精品解析：广西北流市山围镇初级中2026-2027学年八年级上册数学第一次阶段自测（考试范围：三角形与全等三角形）人教版

2026-2027学年八年级上册数学第一次月考试题 （考试题范围：三角形与全等三角形，满分120，时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在括号． 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 2. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. 两个面积相等的长方形 B. 两个周长相等的等腰三角形 C. 能够完全重合的两个图形 D. 两个大小相近的正方形 【答案】C 【解析】 【分析】全等图形的定义是能够完全重合的两个图形，面积、周长相等不一定全等，据此求解即可． 【详解】解：A.两个面积相等的长方形不一定是全等图形； B.两个周长相等的等腰三角形不一定是全等图形； C.能够完全重合的两个图形是全等图形； D.两个大小相近的正方形不一定是全等图形. 3. 在中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和，结合各选项的角度关系推导内角度数，判断是否存在直角． 【详解】解：已知三角形内角和为， A.∵，∴，即，解得，∴能判定是直角三角形； B. 设，，，则，即，解得，∴，∴能判定是直角三角形； C. ∵，∴，∴，∴能判定是直角三角形； D. ∵，∴，即，解得，∴，，∴不能判定是直角三角形． 4. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 5. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求解； 【详解】解：由三角形外角性质可得 ， ， ． 6. 如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到，进而得到，最后由中线等分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵， 则以边为底，与等高， ， ，则， ， 是的中线， ． 7. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 8. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 9. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 10. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】到三条直线距离相等的点，即为这三条直线所围成三角形的内角平分线或外角平分线的交点． 【详解】解：三条直线两两相交围成一个三角形； ∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三条直线距离相等的点必在角的平分线上，三角形内部有一个点，即三条内角平分线的交点；三角形外部有三个点，即两条外角平分线与一条内角平分线的交点； ∴共有处可供选择的地址． 11. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 12. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上 13. 如图，在中，，，为________度． 【答案】110 【解析】 【详解】解：． 14. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则的重心是点______； 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】解：如下图， 则有， 由网格可知， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故答案为：D． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若点坐标为，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质可得，解方程即可． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴点H到x轴，y轴的距离相等， ∴， ∵点H在第一象限， ∴，， ， 解得． 16. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：∵点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，且、同时从出发， ∴出发秒后，米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴ 解得， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴ 解得， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为． 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．解答写在答题卡上． 17. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中x的值； （2）求图2中y的值． 【答案】（1）33 （2）140 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用这些定理来建立方程求解． （1）利用三角形内角和为建立方程求解x； （2）根据三角形外角等于不相邻两个内角和建立方程求解y． 【小问1详解】 解：由三角形内角和定理得：， 解得； 【小问2详解】 解：由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得：． 18. 两个城镇A、B与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】 解：如图： 故点C即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法及角平分线的性质、线段垂直平分线的作法及线段垂直平分线的性质；作出的角平分线及线段的垂直平分线，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，即可求解． 【详解】略 19. 如图所示，在中，，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的定理和性质，由三角形的内角和定理可知，角平分线的定义可知，由三角形外角的定义可求出，再由余角的定义可求出，最后根据角的和差关系即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】由两边同时加上推导出；由推导出；最后根据证明两个三角形全等即可． 【详解】见答案 21. 如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】（1） （2） 选择“”，添加， 证明过程如下： ， ，即， 在和中， ； 选择“”，添加， 证明过程如下： ，， ，即， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形全等，并证明，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． （1）由题中条件可知，按照“”，“”，使所缺的条件添加即可得到答案； （2）由（1）中不同的判定定理及添加的条件，利用两个三角形全等的判定定理证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ，， ， 根据“”，使，需添加的条件是； 根据“”，使，需添加的条件是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 【答案】（1）证明：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ． ，，， ； 【小问3详解】 解：， ，即． 在与中， ， ． ，，， ． 23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、． （1）如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由； 小明是这样思考的：过点作于点，作于点，四边形中两对角为90°，则另外两对角互补，则可证明，从而得证，即可得证结论．请你根据小明的思路完成证明过程； （2）若，，请直接写出与的数量关系． （3）若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） ， 理由：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） （3） ， 证明：如图，作于点E，作于点F， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平分，，结合角平分线的性质可以得到，再根据四边形的内角和结合等角互换得到，即可证明进而得到； （2）（3）首先均构造辅助线形成直角三角形，进而同（1）的步骤结合已知条件证明进而得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点E，作于点F， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学第一次月考试题 （考试题范围：三角形与全等三角形，满分120，时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在括号． 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. 两个面积相等的长方形 B. 两个周长相等的等腰三角形 C. 能够完全重合的两个图形 D. 两个大小相近的正方形 3. 在中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 5. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 11. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上 13. 如图，在中，，，为________度． 14. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则的重心是点______； 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若点坐标为，则_______． 16. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为__________________． 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．解答写在答题卡上． 17. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中x的值； （2）求图2中y的值． 18. 两个城镇A、B与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 19. 如图所示，在中，，平分，若，，求和的度数． 20. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 21. 如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 22. 在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、． （1）如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由； 小明是这样思考的：过点作于点，作于点，四边形中两对角为90°，则另外两对角互补，则可证明，从而得证，即可得证结论．请你根据小明的思路完成证明过程； （2）若，，请直接写出与的数量关系． （3）若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $