3.2平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 1 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？ 2 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置． 描点及坐标的特点 3 思考1 如图，数轴上的点A，B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 平面直角坐标系 4 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？ 3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？ 5 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 6 二、合作交流，探究新知 在平面直角坐标系中画点P（ a，b） . 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序对（ a，b）叫做点 P 的坐标. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 在平面直角坐标系中找点A (3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A 二、合作交流，探究新知 探究新知 如图是一个笑脸． (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限 的点，指出它们的坐标，说说这些点的 坐标有什么特点． 第一象限的点的坐标有： (1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标和纵坐标都是正实数． 答：(1)第一象限的点的坐标有： (1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标和纵坐标都是正实数． 探究新知 如图是一个笑脸． (2) 在其他象限内分别找几个点，看看其 他各个象限内的点的坐标有什么特点． 第二象限的点的坐标有：(－1，1)， (－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)， (－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数． 第三象限的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数． 第四象限的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数． (2) 第二象限的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数． 第三象限的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数． 第四象限的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数． 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · P 思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？ （1）当点P分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限时 · P · P · P （+，+） （－，+） （－，－） （+，－） x y 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？ （2）当点P落在x轴、y轴上呢？点P落在原点上呢？ x y · （0，b） P （a，0） · P （0，0） 任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0. 任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0. · 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了. 方法总结 四、巩固新知 2. 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为 （2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵 所在的位置的坐标为 . 四、巩固新知 1. 如图，点 A 的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 四、巩固新知 2. 如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2 , 0) (0 , -2) 3. 在 y 轴上的点的横坐标是______， 在 x 轴上的点的纵坐标是 ______. 4. 点 M（- 8，12）到 x 轴的距离是_______， 到 y 轴的距离是_________ . 0 0 12 8 四、巩固新知 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 17 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 18 在雷达探测到的区域，可通过建立平面直角坐标系来表示位置，在某次行动中，当我方两架飞机在A(－1，2)和B(3，2)的位置，可疑飞机在C(－1，－3)的位置，你能找出这个平面直角坐标系的横、纵坐标轴的位置吗？把它们画出来，并确定可疑飞机的位置． 解：根据A，B的纵坐标相等，可得AB平行于x轴， 在AB的下方两个单位画x轴，在距A点1个单位处画x轴的垂线， 可得平面直角坐标系，根据点的坐标，可得C点的位置如图 知识点 　点到坐标轴的距离 例3　如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(－3，－2)，则 点M到x轴、y轴的距离分别是 (　　) A．3，2 B．2，3 C．－2，－3 D．－3，－2, B　 巩固知识 变式训练 1、直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7，则点P坐标为（　　）. A、　　　 B、　　　　　 C、、　　　　　 D、、 2、点M（x,y)到x轴的距离为3 ，到y轴的距离为4，求M点的坐标. B M1(4,3) M2(4,－3) M3(－4,－3) M4(－4,3) $