第四单元 第3课时 乘法模型单价、数量与总价 教学设计-2026-2027学年数学四年级上册人教版

第3课时　乘法模型（单价、数量与总价）（教学设计） 人教版（2026秋新版）四年级数学上册　第四单元《加法模型和乘法模型》 课题基本信息 项目 内容 课题 乘法模型（单价、数量与总价） 教材版本 人教版（2026秋新版） 册次 四年级上册 年级 四年级 课时 第四单元第3课时 课型 新授课 教学内容 教材第62页例3、“做一做”及练习十三第1、2题 一、教材分析 本课时是本单元第一类乘法模型课。教材第62页以购物小票为情境，呈现四组购买记录：牛奶每盒18元、买3盒；苹果每千克9元、买4千克；花生油每桶60元、买1桶；棒棒糖每个2元、买6个。学生先分别算出各要多少钱，再比较这些问题的共同点——都是已知每件商品的价钱和买的数量，求一共花多少钱，由此概括出“单价×数量＝总价”，并推出“总价÷数量＝单价”和“总价÷单价＝数量”。教材通过“单价”这一概念的抽象，把过去分散的购物计算提升为数量关系模型，是后面学习速度模型的基础。 二、学情分析 学生在生活中经常购物，对“每件多少钱”“买几件”“一共多少钱”有直观经验，也能熟练计算两位数乘法和相应的除法。但学生尚不清楚“单价”“数量”“总价”这三个术语的含义，容易把“单价”说成“价钱”，把“总价”与“数量”混淆；对三个关系式之间的转换也不熟练。难点在于理解单价是“每件商品的价钱”，以及根据已知和未知灵活选择关系式。教学中应借助小票和实物价签，让学生在实际情境中辨认三个量。 三、教学目标 · 结合购物小票，理解单价、数量、总价的含义，掌握“总价＝单价×数量”及其两个变式，能运用三个关系式解决简单的购物问题。 · 经历从小票算式中抽象数量关系、推导变式的过程，能正确识别购物问题中的单价、数量和总价，会规范读写复合单位，发展模型意识和符号意识。 · 感受乘法模型在购物生活中的广泛应用，体会“单价×数量”与“几个几”之间的联系，养成先分析数量关系再列式的习惯。 四、教学重点、难点与教学准备 教学重点：理解单价、数量、总价的含义，掌握“总价＝单价×数量”“单价＝总价÷数量”“数量＝总价÷单价”。教学难点：理解单价的含义和复合单位的读写，能根据已知条件灵活选择关系式求未知量。教学准备：多媒体课件（含教材购物小票图片）、商品价签卡片若干；学生准备练习本。 五、教法与学法 · 教法：采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。先出示购物小票激发学生的生活经验，引导学生在观察中认识单价、数量和总价；再通过对比几个算式，引导学生自主发现数量关系并推导变式；最后把具体关系提升为数学模型，实现从生活问题到数学抽象的转化。 · 学法：学生通过观察小票、举例说明、对比算式、推导变式等方式展开学习。先从小票中提取数据、说出三个量；再举例说一说生活中的单价、数量和总价；接着观察多个算式的共同特点，自主概括出数量关系；最后运用关系式解决购物问题，在应用中加深理解。 六、教学过程 （一）情境创设，导入课题（约5分钟） 教师活动：课件出示超市购物小票图片。师：同学们，这是王阿姨去超市购物后拿到的小票。从小票上你能知道什么信息？你注意到了哪些数字？生1：牛奶每盒18元，买了3盒，花了54元。生2：苹果每千克9元，买了4千克，花了36元。生3：花生油每桶60元，买了1桶，花了60元。生4：棒棒糖每个2元，买了6个，花了12元。师：小票上记录了买了什么、每件多少钱、买了多少、一共多少钱，这些信息与我们今天要学习的内容密切相关。板书课题：单价、数量和总价。 学生活动：观察购物小票，读出每件商品的价格、数量和总价，同桌互相说一说。 设计意图：从学生熟悉的超市购物小票入手，激活生活经验，让学生在真实信息中发现要研究的三个量，为认识单价、数量和总价做好铺垫。 （二）认识单价、数量和总价（约10分钟） 教师活动：师：每件商品的价格，我们把它叫作单价；买了多少，叫作数量；一共花了多少钱，叫作总价。谁能指着小票说一说，牛奶的单价、数量和总价各是多少？生：牛奶的单价是18元，数量是3盒，总价是54元。师：苹果呢？生：苹果的单价是9元，数量是4千克，总价是36元。师：请注意，单价的单位是“元/盒”“元/千克”，斜杠读作“每”，18元/盒读作18元每盒，表示每盒18元。请大家一起读一读。师：你能举例说一说生活中的单价、数量和总价吗？生1：我买一支铅笔2元，2元就是单价，买5支就是数量，一共10元就是总价。生2：妈妈买1千克鸡蛋5元，5元是单价，买2千克是数量，10元是总价。 学生活动：指着小票说出四件商品的单价、数量和总价；跟读复合单位；举例说一说生活中的单价、数量和总价。 设计意图：先借助小票的具体信息建立三个概念，再通过举例把概念与学生自己的生活经验联系起来；复合单位的读写指导为后续学习速度单位作好铺垫。 （三）探究数量关系，推导变式（约12分钟） 教师活动：师：请看小票上的算式。板书18×3＝54（元）、9×4＝36（元）、60×1＝60（元）、2×6＝12（元）。师：仔细观察这四个算式，它们都是用什么乘什么得到什么？生：都是用单价乘数量得到总价。师：对，这就是我们今天要学习的数量关系——板书“总价＝单价×数量”。师：18×3＝54表示什么？生：每盒18元，买3盒，就是3个18元，一共54元。师：如果知道总价和数量，怎样求单价？生：总价÷数量＝单价。师：请用苹果的数据验证一下。生：36÷4＝9（元），正好是每千克9元。板书“单价＝总价÷数量”。师：如果知道总价和单价，怎样求数量？生：总价÷单价＝数量。师：用棒棒糖的数据验证。生：12÷2＝6（个），正好是6个。板书“数量＝总价÷单价”。师：单价、数量和总价这三个量，只要知道其中两个，就可以求出第三个。 学生活动：观察四个算式说出共同点；用苹果和棒棒糖的数据分别验证两个变式；齐读三个关系式。 设计意图：让学生在观察多个算式的过程中自主发现“总价＝单价×数量”，再借助乘除法互逆关系推导出两个变式，并用小票上的数据验证，把模型的建立过程交给学生。 （四）运用关系式解决问题（约10分钟） 教师活动：课件依次出示三道题。题目一：小明买3支同样的钢笔，花了24元，每支钢笔多少钱？师：这道题中已知什么、求什么？生：已知总价24元，数量3支，求单价。师：用哪个关系式？生：单价＝总价÷数量，24÷3＝8（元）。题目二：每本笔记本5元，老师买了12本，一共需要多少钱？生：已知单价5元，数量12本，求总价，5×12＝60（元），用的是“总价＝单价×数量”。题目三：学校用360元买了6个同样的篮球，每个篮球多少钱？生：已知总价360元，数量6个，求单价，360÷6＝60（元）。随后完成教材第62页“做一做”和练习十三第1、2题，学生独立完成，指名汇报，集体订正。 教师活动（易错辨析）：师：小明做“买3支同样的钢笔花了24元，每支多少钱”时，写成24×3，对吗？生：不对，应该用24÷3＝8（元）。师：为什么？生：已知的是总价和数量，求单价要用总价÷数量。师：再看“每千克香蕉6元，买5千克要多少元”，有同学写成6÷5，错在哪里？生：已知单价和数量，求总价要用乘法，6×5＝30（元）。师：所以做题前一定要先看清已知的是哪两个量、要求的是哪一个量，再选关系式。 学生活动：先说出每题中的已知条件和所求问题，判断已知哪两个量，再选择关系式列式计算；独立完成“做一做”和练习十三第1、2题。 设计意图：三道题分别对应求总价、求单价、求数量三种情形，让学生在识别三个量的过程中灵活运用关系式，避免见数就猜运算；配套习题进一步巩固。 （五）课末小结，融会贯通（约3分钟） 教师活动：师：这节课我们认识了哪三个量？它们之间有哪三个关系式？生：认识了单价、数量和总价；总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。师：单价的复合单位怎样读？生：18元/盒读作18元每盒，表示每盒18元。师：总结得真好！掌握了这三个关系式，我们就能更好地解决购物中的实际问题。布置作业后预告：下节课我们将运用这些数量关系，解决水果店的促销问题。 学生活动：回顾三个量和三个关系式，齐读关系式，记录作业。 设计意图：结构化回顾帮助学生建立完整的乘法模型知识链，为下一课时的应用学习做好衔接。 七、板书设计 乘法模型（单价、数量与总价）　　单价：每件商品的价格（18元/盒、9元/千克，斜杠读作“每”）　　数量：买了多少　　总价：一共花的钱　　18×3＝54（元）　9×4＝36（元）　60×1＝60（元）　2×6＝12（元）　　总价＝单价×数量　　单价＝总价÷数量　　数量＝总价÷单价 八、作业设计 · 基础题：完成教材第62页“做一做”及练习十三第1、2题。 · 基础题：每千克香蕉6元，买5千克要多少元？ · 基础题：学校买6个同样的足球花了360元，每个足球多少元？ · 提升题：一根跳绳8元，王老师带了48元能买几根？ · 提升题：判断并说明理由。（1）已知总价和数量，求单价用乘法。（2）单价是每件商品的价格。（3）一箱牛奶有12盒，每盒3元，这箱牛奶36元。 · 拓展题：从购物小票上任选一件商品，用三个关系式分别提出一个问题并解答，再和同桌交换检查。 · 基础题：每支铅笔2元，买8支要多少元？先说出已知的单价和数量，再列式计算。 · 提升题：一种口罩每盒25元，妈妈买口罩一共花了75元，买了多少盒？ 九、教学反思 本课以购物小票为载体，四件商品的信息贴近学生生活，学生读小票的兴趣很高。从小票信息中认识单价、数量和总价，比直接给出定义更容易接受；四个算式并列板书后，学生很快就发现了“都是单价乘数量得到总价”的共同点，关系式的概括比较顺畅。两个变式借助乘除法互逆关系和具体数据的验证，多数学生能够理解和运用。不足的是，单价的复合单位是学生的易错点，课堂上仍有学生把“18元/盒”读成“18元”，把“元/盒”写成“元”；已知总价求数量时，个别学生仍凭感觉选择运算。后续教学应把复合单位的读写作为常规训练，每节课前用一分钟强化，并在练习中坚持“先判断已知哪两个量、再选关系式”的思路。本课以购物小票为载体，四件商品的信息贴近学生生活，学生读小票的兴趣很高。从小票信息中认识单价、数量和总价，比直接给出定义更容易接受；四个算式并列呈现，学生在比较中自己发现了“都是单价乘数量等于总价”，模型是“长”出来的而不是“给”出来的。借助乘除法互逆关系推导两个变式，学生接受得比较顺利，用苹果和棒棒糖的数据验证也起到了检验的作用。不足的是，学生初学时容易把“单价”说成“价钱”，把“总价”与“数量”混淆；三道练习中仍有学生看到数字就凭感觉选择运算，没有先判断已知量和未知量。后续教学应在小票上把“单价”“数量”“总价”三个词直接标出来，让学生对照着说；练习时坚持“先判断、再列式”的顺序，并增加一道只有两个已知量、需要先补出第三个量的变式题。 学科网（北京）股份有限公司 $