河北部分学校2026-2027学年高二第一学期9月月考数学试题

绝密★启用前 高二数学 班级___________ 姓名___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间中、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，点O为线段的中点，点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是圆台的上、下底面圆半径，且，，，若异面直线，所成的角为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在平行六面体中，底面，，，点P是棱上的动点，则平面与平面的夹角的正弦值的最大值为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 的充要条件为或 B. 若，则 C. 若直线不经过第四象限，则 D. 若，则直线关于直线对称的直线方程为 10. 在直二面角中，，，，点M，N分别在线段和上移动，且，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. C. 当时，的长最小，且最小值为 D. 当的长最小时，点D到平面的距离为 11. 空间直角坐标系中，已知向量，则经过点，且法向量为的平面方程为．根据上面的材料，以下选项说法正确的是（ ） A. 若过点的平面方程为，则 B. 若平面的方程为，平面的方程为，则这两平面夹角的正弦值为 C. 若平面的方程为，则点在平面内的射影的坐标为 D. 若平面的方程为，平面的方程为，平面的方程为，，则直线l与平面的夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 方程所表示的直线恒过的定点坐标为_________． 13. 在空间直角坐标系中，已知，，，若直线的一个方向向量为，则的面积为_________． 14. 在四面体中，平面与平面互相垂直，，，为等腰三角形，且，，则异面直线与夹角的余弦值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中，已知，，点为边的中点． （1）求边上的高所在直线的一般式方程； （2）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 16. 如图，正四面体的棱长为1，若E，F分别在棱，上，且，．设，，． （1）试用、、表示，并求的长度； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 17. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，且，，，F，G分别为线段，的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知三角形的顶点，边上的高所在的直线方程为，点是边的中点． （1）求边所在直线的方程； （2）求点的坐标； （3）求的平分线所在直线的方程． 19. 如图，平行六面体的底面是菱形，，，． （1）当，，时，求的长； （2）当，平面时， ①求的长； ②当时，求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围． 绝密★启用前 高二数学 班级___________ 姓名___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1），EF的长度为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为矩形，所以， 连接，在中，，，， 所以，所以， 又，，，平面，所以平面， 又平面，所以， 所以，两两垂直． 以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 易知，，，，所以． 易得为平面的一个法向量， 因为，所以， 又平面，所以∥平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①1 ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $