22.5 简单的位似图形 第1课时 (课件) 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

22.5 简单的位似图形 第1课时 位似图形 第22章 相似形 1 导入新课 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 知识模块一　位似图形的概念及性质 探究新知 你知道如何把四边形ABCD放大为原来的2倍吗？ A B C D 请你试着 画一画！ (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使=2 方法一： (4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D O 思考：还有其他方法吗？ A B C D (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO； (3)分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A′，B′，C′，D′，使=2 方法二： (4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. A ′ B ′ C ′ D ′ O 如下图，所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能说明道理吗？ A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ O A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D O 结合相似图形的判定定理，易得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD. =2 =2 分别观察这两个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？ 每个图中的四边形ABCD和四边形AʹBʹCʹDʹ都是相似图形. 每个图中的两个四边形各对应顶点的连线都相交于一点. 思考 位似中心 位似中心 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 像这样的两个图形叫作位似图形.这点叫作位似中心. 归纳总结 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2） ，其中k 是非零常数， 当k>0 时，点P′在射线OP 上， 当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 我们把这种图形变换称为位似，称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. o P′ P G G′ 位似图形的性质 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段互相平行或在同一条直线上． 练一练 1.下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′成位似图形 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，其位似中心为点O，且，若△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 ( ) A．8 B．12 C．16 D．36 B 例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且位似比为 2. A B C O 知识模块二　位似图形的画法 解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2. A B F E D 还有其他的画法吗？ C O 思考 A B C O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，相似比为 2. OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的. D A B C O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得=； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B’ , C' D' 就是所要求的图形． 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得= 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 例3 如图，四边形 ABCD 是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点 O (图中已被图板遮住)，将图板上测绘图纸的点 O1对准测绘点 O，再由点 O1对准点 A，B，C，D 在纸上作射线 O1A，O1B，O1C，O1D 分别测得的点 O 到 A，B，C，D 的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点 A1，B1， C1，D1，依次连接 A1B1，B1C1， C1D1，D1A1，即得该小区缩小 的平面图. D O1 A C A1 B1 C1 D1 B ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； 归纳总结 ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. A. B. C. D. 练一练 1.下列各选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是( ) C 2.在如图所示的4×5的方格中，A，B，C，D是格点，线段AB是由线段CD位似放大得到的，则它们的位似中心是 ( ) A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4 B 巩固练习 1. 一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′.若相似比为1∶4，图形F的周长是4，则图形F′的周长是(　　) A．2 B．8 C．12 D．16 D 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．A，O，A′三点在同一条直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∶A′B′＝1∶2 C 3. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 　1∶4　. 1∶4　 4. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO＝3，B'O＝6. (1)若AC＝5，则A'C'的长为 　10　； 10　 (2)若△ABC的面积为7，则△A'B'C'的面积为 　2　. 28　 5.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 解：(1)AC∥A′C′， 理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′. 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′， ∴=. ∵AB=2A′B′， ∴ =2. 又∵AC∥A′C′， ∴==2. 又∵OC′=5， ∴OC=10. ∴CC′=OC-OC′=10-5=5. 课堂小结 位似图形 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 $