27.3 第2课时 实际问题与反比例函数 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

27.3 实际问题与反比例函数

学科

数学

年级

九年级

教材版本

人教版（2026）

课时

第2课时

课型

新授课

素养目标

（1）数学建模：能从实际问题中抽象出反比例函数关系，建立数学模型；

（2）数学运算：能根据反比例函数解析式求解实际问题中的未知量；

（3）几何直观：能结合函数图像分析实际问题中的变化规律；

（4）数学应用：能运用反比例函数解决杠杆、压强、工程等实际问题；

（5）情感态度：体会数学与物理、工程等学科的联系，感受数学的应用价值。

教学重点

运用反比例函数解决实际问题，建立反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中抽象反比例函数关系，并结合图像分析解决问题。

教学方法

问题驱动、建模探究、讲练结合

教学准备

多媒体课件、杠杆模型、坐标系

课后练习

教材第XX页练习第1、2题

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、

复习导入

【复习回顾】

1. 反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）。

2. 反比例函数的图像是什么？有什么性质？

   （双曲线；k>0时在一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小。）

【引入】上节课我们学习了反比例函数的基本性质，这节课我们来看看

   反比例函数在实际生活中有哪些应用。

（插入图1：反比例函数图像）

回忆反比例函数的定义和图像性质。

思考反比例函数在实际中的应用。

复习旧知，为实际应用做铺垫。

明确本节课的学习目标。

二、

例题1

杠杆

问题

【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

   1200 N和0.5 m。

（插入图2：杠杆原理示意图）

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？

（2）若动力臂l=1.5 m，撬动石头需要多大的力？

（3）若想使动力F不超过（2）中所用力的一半，动力臂至少要加长多少？

【分析】根据杠杆定律：F₁·l₁ = F₂·l₂，

   得 F·l = 1200×0.5 = 600，即 F = 600/l。

   （1）F是l的反比例函数；

   （2）当l=1.5时，F=600/1.5=400 N；

   （3）当F≤200时，l≥600/200=3 m，至少加长3-1.5=1.5 m。

【思考】为什么动力臂越长越省力？

理解杠杆原理。

根据杠杆定律列出函数关系式。

代入数值求解。

思考反比例函数中k的实际意义。

从物理杠杆问题引入，体现数学与物理的联系。

培养数学建模能力和运算能力。

体会反比例函数在生活中的应用。