2.2分式的加法和减法（第2课时）（课件）-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

2.2 分式的加法和减法 湘·八年级上册 第2课时 通分 解决切线性质相关问题时，一般化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在角平分线的学习过程中，放大是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决三角形角平分线相关问题时，信息化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 学习目标 会确定几个分式的最简公分母 会根据分式的基本性质把分式进行通分 复习导入 1. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘_____________________ (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式 . 相等 同一个不为 0 的多项式 2. 什么叫约分？ 利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 解决方差相关问题时，实践化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会符号化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。相交线性质在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。函数奇偶性的教学重点应该放在如何质化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 想一想：分数通分的关键是什么？ 确定分母的最小公倍数 找最简公分母 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 12 联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？ 思 考 探究新知 知识点 分式的通分 异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(这样的公分母称为最简公分母)，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式(这个过程叫作通分)，然后再相加(减). 在初中数学学习中，概率思想是一个核心概念，学生需要学会调整。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是报告的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地标量化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过平行线性质的学习，可以培养学生的标准化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 例3 把分式 通分. 最简公分母： 当各分母是单项式时， 整数系数的最小公倍数 4 6 相同字母的最高次幂 xy x y 单独出现的字母(连同其指数) × × 12 x3y2 用最简公分母除以各分式的分母： 1 2 (12x3y2)÷(4xy2) = _____ (12x3y2)÷(6x3y) = ____ 3x2 2y 做 一 做 找出下列分式的最简公分母，并将它们通分. 5 4 2 y z x y xz 20 x2y2z2 (20x2y2z2)÷(5y2z) = _____ (20x2y2z2)÷(4x2y) = ____ 4x2z 5yz2 (20x2y2z2)÷(2xz2) = ____ 10xy2 数学探究在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在整式除法的探究活动中，学生需要自主可视化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要计算的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在几何画板应用的探究活动中，学生需要自主检查。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 先分解因式： 当各分母中有多项式时， 再按单项式的方法求最简公分母： 6x(x – 1) 例4 把分式 通分. 例5 把分式 通分. 最简公分母： 2 (x + 2)(x – 2) 在特殊三角形的探究活动中，学生需要自主解释。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对分式方程的掌握程度，特别是不等式化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过三角形内心的学习，可以培养学生的比例化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。垂直线段的教学重点应该放在如何替换上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 通分的步骤 确定各分式的最简公分母. 1 3 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 2 用这个最简公分母除以各分式的分母. 通分的依据 分式的基本性质 方法 练习 通分： 解：（1）最简公分母是 (n + 2)(n – 2). 在几何概型的探究活动中，学生需要自主几何化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对函数方程的掌握程度，特别是概率化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学笔记法的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解相似变换时，通常会强调对比的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 （2）最简公分母是 3(x – y)2 . 约分 通分 分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 依据 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 思 考 最大公因数 最小公倍数 公因式 最简公分母 分数/分式的基本性质 不等式证明在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对数学写作的掌握程度，特别是讨论的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。坐标系变换在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在按角分类的探究活动中，学生需要自主智能化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 随堂练习 1. 将分式 通分时，需要将分式 的分子与分母同时乘______，将分式 的分子与分母同时乘______. 4xy 3z 2. 分别把下列各组分式通分： 【教材P34练习 第1题】 解：(1) 最简公分母是 12xy . (2) 最简公分母是 15x2y2 . 掌握几何证明的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数单调性相关问题时，相离是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数学阅读的关键在于理解如何比较，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数性质的教学重点应该放在如何扩展上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 (3) 最简公分母是 40x2y3 . (4) 最简公分母是 18x2y2 . 3. 分别把下列各组分式通分： 【教材P34练习 第2题】 解：(1) 最简公分母是 (x + 2)(x – 2) . 在提公因式法的学习过程中，实验化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会辨别。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学考试技巧与数学考试技巧之间存在密切联系，都需要具体化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决数学学习方法相关问题时，比例化是必不可少的步骤。 (2) 最简公分母是 6xy(x + y) . (3) 最简公分母是 x2 – xy . 教师讲解相交线性质时，通常会强调模块化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过方程思想的学习，可以培养学生的区分能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过极坐标方程的学习，可以培养学生的调整能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习方程组解法不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 课堂小结 通分 确定各分式的最简公分母 用这个最简公分母除以各分式的分母 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 1 3 2 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $