其到达底端前的位移分成相等的三段，则物体通过每段的时间之比为（     ） A．1∶ 2∶ 3 B． C．      D．不能确定 例4．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测·多选）如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 变式1．（25-26高一上·广东梅州·期中）动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与3号车厢在乘客面前经过所用的时间之比为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·广东阳江·期中）子弹以速度垂直射入叠在一起且固定的相同木板，穿过第16块木板后速度为0。把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为，在各块木板中运动的加速度都相等，则子弹（     ） A．在时穿出第1块木板 B．在时穿出第8块木板 C．进入第2块木板的速度为 D．进入第13块木板的速度为 变式3．（25-26高一上·广东中山·期中）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第3块木板时速度恰好变为0。可以把子弹视为质点，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（     ） A．子弹穿入第1、2、3块木板时的速度之比为 B．子弹穿入第1、2、3块木板时的速度之比为 C．子弹穿过第1块、第2块、第3块木板所用时间之比为 D．子弹穿过第1块、第2块、第3块木板所用时间之比为 变式4．（25-26高一上·广东揭阳·期中·多选）近年来发压岁钱的方式越来越有趣，其中有一种叫做“涨钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币。瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额。为了便于分析，我们用下图来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为25cm，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱。已知滚瓶（可视为质点）从点出发后做匀减速直线运动，一同学以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（     ） A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于 B．滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于 C．滚瓶由位置B滑至位置C的过程中平均速度等于 D．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置C时的速度的倍 2 学科网（北京）股份有限公司 $自由落体运动：连续相等时间内的运动比例规律、连续相等位移的运动比例规律专项训练 自由落体运动：连续相等时间内的运动比例规律、连续相等位移的运动比例规律专项训练 考点目录 连续相等时间内的运动比例规律 连续相等位移的运动比例规律 考点一 连续相等时间内的运动比例规律 例1．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）如图所示，小球靠近竖直砖墙从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（   ） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能判断出小球做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．因相邻两位置间的位移之比为2:3:4:5，不是1:3:5:7，可判定位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；     B．根据逐差法 可得小球下落的加速度为，B错误； C．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得小球在位置“3”的速度为，C正确；     D．因，可判断出小球做匀加速直线运动，D错误。 故选C。 例2．（25-26高一上·广东汕头·期中）一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】A 【详解】A．设每节车厢长度为，列车加速度为，列车做初速度为的匀加速直线运动。根据运动学公式 第节车厢末端经过观察者时位移 可得 因此每节车厢末端经过观察者的速度比，故A正确； B．前节车厢经过观察者的总时间 第节车厢经过的时间 因此每节车厢经过观察者的时间之比为，故B错误； CD．初速度为的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为 车厢数与位移成正比，因此相等时间经过的车厢数之比也为，故CD错误。 故选A。 例3．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图所示，O、A、B、C为同一直线上的四点，间的距离为，B、C间的距离为，一物体从点静止出发向右做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等，则A、B之间的距离为（　　） A．30m B．45m C．50m D．55m 【答案】B 【详解】根据做初速度为零的匀加速直线运动的推论，可知依次经历相同时间的位移之比为 由题知，，可得 故选B。 例4．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测·多选）汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，已知刹车3s后停下，下列说法不正确的有（　　） A．前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为5∶3∶1 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为3∶2∶1 C．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．这连续三个1s的速度改变量之比为1∶1∶1 【答案】AB 【详解】A．汽车刹车过程可视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，设，则第3秒内、第2秒内、第1秒内的位移分别为，， 即第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为 故A错误； B．第1s末、第2s末、第3s末的速度分别为，， 故第1s末、第2s末的速度之比为2∶1，故B错误； C．汽车刹车过程第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 由可知，第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 故C正确； D．由可知，这连续三个1s的速度改变量之比为1∶1∶1，故D正确。 故选AB。 变式1．（25-26高一上·广东深圳·期中）在自由落体运动中，第一个4s、第二个4s和8-10s这三段时间内，相对应的三段位移之比为（　　） A．2：6：5 B．4：12：9 C．2：8：7 D．1：3：5 【答案】B 【详解】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为。计算各时间段位移 第一个 4s（0-4s）位移 第二个 4s（4-8s）位移 8-10s（持续 2s）位移 三段位移之比为 故ACD错误，B正确。 故选B。 变式2．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为、、时，下列判断正确的是（不计空气阻力）（     ） A．所用时间之比为 B．速度变化量大小之比为 C．末速度大小之比为 D．平均速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据自由落体运动规律 解得 即 因此，故A错误； B．根据 得速度变化量大小之比为，故B错误； C．根据 末速度大小之比为，故C正确； D．根据 得平均速度大小之比为，故D错误。 故选C。 变式3．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）如图是高中物理必修第一册课本封面的照片。若近似认为沙漏中的沙粒下落的初速度为0，不计沙粒间下落时的相互影响，设每隔相同时间漏下一粒沙粒，忽略空气阻力，若出口到落点的距离大于9 cm，出口下方0~1 cm范围内有10粒沙粒，则出口下方4~9 cm范围的沙粒数约为（　　） A．5 B．10 C．20 D．50 【答案】B 【详解】根据初速度为0的匀加速直线运动的推论可知，相同时间内的位移之比为x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…，可得沙粒经过出口下方0~1 cm与1~4 cm、4~9 cm所用时间相同，由于每隔相同时间漏下一粒沙粒，出口下方0~1 cm范围内有10粒沙粒，则出口下方4~9 cm范围的沙粒也约为10粒。 故选B。 变式4．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测·多选）某同学根据小球从一高楼顶自由下落的频闪照片，测得小球落地前最后1s下落的高度为25m。若重力加速度，那么楼房的高度和小球下落的总时间分别是（　　） A．30m B．45m C．2s D．3s 【答案】BD 【详解】因为自由落体第一个的位移 根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内相邻位移之比为1∶3∶5∶7… 可知第三秒内的位移 则小球下落的总时间为 楼房高度为 故选BD。 考点二 连续相等位移的运动比例规律 例1．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1∶1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2∶1 【答案】A 【详解】A．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则 又有 联立可得子弹穿过木块1的速度大小为，故A正确； B．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则 又有 联立可得子弹穿过木块2的速度大小为，故B错误； C ．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间比 可知子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为，故C错误； D ．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间比 可知子弹穿过木块1与木块4的时间之比为，故D错误。 故选A。 例2．（25-26高一上·广东广州·期中）做自由落体运动的物体，自起点开始依次下落两段相等高度所经历时间之比是（     ） A． B． C． D． E． 【答案】E 【详解】设物体从静止开始下落高度为的时间为，从静止开始下落的时间为，则有 解得 故依次下落两段相等的高度所用的时间比为 故选E。 例3．（25-26高一上·广东肇庆·期中）物体从静止开始沿光滑斜面滑下（物体做匀加速直线运动），将其到达底端前的位移分成相等的三段，则物体通过每段的时间之比为（     ） A．1∶ 2∶ 3 B． C．      D．不能确定 【答案】C 【详解】由公式，可得通过第一段的时间为，通过前两段的时间为，故通过第二段的时间为，通过前三段的时间为，所以通过第三段的时间为，故通过这三段连续的位移所需的时间之比是，故ABD错误，C正确。 故选C。 例4．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测·多选）如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 【答案】AD 【详解】AB．由逆向思维法，将冰壶的匀减速直线运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。根据v2=2ax，反向运动时通过三段相等位移的速度之比为​，故原运动进入各区域的速度之比为，A 正确，B 错误； CD．根据，反向运动通过三段相等位移的时间之比为​，故原运动时间之比为，D 正确，C 错误。 故选AD。 变式1．（25-26高一上·广东梅州·期中）动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与3号车厢在乘客面前经过所用的时间之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据逆向思维法，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为 结合逆向思维法，可得1号车厢与3号车厢在乘客面前经过所用的时间之比为。 故选B。 变式2．（25-26高一上·广东阳江·期中）子弹以速度垂直射入叠在一起且固定的相同木板，穿过第16块木板后速度为0。把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为，在各块木板中运动的加速度都相等，则子弹（     ） A．在时穿出第1块木板 B．在时穿出第8块木板 C．进入第2块木板的速度为 D．进入第13块木板的速度为 【答案】D 【详解】将子弹匀减速到0的运动逆向等效为初速度为0的匀加速直线运动，设每块木板厚度为，加速度大小为，总位移满足，子弹初速度。 A．子弹穿出第1块木板的时间为总时间减去逆向运动走15块木板的时间： 远小于，因此时早已穿出第1块木板，故A错误； B．时子弹的位移 即已穿出第12块木板，故B错误； C．进入第2块木板的速度为穿出第1块的速度，由、 解得，故C错误； D．进入第13块木板时，剩余未穿的木板共4块，速度满足 结合 解得，故D正确。 故选D。 变式3．（25-26高一上·广东中山·期中）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第3块木板时速度恰好变为0。可以把子弹视为质点，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（     ） A．子弹穿入第1、2、3块木板时的速度之比为 B．子弹穿入第1、2、3块木板时的速度之比为 C．子弹穿过第1块、第2块、第3块木板所用时间之比为 D．子弹穿过第1块、第2块、第3块木板所用时间之比为 【答案】D 【详解】将子弹的运动过程从右向左看，是初速度为零的匀加速直线运动。 AB．根据，得 所以，子弹从右到左穿过第3、2、1块木板时的速度之比为，则子弹穿入第1、2、3块木板时的速度之比为，故AB错误； CD．根据，得 所以，子弹穿过3、32、321木板所用时间之比为，则子弹穿过3、2、1木板所用时间之比为，子弹穿过第1块、第2块、第3块木板所用时间之比为，故C错误，D正确。 故选D。 变式4．（25-26高一上·广东揭阳·期中·多选）近年来发压岁钱的方式越来越有趣，其中有一种叫做“涨钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币。瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额。为了便于分析，我们用下图来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为25cm，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱。已知滚瓶（可视为质点）从点出发后做匀减速直线运动，一同学以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（     ） A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于 B．滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于 C．滚瓶由位置B滑至位置C的过程中平均速度等于 D．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置C时的速度的倍 【答案】BD 【详解】A．相邻之间的距离为25cm，从D到E，由运动的逆向思维有 解得 AE之间，由运动的逆向思维有 解得，故A错误； B．E到B有 E到C有 则有B到C的时间为，故B正确； C．滚瓶由位置B滑至位置C的过程中平均速度，有，故C错误； D．从A到E有 从C到E有 所以，故D正确。 故选BD。 2 学科网（北京）股份有限公司 $