函数专题08求函数解析式的问题（专项训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数专题08求函数解析式的问题 目录 A题型建模・专项突破 题型01待定系数法求解析式 题型02换元法求解析式 题型03配凑法求解析式 题型04方程组法求函数解析式 题型05求抽象函数的解析式 题型06利用函数图象求解析式 题型07利用奇偶性求解析式 题型08利用对称性求解析式 B综合攻坚・能力跃升 题型01待定系数法求解析式 1．（25-26高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知一次函数满足，则＝________. 3．（25-26高三·全国·中职高考）若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南·期中）求下列函数的解析式 (1)已知是一次函数，且，求的解析式； (2)已知是二次函数，且满足． 题型02换元法求解析式 5．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（26-27高一上·四川·期中）已知函数满足 ，若，则________. 7．（25-26高一上·辽宁大连·期中）若，且，则__________． 8．（25-26高一上·浙江·期中）已知，则函数的解析式为（   ） A． B．（） C．（） D．（） 题型03配凑法求解析式 9．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）已知，则的解析式是__________. 10．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则的解析式为______. 11．（25-26高一上·江西赣州·期中）若，则当时，（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·全国·期中）若函数，则（   ） A． B． C． D． 题型04方程组法求函数解析式 13．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是______． 14．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则__________． 15．（25-26高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则______. 16．（25-26高一上·河南·阶段检测）（多选）若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 题型05求抽象函数的解析式 17．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）定义在上的函数满足：①，②，，．则______． 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）设是定义在R上的函数，且满足，并且，都有，则________. 19．（2026高一·全国·专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意，等式恒成立，则的解析式为______. 20．（25-26高二下·广东深圳·期中）定义在R上的函数满足对于任意实数均有，且，则_______. 题型06利用函数图象求解析式 21．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一下·山东·学业考试真题）已知函数图象如图所示，则该函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高三下·天津·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 24．（26-27高一上·全国·课堂例题）根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式． 题型07利用奇偶性求解析式 25．（26-27高一上·安徽·期中）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 26．（2026高一·全国·专题练习）已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且，求和的解析式. 27．（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 28．（25-26高一上·广东茂名·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 题型08利用对称性求解析式 29．（2026·河北衡水·一模）（多选）已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·江西·阶段检测）已知定义在上的偶函数满足是奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； 31．（2026高一·全国·专题练习）已知函数与的图象关于点对称，求的解析式. 32．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是_______． 1．（26-27高一上·甘肃白银·开学考试）已知是一次函数，且满足，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026高一·全国·专题练习）若函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·四川·期中）已知函数满足，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 4．（2026高一·湖南·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁·专题练习）与曲线关于原点对称的曲线为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 8．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（ ） A．已知，则 B．与是同一个函数 C．函数，的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选）已知函数满足，当时，，则（   ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．当时， 11．（25-26高一上·江苏·阶段检测）（多选）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 12．（25-26高一下·广西贵港·开学考试）设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 13．（26-27高一上·湖南·期中）若，则的定义域为______，______. 14．（25-26高一上·云南曲靖·期中）的定义域为，满足，则的最小值为________. 15．（25-26高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 16．（25-26高一下·贵州毕节·阶段检测）设函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的值； (2)求的解析式； (3)若函数，求函数的最小值. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数专题08求函数解析式的问题 目录 A题型建模・专项突破 题型01待定系数法求解析式 题型02换元法求解析式 题型03配凑法求解析式 题型04方程组法求函数解析式 题型05求抽象函数的解析式 题型06利用函数图象求解析式 题型07利用奇偶性求解析式 题型08利用对称性求解析式 B综合攻坚・能力跃升 题型01待定系数法求解析式 1．（25-26高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可. 【详解】设一次函数， 则， 即，所以解得， 所以， 故选:C. 2．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知一次函数满足，则＝________. 【答案】 【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案. 【详解】设，则由， 得，即，故解得， 所以. 故答案为：. 3．（25-26高三·全国·中职高考）若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式. 【详解】设，， ∵，则， 又∵， 令，则，∴，即，， 令，则，，即，， ∴，，. 故选：D. 4．（25-26高一上·湖南·期中）求下列函数的解析式 (1)已知是一次函数，且，求的解析式； (2)已知是二次函数，且满足． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）利用待定系数法，即可求得答案． 【详解】（1）设，则， ，解得，或， 或． （2）由题意设， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以，得， 所以． 题型02换元法求解析式 5．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，由条件求，由此可得结论. 【详解】设，则，， 所以， 所以. 6．（26-27高一上·四川·期中）已知函数满足 ，若，则________. 【答案】 【分析】换元法先求解出的解析式，然后代入到解析式即可求解出的值. 【详解】令，则，所以 ，所以 ， 因为 ，解得. 7．（25-26高一上·辽宁大连·期中）若，且，则__________． 【答案】 【分析】令，利用换元法求解. 【详解】令，则， 因为， 所以， 故. 故答案为：. 8．（25-26高一上·浙江·期中）已知，则函数的解析式为（   ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】通过配凑，得，进而求得函数的解析式，要注意的影响. 【详解】因为， 设，则 所以. 所以函数的解析式为（）. 故选：D. 题型03配凑法求解析式 9．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）已知，则的解析式是__________. 【答案】， 【分析】把看成一个整体，用配凑方法化简即可得出结果，再利用基本不等式求出定义域范围即可. 【详解】因为，则， 当时，，当且仅当时等号成立， 当时，，当且仅当时等号成立， 所以，. 故答案为：，. 10．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则的解析式为______. 【答案】. 【分析】用配凑法求函数解析式，注意的取值范围. 【详解】因为函数，且， 所以. 故答案为：. 11．（25-26高一上·江西赣州·期中）若，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配凑法即可解答. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A 12．（25-26高一上·全国·期中）若函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用配凑法求函数解析式，注意函数定义域. 【详解】因为，且， 所以． 故选：D. 题型04方程组法求函数解析式 13．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是______． 【答案】 【分析】根据给定条件，用换建立方程组求解. 【详解】由，得， 联立两式消去，得，解得， 所以的解析式是. 故答案为： 14．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则__________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用方程组的方法求出函数解析式即得. 【详解】由，可得， 联立两式消去，可得． 故答案为：. 15．（25-26高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则______. 【答案】 【分析】通过两次赋值将替换成和将替换成，构造方程组求解即可； 【详解】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 16．（25-26高一上·河南·阶段检测）（多选）若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 【详解】令为代入计算，得到， 结合，两式联立解得. 对于A，令，则，则A正确； 对于B，令，则，则B正确； 对于C，令，则，令，则.，则C错误； 对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确. 故选：ABD. 题型05求抽象函数的解析式 17．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）定义在上的函数满足：①，②，，．则______． 【答案】 【分析】通过赋值法构造出相邻两项的递推关系，再利用累加法求得函数的通项公式即可求解. 【详解】令得， 整理得， ， 即，即，最终有， 所以. 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）设是定义在R上的函数，且满足，并且，都有，则________. 【答案】 【详解】法一：由已知条件得， 又， 令，则， 所以. 法二：令，得， 即， 将用代换得. 19．（2026高一·全国·专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意，等式恒成立，则的解析式为______. 【答案】 【分析】利用赋值法，令，即可求出解析式. 【详解】是定义在上的函数，且对任意恒成立， 令，得， 即，整理得 故. 故答案为：. 20．（25-26高二下·广东深圳·期中）定义在R上的函数满足对于任意实数均有，且，则_______. 【答案】4050 【分析】令，则，再令，即可求得，再代入解析式即可求得. 【详解】令，则可变形为，则， 又，解得， 于是. 故答案为：4050. 题型06利用函数图象求解析式 21．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过函数的定义域排除AB，计算特殊值排除D，得到答案. 【详解】的定义域为，不符合函数图像，A不满足； 的定义域为，不符合函数图像，B不满足； ，，不符合函数图像，D不满足. 故选：C 22．（25-26高一下·山东·学业考试真题）已知函数图象如图所示，则该函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：函数在和上单调递减，与图象不符合，故A错误； 选项B：由对勾函数性质，时，在上递减，在上递增； 时，在上递增，在上递减，故B正确； 选项C：在上单调递增，在和上单调递增， 故在和上单调递增，故C错误； 选项D：，则不是奇函数或偶函数，图象不关于原点对称，故D错误． 23．（25-26高三下·天津·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由取值情况判断B；由时函数值情况判断C；由的值判断D；分析函数性质判断A. 【详解】对于B，函数的定义域为R，而给定图象对应函数中，B不是； 对于C，函数，当时，，此时图象在下方，C不是； 对于D，函数，，其图象过点，D不是； 对于A，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当时，；当时，，A可能是. 24．（26-27高一上·全国·课堂例题）根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式． 【答案】. 【详解】当时，函数的图象是一条线段， 故可设， 将点代入，解得, 故; 当时，函数的图象是一条平行于轴的线段， 即； 当时，同理可得. 综上可知，. 题型07利用奇偶性求解析式 25．（26-27高一上·安徽·期中）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【详解】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 26．（2026高一·全国·专题练习）已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且，求和的解析式. 【答案】 【分析】利用奇偶性及方程组法求函数解析式. 【详解】因为函数是上的偶函数，函数是上的奇函数， 所以，， 由①，则，即②， ①＋②得：，则， ①－②得：，则， 所以. 27．（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】利用奇偶性，结合恒等式可求解，从而可求出结果. 【详解】因为定义域均为且， 所以可得， 又因为是奇函数，是偶函数，所以 即上式可化简为， 再与相加可得， 代入可得， 所以即. 故选：A. 28．（25-26高一上·广东茂名·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性求出当时的函数解析式，再利用绝对值进行合并即可. 【详解】当时，， 当时，，则， 是定义在上的奇函数，， ，即， 当时，，则， 当时，，则， 综上，在上的解析式是. 故选：A. 题型08利用对称性求解析式 29．（2026·河北衡水·一模）（多选）已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】依次验证各选项中的函数是否满足即可. 【详解】若的图象的对称轴方程为，则； 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，，， 即不恒成立，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BD. 30．（25-26高一上·江西·阶段检测）已知定义在上的偶函数满足是奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； 【答案】（1）； 【分析】（1）由是奇函数可得，当时，，所以，即可得到答案； 【详解】（1）因为是奇函数，所以，所以， 当时，，所以， 所以； 31．（2026高一·全国·专题练习）已知函数与的图象关于点对称，求的解析式. 【答案】 【分析】设为上任一点，且为关于点的对称点，求出，代入即得函数的解析式. 【详解】设为上任一点，且为关于点的对称点， 则，解得， ∵在上， 则， 整理得 所以. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查函数对称性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 32．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是_______． 【答案】 【分析】依题意得到，再代入化简，进而即可得到的解析式． 【详解】由是定义在R上的函数的对称轴，则， 又当时，， 则当时，即，则， 所以的解析式是． 故答案为：． 1．（26-27高一上·甘肃白银·开学考试）已知是一次函数，且满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据待定系数法计算求解即可. 【详解】由题意可设， 因为满足， 所以， 即，解得， 所以. 2．（2026高一·全国·专题练习）若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据换元法求解即可. 【详解】令，，则， . . 3．（26-27高一上·四川·期中）已知函数满足，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】利用赋值法，分别令、、和，代入运算，即可得答案. 【详解】令，则，解得或， 当时，令，则，解得， 令，则，矛盾， 则， 又，且，所以， 令，则，所以. 4．（2026高一·湖南·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，用换元法求出函数解析式即可. 【详解】令，则，因此，， 所以. 故选：B 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的性质即可求出时，的解析式. 【详解】由题可知，时，， 取，则，， 由奇函数性质可得：. 6．（2026·辽宁·专题练习）与曲线关于原点对称的曲线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在与曲线关于原点对称的曲线上任取一点，可知点在曲线，将点的坐标代入曲线的方程，化简可得结果. 【详解】在与曲线关于原点对称的曲线上任取一点， 则点关于原点的对称点在曲线上，所以，， 化简得， 因此，与曲线关于原点对称的曲线为. 故选：A. 7．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象关于原点对称，排除B，C选项，再由，排除A选项，从而得出正确答案. 【详解】根据函数的图象关于原点对称，可知函数为奇函数，而B，C选项中的函数为偶函数，不符合题意，排除； 又，对于A选项，当时，，不符合，排除； 对于D选项，当时，，符合条件，所以D选项正确. 故选：D 8．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用方程组法消去，得出的解析式即可. 【详解】由，以替代，可得， 联立，消去，得. 故选：A. 9．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（ ） A．已知，则 B．与是同一个函数 C．函数，的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【分析】对于A,利用配凑法即可求解；对于B，由同一个函数的定义即可判断；对于C，利用函数的单调性求解即可；对于D，由抽象函数的定义域求解即可. 【详解】对于A，因为， 因为，所以，故A不正确；. 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，函数在上单调递减， 所以当时，；当时，， 所以函数，的值域为，故C正确 对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确. 故选：CD. 10．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选）已知函数满足，当时，，则（   ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．当时， 【答案】ABD 【详解】由，可得， 故函数是上的奇函数，则即A，B正确，C错误； 当时，，则，故D正确. 11．（25-26高一上·江苏·阶段检测）（多选）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先从图象看出为偶函数，定义域为R，A选项，不满足定义域为R；BC选项，满足奇偶性和单调性，且满足增长速度；D选项，不满足奇偶性和单调性，D错误. 【详解】由图看出，为偶函数，定义域为R， A选项，，定义域为，不合题意， B选项，，定义域为R，且满足， 故为偶函数，且在上单调递增，增长速度越来越慢，B正确； C选项，的定义域为R，且， 故为偶函数，且在上单调递增，增长速度越来越慢，C正确； D选项，，不是偶函数，且在R上单调递减，D错误. 故选：BC 12．（25-26高一下·广西贵港·开学考试）设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 【答案】， 【分析】根据函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】因为是奇函数，所以. 因为时，， 所以当时，，所以. 所以，. 又当时，，所以，. 13．（26-27高一上·湖南·期中）若，则的定义域为______，______. 【答案】 【详解】设，因为，所以， 故的定义域为； 因为 ， 所以 ，故. 14．（25-26高一上·云南曲靖·期中）的定义域为，满足，则的最小值为________. 【答案】 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， 联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 15．（25-26高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 【答案】(1)，定义域为； (2)，定义域为； (3)定义域为. 【分析】（1）利用待定系数法，设一次函数解析式，根据已知等式确定系数即得； （2）利用已知式拼凑后取将其化成关于的函数式，求出的范围，改写即得； （3）用替换,列出方程组，解之即得函数解析式. 【详解】（1）依题意，可设函数， 则， 由， 可得， 所以解得. 故函数的解析式为；函数定义域为； （2）由， 取，则得， 将改为，即得函数解析式为：，函数定义域为； （3）由已知①，， 用替换，即得：②， 由①+3②，得，， 所以函数定义域为. 16．（25-26高一下·贵州毕节·阶段检测）设函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的值； (2)求的解析式； (3)若函数，求函数的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用偶函数的定义求解； （2）利用偶函数的定义求函数解析式； （3）分情况讨论对称轴与区间的位置关系求最值. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数， 且当时，， 则； （2）设，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，， 所以； （3）当时，， 所以，对称轴为， 当时，； 当时，即时，； 当时，即时，； 综上所述，. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $