专题22 洛伦兹力在现代科技中的应用问题（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

专题22 洛伦兹力在现代科技中的应用问题 目 录 真题·命题感知 考法01 速度选择器和质谱仪 1 考法02 回旋加速器 5 考法03 霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计 8 进阶·强化演练 速度选择器 12 质谱仪 16 霍尔元件 20 磁流体发电机 25 电磁流量计 28 回旋加速器 31 拔高·模拟预测 36 真题·命题感知 考法01 速度选择器和质谱仪 1．（2026·甘肃·高考真题）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（     ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 【答案】D 【解析】A．粒子在经过电场过程中，根据动能定理可得 可得 则粒子离开电场时的动量为 则碳12和碳13离子离开电场时的动量之比为，故A错误； B．粒子在电场中，根据牛顿第二定律可得 可知碳12和碳13离子在电场中的加速度之比为，故B错误； C．由于洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子到达接收器的动能等于粒子离开电场时的动能，根据 可知碳12和碳13离子到达接收器的动能之比为，故C错误； D．在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则碳12和碳13离子在磁场中运动的轨道半径之比为，故D正确。故选D。 2．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 （1）求该粒子通过速度选择器的速率； （2）求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； （3）定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 考点解读 1．速度选择器 （1）用途：利用相互垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。 （2）基本构造：如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场与匀强电场方向垂直。 （3）原理：当电荷量为q的粒子（重力不计）从狭缝以速度v垂直进入匀强电场和匀强磁场的区域时，粒子受电场力qE和洛伦兹力qvB作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即qE＝qv'B，得，则粒子所受合力为零，将匀速通过狭缝射出场区；若粒子速度v＞v'，则洛伦兹力大于电场力；若粒子速度v＜v'，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向上或向下偏转。能做直线运动通过速度选择器的都是速度大小为的粒子。 2．质谱仪 （1）用途：用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的装置。 （2）基本构造：如图所示，主要由以下几部分组成：①带电粒子注入器；②加速电场（U）；③偏转磁场（B）；④照相底片。 （3）原理：带电粒子源A产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子（粒子重力不计），粒子射出时速度很小（可忽略不计），经过电压为U的电场加速后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期粒子运动到记录它位置的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，联立可得 。 因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m。若q也未知，则，又因对于同位素，，不同质量的同位素会打到底片的不同位置，故质谱仪是分离同位素的重要仪器。 考法02 回旋加速器 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。故选A。 2．（2025·福建厦门·模拟预测）（多选）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（     ） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与形盒的半径有关 D．带电粒子在形盒中被加速次数与交流电压无关 【答案】BC 【解析】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，则被加速的粒子带负电，故A错误； B．由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力则有， 解得 又因为 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为，故B正确； C．根据 解得粒子被加速的最大动量大小，故C正确； D．根据， 结合上述结论 解得 可见带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D错误。故选BC。 3．（2026·贵州遵义·模拟预测）回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为。粒子源产生一无初速度的质子，不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对质子做正功 B．质子在磁场中速度不变 C．加速电压是直流电压 D．质子在磁场中做圆周运动的周期保持不变 【答案】D 【解析】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，可知洛伦兹力对质子不做功，A错误； B．质子在磁场中速度大小不变，但方向不断变化，B错误； C．质子每经过狭缝一次都要被电场加速，可知加速电压是交流电压，C错误； D．质子在磁场中做圆周运动的周期为，保持不变，D正确。故选D。 考点解读 1．组成：如图所示，两个D形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压。 2．原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子。 3．回旋加速器的分析 （1）带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。 交变电压的频率（当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率）。 （2）将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 （3）带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，，， n为加速次数。各半径之比为。 （4）粒子的最大速度，粒子的最大动能，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。 （5）回旋加速的次数：粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数，转动的圈数为。 （6）粒子运动时间：由加速次数n决定，在磁场中的运动时间；在电场中的加速时间或，其中，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。 考法03 霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．（2024·湖北·高考真题）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。故选AC。 3．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一条形磁铁放在某金属材料制成的霍尔元件的左侧，霍尔元件宽度为d，高度为h，电源电动势恒定、内阻不计，下列说法正确的是（     ） A．仅增大霍尔元件的高度h，图中的电流I减小 B．仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大 C．仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压减小 D．若条形磁铁左右振动，a、b间输出交流电压 【答案】B 【解析】由图可知，条形磁铁在霍尔元件左侧，极靠近元件，故霍尔元件处的磁场方向主要沿水平方向(左右方向)。霍尔电压在a、b间(上下方向)产生，说明载流子受到的洛伦兹力沿上下方向。根据左手定则，电流方向应沿前后方向(即宽度d的方向)。设霍尔元件左右方向的长度为L，电阻率为，载流子浓度为n，电荷量为q。 A．霍尔元件的电阻 ，根据欧姆定律，电流 。仅增大高度 ℎ，电阻R减小，电流I增大，故A错误； BC．由电流微观表达式 得载流子定向移动速度 当载流子受力平衡时，有 解得霍尔电压 仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大，仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压增大，故B正确，C错误； D．若条形磁铁左右振动，磁感应强度B 的大小发生变化，但方向始终向左（指向S极），不发生改变。因此 a、b间输出电压的大小变化，但方向（极性）不变，输出的是脉动直流电，不是交流电压，故D错误。 故选B。 考点解读 1．霍尔元件 （1）定义：如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。 （2）原理：导体中定向移动的电荷，在磁场中受到洛伦兹力而发生偏转，使导体上、下表面出现异种电荷堆积，从而产生电势差。 发生霍尔效应的元件中，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，载流子可能带正电，也可能带负电。 （3）电势高低判断：带正电的一侧电势高，带负电的一侧电势低。 2．磁流体发电机 （1）构造：一对平行金属板，两板间有强磁场。 （2）原理：等离子体进入两板之间后，在洛伦兹力作用下发生偏转，偏转后不同电性的离子分别打在A、B两板上，A、B间出现电势差，形成电场，当离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，A、B间电势差保持稳定。 若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，由，得两极板间能达到的稳定电势差。 3．电磁流量计 （1）构造：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，处于匀强磁场中，导电液体在管中向左流动。 （2）原理：导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差保持稳定，由，可得，液体流量。 进阶·强化演练 速度选择器 1．某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 【答案】B 【解析】AB．对液滴受力分析有 解得，故A错误，B正确； C．若液滴带等量负电荷，以相同速度进入速度选择器，重力向下，洛伦兹力向下，静电力向上，三个力并不平衡，所以不能匀速直线通过，故C错误； D．若该液滴以相同速率从右向左进入速度选择器，重力、洛伦兹力、静电力均向下，液滴不可能匀速直线通过，故D错误。故选B。 2．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 【答案】D 【解析】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知 则 将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足 水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足够大），故合运动为螺旋线； 运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度； 若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知 则,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速度，故ABC 错误； D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D正确。故选D。 3．（2026·甘肃兰州·模拟预测）（多选）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【答案】BD 【解析】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得 得加速后速度 可见速度由比荷决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即 可得 也就是说只有比荷相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。 的比荷为 的比荷为 的比荷为 和比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为、，故A错误，B正确； CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理得轨迹半径 对于能通过的两种粒子，相同，也相同，因此轨迹半径相等，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2026·福建漳州·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的科学仪器，其原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，两板间距为，电压为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅲ为磁分析器，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放一电荷量为的粒子，经加速后进入速度选择器做直线运动，从点垂直进入磁分析器做圆周运动，最终打到照相底片的点，忽略粒子重力。 （1）求粒子经过点时的速度大小； （2）求粒子的比荷； （3）另有的同位素从点由静止释放，仅调节加速电压，使以与相同的速度通过速度选择器，射入磁分析器后打到照相底片的点。测得与两点间距离为。求两粒子质量差。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，根据平衡条件，有 又 解得粒子经过点时的速度大小 （2）粒子在加速电场中经加速后速度达到，根据动能定理有 解得 （3）粒子、以相同的速度通过速度选择器后，在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，满足， 解得， 由几何关系得 代入 解得 质谱仪 5．（2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【解析】A．粒子进入下方磁场后向左偏转，下方磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，粒子带正电，电场方向水平向右，则电场力水平向右，洛伦兹力必须水平向左，根据左手定则，速度向下，洛伦兹力向左，则磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．能通过速度选择器的粒子满足 解得 即速度相同，题目已知粒子质量相同，根据 可知动量一定相同，故C错误； D．粒子在下方磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子打在平板上的位置离狭缝的距离 由于、、均相同，则与比荷成反比，位置离越近，越小，比荷越大，故D正确。 故选D。 6．（2026·山西·二模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，在x轴上放置照相底片，SO间有电压为U的辐射状加速电场，大量的氢同位素、离子从圆弧S处飘入，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后均打到照相底片上。已知、两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，不考虑离子间的相互作用，的质量为m，电量为q，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】离子经加速电场，有 离子在匀强磁场中，有 联立可得 由此可知，做圆周运动的半径应为做圆周运动半径的倍，两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，则打在底片上距离O点的最远位置与打在底片上距离O点的最近位置相同，即， 解得 故选C。 7．（2026·河北保定·三模）（多选）某质谱仪的简化结构如图所示，带电粒子以可忽略的初速度飘入平行板电容器，加速后沿半径方向进入圆形磁场区域，最终打到测量屏上。已知测量屏所在圆周的圆心与磁场圆的圆心重合，磁场圆的半径为r，电容器两板间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，则（　　） A．该装置能同时测量带正、负电粒子的比荷 B．打到处的粒子的比荷为 C．从0°开始，经过相同角度，粒子比荷增加量相等 D．粒子打到所对位置的角度越大，粒子在质谱仪中运动时间越短 【答案】BD 【解析】A．粒子进入电容器需要加速运动，若电容器的正负极板是确定的，那么粒子的电性也是确定，故A错误； B．粒子在电容器中加速，有 若进入磁场后打在60°处，根据几何关系，有 根据牛顿第二定律，有 联立以上公式可解得，故B正确； C．从0°开始，若增加角度，则有 根据公式可有 解得 所以粒子比荷的增加与角度的增加量不成正比，故C错误； D．粒子打到所对位置的角度越大，相当于越大，粒子在质谱仪中运动的时间为 在磁场中运动的周期为 可解得 根据数学关系可知，随着角度的增加，时间会减小，故D正确。 故选BD。 8．（2026·江苏南京·三模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； （2）点到点的距离； （3）粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 【答案】（1）带正电； （2） （3） 【解析】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 霍尔元件 9．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 【答案】C 【解析】A．电流向左，霍尔元件内载流子带正电，根据左手定则，可判断知载流子向后表面聚集，前表面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A错误； B．稳定后，由受力平衡得，解得 结合电流的微观表达式，可得，故B错误； C．由得元件内单位体积中的载流子数为，故C正确； D．闭合开关，电压为霍尔电压，电阻 则电流为，故D错误。 故选C。 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】D 【解析】A．根据左手定则判断安培力的方向，可知电流受到的安培力方向指向前表面，由于载流子是自由电子，带负电，所以前表面的电势低，故A正确； B．稳定时自由电子受到的洛伦兹力与静电力相等，匀强电场的大小为 所以，故B正确； C．当元件稳定时，有 即，其中v是自由电子的平均运动速率。 设n是材料的载流子密度，电流的微观表达式为 代入可解得 其中h是材料沿着磁场方向的长度，所以摆放的方向不同时会影响U的大小，故C正确； D．根据上述分析可解得，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 11．（2025·山东泰安·模拟预测）（多选）霍尔元件传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d的半导体薄片垂直置于磁感应强度为B磁场中，在薄片的两个侧面E、F间通以电流I时，另外两侧M、N间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在M、N间产生霍尔电压UH。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．若该半导体是空穴导电，则M侧电势低于N侧电势 B．若该半导体是自由电子导电，则M侧电势低于N侧电势 C．若只增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压UH也将增大 D．若只增大电流I，则霍尔电压UH也将增大 【答案】BD 【解析】A．若该半导体是空穴导电，根据左手定则可知，空穴在洛伦兹力作用下向M侧聚集，可知M侧电势高于N侧电势，故A错误； B．若该半导体是电子导电，根据左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下向M侧聚集，可知M侧电势低于N侧电势，故B正确； CD．依题意，M、N间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，令M、N间距为a，霍尔元件长为b，则有 令单位体积内电荷的数目为n，根据电流的微观定义式有 解得 可知，若增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压将减小；若增大磁场的磁感应强度B，则霍尔电压UH也将增大；若增大电流I，则霍尔电压也将增大。故C错误，D正确。 故选BD。 12．（2026·浙江·二模）霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 （1）金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； （2）若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； （3）若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 【答案】（1）下表面 （2） （3） 【解析】（1）金属霍尔元件的载流子是自由电子，电流向右，电子运动方向向左；根据左手定则，电子受向上的洛伦兹力，上表面带负电，因此下表面电势高。 （2）由闭合电路欧姆定律 根据电阻定律 霍尔电压稳定时满足 其中 由以上各式得 （3）将接触点P沿虚线移至距右端面处时，电压表示数 其中 得 13．（2026·浙江·二模）霍尔效应在1879年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如图所示：一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流。 （1）此元件的两个侧面中，哪个面电势较高？ （2）测得电流表，毫伏表，已知霍尔系数，试求该元件所在处的磁感应强度B的大小； （3）接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，比例系数，，，试求消耗的电功率及霍尔元件的电阻率。 【答案】（1）面电势较高； （2） （3）， 【解析】（1）电子在洛伦兹力作用下向侧面C移动，故电势较高； （2）根据电场力与洛伦兹力相等，有      解得    由电流微观表达式，有 解得    则由    代入数据可得 （3）线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，有 解得 由功率表达式 可得功率为    由并联规律，有 解得    由    可得 磁流体发电机 14．（2026·青海玉树·模拟预测）我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的、板间时速度方向均垂直于磁场方向，、板与定值电阻相连，可将、板视为电源的两极。稳定工作时、板间的电压为，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（     ） A．板的电势低于板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，、板间电压增大 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，、板间电压减小 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 【答案】B 【解析】A．由图可知，磁场方向由极指向极，根据左手定则，正离子偏向板，负离子偏向板，因此板电势高于板，故A错误。 BC．设两板间距为，板间气体电阻为，离子速度为，磁感应强度为，则发电机电动势为 路端电压为 仅增大，增大；仅增大，增大，也增大，故B正确，C错误。 D．通过定值电阻的电流为 电流随增大而增大，故D错误。 故选B。 15．（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【解析】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 16．（2026·河北唐山·一模）（多选）如图所示为磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B之间存在着很强的磁场，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入两板之间。把A、B与电阻R相连接，下列说法正确的是（    ） A．电阻R中有由b向a方向的电流 B．金属板A的电势高于金属板B的电势 C．若只改变磁场的强弱，电阻R中的电流保持不变 D．若只增大粒子的入射速度，电阻R中电流增大 【答案】AD 【解析】AB．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则B板的电势高于A板的电势，流过电阻电流方向由b到a，A正确，B错误； CD．依据电场力等于磁场力，即为，则有，再由欧姆定律，所以若只改变磁场的强度，电阻中的电流将发生改变，若只增大粒子的入射速度，电阻中电流增大，C错误，D正确。 故选AD 。 17．（2027·甘肃兰州·一模）如图为磁流体发电机的示意图，间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B和电阻R连接，将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场，已知金属板A、B的正对面积为S，A、B及其板间的等离子体的等效电阻率为ρ。 （1）判断：哪一个金属板为正极？ （2）求电阻R两端的电压。 （3）求流过电阻R的电流大小。 【答案】（1）B板为正极 （2） （3） 【解析】（1）正离子沿题图所示方向进入磁场，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力指向B板，正电荷在B板积累，因此B板为正极。 （2）开路达到稳定状态时，正离子所受洛伦兹力与电场力平衡，有 所以磁流体发电机的电动势为 等离子体在两极板间的等效内阻由电阻率关系确定为 闭合电路中，电动势满足 外电阻两端满足 联立上式得电阻R两端的电压为 （3）在研究对象、连接方式和工作状态均不变时，由前述电路方程，流过电阻R的电流大小为 电磁流量计 18．（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压，已知管道的半径，直线ab、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（     ） A．a点的电势低于b点的电势 B．ab两点间的电场强度为0.08 V/m C．1 s内流过管道横截面污水的体积为 D．污水的速度大小为0.8 m/s 【答案】D 【解析】A．根据左手定则，磁感线垂直穿掌心，手心朝向纸面，四指指向正离子运动方向（向左），大拇指指向洛伦兹力方向，则正离子受到向上的洛伦兹力，向上偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向下偏转。当电场力与洛伦兹力平衡时，上侧壁a点聚集正电荷，电势高，下侧壁b点聚集负电荷，电势低，因此a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．ab两点间的距离为 则ab两点间的电场强度为，故B错误； D．设离子电量为q，当离子受力平衡时，离子受到的电场力为 离子受到的洛伦兹力为 则，即 解得污水的速度大小为，故D正确； C．1s内污水流过的长度为 管道横截面为 1s内流过管道横截面污水的体积为，故C错误； 故选D。 19．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【解析】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 20．（2026·黑龙江辽宁·一模）人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故 A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流量变小，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据可得，故D正确，C错误。 故选D。 21．（2026·广西贺州·二模）（多选）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。导电液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（     ） A．N点电势比M点电势高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径MN与磁场方向不垂直，则测得的流量Q偏大 【答案】AB 【解析】A．由左手定则判断，正离子受到的洛伦兹力向下偏转并在点附近积累，因此点电势比点高，故A正确； BC．设圆管半径为。稳定时，液体中正、负离子的偏转达到平衡，带电粒子所受洛伦兹力与电场力大小相等，有 由流量的定义，单位时间通过横截面的液体体积为 联立两式得 这表明与流量成正比；当一定时，与成反比，故B正确，C错误； D．若直径与磁场方向不垂直，则感应电势差只由磁场在垂直于方向的分量产生，该分量小于磁感应强度。仍按磁感应强度标定关系计算时，所得流量小于真实流量，故D错误。 故选AB。 回旋加速器 22．某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场。带电荷量为、质量为的离子以初速度从处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为，磁场区域中离子的偏转半径均为。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（     ） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第次加速后，离子的速度大小变为 D．第次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速次后，带电粒子的动能增量为，加速次后，由动能定理有 解得，故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得，故D正确。 故选D。 23．（2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】离开回旋加速器时，粒子的轨迹半径等于“”型盒的半径，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 圆周运动的周期为 “”型盒之间的距离不可忽略，将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电周期，为了保证粒子每次穿过缝隙时电场方向恰好反向，使粒子持续加速，粒子在缝隙中运动的总时间必须不超过半个周期，设粒子被加速次，每次加速获得动能，总动能 粒子在缝隙中做匀加速直线运动，总位移为，平均速度为，可得在缝隙运动时间为 临界条件为 联立可得 代入，可得 故选C。 24．（2026·四川成都·模拟预测）（多选）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒、，和一个狭缝组成，两形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，形金属盒半径为，处粒子源产生粒子的质量为、电荷量为，在加速器中被加速，设粒子初速度为零，加速电压为，不考虑重力作用和相对论效应，下列说法中正确的是（     ） A．每次加速电场力对粒子做功相同 B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间约为 C．加速电压越大粒子能获得的最大动能越大 D．粒子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，盒中相邻轨道的半径之差减小 【答案】AD 【解析】A．电场力做功，每次粒子穿过狭缝加速时，加速电压恒为，粒子电荷量不变，因此每次电场力做功均为，做功相同，故A正确； B．粒子达到最大动能时，轨道半径等于D形盒半径，洛伦兹力提供向心力 可得最大动能 每次加速获得动能，因此总加速次数 粒子运动周期，每加速1次对应半个周期 总时间，故B错误； C．由最大动能公式可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度、D形盒半径有关 与加速电压无关，加速电压仅改变加速次数，不改变最大动能，故C错误； D．n次加速后，根据动能定理 洛伦兹力提供向心力 联立可得 公式变形得，相邻轨道半径差 轨道半径越大，对应越大，分母越大，因此越小，即相邻轨道半径之差减小，故D正确。 故选AD 。 25．如图所示，真空中有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。在两盒狭缝间加一电压大小恒定、方向周期性变化的交变电压，现有一电子从两盒狭缝间中心靠侧的S点由静止释放，多次加速后贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，此后从点进入下方的矩形的匀强电场区域，边水平，为边中点，且，电场强度方向水平向右、大小为（图中未画出）。已知电子电荷量大小为，质量为，矩形的边长为，边长为，不计电子重力。求： （1）盒的半径； （2）电子离开电场区域时的动能。 【答案】（1） （2）若，；若， ；若， 【解析】（1）电子贴着的盒壁内侧以速率v恰从出口K飞出，根据洛伦兹力提供向心力，有    解得 （2）电子在矩形匀强电场区域，做类斜抛运动，有   如图所示 若其运动轨迹恰好与bc边相切，从射入点到切点，在水平方向，有    又      解得       若其恰好从d点射出，从射入点到出射点，在水平方向，有 在竖直方向，有 解得 若，则电子从bc边离开，根据动能定理，有 解得        若，则电子从cd边离开，在竖直方向，有 在水平方向，有     解得             根据动能定理，有 解得    若，则电子从ad边离开，根据动能定理，有 解得 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（     ） A．甲图在不改变任何参数的情况下，该回旋加速器既可以加速质子也可以加速α粒子 B．乙图可判断出B极板是发电机的正极 C．丙图中粒子在忽略重力时，沿直线从右（B）向左（A）通过速度选择器的条件是 D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 【答案】B 【解析】A．要想使粒子在回旋加速器中不断被加速，则粒子在磁场中运动的周期必须等于电场变化的周期，即，在不改变任何参数的情况下，因质子和α粒子的比荷不同，则在磁场中运动的周期不同，即该回旋加速器不可以同时加速质子和α粒子，故A错误； B．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确； C．若粒子带正电，则粒子从右（B）向左（A）进入选择器时，受电场力和洛伦兹力均向下，则粒子不能沿直线通过选择器；同理若粒子带负电，则粒子从右（B）向左（A）进入选择器时，受电场力和洛伦兹力均向上，则粒子也不能沿直线通过选择器，故C错误； D．若导体为金属，载流子为电子，带负电，由左手定则可知，负电荷向C端偏转，所以稳定时D板电势高，故D错误。 故选B。 2．速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为q的带正电粒子以速度从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法正确的是（     ） A．若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子一定发生偏转 B．若仅减小粒子的速度，则粒子将向下偏转 C．若仅增大粒子的电荷量，粒子在速度选择器中做曲线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 【答案】B 【解析】A．由题可知粒子沿直线匀速运动，则 粒子带的电荷由正变负时，电场力方向变为向上，洛伦兹力方向变为向下，二力依然平衡，粒子会继续沿直线匀速运动，不会偏转，故A错误； B．若仅减小速度，洛伦兹力随之减小，此时向上的洛伦兹力小于向下的电场力，粒子将向下偏转，故B正确； C．仅增大粒子电荷量，电场力和洛伦兹力会同比例增大，二力仍然平衡，粒子继续做匀速直线运动，不会做曲线运动，故C错误； D．其他条件不变，从A点沿中轴线向左射入时，粒子速度方向反向，带正电粒子受到的洛伦兹力方向变为向下，电场力方向仍向下，二力同向无法平衡，粒子会立刻向下偏转，无法做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 3．如图所示，图1为速度选择器，图2为磁流体发电机，图3为回旋加速器，图4为质谱仪。下列说法正确的是（     ） A．图1中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是 B．图2磁流体发电机中，B点电势比A点电势高 C．图3要增大某种粒子的最大动能，可减小磁场的磁感应强度 D．图4中同电性等速不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比 【答案】B 【解析】A．速度选择器中，粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即 得，故A错误； B．磁流体发电机中，等离子体射入磁场，由左手定则可知正离子向下偏转，故下极板电势高于上极板，故B正确； C．回旋加速器中，粒子最大动能，增大可增大最大动能，减小会减小最大动能，故C错误； D．质谱仪中，偏转半径，同电性等速离子半径与比荷成反比，故D错误。 故选B。 4．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（     ） A．甲图中磁感应强度越小，电子的运动轨道半径越小 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，大量质量、电量不同的正粒子经质谱仪后，击中光屏同一位置的粒子一定是相同的粒子 C．丙图的回旋加速器中所接交流电压越大，粒子所获得的最大动能越大 D．丁图中磁流体发电机正常工作时电流方向为，电阻两端的电势差小于发电机的电动势 【答案】D 【解析】A．甲图为洛伦兹力演示仪，其中电子枪射出的电子在励磁线圈产生的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。取该电子为研究对象，设电子质量、电荷量大小、速度大小，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 解得 电子质量、电荷量和速度大小均不变时，轨道半径与磁感应强度成反比，即磁感应强度越小则轨道半径越大，故A错误； B．乙图为质谱仪。设正粒子质量、电荷量，速度选择器内电场强度为、磁感应强度为，偏转磁场的磁感应强度为。沿直线通过速度选择器的粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件得 解得 粒子进入磁感应强度为的磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 联立可得 电场与磁场的大小均不改变时，击中光屏同一位置的粒子比荷相同，而质量与电荷量可以同时不同，因此不一定是相同的粒子，故B错误； C．丙图为回旋加速器。设粒子质量、电荷量，形盒内磁感应强度为，形盒半径为。粒子在盒内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当轨道半径等于形盒半径时粒子速度最大并从盒边缘射出，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 解得 由动能定义式得 可见粒子的最大动能由磁感应强度和形盒半径以及粒子质量共同决定，与所接交流电压的大小无关，交流电压只影响加速次数，故C错误； D．丁图为磁流体发电机，磁场方向由极指向极。等离子体以速度沿通道进入该磁场，其中的正、负离子受洛伦兹力作用，由左手定则可知正离子向极板偏转、负离子向极板偏转，故极板带正电。两极板间形成由板指向板的电场，开路时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，此时极板的电势高于极板的电势，即端电势高于端 发电机与电阻组成闭合回路，电流在电阻中由经流向，即电流方向为 设发电机的电动势为、内阻为，由闭合电路欧姆定律得 所以 即电阻两端的电势差小于发电机的电动势，故D正确。 故选D。 5．速度相同的一束粒子不计重力经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的极板带负电 C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 D．粒子在磁场中运动半径越大，粒子的比荷越小 【答案】D 【解析】A．由图可知，带电粒子进入匀强磁场时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，故A错误； B．在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的极板带正电，故B错误； C．粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C错误； D．粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 解得 可见，由于是相同的，不变，半径越大，则越小，故D正确。 故选D。 6．用回旋加速器可获得高能量的粒子，两个形金属盒分别与高频交流电源两极相连接，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。用此回旋加速器加速带电荷量、质量为的质子时，质子获得的最大动能为，加速带电荷量、质量为的粒子时，粒子获得的最大动能为。匀强磁场的磁感应强度不变，则为（     ） A．1 B． C．2 D．无法确定 【答案】A 【解析】设形金属盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，由牛顿第二定律 对质子，有 得 对粒子，同理有 则，A正确，BCD错误。 故选A。 7．如图，E、F、M、N为霍尔元件四个电极，在E、F间通入恒定电流，磁场B与薄片垂直，M、N间的电压为。若载流子为正电荷，下列说法正确的是（     ） A．电势 B．与元件的材料性质有关 C．若磁场方向与元件上下表面平行，不变 D．增大霍尔元件沿磁场方向的厚度，增大 【答案】B 【解析】A．由左手定则可知，带正电的载流子受向左的洛伦兹力，则正电荷偏向N极，则电势，A错误； BD．设左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力等于洛伦兹力，即设材料单位体积内载流子的个数为n，材料截面积为S，则 电流I=nqSv，又S=dL（L为上下两表面之间的厚度） 解得 即与元件的材料性质有关，增大霍尔元件沿磁场方向的厚度L，减小，则B正确，D错误； C．若磁场方向与元件上下表面平行，载流子不受洛伦兹力作用，则，C错误； 故选B。 8．如图所示，某型号霍尔元件的主要部分由一块边长为、厚度为的正方形N型半导体薄片构成，载流子为电子，电子的移动方向从边进入薄片朝边运动，移动的速度为。当垂直上表面施加一磁感强度为，方向向下的匀强磁场时（　　） A．前后表面将产生电势差，且前表面电势低 B．上下表面将产生电势差，且上表面电势低 C．稳定后前后表面的电势差大小为 D．稳定后上下表面的电势差大小为 【答案】C 【解析】AB．电子向左运动，磁场垂直上表面向下，根据左手定则，电子带负电，可得电子受到的洛伦兹力指向后表面。 电子会在后表面积累，使后表面带负电，因此电势差出现在前后表面，且前表面电势更高。故AB错误； CD．稳定后，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡 电场强度 整理得 电势差出现在前后表面，不是上下表面，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示为磁流体发电机模型，长度为a、宽度为b的两平行金属极板相距为d，两极板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两极板外接有电阻R。大量等离子体（带正、负电荷的离子）以速度v垂直磁场且平行于两极板从左往右进入两极板间，已知等离子体的电阻率为。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．通过电阻R的电流由N向上指向M C．通过电阻R的电流大小为 D．若仅改变外电阻R，则当时发电机输出功率最大 【答案】D 【解析】A．当外电路断开，两极板稳定时 解得两极板间电压为 当两极板与外电路接通时，两极板间的电压为路端电压，则此时两极板间电压小于，A错误； B．由左手定则可知，正离子偏向上极板，则上极板带正电，可知通过电阻R的电流由M向下指向N，B错误； C．因两极板间的内阻为，通过电阻R的电流大小为，C错误； D．若仅改变外电阻R，则当外电阻和内电阻相等时发电机输出功率最大，即当时发电机输出功率最大，D正确。 故选D。 10．磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度喷射入磁场，磁感应强度为，磁场中有两块金属板A、B，板间距为，这时金属板上就聚集了电荷，不计A、B板间内阻。下述说法正确的是（     ） A．A板带正电荷 B．两板间洛伦兹力对等离子做功，使电路中获得电能 C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D．金属板A、B间的最大电势差为 【答案】D 【解析】A．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误； B．洛伦兹力可驱动等离子体中的正负电荷向不同方向运动，形成电流，进而使外部电路获得电能，其能量来源需考虑等离子体的初始动能，并不是洛伦兹力对等离子做功，故B错误； C．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故C错误； D．当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件 解得金属板A、B间的最大电势差，故D正确。 故选D。 11．电磁血流计是医生测量血管中血液流速的装置。如图所示，某段血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动时（方向如图）， 两点间会有微小的电势差。则下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 C．血流计理论上可以测量任何液体的流速 D．血液流速越大，两点间电势差越大 【答案】D 【解析】AB． 根据左手定则：磁场垂直纸面向里，血液向左流动，正离子受到的洛伦兹力向下，向偏转；负离子受到的洛伦兹力向上，向偏转 最终积累正电荷、积累负电荷，因此点电势高于点，且正负离子洛伦兹力方向相反，A、B错误； C． 电磁血流计的工作原理依赖液体中的正负离子受洛伦兹力偏转产生电势差，只能测量导电的含离子液体的流速，不能测量不导电的液体，C错误； D．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力：（为血管直径，即间距），整理得 式中、为定值，因此血液流速越大，间电势差越大，D正确。 故选 D。 12．（多选）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（     ） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为，电阻两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，载流子若带负电，稳定时左侧的电势低于右侧的电势 【答案】AD 【解析】A．粒子在速度选择器中沿直线匀速通过，匀速直线运动时受力平衡：，可得。若粒子从右向左进入，电场力与洛伦兹力方向都是竖直向下，粒子将向下偏转，无法沿直线通过。因此与速度方向有关，故A正确； B．等离子体射入磁场，正离子向上极板P偏转，负离子向下极板Q偏转，上极板P带正电，外部电流a→R→b；但是等离子体本身存在内阻，电阻R两端电压是路端电压，小于发电机电动势，故B错误； C．质谱仪中，粒子进入磁场后洛伦兹力提供向心力：，，粒子越靠近狭缝，轨道半径越小；越小，粒子比荷​越大，故C错误； D．根据左手定则，负电荷载流子会向左侧偏转并聚集，导致左侧带负电，右侧带正电，稳定时左侧的电势低于右侧的电势，故D正确。 故选AD。 13．（多选）下列四幅图是带电粒子在匀强磁场中运动的实例应用示意图，关于四幅图的分析正确的是（     ） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，若要增大粒子的最大动能，可增加电压 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，负离子进入后会偏向A板，故A板电势低于B板电势 C．图丙是速度选择器的结构示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器的条件是 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置距离狭缝越远，说明粒子的比荷越小 【答案】BD 【解析】A．图甲是回旋加速器的结构示意图，设D形盒半径为R，由 解得粒子最大速度大小 故最大动能 所以最大动能与加速电压无关，故A错误； B．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，负离子进入后会偏向A板，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故A板电势低于B板电势，故B正确； C．带负电粒子（不计重力）沿直线从右侧进入速度选择器，所受电场力向上，洛伦兹力也向上，不能匀速通过速度选择器；带正电的粒子所受电场力和洛伦兹力都向下，也不能匀速通过速度选择器，故C错误； D．由带电粒子在电场中加速 在磁场中做匀速圆周运动 解得 粒子打在底片上的位置距离狭缝越远，说明粒子在磁场中运动的半径大，粒子的比荷越小，故D正确。 故选BD。 14．（多选）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（     ） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为Bdv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】BC 【解析】AB．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻流向a，故A错误，B正确； CD．当稳定发电时，由平衡条件有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 则板间等离子体的等效阻值为，故C正确，D错误。 故选BC。 15．（多选）霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴正方向且均匀变化的匀强磁场，磁感应强度（、k均为常数）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向沿x轴正方向），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（     ） A．磁感应强度B越大，上、下表面间的电势差U越大 B．k越大，传感器灵敏度越高 C．若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高 D．在同一位置，若电流I越大，上、下表面间的电势差U越小 【答案】AB 【解析】C．若霍尔元件中移动的是自由电子，自由电子受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则可判断上、下两表面分别带上正、负电荷，从而形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，故下表面电势低，故C错误； AD．设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，有 电流的微观表达式为 代入得，所以B越大，电流I越大，上、下表面间的电势差U越大，故A正确，D错误； B．把代入 可得 可知k越大，越大，即传感器灵敏度越高，故B正确。 故选AB。 16．（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为（为衰减系数）。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（     ） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约4000次 C．仅增大回旋加速器的狭缝宽度，质子从静止加速到最大能量的次数将不变 D．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 【答案】CD 【解析】A．由，得 最大动能 代入数值得，A错误； B．设加速次数为n，每次加速获得能量qU，总动能 则加速次数，B错误； C．最大动能，只和有关，和狭缝宽度d无关，所以仅增大回旋加速器的狭缝宽度，加速次数不变，C正确； D．磁场，回旋频率，代入B得高频电源频率随时间变化的关系式为 D正确。 故选CD。 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷； （2）求点到点的距离； （3）若在偏转分离器Ⅲ加入水平向右的匀强电场，电场强度大小为，粒子打在照相底片的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度。 【答案】（1）粒子带正电； （2） （3） 【解析】（1）由题可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。设粒子经过加速器获得的速度为，粒子经加速器加速，根据动能定理有 粒子经速度选择器做直线运动，根据平衡条件有 解得 （2）粒子经偏转分离器Ⅲ，根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系可知，点到点的距离 解得 （3）粒子刚进入偏转分离器Ⅲ时，粒子受到向上的洛伦兹力 向右的电场力 根据配速法，将粒子的速度分解为大小为、的两个分速度，使对应的洛伦兹力与电场力等大反向，即 可得 方向竖直向上 根据速度的分解可得 方向与的方向夹角为斜向下 则粒子的运动可分解为线速度大小为的匀速圆周运动和速度大小为的匀速直线运动，粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度 18．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图1为回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于D1盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 （1）求所加交流电源的频率f。 （2）若加速电压为U，带电粒子在半圆金属盒中第2个半圆的半径r2； （3）若半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意和图示可知，粒子在两个半圆形金属盒内做半圆周运动，并在两盒缝隙中被电场加速。 粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力有 化简得粒子做圆周运动的半径为 由周期公式，将代入得 粒子每经过一个半圆到达缝隙一次，所用时间为 交流电源应每隔改变一次电压方向，因此交流电源周期等于 所以所加交流电源的频率为 （2）由题意可知，粒子初速度不计，第一次通过缝隙被加速后获得动能 粒子在第个半圆内有 粒子完成第个半圆后再次通过缝隙，又被加速一次。 因此进入第个半圆时的动能为 在第个半圆内，由洛伦兹力提供向心力有 由上式得 又由得 代入半径公式得 化简得 （3）粒子在半圆金属盒内运动半径越大，速度越大。 当粒子轨道半径接近半圆金属盒半径时，动能最大。 由洛伦兹力提供向心力有 解得 最大动能为 代入得 化简得 19．一个容器箱子中液体流动（含有大量正负离子），电阻箱电阻值（上下表面绝缘），电流计内阻，磁感应强度B向上，液体电阻率，液体从左向右速率。几何参数以及电流与关系如图所示，求 （1）问G与连接是什么极性； （2）求磁感应强度B与电阻率。 【答案】（1）负极 （2）， 【解析】（1）根据右手定则，面积聚正电荷，面积聚负电荷，与连接为负极。 （2）根据闭合电路欧姆定律可得 即 所以斜率 解得 又 解得 根据 解得 20．霍尔测速仪的核心元件为霍尔片，测速原理如图1所示，将非磁性圆盘固定在车轮转轴上，圆盘边缘等间距嵌装个极性相同的磁极，霍尔片置于圆盘边缘附近。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚、单位体积内自由电子数为的N型半导体制成。给霍尔片通以沿方向的电流，当磁极正对霍尔片时，通过霍尔片的磁感应强度为，此时在两个侧面间产生的霍尔电压与及霍尔片厚度满足关系式，式中为霍尔系数，只取决于霍尔片的材料本身。 （1）请判断两个侧面电势的高低； （2）电子电荷量为，请推导霍尔系数的表达式； （3）若车轮半径为，当车辆匀速行驶（车轮与地面不打滑）时，测得霍尔电压随时间变化图像如图3，图中已知，求车辆行驶速率。 （4）除测速外，请再提出利用霍尔片的另一个应用实例或设想。 【答案】（1）侧面电势高于 （2） （3） （4）磁感应强度测量仪（合理即可） 【解析】（1）电流沿方向，载流子电子运动方向沿着方向，根据左手定则，电子受洛伦兹力向侧偏转，侧聚集负电荷，侧带正电，因此侧面电势高于。 （2）霍尔电压稳定时，电子受力平衡，洛伦兹力等于电场力 可得 电流的微观表达式为 垂直电流方向的横截面积 可得 将代入的表达式得 而 对比可得霍尔系数 （3）由图像可知，相邻霍尔信号的时间间隔为，即相邻磁极经过霍尔片的时间为，圆盘共有个磁极，因此圆盘转动一周的周期 车轮角速度 车轮与地面不打滑，车速等于车轮边缘线速度 （4）可制作磁强计（磁感应强度测量仪），测量未知磁场的磁感应强度；或制作霍尔传感器用于磁场检测、位置检测等。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 洛伦兹力在现代科技中的应用问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 速度选择器和质谱仪 1．D 2．（1） （2）， （3） 考法02 回旋加速器 1．A 2．BC 3．D 考法03 霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计 1．C 2．AC 3．B 进阶·强化演练 速度选择器 1．B 2．D 3．BD 4．（1） （2） （3） 质谱仪 5．D 6．C 7．BD 8．（1）带正电； （2） （3） 霍尔元件 9．C 10．D 11．BD 12．（1）下表面 （2） （3） 13．（1）面电势较高； （2） （3）， 磁流体发电机 14．B 15．D 16．AD 17．（1）B板为正极 （2） （3） 电磁流量计 18．D 19．B 20．D 21．AD 回旋加速器 22．D 23．C 24．AD 25．（1） （2）若，；若， ；若， 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11．D 12．AD 13．AD 14．BC 15．AB 16．CD 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（1）粒子带正电； （2） （3） 18．（1） （2） （3） 19．（1）负极 （2）， 20．（1）侧面电势高于 （2） （3） （4）磁感应强度测量仪（合理即可） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 洛伦兹力在现代科技中的应用问题 目 录 真题·命题感知 考法01 速度选择器和质谱仪 1 考法02 回旋加速器 3 考法03 霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计 5 进阶·强化演练 速度选择器 8 质谱仪 10 霍尔元件 12 磁流体发电机 14 电磁流量计 16 回旋加速器 18 拔高·模拟预测 20 真题·命题感知 考法01 速度选择器和质谱仪 1．（2026·甘肃·高考真题）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（     ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 2．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 （1）求该粒子通过速度选择器的速率； （2）求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； （3）定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 考点解读 1．速度选择器 （1）用途：利用相互垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。 （2）基本构造：如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场与匀强电场方向垂直。 （3）原理：当电荷量为q的粒子（重力不计）从狭缝以速度v垂直进入匀强电场和匀强磁场的区域时，粒子受电场力qE和洛伦兹力qvB作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即qE＝qv'B，得，则粒子所受合力为零，将匀速通过狭缝射出场区；若粒子速度v＞v'，则洛伦兹力大于电场力；若粒子速度v＜v'，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向上或向下偏转。能做直线运动通过速度选择器的都是速度大小为的粒子。 2．质谱仪 （1）用途：用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的装置。 （2）基本构造：如图所示，主要由以下几部分组成：①带电粒子注入器；②加速电场（U）；③偏转磁场（B）；④照相底片。 （3）原理：带电粒子源A产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子（粒子重力不计），粒子射出时速度很小（可忽略不计），经过电压为U的电场加速后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期粒子运动到记录它位置的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，联立可得 。 因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m。若q也未知，则，又因对于同位素，，不同质量的同位素会打到底片的不同位置，故质谱仪是分离同位素的重要仪器。 考法02 回旋加速器 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 2．（2025·福建厦门·模拟预测）（多选）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（     ） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与形盒的半径有关 D．带电粒子在形盒中被加速次数与交流电压无关 3．（2026·贵州遵义·模拟预测）回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为。粒子源产生一无初速度的质子，不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对质子做正功 B．质子在磁场中速度不变 C．加速电压是直流电压 D．质子在磁场中做圆周运动的周期保持不变 考点解读 1．组成：如图所示，两个D形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压。 2．原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子。 3．回旋加速器的分析 （1）带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。 交变电压的频率（当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率）。 （2）将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 （3）带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，，， n为加速次数。各半径之比为。 （4）粒子的最大速度，粒子的最大动能，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。 （5）回旋加速的次数：粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数，转动的圈数为。 （6）粒子运动时间：由加速次数n决定，在磁场中的运动时间；在电场中的加速时间或，其中，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。 考法03 霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2024·湖北·高考真题）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 3．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一条形磁铁放在某金属材料制成的霍尔元件的左侧，霍尔元件宽度为d，高度为h，电源电动势恒定、内阻不计，下列说法正确的是（     ） A．仅增大霍尔元件的高度h，图中的电流I减小 B．仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大 C．仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压减小 D．若条形磁铁左右振动，a、b间输出交流电压 考点解读 1．霍尔元件 （1）定义：如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。 （2）原理：导体中定向移动的电荷，在磁场中受到洛伦兹力而发生偏转，使导体上、下表面出现异种电荷堆积，从而产生电势差。 发生霍尔效应的元件中，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，载流子可能带正电，也可能带负电。 （3）电势高低判断：带正电的一侧电势高，带负电的一侧电势低。 2．磁流体发电机 （1）构造：一对平行金属板，两板间有强磁场。 （2）原理：等离子体进入两板之间后，在洛伦兹力作用下发生偏转，偏转后不同电性的离子分别打在A、B两板上，A、B间出现电势差，形成电场，当离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，A、B间电势差保持稳定。 若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，由，得两极板间能达到的稳定电势差。 3．电磁流量计 （1）构造：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，处于匀强磁场中，导电液体在管中向左流动。 （2）原理：导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差保持稳定，由，可得，液体流量。 进阶·强化演练 速度选择器 1．某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 2．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 3．（2026·甘肃兰州·模拟预测）（多选）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 4．（2026·福建漳州·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的科学仪器，其原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，两板间距为，电压为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅲ为磁分析器，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放一电荷量为的粒子，经加速后进入速度选择器做直线运动，从点垂直进入磁分析器做圆周运动，最终打到照相底片的点，忽略粒子重力。 （1）求粒子经过点时的速度大小； （2）求粒子的比荷； （3）另有的同位素从点由静止释放，仅调节加速电压，使以与相同的速度通过速度选择器，射入磁分析器后打到照相底片的点。测得与两点间距离为。求两粒子质量差。 质谱仪 5．（2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 6．（2026·山西·二模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，在x轴上放置照相底片，SO间有电压为U的辐射状加速电场，大量的氢同位素、离子从圆弧S处飘入，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后均打到照相底片上。已知、两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，不考虑离子间的相互作用，的质量为m，电量为q，则为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·河北保定·三模）（多选）某质谱仪的简化结构如图所示，带电粒子以可忽略的初速度飘入平行板电容器，加速后沿半径方向进入圆形磁场区域，最终打到测量屏上。已知测量屏所在圆周的圆心与磁场圆的圆心重合，磁场圆的半径为r，电容器两板间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，则（　　） A．该装置能同时测量带正、负电粒子的比荷 B．打到处的粒子的比荷为 C．从0°开始，经过相同角度，粒子比荷增加量相等 D．粒子打到所对位置的角度越大，粒子在质谱仪中运动时间越短 8．（2026·江苏南京·三模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； （2）点到点的距离； （3）粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 霍尔元件 9．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 11．（2025·山东泰安·模拟预测）（多选）霍尔元件传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d的半导体薄片垂直置于磁感应强度为B磁场中，在薄片的两个侧面E、F间通以电流I时，另外两侧M、N间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在M、N间产生霍尔电压UH。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．若该半导体是空穴导电，则M侧电势低于N侧电势 B．若该半导体是自由电子导电，则M侧电势低于N侧电势 C．若只增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压UH也将增大 D．若只增大电流I，则霍尔电压UH也将增大 12．（2026·浙江·二模）霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 （1）金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； （2）若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； （3）若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 13．（2026·浙江·二模）霍尔效应在1879年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如图所示：一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流。 （1）此元件的两个侧面中，哪个面电势较高？ （2）测得电流表，毫伏表，已知霍尔系数，试求该元件所在处的磁感应强度B的大小； （3）接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，比例系数，，，试求消耗的电功率及霍尔元件的电阻率。 磁流体发电机 14．（2026·青海玉树·模拟预测）我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的、板间时速度方向均垂直于磁场方向，、板与定值电阻相连，可将、板视为电源的两极。稳定工作时、板间的电压为，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（     ） A．板的电势低于板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，、板间电压增大 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，、板间电压减小 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 15．（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 16．（2026·河北唐山·一模）（多选）如图所示为磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B之间存在着很强的磁场，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入两板之间。把A、B与电阻R相连接，下列说法正确的是（    ） A．电阻R中有由b向a方向的电流 B．金属板A的电势高于金属板B的电势 C．若只改变磁场的强弱，电阻R中的电流保持不变 D．若只增大粒子的入射速度，电阻R中电流增大 17．（2027·甘肃兰州·一模）如图为磁流体发电机的示意图，间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B和电阻R连接，将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场，已知金属板A、B的正对面积为S，A、B及其板间的等离子体的等效电阻率为ρ。 （1）判断：哪一个金属板为正极？ （2）求电阻R两端的电压。 （3）求流过电阻R的电流大小。 电磁流量计 18．（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压，已知管道的半径，直线ab、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（     ） A．a点的电势低于b点的电势 B．ab两点间的电场强度为0.08 V/m C．1 s内流过管道横截面污水的体积为 D．污水的速度大小为0.8 m/s 19．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 20．（2026·黑龙江辽宁·一模）人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 21．（2026·广西贺州·二模）（多选）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。导电液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（     ） A．N点电势比M点电势高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径MN与磁场方向不垂直，则测得的流量Q偏大 回旋加速器 22．某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场。带电荷量为、质量为的离子以初速度从处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为，磁场区域中离子的偏转半径均为。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（     ） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第次加速后，离子的速度大小变为 D．第次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 23．（2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 24．（2026·四川成都·模拟预测）（多选）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒、，和一个狭缝组成，两形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，形金属盒半径为，处粒子源产生粒子的质量为、电荷量为，在加速器中被加速，设粒子初速度为零，加速电压为，不考虑重力作用和相对论效应，下列说法中正确的是（     ） A．每次加速电场力对粒子做功相同 B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间约为 C．加速电压越大粒子能获得的最大动能越大 D．粒子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，盒中相邻轨道的半径之差减小 25．如图所示，真空中有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。在两盒狭缝间加一电压大小恒定、方向周期性变化的交变电压，现有一电子从两盒狭缝间中心靠侧的S点由静止释放，多次加速后贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，此后从点进入下方的矩形的匀强电场区域，边水平，为边中点，且，电场强度方向水平向右、大小为（图中未画出）。已知电子电荷量大小为，质量为，矩形的边长为，边长为，不计电子重力。求： （1）盒的半径； （2）电子离开电场区域时的动能。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（     ） A．甲图在不改变任何参数的情况下，该回旋加速器既可以加速质子也可以加速α粒子 B．乙图可判断出B极板是发电机的正极 C．丙图中粒子在忽略重力时，沿直线从右（B）向左（A）通过速度选择器的条件是 D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 2．速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为q的带正电粒子以速度从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法正确的是（     ） A．若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子一定发生偏转 B．若仅减小粒子的速度，则粒子将向下偏转 C．若仅增大粒子的电荷量，粒子在速度选择器中做曲线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 3．如图所示，图1为速度选择器，图2为磁流体发电机，图3为回旋加速器，图4为质谱仪。下列说法正确的是（     ） A．图1中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是 B．图2磁流体发电机中，B点电势比A点电势高 C．图3要增大某种粒子的最大动能，可减小磁场的磁感应强度 D．图4中同电性等速不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比 4．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（     ） A．甲图中磁感应强度越小，电子的运动轨道半径越小 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，大量质量、电量不同的正粒子经质谱仪后，击中光屏同一位置的粒子一定是相同的粒子 C．丙图的回旋加速器中所接交流电压越大，粒子所获得的最大动能越大 D．丁图中磁流体发电机正常工作时电流方向为，电阻两端的电势差小于发电机的电动势 5．速度相同的一束粒子不计重力经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的极板带负电 C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 D．粒子在磁场中运动半径越大，粒子的比荷越小 6．用回旋加速器可获得高能量的粒子，两个形金属盒分别与高频交流电源两极相连接，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。用此回旋加速器加速带电荷量、质量为的质子时，质子获得的最大动能为，加速带电荷量、质量为的粒子时，粒子获得的最大动能为。匀强磁场的磁感应强度不变，则为（     ） A．1 B． C．2 D．无法确定 7．如图，E、F、M、N为霍尔元件四个电极，在E、F间通入恒定电流，磁场B与薄片垂直，M、N间的电压为。若载流子为正电荷，下列说法正确的是（     ） A．电势 B．与元件的材料性质有关 C．若磁场方向与元件上下表面平行，不变 D．增大霍尔元件沿磁场方向的厚度，增大 8．如图所示，某型号霍尔元件的主要部分由一块边长为、厚度为的正方形N型半导体薄片构成，载流子为电子，电子的移动方向从边进入薄片朝边运动，移动的速度为。当垂直上表面施加一磁感强度为，方向向下的匀强磁场时（　　） A．前后表面将产生电势差，且前表面电势低 B．上下表面将产生电势差，且上表面电势低 C．稳定后前后表面的电势差大小为 D．稳定后上下表面的电势差大小为 9．如图所示为磁流体发电机模型，长度为a、宽度为b的两平行金属极板相距为d，两极板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两极板外接有电阻R。大量等离子体（带正、负电荷的离子）以速度v垂直磁场且平行于两极板从左往右进入两极板间，已知等离子体的电阻率为。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．通过电阻R的电流由N向上指向M C．通过电阻R的电流大小为 D．若仅改变外电阻R，则当时发电机输出功率最大 10．磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度喷射入磁场，磁感应强度为，磁场中有两块金属板A、B，板间距为，这时金属板上就聚集了电荷，不计A、B板间内阻。下述说法正确的是（     ） A．A板带正电荷 B．两板间洛伦兹力对等离子做功，使电路中获得电能 C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D．金属板A、B间的最大电势差为 11．电磁血流计是医生测量血管中血液流速的装置。如图所示，某段血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动时（方向如图）， 两点间会有微小的电势差。则下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 C．血流计理论上可以测量任何液体的流速 D．血液流速越大，两点间电势差越大 12．（多选）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（     ） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为，电阻两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，载流子若带负电，稳定时左侧的电势低于右侧的电势 13．（多选）下列四幅图是带电粒子在匀强磁场中运动的实例应用示意图，关于四幅图的分析正确的是（     ） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，若要增大粒子的最大动能，可增加电压 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，负离子进入后会偏向A板，故A板电势低于B板电势 C．图丙是速度选择器的结构示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器的条件是 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置距离狭缝越远，说明粒子的比荷越小 14．（多选）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（     ） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为Bdv D．板间等离子体的等效阻值为 15．（多选）霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴正方向且均匀变化的匀强磁场，磁感应强度（、k均为常数）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向沿x轴正方向），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（     ） A．磁感应强度B越大，上、下表面间的电势差U越大 B．k越大，传感器灵敏度越高 C．若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高 D．在同一位置，若电流I越大，上、下表面间的电势差U越小 16．（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为（为衰减系数）。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（     ） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约4000次 C．仅增大回旋加速器的狭缝宽度，质子从静止加速到最大能量的次数将不变 D．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷； （2）求点到点的距离； （3）若在偏转分离器Ⅲ加入水平向右的匀强电场，电场强度大小为，粒子打在照相底片的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度。 18．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图1为回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于D1盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 （1）求所加交流电源的频率f。 （2）若加速电压为U，带电粒子在半圆金属盒中第2个半圆的半径r2； （3）若半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm。 19．一个容器箱子中液体流动（含有大量正负离子），电阻箱电阻值（上下表面绝缘），电流计内阻，磁感应强度B向上，液体电阻率，液体从左向右速率。几何参数以及电流与关系如图所示，求 （1）问G与连接是什么极性； （2）求磁感应强度B与电阻率。 20．霍尔测速仪的核心元件为霍尔片，测速原理如图1所示，将非磁性圆盘固定在车轮转轴上，圆盘边缘等间距嵌装个极性相同的磁极，霍尔片置于圆盘边缘附近。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚、单位体积内自由电子数为的N型半导体制成。给霍尔片通以沿方向的电流，当磁极正对霍尔片时，通过霍尔片的磁感应强度为，此时在两个侧面间产生的霍尔电压与及霍尔片厚度满足关系式，式中为霍尔系数，只取决于霍尔片的材料本身。 （1）请判断两个侧面电势的高低； （2）电子电荷量为，请推导霍尔系数的表达式； （3）若车轮半径为，当车辆匀速行驶（车轮与地面不打滑）时，测得霍尔电压随时间变化图像如图3，图中已知，求车辆行驶速率。 （4）除测速外，请再提出利用霍尔片的另一个应用实例或设想。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $