3.3轴对称与坐标变换教学设计2026-2027学年北师大版数学八年级上册

3.3 轴对称与坐标变换（教案） 课题 3.3 轴对称与坐标变换 教材 北师大版（2024）八年级上册 第三章 位置与坐标 课时 1 课时（45 分钟） 素养目标 1、【几何直观】能在平面直角坐标系中，画出关于x轴、y轴对称的点。 2、【空间观念】能说出关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。 3、【推理能力】能运用坐标变化规律，解决简单的对称问题。 教学重点 关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。 教学难点 理解坐标变化规律与轴对称的关系；能运用规律解决实际问题。 学情分析 学生已经学习了平面直角坐标系，会根据坐标描点。但学生对坐标变化与图形变换的关系还不熟悉，需要通过具体例子来引导。 教学准备 多媒体课件、坐标纸、直尺、学习任务单。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 （3分钟） 教师提问：同学们，我们已经学习了平面直角坐标系，谁能说说点(2, 3)在第几象限？ 学生回答：第一象限。 教师追问：如果我们把这个点关于x轴对称，对称点的坐标是什么？ 学生思考：... 教师引出课题：今天我们就来学习轴对称与坐标变换。 回忆平面直角坐标系， 思考对称点的坐标。 从已有知识引入，激发学习兴趣。 二、探究1 关于x轴对称的点 （12分钟） 【活动1·画图观察】 教师让学生在坐标纸上画出点A(2, 3)，再画出它关于x轴对称的点A'。 学生动手画图：A'的坐标是(2, -3)。 【活动2·观察规律】 教师引导学生观察（见图1）： ·点A(2, 3)关于x轴对称的点A'是(2, -3)。 ·横坐标2不变，纵坐标3变成-3。 【活动3·归纳规律】 教师引导学生归纳：关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标变号。 即：P(a, b) 关于x轴对称的点是 P'(a, -b)。 【活动4·试一试】 教师提问：点(3, 4)关于x轴对称的点是什么？ 学生回答：(3, -4)。 教师追问：点(-2, 5)关于x轴对称的点是什么？ 学生回答：(-2, -5)。 图1 关于x轴对称的点的坐标 1、画图； 2、观察坐标； 3、归纳规律。 通过画图，归纳关于x轴对称的坐标规律。 三、探究2 关于y轴对称的点 （15分钟） 【活动5·画图观察】 教师让学生在坐标纸上画出点B(2, 3)，再画出它关于y轴对称的点B'。 学生动手画图：B'的坐标是(-2, 3)。 【活动6·观察规律】 教师引导学生观察（见图2）： ·点B(2, 3)关于y轴对称的点B'是(-2, 3)。 ·纵坐标3不变，横坐标2变成-2。 【活动7·归纳规律】 教师引导学生归纳：关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标变号。 即：P(a, b) 关于y轴对称的点是 P'(-a, b)。 【活动8·试一试】 教师提问：点(3, 4)关于y轴对称的点是什么？ 学生回答：(-3, 4)。 教师追问：点(-2, 5)关于y轴对称的点是什么？ 学生回答：(2, 5)。 图2 关于y轴对称的点的坐标 1、画图； 2、观察坐标； 3、归纳规律。 通过画图，归纳关于y轴对称的坐标规律。 四、探究3 规律总结 （10分钟） 【活动9·回顾过程】 教师引导学生回顾刚才探索的过程： ·关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号。 ·关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号。 【活动10·归纳总结】 教师引导学生归纳（见图3）： 关于谁对称，谁不变；另一个变号。 ·关于x轴对称：x不变，y变号。 ·关于y轴对称：y不变，x变号。 【活动11·试一试】 教师提问：点(4, -3)关于x轴对称的点是什么？ 学生回答：(4, 3)。 教师追问：点(-5, -2)关于y轴对称的点是什么？ 学生回答：(5, -2)。 图3 轴对称变换的规律 1、回顾过程； 2、归纳总结； 3、尝试应用。 通过回顾过程，总结轴对称变换的规律。 五、例题讲解 （5分钟） 例1：点A(3, 2)关于x轴对称的点A'的坐标是什么？ 【答案】A'(3, -2)。 例2：点B(-2, 4)关于y轴对称的点B'的坐标是什么？ 【答案】B'(2, 4)。 例3：点C(1, -3)关于x轴对称的点C'，再关于y轴对称的点C''的坐标是什么？ 【答案】C'(1, 3)，C''(-1, 3)。 跟着老师一起做， 注意坐标变化。 通过例题巩固规律。 六、课堂练习 （3分钟） 1、点(5, 1)关于x轴对称的点的坐标是什么？ 【答案】(5, -1)。 2、点(-3, 2)关于y轴对称的点的坐标是什么？ 【答案】(3, 2)。 3、点(2, -4)关于x轴对称的点的坐标是什么？ 【答案】(2, 4)。 独立完成，同桌互查。 当堂检测，及时反馈。 七、课堂小结 （2分钟） 1、关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号。 2、关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号。 3、口诀：关于谁对称，谁不变；另一个变号。 一起回顾。 梳理知识，形成体系。 八、作业布置 （2分钟） 基础题：教材习题3.3“知识技能”第1、2题。 第1题：写出下列各点关于x轴对称的点的坐标：(2, 3)，(-1, 4)，(0, -5)。 【答案】(2, -3)，(-1, -4)，(0, 5)。 第2题：写出下列各点关于y轴对称的点的坐标：(3, -2)，(-4, 1)，(5, 0)。 【答案】(-3, -2)，(4, 1)，(-5, 0)。 提高题： （1）点P(a, b)关于x轴对称的点是P'(3, -4)，求a和b。 【答案】a=3，b=4。 （2）点Q(-2, 5)关于y轴对称的点是Q'(m, n)，求m和n。 【答案】m=2，n=5。 拓展题：已知点A(2, 3)，先关于x轴对称得到点A'，再关于y轴对称得到点A''，求A''的坐标。 【答案】A'(2, -3)，A''(-2, -3)。 记录作业。 分层作业，满足不同学生需求。 板书设计 3.3 轴对称与坐标变换 一、关于x轴对称 横坐标不变，纵坐标变号 例：P(a, b) 关于x轴对称的点是 P'(a, -b) 二、关于y轴对称 纵坐标不变，横坐标变号 例：P(a, b) 关于y轴对称的点是 P'(-a, b) 三、口诀 关于谁对称，谁不变；另一个变号 例：点(2, 3)关于x轴对称是(2, -3) — 板书清晰，重点突出。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $