天津市西青区杨柳青第一中学2026-2027学年高三第一学期第一次阶段性测试数学试题

数学西青杨柳青一中26秋高三第一次月考试卷 2026-2027学年度第一学期高三年级第-一次阶段性测试 数学学科(2026.9) 一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符 题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. (1)设全集U={-3,-2,-l,0,12,3},集合A={-3,-1,3},B={xx2-4x+3=0,则Cu(4UB) (A){0,2} (B){-2,0} (C){-1,0,2} (D){-2,0,2} (2)已知x,y∈R,则“x<1且y<1”是“x+y<2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知函数y=f(x)的部分图象如右，则f(x)的解析式可能为 (B) f(x)= e*-e-x x c问 (D)f(x)-e'te (4)某产晶的研发投入x(亿元)与产品收益y（亿元)的数据统计如下表： 研发投入x(亿元) 产品收益y(亿元) 8 9 限据表中数据建立少关于x的践性回归方程4女+，则下列说法中错误的是 (A)x=4,=6 (B)由散点图可知变量x和y呈正相关 74x*05 (C)用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为)= (D)如果研发投入18亿元，估计产品收益为23亿元 (5)设a=0.72,b=0.703，c=loga70.3,则a,b,c的大小关系为 (A)a<b<c (B)c<a<b (C)b<c<a (D)b<a<c 高三年级数学第1页共4页 (6)已知1是直线，a,B是两个不同的平面.下列命题正确的是 (A)若l∥a,1∥B,则a∥B (B)若a⊥B,L,则lLB (C)若1∥a,1⊥B,则a⊥B (D)若a⊥B,I∥a,则⊥B (7)若正数x,'满足x+3)=5y,则3x+4y的最小值是 (A)24 (B) 5 5 (C)5 (D)6 (8)己知数列{a,n}的前n项和为Sn,a=1,Sn=nan-2n(n-),则 (A)S6=a,+a (B)S6=a7-a4 (C)S6=a7+a2 (D)S6=417-a2 (9》已知指物线，广=红与双南线兰。=a>06>0)有相同的袋点不，茄物线与双陆线的 一条渐近线交于点A(A与坐标原点O不重合)，点B是抛物线准线上一点，且△ABF为等边三 角形，则双曲线的方程为 (B) 7x2_7y2=1 43 34 7x27y2 (C) 3x24y2 =1 (D) =1 77 1216 二。 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确的答案填写到答题卡上.试题 中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. (10)i是虚数单位 2+i D在(2x+ 的展开式中，常数项为 (用数字作答) (12)在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,己知a=V39,b=2,A=120°， 则c的值为 (13)袋子中有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 _；在第1次摸到红球的条件下， 第2次摸到红球的概率为 高在年级数学第2页共4贝 (14)如图，在△4BC中，D=B,P为CD上一点，DP=DC. 记AB=a,AC=b,用a和b表示AP= :若∠BAC=60°， △4BC的面积为45，则A丽的最小值为 (15)(本小题序号全部答对的给5分，部分答对的给2分，答错的给0分) 定义abj-论数--子号2小 给出下列结论： ①∫(-1)=-2： @e+2a+号2-4： ③若直线y=t与f(x)的图象有3个交点，则t=0; ④()在区间[m,n川]上的值域为[-4,0]，则n-m的最大值为19g 3 其中所有正确结论的序号是 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分14分) 己知函数f(x)=√3 sinxcosx-+cos2x+2. (I)求(x)的最小正周期； )当受 时，求函数f(x)的最值； 求f(a)的值. 3 (17)(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,AB⊥AD, AD∥BC,AB=BC=2,AD=AS=4,点M是棱SD的中点. (I)求证：MG∥平面SAB; (Ⅱ)求平面SAB与平面SAC夹角的余弦值； (Ⅲ)求三棱锥M-SAC的体积. 高三年级数学第3页共4页 18)(本小题满分15分) 色知椭圆。+@>b>0的石焦点为F化.0，腐心率为亚 ,0为坐标原点。 （I)求椭圆的方程： (I)设直线1与椭圆相交于P,Q两点，△OPe的面积为2，求直线OP,o0的斜率 2 之积的值. (19)(本小题满分15分) 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sm,a,+a2=4,S4=16.{bn}是各项均为正数的等此 数列，b=a1,b3=a3-1. (I)求{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)对任意的正整数n，,设cw= 〔(6n-7)b.,n为奇数， anan+2 求数列{cn}的前2n项和； a2, n为偶数， (Ⅲ)在a和a1(k∈N)中插入k个相同的数k(-1)+,构成一个新数列{d}:4,1,a2, -2,-2,43,33,3，a4,…,求{dn}的前2025项和. 20)(本小题满分16分) 己知函数f(x)=a2x2+3arnx,(a>0). (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (Ⅱ)讨论函数f(x)的零点个数； (m)当a>2时，求证：f(x)>2sinx. 高三年级数学第4页共4页