27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦实际问题与反比例函数，核心是结合图象型模型建立解析式并确定取值范围。通过回顾上节课文字建模，联系踩气球压强、台灯调节等生活物理现象导入，衔接前后知识，搭建从文字到图象建模的学习支架。 特色在于提炼“四步法”（看轴、看图、设式、求解）通用方法，结合物理做功例题示范，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。通过探究法与学生板演实现方法迁移，助力学生掌握读图建模流程，为教师提供系统教学支撑。

27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 教学设计 课题 27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.能结合物理做功、行程等图象型反比例模型，建立函数解析式并确定自变量取值范围； 2.会利用反比例函数的增减性，结合图象求解变量取值范围类实际问题； 3.能读懂带限制区间的反比例曲线，区分纯数学双曲线与实际有限图象。 教学重点 从实际函数图象中提取点的坐标，用待定系数法求反比例函数解析式。 教学难点 看懂横、纵坐标所代表的实际物理量，准确提取图中的已知点。 教学方法 讲授法、探究法、演示法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件、坐标纸 课后练习 完成课本第27.3节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新知引入 教师回顾上节课：上节课我们根据文字描述找定值建立反比例函数，本节课结合函数图象解决跨学科实际问题。 课件展示踩气球、台灯、电风扇图片，抛出问题： ① 踩气球为什么会破裂？——压力一定时，受力面积越小，压强越大，成反比例关系； ② 台灯亮度、风扇转速为什么能调节？——电压一定时，电阻与电流成反比例关系（）。 追问：这两个实例中，压强 、电流 ，为什么是反比例函数？请学生口述依据（两量乘积为定值）。 教师引导：这些例子既是生活问题，也蕴含丰富物理知识，正是本节课需要用数学知识来思考的问题（揭示课题）。 回顾文字建模，观察生活现象并说出 、 均为反比例关系（乘积为定值），明确本节课结合函数图象建模 联系生活物理现象激发学习兴趣，衔接上节课文字建模，自然引出本节课图象建模的核心内容，明确课时学习方向。 二、探究： 由图象求反比例解析式（例3） 探究：由图象求反比例解析式。【典例精讲】例3（教材P76）。 问题：用恒力 F 水平拉动物体，力 F（单位：N）与物体位移 s（单位：m）满足做功公式 W=F·s。图象上表示：当 F=25 N 时，s=20 m。（1）求总功 W，并写出 s 关于 F 的函数解析式；（2）当 F=40 N 时，求位移 s；（3）若 F≤50 N，求位移 s 的取值范围。 教师引导学生分步读图、拆解问题： （1）读图：横轴为力，纵轴为位移，图象过交点 (25，20)。代入做功公式，得 （J），总功为定值 500。 （2）由定值变形得解析式：（F＞0）。 （3）临界值计算：令 F=40，代入解析式，解得 （m）；结合性质：500＞0，s 随 F 的增大而减小；要满足 F≤50，则 （m）。 教师完整板书规范解题步骤，标注每一步依据：读点→代式→求定值→列反比例式→临界值＋增减性取范围。 规范作答：当 F≤50 N 时，位移 s 不小于 10 m。 读图得 (25，20)，由 得 （F>0）；求 、，再由增减性得 F≤50 时 s≥10 m 以物理做功图象题为载体，完整示范「读点、代式、设反比例式、临界值＋增减性取范围」的图象类反比例题完整解题流程，为通用方法总结提供实例支撑。 三、总结： 四步法求解析式 总结：由函数图象确定函数解析式的通用方法—— 一看轴：看清横轴、纵轴表示的具体含义； 二看图：观察图象形态，选择函数模型； 三设式：设出函数解析式； 四求解：将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数。 强调：反比例模型图象应设 （k≠0），代点求出 k 即得解析式；再由增减性与实际限制求自变量的取值范围。 提炼四步法：看轴、看图、设式（）、代点求解，并会结合增减性与实际限制取变量范围 将例3的解题过程抽象为可迁移的通用四步法，帮助学生建立「读图建模」的系统流程，为独立解决综合图象题提供支架。 四、方法应用： 例4（教材P77） 方法应用：【典例精讲】例4（教材P77）。 教师出示教材P77综合图象型例题，该图象反映了两个实际量之间的反比例关系，要求学生套用刚总结的四步解题法自主解题，2 名学生上台板演。 （板书规范流程）第一步看轴：说清横纵坐标代表的物理量；第二步看图：判断为反比例模型；第三步设式：设 ；第四步求解：代图上已知点求 k，并结合增减性与实际条件求出取值范围。 教师巡视指导，全班集体订正，教师点评学生的板演步骤与格式规范。 用四步法自主完成例4：按看轴、看图、设 、代点求解的顺序解题并板演，集体订正 运用刚总结的通用方法独立解决第二道综合例题，实现方法迁移应用，检验学生是否真正掌握「由图象求解析式并取范围」的技能。 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 由函数图象确定函数解析式的方法：一看轴；二看图；三设式；四求解。 2. 反比例模型设 （k≠0），代已知点求 k，并结合增减性确定实际问题中自变量的取值范围。 3. 注意区分纯数学双曲线（两支在第一、三或二、四象限）与实际有限图象（仅取第一象限、受实际量限制）。 回顾：四步法求图象型反比例解析式（看轴、看图、设式、求解），代点求 k 并取范围，以及区分纯数学双曲线与实际有限图象 小结梳理图象建模的完整流程与取值范围要点，强化「数学图象源于实际、受限实际」的观念，为更高阶的综合应用铺垫。 板书设计 27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 一、引入：反比例关系 压强 ，电流 判断：两量乘积为定值 二、例3（做功） W=F·s=25×20=500（定值） s= F=40：s= F≤50：s≥ m 三、四步法 一看轴丨二看图丨三设式 四求解：设 ，代点求k 取范围：增减性+实际限制 四、例4（综合图象） 学生板演，套用四步法 板演：例3 解题步骤 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $