28.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计 2026—2027学年人教版数学九年级上册 学科 数学 年级 九年级 课题 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时 1课时 教材 人教版九年级上册 课型 新授课 一、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 1. 能观察坐标系中点的对称关系，发展几何直观。 2. 能发现关于原点对称的点的坐标规律，发展抽象能力。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 1. 能通过作图探索对称点坐标规律，发展推理能力。 2. 能根据坐标规律求对称点坐标，发展运算能力。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、模型观念） 1. 能用坐标语言表示关于原点对称的点。 2. 能在坐标系中作出对称图形，发展模型观念。 二、教学重难点 【教学重点】 1. 关于原点对称的点的坐标规律； 2. 关于原点对称的点的坐标的应用。 【教学难点】 1. 理解关于原点对称的点的坐标规律； 2. 在坐标系中作出关于原点对称的图形。 三、教学准备 1. 教师准备：多媒体课件、坐标系挂图。 2. 学生准备：坐标系练习纸、直尺、铅笔。 四、教学过程 （一）复习导入（约5分钟） 【教师活动】 1. 提问：关于x轴对称的点的坐标有什么规律？ 2. 提问：关于y轴对称的点的坐标有什么规律？ 3. 引入：如果两个点关于原点对称，它们的坐标又有什么规律呢？今天我们就来研究。 【学生活动】 1. 回答问题：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即(x, y) → (x, -y)。 2. 回答问题：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即(x, y) → (-x, y)。 【设计意图】 复习关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，为学习关于原点对称做铺垫。 （二）新知探究（约22分钟） 探究1：关于原点对称的点的坐标规律 【教师活动】 1. 引导学生在坐标系中画出点A(2, 3)，并画出它关于原点对称的点A'。 2. 提问：点A'的坐标是什么？ 3. 再画几个点，观察规律。 4. 归纳规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x, y)关于原点的对称点为P'(-x, -y)。 图1 三种对称对比 5. 对比记忆： 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反； 关于原点对称：横、纵坐标都相反。 【学生活动】 1. 在坐标系中画点，观察规律。 2. 记忆关于原点对称的点的坐标规律。 【设计意图】 通过作图和观察，让学生发现关于原点对称的点的坐标规律。 探究2：作关于原点对称的图形 【教师活动】 1. 例题：如图，利用关于原点对称的点的坐标规律，作出与△ABC关于原点对称的图形。 2. 引导分析： （1）先写出△ABC各顶点的坐标； （2）再写出各顶点关于原点对称的点的坐标； （3）在坐标系中描出对称点； （4）顺次连接对称点。 图2 作关于原点对称的三角形 3. 归纳方法： 作关于原点对称的图形的步骤：写坐标→求对称点坐标→描点→连线。 【学生活动】 1. 学习作关于原点对称的图形的方法。 2. 动手作图。 【设计意图】 通过例题，让学生掌握作关于原点对称的图形的方法。 （三）巩固练习（约10分钟） 【练习1】点P(3, -5)关于原点对称的点的坐标是什么？ 答案：(-3, 5)。 【练习2】点A(a, 2)与点B(-1, b)关于原点对称，求a、b的值。 答案： 关于原点对称，横、纵坐标都相反； 所以 a = 1，b = -2。 【练习3】已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)、B(3, 1)、C(2, -1)，求△ABC关于原点对称的△A'B'C'的三个顶点坐标。 答案： A'(-1, -2)、B'(-3, -1)、C'(-2, 1)。 【设计意图】 通过练习巩固关于原点对称的点的坐标规律。 （四）课堂小结（约3分钟） 1. 关于原点对称的点的坐标规律： (x, y) → (-x, -y) 2. 作关于原点对称的图形的步骤： 写坐标 → 求对称点坐标 → 描点 → 连线。 （五）布置作业（约2分钟） 1. 教材课后习题第1、2、3题； 2. 思考：关于原点对称的两个图形有什么性质？ 五、板书设计 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、规律 关于原点对称：(x, y) → (-x, -y) 二、对比 关于x轴：(x, y) → (x, -y) 关于y轴：(x, y) → (-x, y) 关于原点：(x, y) → (-x, -y) 三、作图步骤 写坐标→求对称点→描点→连线 六、教学反思 本节课通过作图探索，让学生掌握了关于原点对称的点的坐标规律。 成功之处： 1. 三种对称对比清晰，学生容易记忆； 2. 作图步骤明确，学生容易掌握； 3. 练习设计有层次。 不足之处： 1. 部分学生对三种对称规律容易混淆； 2. 作图的规范性还有待提高。 改进措施： 1. 增加三种对称的对比练习； 2. 加强作图规范的指导。 学科网（北京）股份有限公司 $