陕西咸阳市淳化县马家初级中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一）八年级数学

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列实数中，是无理数的是 ( 区 县 A.-5 B.64 C.9.527 D.-√8 2.81的平方根是 ( 学校 A.9 B.-9 C.±9 D.±81 3.若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) 班 级 A.x≥3 B.x≥-3 C.x≤3 D.x≤-3 4.以下列各组数为三边长的三角形中是直角三角形的是 ( ) A.1,5,4 B. 5 考场 C.7,12,15 D.1,1,2 5.下列计算正确的是 ( 考 号 A.N2+5=7 B.6÷√2=√5 C.2√5x35=65 D.25-3=2 姓名 兴 6.如图，0P=0Q,点P表示的数是 A.13 B.√Io 啜 C.6 -10123 (第6题图) D./5 7.如图，在△ACB中，AB=5,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交边BC于点D,则△ACD与△ABD的 面积之比为 ( A.4:5 B.5:3 C.3:5 D.3:4 (第7题图) [八年级数学-北师大版第1页共8页] 8.《九章算术》是我国古代数学代表作，书中记载：今有开门去闻（门槛的意思）一尺，不合二寸，问 门广几何？题目大意是：如图①，推开双门，双门间隙DE的距离为2寸，点D和点E距离门槛 AB都为1尺(1尺=10寸)，图②为图①放大后的平面示意图，则AB的长为 （) A.101寸 DE B.99寸 DE B C.50.5寸 们槛 图① 图② D.49.5寸 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9计算：√(-14)z= 10.若m是无理数，且2<m<4,请写出一个符合条件的m: 11.汉末三国初数学家、天文学家赵爽利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常将其 称为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成，组成一个大正方形和一个小正方 形.如图，已知AB=2BC,中间小正方形的面积为4，则大正方形的面积为 (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.在一个长、宽、高分别是9cm,8cm,3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个 正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为 cm. 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3,AD=√7，CD=5,则∠BAD的度数为 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D为边BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与CE相交于 点O,则BE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)0× 店w历5- [八年级数学-北师大版第2页共8页] 16.(5分)(25-2)(36+√2)--8 17.(5分)(7-1)2-（√42+√96）÷√6. 18.（5分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上 (1)直接写出AB= ,BC= ,AC= (2)试判断△ABC的形状，并说明理由. (第18题图) 19.(5分)广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区 域就越广.已知广播电视塔的高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存 在近似关系r=√2R5,其中R是地球半径，R≈6400km.已知某地广播电视塔的高约为 0.5km,求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径. [八年级数学-北师大版第3页共8页] 20.(5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AB=BC=13,AD=5,求△ACD的面积. B D (第20题图) 米 21.(6分)已知-5a+3的立方根是-3,3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求4a-2b+10的平方根 烨 [八年级数学-北师大版第4页共8页] 22.(7分)如图，A,B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉， 现有两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B; 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H 处，再从H分别向A,B进行修筑 两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明. 水源地 (C) (第22题图) 23.(7分)如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD,空地的长BC为√72m,宽AB为√32m,现要 在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的 长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m (1)求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜的售价为9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克，如 果将所产蔬菜全部销售完，销售收人为多少元？ (第23题图) [八年级数学-北师大版第5页共8页] 24.(8分)如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,点E在线段BD上，且EA=EB.已知BD=32, AD=24,AC=30 (1)求线段DE的长； (2)试判断△ABC的形状，并说明理由 E D (第24题图) 25.（8分)阅读以下材料并解决问题. 绿道驿站建设工程 为完善绿道的配套服务，某社区计划修建一座休闲驿 背景 站，驿站的平面轮廓为四边形ABCD,其中B,C两，点紧 邻江边步道，A为驿站的主建筑点，D为观景平台 (第25题图) 为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据： 测量数据 主建筑，点A到步道BC的垂直距离AE=12米，其中E恰好是BC的中点，AB=15米， AD=17米，CD=8米 (1)求步道段BC的长； (2)本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，若地砖的采购单价为每平方米 50元，求四边形地基ABCD的总面积，及购买地砖的总费用. [八年级数学-北师大版第7页共8页] 26.(12分)【问题提出】 如图①，已知圆柱底面的周长为12cm,圆柱的高为8cm,在圆柱的侧面上，过上底面的点A和 下底面上与点A相对的点C嵌有一圈金属丝，下底面的点B在点A的正下方.求所需金属丝的 最短长度 (1)对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定点A,C的位置， 依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题，如图②，在圆柱的侧面展开图 中，点A,C对应的位置如图所示，利用勾股定理求出所需金属丝的最短长度为 cm; 【问题解决】 (2)如图③，若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A,求所需金属丝的最短长度； (3)如图④，现有一个长、宽、高分别为5dm,4dm,3dm(即AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)的 无盖长方体木箱，在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一滴蜂蜜，请你为蚂蚁设计 一条路线，使其能以最短的路程吃到蜂蜜，并求出最短路程.（木板的厚度忽略不计） 图① 图② 图③ 图④ (第26题图) 〔八年级数学-北师大版第8页共8页] 2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.1410.√7（答案不唯一） 11.52 12.6 13.135° 三、解答题（共12小题，计78分解答应写出过程】 15解：√10x, 4√5÷5-8 =2+5-32… …(3分) =5-22.… …(5分) 16解：(25-2)(36+2)-3/8 =182+26-66-22+2… …(3分) =162-46+2. …(5分) 17.解：（万-1）2-（√42+√6）÷√6 =7-27+1-√7-4 …(3分) =4-37. …(5分）》 18.解：(1)5,10,55.… …(3分)》 (2)△ABC是直角三角形 理由：由(1)知，AB2=52=25,BC2=102=100,AC2=(55)2=125, 则AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形. (5分) 19.解：当h=0.5km,R≈6400km时， 所以r=√2x6400x0.5=√6400=80(km). 答：该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径为80km.…(5分) 20.解：因为AD⊥BC, 所以LADB=∠ADC=900.…(1分） 由勾股定理，得BD=√AB2-AD=√32-S=12.…(3分） 所以CD=BC-BD=13-12=1.…(4分) x1x5-5 所以△ACD的面积为2CD·AD= …(5分) [八年级数学答案-北师大版第1页共3页] 21.解：(1)因为-5a+3的立方根是-3， 所以-5a+3=(-3), 解得a=6.……………（2分) 因为3a+b-1的算术平方根是4， 所以3×6+b-1=42, 解得b=-1… ……（4分) (2)由(1)得a=6,b=-1. 所以4a-2b+10=4×6-2×(-1)+10=36. …(5分)》 所以4a-2b+10的平方根为±√36=±6.… …(6分)》 22.解：因为AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000, 所以AC2+BC2=AB2. 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.. …(3分) 所以Sanc=AB.cH= 1 2AC·BC: 所以CH=AC,8C_160x120 AB 96(m）.…(5分） 200 因为AC+BC=160+120+280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m), 所以AC+BC<CH+AH+BH. 所以甲方案所修的水渠较短。…(7分) 23.解：(1)2×（√72+√32）=2×(6√2+42)=202(m) 答：长方形空地ABCD的周长是202m.… …(3分） (2)√72×32-(10+1)(10-1)=48-(10-1)=39(m2).…(6分） 39×10×9=3510(元) 答：如果将所产蔬菜全部销售完，销售收入为3510元. (7 24,解：(1)设DB=x,则EA=BB=32-x… …(1分) 因为AD⊥BC, 所以∠ADE=∠ADC=90°. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2=AD2+DE 所以(32-x)2=242+x2 …(3分） 解得x=7. 即DE的长为7.… …（4分) (2)△ABC是直角三角形， 理由：在Rt△ABD中，BD=32,AD=24, 由勾股定理，得AB=√BD+AD=√322+24=40， 在Rt△ADC中，AD=24,AC=30, 由勾股定理，得CD=√AC-AD=√302-24=18. (6分) 所以BC=BD+CD=50. 所以AB2+AC2=402+302=2500=502=BC2 所以△ABC是直角三角形.…(8分) [八年级数学答案-北师大版第2页共3页] 25.解：(1)因为AE⊥BC, 所以∠AEB=90°. 因为AB=15米，AE=12米， 所以BE=√AB2-AE=√1S2-12Z=9(米).…(2分) 因为E是BC的中点， 所以BC=2BE=2×9=18(米). 答：步道段BC的长为18米.… …(3分）》 (2)如图，连接AC. 因为AE⊥BC,E恰好是BC的中点， 即AE垂直平分BC, 所以AC=AB=15米. 因为AC=15米，CD=8米，AD=17米， 所以CD2+AC2=82+152=289=172=AD2 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. …(5分) 所以5am=子4C,cD=子x15x8=60(平方米) 1 因为SANG=2×18x12=108(平方米)， 所以S四边形cD=S6Ac+Sa4c=108+60=168(平方米)， 即四边形地基ABCD的总面积为168平方米… ……(7分） 因为地砖的采购单价为每平方米50元， 所以购买地砖的总费用为168×50=8400（元）.…(8分) 26.解：(1)20.… (2分) (2)因为将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A, 所以所需金属丝的最短长度与底面周长的4倍及高构成直角三角形.…(4分) 由勾股定理，得√(12x4)2+82=837(cm). 所以所需金属丝的最短长度为8√37cm.… …（6分) (3)如图，先将长方体的侧面ABFE和侧面BCCF展开，再作点C关于EC的对称点N,连接AN交 EG于点M,则MC=MN. 所以AM+MC=AM+MN. 此时AM+MW的值最小，即AM+MC的值最小，则A-M-C就是蚂蚁爬行的路线，线段AW的长即为最 短路程。… …(10分) 在R△ACW中，∠ACW=90°， 由勾股定理，得AN=√AC+CW=√(5+4)'+(3+3)7=3√3(dm). 所以最短路程为3√3dm…(12分) [八年级数学答案-北师大版第3页共3页]