4.4一次函数的应用（第3课时）教学设计 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一次函数的应用，通过销售收入与成本的图象问题导入，设置读取交点、计算盈亏等填空任务，结合函数系数实际意义的思考交流，搭建从图象信息到表达式建模的学习支架，衔接一次函数图象与表达式知识。 资料以真实情境案例（如景区追赶问题）为载体，突出数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），通过图象分析与表达式计算结合，培养建模能力。情境驱动的问题链设计，助力学生提升读图与应用能力，教师可直接利用案例与练习，高效落实教学目标。

4.4 一次函数的应用（第3课时） 课时：1 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 能利用两个一次函数的图象解决实际问题，如盈亏分析、追赶问题等。 2. 能根据图象写出一次函数的表达式，并利用表达式解决问题。 3. 在解决复杂实际问题中提升读图能力和建模能力。 二、教学重点、难点 利用两个一次函数的图象解决实际问题；从图象中获取信息并建模。 从图象中准确读取交点坐标等信息；建立两个一次函数的模型进行比较分析。 三、教学过程 【环节一：导入新课】 如图1，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。 根据图象填空： （1）当销售量为2 t时，销售收入为 2000 元，销售成本为3000元。 （2）当销售量为6 t时，销售收入为6000元，销售成本为5000元。 （3）当销售量 等于4 t 时，销售收入等于销售成本。 （4）当销售量大于4 t时，销售收入大于销售成本，该公司赢利；当销售 量小于4 t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损。 （5）当销售量为 6 t时，该公司赢利1000元。 （6）l1对应的函数表达式是 y=1000x ，l2对应的函数表达式是y=500x+2000 。 （7）你能借助（6）的结论求解（5）吗？ 解：根据题意，得l1－l2＝1 000， 即1 000x－(500x＋2 000)＝1 000， 解得 x=6。 思考·交流： 图1中，设l1对应的一次函数为y＝k1x+b1， k1和b1的实际意义各是什么？设l2对应的一次函数为y＝k2x+b2 ，k2和b2的实际意义各是什么？与同伴进行交流。 解：k₁表示每t产品的销售收入，b₁=0表示销售量为0时收入为0。k₂表示每t产品的可变成本，b₂=2000表示固定成本。 【环节二：新课讲授】 深入探究： 例 图2是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图3中l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系 。 图2 图3 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (1) 哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？ 解：(1) 当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0， 故l₁表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。 (2) 甲和乙哪个人的速度快？ 解：(2) t从0增加到20时，l₁上点的纵坐标增加了1000，l₂上点的纵坐标增加了600，即20min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快。 (3) 30min内甲能否追上乙？ 解：(3)如图4，延长l₁,l₂，可以看出当t=30时，l₁上的对应点在l₂上对应点的下方，这表明30min时甲尚未追上乙。 图4 (4) 到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？ 解：(4) l₁与l₂的交点P的纵坐标小于(800+1300=)2100，这说明甲能在到达观景台3前追上乙。 (5) 设l₁与l₂对应的两个一次函数分别为s=k₁t+b₁与s=k₂t+b₂，k₁,k₂的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？ 解：(5) k₁表示甲的速度，k₂表示乙的速度。甲的速度为50m/min，乙的速度为30m/min。 【环节三：巩固练习】 A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。l₁,l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离与乙出发后的时间之间的关系。 说法：①乙出发1h后甲才出发； ②两人相遇时，他们离开A地20km； ③甲的速度是40km/h，乙的速度是13⅓km/h； ④当乙出发2h时，两人相距40/3km。 其中正确的结论是C（①②④）。 四、教学小结 回顾反思： 回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？ 可以利用图象直接观察得出结果，也可以先求出函数表达式再计算。两种方法各有优势，应灵活运用。 五、作业 必做： 完成教科书习题4.4第10~12题。 预习： 复习本章内容，准备单元测试。 3 学科网（北京）股份有限公司 $