15.2 画轴对称的图形 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 学习目标 1.能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线 、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，发展空 间观念. 2. 可以用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在 现实生活中的应用，感受数学美，提高应用意识. 1.什么是轴对称？ 复习回顾 2.轴对称有什么性质？ = = = = l A A' B C B' C' 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思考 . P ②对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′ 是什么关系？ ①认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 追问： 2.如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 思考 1.如何画一个点的轴对称图形？ A. l A′ o 例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 典例精析 A B C A′ B′ C′ O 画轴对称的图形的步骤： ①找：找特殊点. ②作：作出其对称点. ③连：顺次连接对称点构成轴对称图形. 利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形. 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? l 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到相应的右脚印. l 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? l P P′ 如图，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 如何画与一个点关于直线l对称的图形？ 画出与点A关于直线l对称的点A′. l 作法： （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. O A A′ 探究1 l 因为根据作法可知， OA′＝OA，AA′⊥l， 所以l垂直平分AA′， 所以点A′是点A关于直线l的对称点. O A A′ 为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？ 已知线段AB，画出与线段AB关于直线l对称的线段. 如何画与一条线段关于直线l对称的图形？ A ′ A B B ′ l 探究2 例1 ： 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 分析： △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. A B C l (2) 同理，分别画出点B，C关于 直线l的对称点B′，C′ . (3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求. A B C l 画法：如图. (1) 过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； A′ B′ C′ O 例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 知识点 画轴对称的图形 一找 二画 三连 在原图形上找特殊点(如线段端点、线与线的交点、线段的中点等) 按原图的顺序依次连接各对称点 画出各个特殊点关于对称轴的对称点 画轴对称的图形的步骤： 归纳 1.如图，把各图形补成关于直线l对称的图形. l l l 2.下列每个网格中均有两个阴影图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变化得到的是( ) B 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度. 作四边形ABCD关于直线m对称的图形. 解：如图所示，四边形A'B'C′D'即所求. A D B C A′ D′ B′ C′ m 4.如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，请你用三种不同的方法再将图中剩余小正方形中任意两个涂上阴影，使整个阴影图案构成一个轴对称图形. 画轴对称的图形 对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线. 作图原理 作图步骤 一找 二画 三连 作业 教科书 71页 13.2 1题 复习 平面直角坐标系有关内容 课时练 知识深化 整合 $