26.2 二次函数的图象和性质 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

情境导入 人教版（新教材）数学九年级上册 第二十六章 二次函数 二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质 二次函数y=a(x−h)²的图象和性质专项练习 本次专项练习对应人教版数学九年级上册26.2.2.2知识点，承接y=ax²、y=ax²+k的基础内容，聚焦顶点式y=a(x−h)²的图象平移、几何特征、函数增减性与最值，搭配分层题型，全面覆盖课堂重点、易错点与常考题型，帮助熟练掌握左右平移型二次函数的核心性质与解题方法。 一、核心知识梳理 1. 基本图象特征：二次函数y=a(x−h)²的图象是抛物线，与基础抛物线y=ax²的开口大小、开口方向完全一致，仅发生水平左右平移，无上下位置变动。抛物线的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x=h。 2. 平移规律：遵循“左加右减”原则，针对自变量x进行变换。当h＞0时，抛物线由y=ax²的图象向右平移h个单位；当h＜0时，抛物线由y=ax²的图象向左平移|h|个单位。平移过程不改变抛物线的形状与开口方向。 3. 函数核心性质：当a＞0时，抛物线开口向上，顶点(h，0)为图象最低点，函数最小值为0；在对称轴左侧即x＜h时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x＞h时，y随x的增大而增大。当a＜0时，抛物线开口向下，顶点(h，0)为图象最高点，函数最大值为0；在对称轴左侧即x＜h时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧即x＞h时，y随x的增大而减小。 二、基础专项练习题 选择题 1. 抛物线y=2(x−1)²的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 直线x=1，(1，0) B. 直线x=-1，(-1，0) C. 直线x=1，(0，1) D. 直线x=-1，(0，-1) 2. 将抛物线y=5x²向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. y=5(x+2)² B. y=5(x−2)² C. y=5x²+2 D. y=5x²−2 填空题 3. 抛物线y=-4(x+3)²的开口方向为________，函数的最值为________。 4. 已知抛物线y=a(x−2)²过点(3，4)，则a的值为________。 基础解答题 5. 已知抛物线y=-3(x+2)²，写出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，并说明函数的增减性与最值情况。 三、能力提升练习题 1. 已知点M(0，y₁)、N(2，y₂)、P(5，y₃)均在抛物线y=3(x−4)²的图象上，比较y₁、y₂、y₃的大小。 2. 已知抛物线y=a(x−h)²与y=-2x²形状相同，且对称轴为直线x=-1，求该抛物线的解析式。 四、综合拓展练习题 已知抛物线y=a(x−1)²经过点(2，-3)，求：（1）该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标、对称轴和函数最值；（3）直接写出x取何值时，y随x的增大而增大。 五、参考答案与详细解析 选择题解析 1. 答案：A。解析：y=a(x−h)²的对称轴为直线x=h，顶点为(h，0)，本题中h=1，因此对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)。 2. 答案：A。解析：根据“左加右减”平移规律，向左平移2个单位，自变量x需加2，解析式为y=5(x+2)²。 填空题解析 3. 答案：向下；最大值为0。解析：a=-4＜0，开口向下，抛物线顶点在x轴上，顶点为最高点，函数最大值为0，无最小值。 4. 答案：4。解析：将点(3，4)代入解析式得4=a(3−2)²，化简得a=4。 基础解答题解析 5. 解析：a=-3＜0，抛物线开口向下；解析式可化为y=-3[x−(-2)]²，h=-2，因此对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2，0)；当x＜-2时，y随x的增大而增大，当x＞-2时，y随x的增大而减小；函数在x=-2时取得最大值0，无最小值。 能力提升题解析 1. 解析：抛物线a=3＞0，开口向上，对称轴为直线x=4，图象上的点到对称轴的水平距离越远，函数值越大。M点距离4个单位，N点距离2个单位，P点距离1个单位，因此y₃＜y₂＜y₁。 2. 解析：抛物线形状相同则|a|=2，即a=2或a=-2；对称轴为x=-1，即h=-1，因此抛物线解析式为y=2(x+1)²或y=-2(x+1)²。 综合拓展题解析 （1）将点(2，-3)代入y=a(x−1)²，得-3=a(2−1)²，解得a=-3，解析式为y=-3(x−1)²；（2）顶点坐标(1，0)，对称轴为直线x=1，a=-3＜0，函数最大值为0；（3）开口向下，对称轴左侧函数递增，即x＜1时，y随x的增大而增大。 练习总结：本节练习核心围绕y=a(x−h)²的“左右平移”与性质展开，高频易错点为混淆“左加右减”平移规律、误判对称轴位置、比较函数值时不会利用对称轴判断点的距离。解题核心思路为：看a定开口与最值、看h定对称轴与平移方向、依对称轴划分函数增减区间，熟练掌握该知识点可为后续学习顶点式一般形式、二次函数综合应用筑牢基础。（字数：1234） y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 (直线 x=0) 顶点坐标 (0，k ) 增减性 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当x=0 时，y最小值​=k. 当 x=0 时，y最大值​=k. 复习回顾 说一说y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 与 y=ax2 (a≠0)的图象有何关系？ 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象可以由 y=ax2 (a≠0)的图象平移得到： 当 k > 0 时，向上平移 |k| 个单位长度得到； 当 k < 0 时，向下平移 |k| 个单位长度得到. y=a(x-h)2(a≠0)的图象又是怎样的？有什么性质？是否也能由y=ax2(a≠0)的图象平移得到呢？ 探究新知 先分别列表： x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 … … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … x … −2 −1 0 1 2 3 4 … … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 向下 x=-1 (-1，0) 向下 x=1 (1，0) x=-1 x=1 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 探究新知 探究新知 也可以利用信息技术工具画函数 y=a (x-h)2 的图象. 改变h 的值，可以发现，随着h 的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax 2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 探究新知 思考：你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 抛物线 y=a(x-h)2 沿 x 轴向左平移|h |个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减自变量” 探究新知 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 举一反三 B A. B. C. D. 举一反三 2.下列二次函数的图象中，开口向下的是( ) B D 探究新知 例1 x … -2 -1 0 1 2 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 解：分别列表： x … 0 1 2 3 4 …  y= … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 探究新知 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 课堂小结 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=a(x-h) 2 的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax 2的关系 1.开口方向由a 的符号决定； 2.h决定对称轴的位置； 3.顶点坐标 (h，0) 平移规律： 左加右减自变量 Lavf57.25.100 $