第三十章 直线与圆的位置关系（A卷）单元双测卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第三十章 直线与圆的位置关系 单元双测卷·A卷 满分 120分 时间 120分钟 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知圆的半径为3,某直线到圆心的距离是2,则此直线与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相离或相切 D.相交 2.如图，某中学为“数学文化节”设计纪念徽章，徽章主体为边长为的正六边形（象征六艺兼修），内接于圆形基底，其中的阴影区域代表学生成长中“被点亮的知识星火”.请计算这部分阴影区域的面积为( )（结果保留） A. B. C. D. 3.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点C重合），则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,为的直径,与相切于点C,交的延长线于D,且,则( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为( ) A.1或5 B.1 C.1或3 D.3 6.如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图，的内切圆分别与相切于点D，E，F，且，，，则的周长为( ) A. B. C. D. 8.如图，是的内切圆，，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 10.如图所示,在中,,,,以C为圆心,r为半径的圆与边有公共点,则r的取值范围为( ) A. B.或 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线l相离，则的半径可以是______. 12.如图，、、是的切线，切点分别是P、C、D.若，，则的长是_______. 13.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.如图，某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个圆内接正十二边形，若这个正十二边形的面积为27，则这个正十二边形的外接圆半径为______. 14.如图，点A，B在上，，直线与相切于点C.若C为的中点，则_____度. 15.如图，在中，，点O在AC上，以O为圆心，OC长为半径的圆与AB相切于点D，与BC相交于点E，若D是AB的中点，则点E到AB的距离为______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知：如图，是的直径，点C、D在上，.求证：是的切线； 17.（8分）如图，是的直径，是的弦，过点C作的切线与的延长线交于点D.若，求证：. 18.（10分）如图，正六边形内接于，与相切于点A，求的度数. 19.（10分）如图,是的直径,,过点C作于点E. (1)求的度数； (2)证明：直线是的切线. 20.（12分）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接. (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径. 21.（12分）如图，是的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，，. （1）求的三个内角的大小. （2）设的直径为d，证明：. 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C A C A A C D 1.答案：D 解析：圆的半径为3,某直线到圆心的距离是2,则圆心到直线的距离2小于3,所以直线与圆相交. 故选：D. 2.答案：A 解析：由圆与正六边形的对称性可得，阴影区域的面积即为扇形的面积， 而， ∴扇形的面积， ∴这部分阴影区域的面积为. 3.答案：A 解析：∵正五边形内接于， ∴， ∵与分别是所对的圆周角和圆心角， ∴. 4.答案：C 解析：与相切于点C,, ,, , , , . 5.答案：A 解析：∵圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2， ∵当位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5. 综上所述，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为1或5. 故选：A. 6.答案：C 解析：如图，连接OD.为半圆O的直径，. 与半圆O相切于点B，. ，，， 的长为，故选C. 7.答案：A 解析：∵的内切圆分别与相切于点，且，，， ∴，，， ∴，，， ∴的周长， 故选：A. 8.答案：A 解析：∵， ∴， ∵是的内切圆， ∴平分， ∴，， ∴， ∴. 9.答案：C 解析：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：， ∵只有时，BF与圆相切， ∴当时， ∴，F点的坐标为：， ∴点B与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是：. 故选C. 10.答案：D 解析：作于D,如图： , 的面积 即圆心C到的距离 以C为圆心,或4为半径所作的圆与斜边只有一个公共点, 若与斜边有公共点,则r的取值范围是：, 故选：D． 11.答案：3（答案不唯一） 解析：，， 解得，， 的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，∴圆心到直线l的距离为5. 与直线l相离，的半径， 的半径可以是3（答案不唯一）. 12.答案：4 解析：、为的切线， ， 、为的切线， ， . 故答案为：4. 13.答案：3 解析：如答图，过点A作于点C. 由题意可知，正十二边形每条边所对的圆心角为. ∵正十二边形的面积为27， .， . 解得（负值舍去）. 故答案为3. 14.答案：21 解析：∵，C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点C， ∴，即， ∴. 故答案为：21. 15.答案：15 解析：如图，过点E作于点F，连接OD，， 与AB相切，，. ，， ，，，，， 是AB的中点，. ，， ，，，， ，点E到AB的距离为15. 16.答案：证明见解析 解析：证明：是的直径， ， ∵ ， ， ， 即：， 是的切线； 17.答案：证明见解析 解析：连接，如下图： ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 18.答案： 解析：连接， ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵与相切于点A， ∴， ∴， ∴. 19.答案：(1) (2)证明见解答 解析：(1)连接、, , , , 是等边三角形, , 的度数是. (2)证明：于点E, , , , , 是的半径,且, 直线是的切线. 20.答案：(1)证明见解析 (2)的半径为3 解析：(1)证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； (2)∵，， ∴结合(1)可得：， ，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径为3. 21.答案：（1），， （2）证明见解析 解析：（1）的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F， ，，， . ，， ，， . （2）由切线长定理可知，，，， . ， . ， 四边形是矩形， . 的直径为d，OD为的半径， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $