第四章一次函数 综合题(等腰、等腰直角三角形存在性问题) 专项练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数综合题(等腰、等腰直角三角形存在性问题)专项练习 一．解答题（共15小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线yx+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B．点C在x轴上，BC平分∠ABO． （1）求线段OC的长； （2）若点D是y轴上的一个动点，当△ABD是等腰三角形时，请求出点D的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2）． （1）求直线AB的表达式； （2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝4，OB＝3． （1）如图①，点F为BC边上的一点，连接AF，当AF＝BF时，求FC的长度； （2）如图②，动点P在y轴右侧，且在直线y＝2x﹣2上，点D在线段AC上，是否存在以点P为直角顶点的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴的负半轴上，若将△ABC沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处． （1）点A的坐标是__________ ，点B的坐标是__________ ，AB的长为_____ ； （2）求点C的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x+5的图象与x轴交于点A，直线yx+b与x轴交于点B（2，0），与直线y＝x+5交于点C． （1）求b的值和点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）点P是x轴上一点，且△BCP是以CP为底的等腰三角形，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． （4）在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知：一次函数y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）． （1）求一次函数的解析式； （2）点C在y轴正半轴上，点D在直线AB上，∠ACD＝90°，AC＝CD，求△ACD的面积； （3）在（2）的条件下，在x轴上取点E，满足△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标，的坐标，不必写理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线y2与x轴交于点B（3，0），两直线交于点C，已知点C的横坐标是2． （1）点C的纵坐标是_____ ； （2）若有0＜y1≤y2，则x的取值范围是___________ ； （3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB． （1）求出直线l2的函数表达式； （2）E是x轴上一点，若S△ABC＝2S△BCE，求点E的坐标； （3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一条直线l2：与x轴交于点E，与l1交于点F（2，m）． （1）求m的值和l1的解析式； （2）若直线l2与y轴交于C点，求四边形AOCF的面积； （3）点M为x轴一动点，点P是直线l2上一动点，是否存在△FPM以PM为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，直线y＝kx﹣6与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC＝3OB． （1）求B点的坐标和k的值． （2）若点A（x，y）是直线y＝kx﹣6上在第一象限内的一个动点，当A在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （3）探究：在（2）的条件下， ①当A运动到什么位置时，△AOB的面积为6，并说明理由． ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？ 若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点． （1）求直线BC的表达式与点C的坐标； （2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 14．已知：在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴相交于点B（0，6）．（1）求a，b的值； （2）如图1，将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，点C是第一象限内直线l上一点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，E为线段CD上一点，连接AE，BE，若CE＝OD，当△ABE为等腰三角形时，求点C的坐标． 15．【建立模型】 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可证明得到△BEC≌△CDA． 【模型应用】 （1）如图2，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B作l2⊥l1．点C在第一象限且在直线l2上，BA＝BC，求点C的坐标； （2）在（1）的条件下，求直线l2的表达式； （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，1），连接OP，在第二象限内是否存在一点Q，使得△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第四章一次函数综合题(等腰、等腰直角三角形存在性问题)专项练习 参考答案与试题解析 一．解答题（共15小题） 1．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4， ∴点C（2，4）， ∵直线yx+b过点C， 4b，b＝5； （2）①由题意得：PD＝t， y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0， x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， yx+5中，当y＝0时，x+5＝0， x＝10， ∴D（10，0）， ∴AD＝10+2＝12， ∵△ACP的面积为10， ∴•4＝10， t＝7， 则t的值7秒； ②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4）， 当AC＝PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2＝10﹣t﹣2， 解得：t＝4； 当AP＝CP时，则点P在点C的正下方，故2＝10﹣t， 解得：t＝8； 当AC＝AP时， 同理可得：t＝12﹣4或12+4（舍去） 故：当t＝4或（12﹣4）或8时，△ACP为等腰三角形． 2．解：（1）∵一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B， ∴令x＝0，得y＝6，即B（0，6）， 令y＝0，得x＝8，即A（8，0）， ∴OA＝8，OB＝6， 过C作CM⊥AB于点M， ∵BC平分∠ABO， ∴CO＝CM， ∴BM＝OB＝6， 在Rt△ABO中，AB10， ∴AM＝AB﹣BM＝4， 设OC＝a，则AC＝8﹣a，CM＝a， 在Rt△ACM中，CM2+AM2＝AC2， ∴a2+42＝（8﹣a）2， 解得a＝3， ∴OC＝3； （2）①当AB＝AD时， 此时OB＝OD＝6， ∴D（0，﹣6）； ②当BA＝BD时， 此时BD＝BA＝10， ∴OD＝BD﹣OB＝4，或OD＝OB+BD＝16， ∴D（0，﹣4）或（0，16）； ③当DB＝DA时，此时点D在AB的垂直平分线上， 设BD＝b，则DA＝b， ∴OD＝b﹣6， 在Rt△AOD中，OD2+OA2＝AD2， ∴（b﹣6）2+64＝b2， 解得b， ∴OD， ∴D（0，）； 综上，点D的坐标为（0，﹣6）或（0，﹣4）或（0，16）或（0，）． 3．解：（1）∵y＝kx+2与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴﹣k+2＝0， ∴k＝2， ∴直线AB的表达式为y＝2x+2； （2）存在，理由： 设点P（0，y）， 由点A、B、P的坐标得，AB2＝5，AP2＝1+y2，BP2＝（y﹣2）2， 当AB＝AP时， 则1+y2＝5， 解得：y＝2（舍去）或﹣2， 即点P（0，﹣2）； 当AB＝BP或BP＝AP时， 则5＝（y﹣2）2或1+y2＝（y﹣2）2， 解得：y＝2±或， 即点P（0，2）或（0，2）或（0，）， 综上，P（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，﹣2）． 4．解：（1）∵四边形OACB是矩形，OA＝4，OB＝3， ∴BC＝4，AC＝3， 设CF＝x，则BF＝AF＝4﹣x， 在Rt△ACF中，（4﹣x）2＝x2+9， 解得x， ∴FC的长度为； （2）设P（m，2m﹣2）， 当P点在BC上方时，过点P作EQ⊥y轴交于E点，交AC的延长线于Q点， ∵∠BPD＝90°， ∴∠BPE+∠DPQ＝90°， ∵∠BPE+∠EBP＝90°， ∴∠DPQ＝∠EPB， ∵BP＝PD， ∴△BPE≌△PDQ（AAS）， ∴EP＝DQ，BE＝PQ， ∴2m﹣2﹣3＝4﹣m， 解得m＝3， ∴P（3，4）； 当P点在BC下方时，同理可得BG＝PH，GP＝DH， ∴3﹣（2m﹣2）＝4﹣m， 解得m＝1， ∴P（1，0）； 综上所述：P点坐标为（3，4）或（1，0）． 5．解：（1）当y＝0时，x+3＝0， 解得：x＝4， ∴A（4，0）， 当x＝0时，y＝3， ∴B（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∵∠AOB＝90°， ∴AB5， 故答案为：（4，0），（0，3），5； （2）将△ABC沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处，如图1， 设C（n，0），则OC＝n，AC＝4﹣n， ∴DC＝AC＝4﹣n，DB＝AB＝5， ∴OD＝OB+DB＝3+5＝8， 在Rt△CDO中，OC2+OD2＝CD2， ∴n2+82＝（4﹣n）2， 解得：n＝﹣6， ∴点C的坐标为（﹣6，0）； （3）存在， ∵A（4，0），B（0，3）， ∴AB5， 当∠PAB＝90°，AP＝AB时，如图，过点P作PH⊥x轴于H， 则∠PHA＝∠AOB＝90°， ∴∠PAH+∠APH＝90°， ∵∠PAH+∠BAO＝90°， ∴∠APH＝∠BAO， 在△APH和△BAO中， ， ∴△APH≌△BAO（AAS）， ∴AH＝OB＝3，PH＝OA＝4， ∴OH＝OA+AH＝4+3＝7， ∴P（7，4）； 当∠PBA＝90°，BP＝AB时，如图，过点P作PH⊥y轴于H， 同理可得：P（3，7）； 当∠APB＝90°，AP＝BP时，如图，过点P作PH⊥x轴于H，PK⊥y轴于点K， ∴∠PKB＝∠PHA＝∠HPK＝90°，∴∠BPK+∠BPH＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠BPH+∠APH＝90°，∴∠APH＝∠BPK， 在△APH和△BPK中， ， ∴△APH≌△BPK（AAS），∴AH＝BK，PH＝PK，由PH＝PK设点P的坐标为（p，p），∴OH＝OK＝p，∴BK＝OK﹣OB＝p﹣3，AH＝OA﹣OH＝4﹣p，∴4﹣p＝p﹣3， 解得：p， ∴点P的坐标为（，）， 综上可知，第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标为（7，4）或（3，7）或（，）． 6．解：（1）当x＝2时，b＝0， 解得b， ∴yx， 当x+5x时，解得x＝﹣1， ∴C（﹣1，4）； （2）y＝x+5与x轴交点A（﹣5，0）， ∴AB＝7， ∴△ABC的面积14； （3）∵△BCP是以CP为底的等腰三角形， ∴BC＝BP， ∵BC＝5， ∴BP＝5， ∴P（7，0）或（﹣3，0）． 7．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m， 则直线的解析式是：yx， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是4＝1， 在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）； （4）存在，理由：设点P（x，0）， 由点P、O、A的坐标得，PA2＝（x﹣4）2+4，PO2＝x2，AO2＝20， 当PA＝PO时，则（x﹣4）2+4＝x2，则x＝2.5，即点P（2.5，0）； 当PA＝AO或PO＝AO时，则x2＝20或20＝（x﹣4）2+4，则x＝0（舍去）或±2或8，即点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）， 综上，点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）或（2.5，0）． 8．解：（1）一次函数y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．将点A和点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4； （2）如图1，过点D作DM⊥BC， ∵∠ACD＝90°， ∴∠CAO+∠ACO＝90°， ∴∠ACO+∠DCM＝90°， ∴∠CAO＝∠DCM， 在△ACO和△CDM中， ， ∴△ACO≌△CDM（AAS）， ∴AO＝MC，OC＝MD， 设OC＝m， 则点D（m，2+m）， 将点D代入一次函数y＝﹣2x+4得：﹣2m+4＝2+m， 解得：， ∴， ∴； （3）点E坐标为（﹣2，0）或或或．理由如下： 当△ACE为等腰三角形时，分类讨论如下： 第一种情况，当AC＝AE时，如图2， 由（2）可知， ∴点或点； 第二种情况，当CE＝AE时，如图3， 设点E（n，0）， ∴OE＝n，AE＝2﹣n， ∴OC2+OE2＝CE2， ∴， 解得：， ∴点； 第三种情况，当AC＝CE时，如图4， ∴OC＝OE， ∴点E（﹣2，0）， 综上所述：点E坐标为（﹣2，0）或或或． 9．解：（1）∵点C的横坐标是2， ∴4， ∴C（2，4）， 故答案为：4； （2）当y＝0时，x0， 解得x＝﹣1， ∴A（﹣1，0）， ∵0＜y1≤y2， ∴﹣1＜x≤2， 故答案为：﹣1＜x≤2； （3）存在点P，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，理由如下： 设P（x，0）， 当AP＝AC时，（x+1）2+16＝9+16， 解得x＝4或x＝﹣6， ∴P（4，0）或（﹣6，0）； 当CP＝CA时，（x﹣2）2+16＝9+16， 解得x＝5或x＝﹣1（舍）， ∴P（5，0）； 综上所述：P点坐标为（4，0）或（﹣6，0）或（5，0）． 10．解：（1）yx+2，令y＝0，则0x+2得，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∵OA＝2OB， ∴OB＝2， ∴B（2，0）， 设直线l2的函数表达式为：y＝kx+b， 将D（0，﹣4）、B（2，0）分别代入y＝kx+b得： ，解得， ∴直线l2的函数表达式为：y＝2x﹣4； （2）∵点C是直线l1和l2的交点， ∴，解得， ∴C（4，4）， ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴AB＝6． ∴△ABC的面积为：AB×yC6×4＝12， ∵S△ABC＝2S△BCE， ∴S△BCE＝6， 设E（m，0）， ∴S△BCE4×|m﹣2|＝6， ∴m＝﹣1或5， ∴点E的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下： 设直线l1：yx+2与y轴相交于点N，过点C作CM∥x轴， ∴∠MCA＝∠CAO，CM⊥y轴，N（0，2）， ∵∠ACF＝2∠CAO， ∴∠MCA＝∠MCF＝∠CAO， ∵A（﹣4，0），C（4，4）， ∴OA＝MC＝4， ∵∠CMF＝∠AON， ∴△AON≌△CMF（ASA）， ∴MF＝ON＝2， ∴F（0，6）， ∴CF2＝42+（6﹣4）2＝20， CB2＝42+（4﹣2）2＝20， FB2＝22+62＝40， ∴CF2+CB2＝FB2，CF＝CB， ∴△BCF是等腰直角三角形． 11．解：（1）把F（2，m）代入yx+2得：m＝﹣1+2＝1， ∴F（2，1）， 把F（2，1）代入y＝kx+4得：1＝2k+4， 解得k， ∴l1的解析式为yx+4； （2）在中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝4， ∴C（0，2），E（4，0）， 在yx+4中，令y＝0，则x， ∴A（，0）， 过F作FH⊥x轴于H， ∵F（2，1）， ∴四边形AOCF的面积＝S△OEC﹣S△AEF4×21×（4）； （3）存在△FPM是以PM为直角边的等腰直角三角形，理由如下： 设M（m，0），P（p，p+2）， 当PF为直角边时，过P作NQ∥x轴，过M作MN⊥NQ于N，过F作FQ⊥NQ于Q，如图： ∵△FPM为等腰直角三角形， ∴MP＝FP，∠MPF＝90°， ∴∠MPN＝90°﹣∠QPF＝∠PFQ， ∵∠N＝90°＝∠Q， ∴△MPN≌△PFQ（AAS）， ∴MN＝PQ， ∴|p+2|＝|2﹣p|， 解得p＝0或p， ∴此时点P的横坐标为0或； 当MF为直角边时，过P作PH⊥x轴于H，过F作FG⊥x轴于G，如图： 同理可得△PHM≌△MGF（AAS）， ∴PH＝MG，HM＝FG＝2， ∴， 解得p＝﹣2或p＝2（此时P，F重合，舍去）或p， 综上所述，P的横坐标为0或或﹣2或． 12．（1）直线y＝kx﹣6与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC＝3OB， 当x＝0时，得：y＝﹣6， ∴C（0，﹣6）， ∴OC＝6， ∵OC＝3OB， ∴OB＝2， ∴B（2，0）， 把点B的坐标代入y＝kx﹣6中，得： 2k﹣6＝0， 解得：k＝3； （2）由（1）知OB＝2，点A在直线y＝3x﹣6上， ； （3）①当A运动到（4，6）时，△ABO的面积为6；理由如下： 由（2）知S＝3x﹣6， ∵△ABO的面积为6， ∴3x﹣6＝6， 解得：x＝4， ∴y＝3x﹣6＝6， ∴A（4，6）， 当A运动到（4，6）时，△ABO的面积为6； ②x轴上存在一点P，使△AOP是等腰三角形；满足条件的点P的坐标为或或（8，0）或．理由如下： 由（1）知，A（4，6），设点P（m，0）， ∴OA2＝52，OP2＝m2，AP2＝（m﹣4）2+36， ∵△AOP为等腰三角形，如图， ∴（Ⅰ）当OA＝OP时，OA2＝OP2，即：52＝m2， ∴， ∴、； （Ⅱ）当OA＝AP时，OA2＝AP2，即：52＝（m﹣4）2+36， ∴m＝0（此时和点O重合，所以舍去）或m＝8， ∴P3（8，0）； （Ⅲ）当OP＝AP时，OP2＝AP2，即：m2＝（m﹣4）2+36， ∴， ∴， 综上所述，x轴上存在一点P，使△AOP是等腰三角形；满足条件的点P的坐标为或或（8，0）或． 13．解：（1）令y＝0，则x+3＝0， ∴x＝﹣6， ∴A（﹣6，0）， 令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， ∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B， ∴b＝3， ∴y＝﹣x+3， 令y＝0，则x＝3， ∴C（3，0）； （2）存在，理由如下： 设P（t，t+3），则Q（t，﹣t+3）， ∴PQ＝|t|， ∵B（0，3），C（3，0）， ∴BC＝3， ∵PQ＝BC， ∴|t|＝3， ∴t＝2或t＝﹣2， ∴P（2，3）或P（﹣2，3）； （3）存在，理由如下： ∵A（﹣6，0），B（0，3）， ∴AB＝3， ①当以A为等腰三角形的顶点时， AB＝AM＝3， ∴M（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）； ②当以B为等腰三角形的顶点时， AB＝BM， ∴M点与A点关于y轴对称， ∴M（6，0）； ③当以M为等腰三角形的顶点时， MA＝MB， 设M（m，0）， ∴（m+6）2＝m2+9， ∴m， ∴M（，0）； 综上所述：M点的坐标为（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）或（6，0）或（，0）． 14．解：（1）将A（﹣2，0），B（0，6）代入y＝ax+b， ∴， 解得， ∴a＝3，b＝6； （2）过点B作BG⊥l交于G，过G点作EF⊥x轴交于F，过B点作BE⊥EF交于E点， ∵∠BAG＝45°， ∴BG＝AG， ∵∠BGE+∠AGF＝90°，∠BGE+∠GBE＝90°， ∴∠AGF＝∠GBE， ∴△BEG≌△GFA（AAS）， ∴AF＝GE，GF＝BE， 设G（x，y）， ∴x+2＝6﹣y，x＝y， 解得x＝2，y＝2， ∴G（2，2）， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴yx+1； （3）设C（m，m+1），E（n，m+1），则D（0，m+1）， ∴CE＝m﹣n，ODm+1， ∵CE＝OD， ∴m﹣nm+1， ∴nm﹣1， ∵A（﹣2，0），B（0，6）， ∴AB＝2，BE，AE（m+1）， 当AB＝BE时，2， 解得m＝14或m＝﹣2（舍）， ∴C（14，8）； 当AB＝AE时，2（m+1）， 解得m＝﹣2+4， ∴C（﹣2+4，2）； 当BE＝AE时，（m+1）， 解得m＝3； 综上所述：C点坐标为（3，）或（﹣2+4，2）或（14，8）． 15．解：（1）∵y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴点A（2，0），点B（0，4）， OA＝2，OB＝4， 若点C在点B的右侧时，如图，过点C作CH⊥y轴于H， ∴∠CHB＝∠CBA＝∠BOA＝90°， ∴∠CBH+∠ABO＝90°＝∠ABO+∠BAO， ∴∠BAO＝∠CBH， 又∵BA＝BC， ∴△BAO≌△CBH（AAS）， ∴AO＝BH＝2，BO＝HC＝4， ∴点C（4，6）， 综上所述：点C坐标为（4，6）． （2）设直线l2的表达式为：y＝kx+4， ∵直线l2过B（0，4）， ∴6＝4k+4， ∴， ∴直线l2的表达式为； （3）当∠QPO＝90°时，过点P作EF⊥x轴于F，过点Q作EQ⊥FE于E， ∵点P（﹣3，1）， ∴PF＝1，FO＝3， ∵EF⊥FOEQ⊥EF， ∴∠E＝∠OPQ＝∠PFO＝90°， ∴∠EPQ+∠OPF＝90°＝∠POF+∠OPF， ∴∠POF＝∠EPQ， 又∵PQ＝OP， ∴△PFO≌QEP（AAS）， PF＝EQ＝1，PE＝OF＝4， 点Q（﹣2，4）， 当∠PQ'O＝90°时， 又∵PO＝PQ，∠QPO＝90°， OQ′＝QQ′， 点Q′（﹣1，2）， 综上所述：点Q坐标为（﹣2，4）或（﹣1，2）． ( 1 / 32 ) 学科网（北京）股份有限公司 $